2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題2.9冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(講)

1、g)上是增函數(shù)，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 ,+). 2.9 幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【考綱解讀】 內(nèi)容 要求 備注 A B C 函數(shù)概 念與基 本初等 函數(shù)I 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) V 1. 理解有理數(shù)指數(shù)幕的含義， 了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義， 掌握冪的運(yùn)算. 2. 了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念， 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知 道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型. 3 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能 將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù). 4 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 5了解幕函數(shù)的概念. 1 1 6.結(jié)合函數(shù) y = x, y

2、 = x2, y = x3, y =_, y = x?的圖像， x 2 了解它們的變化情況. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) V 幕函數(shù) V 【直擊考點(diǎn)】 題組一常識(shí)題 1 .教材改編如果3x = 4,貝U x= _ . 【解析】 由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化規(guī)則，得 x = log 34. 2. 教材改編2log 510+ log 50.25 = _ . 【解析】2log 510+ log 50.25 = log 5(102X 0.25) = log 525 = 2. 3. 教材改編函數(shù)y= log 2(x2- 1)的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ . 【解析】 由X2- 10得x1.又函數(shù)y= log 2X在定義域內(nèi)

3、是增函數(shù)， 所以原函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1 ,+). 題組二常錯(cuò)題 1 2 、 4 .函數(shù)y = log 2(2 x - 3x + 1)的單調(diào)遞減區(qū)間為 _ . 【解析】 由 2x2- 3x+ 10,得 x 1 或 xv1，易知 u= 2x2- 3x+ 1 Jx1 或x 在(1 , + 1 8 5.設(shè) a=4, b= log 95, c = log 8申，貝U a, b, c 的大小關(guān)系是 _ =log 9 3log 98= b,所以 cab. 【解析】 原式=lg 5 lg 2 + 2lg 2 + 5= lg 5 + lg 2 + 5 = 1 + 5= 6. 7. _ 設(shè) a= log 3

4、2, b= log 52, c = log 45，貝U a, b, c 的大小關(guān)系是 _ . 【舞析】因?yàn)?。解二胡 V, 1呻又lag4Sl ?所以c最大-又1心吋f(2x 1)，則 x 的取值范圍為 _ . 1 【解析】 由f(x) = ln(1 + |x|) 2一可知f (x)是偶函數(shù)，且在0,+)上是增函數(shù)， 1 所以 f (x)f (2x 1)，即 f(| x|) f (|2 x 1|)，即 I x|2 x 1|，解得-x1 0a1 圖像 r 0 時(shí)，y1; x0 時(shí)，0y0 時(shí)，0y1; x1 在(-a,+a )上是增函數(shù) 在(a,+a )上是減函數(shù) 【考點(diǎn)深度剖析】 1. 與指數(shù)

5、函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來(lái)解決，往 往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類(lèi)討論. 2. 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年高考卷沒(méi)有單獨(dú)命題考查，都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函 數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有填空題，又有解答題，且綜合能力較高. 3. 從近幾年的新課標(biāo)高考試題來(lái)看，幕函數(shù)的內(nèi)容要求較低，只要求掌握簡(jiǎn)單幕函數(shù)的圖像 與性質(zhì). 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1幕函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 【1-1】已知函數(shù)f(x)=(用一m- 1)x_ 5m_3, m為何值時(shí)，f(x)是幕函數(shù)，且在(0,+)上是 增函數(shù)？ 【解析】丁函數(shù)兀期一 or 是孤會(huì)毀， .分一

6、JM1=1,舞毎廉=2 或廉=1” 當(dāng) m=2 +, -5ffi-3=-13函董 y=h 門(mén)在0, +上是緘函 4t; 當(dāng)攏=一 1 時(shí)，5JW3=2,函數(shù)=畔在(0, +8)上是增譌就-Am= 1, 2 【1-2】若幕函數(shù)y =(吊一3計(jì)3)xm衛(wèi)2的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的值為 _ . 【答案】 1或2 冷一3m 3= 1 【解析】 由2 ，解得m= 1或2. m m- 20時(shí)，圖像過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升； a 1時(shí)，曲線(xiàn)下凸；0a 1時(shí)，曲線(xiàn)上凸；a 0, az 1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)a= _ . 【答案】，3【1-3】 【解析】當(dāng)於1時(shí)xe03 JG

7、C, 1 因定久城和值城一致.m BfT a= 當(dāng) gxl 時(shí)=工02| $也一 10h 此時(shí).定丈城和值域不一致，故此時(shí)無(wú)解. x c b ba c 【2-2 】設(shè) f(x) = |3 1| , cbf(a)f(b)，由在關(guān)系式 3 3 : 3 3 : 3 + 3a2 :3c+ 3a2中一定成立的是 _ . 【答案】 【解析】作f(x) = |3x 1|的圖象如圖所示，由圖可知，要使 cbf(a)f(b)成立， 需有 c0,所以 3c1f(a)，所 以 1 3c3a 1，即 3a+ 3c0 且 a* 1)，若當(dāng) x ( 1, 0)時(shí)，f (x)0，則 f (x)在定義 域上單調(diào)性是_. 【答

8、案】增函數(shù) 【解析】由于x (-1,0)，即x V (0,1)時(shí)f (x) 0且 az 1). (1) 求f (x)的定義域； (2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 【答案】(1) a . 1時(shí)，定義域?yàn)?0, ：), 0 ： a ： 1時(shí)，定義域?yàn)?-：,0) ; (2) a . 1時(shí), 增函數(shù)，0：a：；1時(shí)，減函數(shù). 【解析】(1)由ax - 10得ax1，當(dāng)a1時(shí)，x0； 當(dāng) 0a1 時(shí)，x1時(shí)，f (x)的定義域?yàn)?0,+); 當(dāng)0a1 時(shí)，設(shè) 0X1x2,貝U 1ax1ax2, 故 0ax1 1ax2 1, - log a(ax1 1)log a(ax2 1). f (X1)1時(shí)，f

9、 (x)在(0 ,+)上是增函數(shù). 類(lèi)似地，當(dāng)0a0得一 1Xl 0a1 時(shí)，y0; 當(dāng) 0 x1, y1 時(shí)，y0; 當(dāng) 0 x0 【思想方法】 利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”，即把不 同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決. 【溫馨提醒】 解決對(duì)數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型不等式問(wèn)題，一定要注意定義域優(yōu)先原則 【易錯(cuò)試題常警惕】 由幕函數(shù)的函數(shù)值大小求參數(shù)的范圍問(wèn)題，一般是借助幕函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，一定要具 體問(wèn)題具體分析，做到考慮問(wèn)題全面周到. _2 _2 如：若a / 一 3-2a 一，則a的取值范圍是 _ . 【分析】由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)知

10、，函數(shù)y = 在0, ：上是減函數(shù)，在-:：,0上 是增函數(shù)因?yàn)?a+1 f A(32a，所以 32a =0 a+10 或 3 - 2a a a +1 3 2a c0 a +1 c 0 或 3 2a c a +1 - 3-2a0 3-2av0 y+1v0 或0 ，解得 一1cac 或 a Q 0或av1或a4 ,所以 32an-(a+1) -(3-2a)a+1 a的取值范圍是 U -1,2 U 4, - V 3 J 【易錯(cuò)點(diǎn)】本題容易只考慮到 a 1 , 3 -2a在同一單調(diào)區(qū)間的情況，不全面而致誤. 【練一練】 已知幕函數(shù)f(x) = x(m2+ 1(肚N+)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2 , 2)，試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件 f(