穩(wěn)定極限分析復(fù)習(xí)1

1、復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)極限荷載 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算2一、基本概念一、基本概念 1、塑性分析：、塑性分析：研究理想彈塑系體系，直接尋求結(jié)構(gòu)喪失承研究理想彈塑系體系，直接尋求結(jié)構(gòu)喪失承 載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。 2、作塑性分析采用的假設(shè)條件：、作塑性分析采用的假設(shè)條件： 比例加載比例加載(所有荷載保持固定比例所有荷載保持固定比例, ,單調(diào)增加單調(diào)增加, ,不卸載不卸載) ) 變形很小，且忽略彈性變形；變形很小，且忽略彈性變形； 忽略忽略Q、N對極限彎矩的影響。對極限彎矩的影響。 3、塑性鉸及其性質(zhì)：、塑性鉸及其性質(zhì)： 塑性鉸是達到塑性階段的截面，極限塑性鉸是達到塑性階段的截

2、面，極限 彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動，撓曲線形成轉(zhuǎn)折。彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動，撓曲線形成轉(zhuǎn)折。 塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩M Mu u；單向鉸，隨彎矩；單向鉸，隨彎矩 符號的改變而消失。在集中力作用點、剛結(jié)點、截面變符號的改變而消失。在集中力作用點、剛結(jié)點、截面變 化處、固定端、剪力等零處可能會形成塑性鉸化處、固定端、剪力等零處可能會形成塑性鉸 。 4、破壞機構(gòu)：、破壞機構(gòu)： 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部幾何可變體系。幾何可變體系。 靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個塑性鉸，便成為機構(gòu)。在一般情況下，靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一

3、個塑性鉸，便成為機構(gòu)。在一般情況下， n n 次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（n+1n+1）個塑性鉸后，形成破壞機構(gòu)。）個塑性鉸后，形成破壞機構(gòu)。 3如能完備的列出來可能的破壞機構(gòu)，如能完備的列出來可能的破壞機構(gòu)， 并求出各機構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載并求出各機構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載 nPPP,21unPPPP ,min21剛架各種可剛架各種可能破壞機構(gòu)能破壞機構(gòu)基本機構(gòu)：基本機構(gòu)：梁機構(gòu)、梁機構(gòu)、 梁機構(gòu)梁機構(gòu)側(cè)移機構(gòu)、側(cè)移機構(gòu)、 側(cè)移機構(gòu)側(cè)移機構(gòu)結(jié)點機構(gòu)結(jié)點機構(gòu)結(jié)點機構(gòu)結(jié)點機構(gòu)組合機構(gòu)：組合機構(gòu)： 將兩種或兩種以上的基本機構(gòu)組合。將兩種或兩種以上的基本機構(gòu)組合。 剛架的基本機構(gòu)數(shù)剛架的基本機構(gòu)數(shù)

4、m =h n超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù)可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù)在不同基本機構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn)在不同基本機構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn) 向相反，向相反， 組合后該塑性鉸閉合。組合后該塑性鉸閉合。這種求這種求Pu方法稱為比較法方法稱為比較法（窮舉法、機構(gòu)法）。（窮舉法、機構(gòu)法）。 多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨獨立形成破壞機構(gòu)。獨立形成破壞機構(gòu)。 4二、基本理論二、基本理論1）基本定理）基本定理： P+P2）唯一性定理）唯一性定理: Pu的值是唯一確定的。的值是唯一確定的。3）上限定理）上限定理(極小定理極小定理)：可破

5、壞荷載是極限荷載的上限?？善茐暮奢d是極限荷載的上限。 或者或者 說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。 4）下限定理）下限定理(極大定理極大定理)：可接受荷載是極限荷載的下限?？山邮芎奢d是極限荷載的下限。 或或者者 說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。 可破壞荷載可破壞荷載可接受荷載可接受荷載 極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：1）單向機構(gòu)條件：（）單向機構(gòu)條件：（當(dāng)某些截面彎矩達極限彎矩時，能當(dāng)某些截面彎矩達極限彎矩時，能 夠沿荷載方向作運動，成為單向機構(gòu)。）夠沿荷載方向作運動，成為單向機構(gòu)。）2）屈服條件）屈服

6、條件：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。）：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。）3）平衡條件）平衡條件：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。）：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。）確定極限荷載的定理：確定極限荷載的定理：5 極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按最后的破壞機構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括：最后的破壞機構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括： 比較法（窮舉法、機構(gòu)法）比較法（窮舉法、機構(gòu)法） ：給出各種可能的破壞機構(gòu)；給出各種可能的破壞機構(gòu)；求解相應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。求解相應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。 試算法：試算法：選取一破壞機構(gòu)，建

7、立平衡方程或虛功方程，求出對應(yīng)的可選取一破壞機構(gòu)，建立平衡方程或虛功方程，求出對應(yīng)的可 破壞荷載；破壞荷載；驗算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足驗算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足,則該則該 荷載同時也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。荷載同時也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。 求可破壞荷載的方法求可破壞荷載的方法 靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩=極限彎矩，寫出聯(lián)系荷極限彎矩，寫出聯(lián)系荷載與極限彎矩的平衡條件求得可破壞荷載。載與極限彎矩的平衡條件求得可破壞荷載。 機動法：利用塑性鉸處截面彎矩機動法：利用塑性鉸處截面彎矩=極限彎矩。

8、令機構(gòu)發(fā)生極限彎矩。令機構(gòu)發(fā)生剛體虛位移，建立虛功方程，計算相應(yīng)的可破壞荷載。剛體虛位移，建立虛功方程，計算相應(yīng)的可破壞荷載。三、分析方法三、分析方法64m1.5m 2mPAMu1BCDMu 確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞機構(gòu)。確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞機構(gòu)。（a）Mu1=2Mu,（b）Mu1=1.5Mu解：負(fù)塑性鉸出現(xiàn)在解：負(fù)塑性鉸出現(xiàn)在A點點Mu1M圖圖MBMC5 . 325 . 75 . 35 . 745 . 31BCuBMMMPM)4(154)4(15711uCuBMPMMPM如如 MB=Mu1 則則:uuuuuuuCMMMMMMMM5 .當(dāng)當(dāng)當(dāng)M

9、u1=2Mu在在A、C處形成塑性鉸，處形成塑性鉸，uuuuCMPMMPM4375. 1)24(154當(dāng)當(dāng)Mu1=1.5Mu在在A、B處形成塑性鉸，處形成塑性鉸，uuuuBMPMMPM1786. 15 . 1)5 . 14(157 單跨階梯形變截面梁單跨階梯形變截面梁: :集中力作用在較弱段時負(fù)塑性鉸集中力作用在較弱段時負(fù)塑性鉸 可出現(xiàn)在支座或截面突變處?？沙霈F(xiàn)在支座或截面突變處。集中力作用在較強段時正塑性鉸集中力作用在較強段時正塑性鉸 可出現(xiàn)在集中力作用點或截面突可出現(xiàn)在集中力作用點或截面突 變處。變處。7求連續(xù)梁的極限荷載。求連續(xù)梁的極限荷載。 10m 6m 2Mu Mu解：作出各跨破壞解：

10、作出各跨破壞 時的彎矩圖時的彎矩圖第一跨破壞：第一跨破壞：uuuuMqMMq28. 022381012第二跨破壞：第二跨破壞：uuMq28. 02Mu2MuMuMu uuuuMqMMq31286128例：圖示連續(xù)梁各跨例：圖示連續(xù)梁各跨橫截面的極限彎矩均橫截面的極限彎矩均為為Mu 求求qu。 4qq q q4m1m1m1m1m2m 4qq q q解解:先計算各跨單獨破先計算各跨單獨破 壞時的破壞荷載壞時的破壞荷載.各跨單獨破壞時的破壞機構(gòu)各跨單獨破壞時的破壞機構(gòu). . 4qq q q各跨單獨破壞時的極限彎矩圖各跨單獨破壞時的極限彎矩圖. .2q8q/3qMuMuMuMuMuMu第一跨破壞時的第

11、一跨破壞時的q1+uuMqMqql12228第二跨破壞時的第二跨破壞時的q2+4323842uuMqMqlqab第三跨破壞時的第三跨破壞時的q3+343433uuMqMqqluuMq439試算法求剛架極限荷載試算法求剛架極限荷載2PPll/2l/2Mu=常數(shù)常數(shù)ABDCP2P側(cè)移機構(gòu)側(cè)移機構(gòu)ABDC2PMuMEMuPlMulMulMPXu20uuuEMlPMMM422lMPu2既是可破壞荷載，又是可接受荷載，既是可破壞荷載，又是可接受荷載，所以是極限荷載。所以是極限荷載。 10例：對圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機構(gòu)例：對圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機構(gòu),用試算法求極限荷載。用試算法求極限荷載。 各

12、桿各桿Mu相同相同 ABDC0.8q4m4mq 側(cè)移機構(gòu)側(cè)移機構(gòu) ABDC梁機構(gòu)梁機構(gòu) 解解:1）確定破壞機構(gòu)數(shù)）確定破壞機構(gòu)數(shù) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)3，可能，可能 出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)5， 基本機構(gòu)數(shù)基本機構(gòu)數(shù)53=2 組合機構(gòu)一個。組合機構(gòu)一個。 結(jié)合機構(gòu)結(jié)合機構(gòu)ABDC10.8qq2）選組合機構(gòu)由靜力法計算破壞荷載：）選組合機構(gòu)由靜力法計算破壞荷載：MuMu 結(jié)合機構(gòu)結(jié)合機構(gòu)ABDC10.8qqMuMux4xE0:5 . 08 . 2042448 . 0:EuBuuBAQMqYMMYqqM利用整體qMxqxYYEDBuB28 . 2:0:求得由qMxqxMMEDuuD4:022:

13、22求得由由由 得：得：02 .2736.3122uuMqMq舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 021xMqxMquuYBuMq829. 011xxMMqxquu)4(242)4(448 . 0ABDC0.8q4m4mq3）選組合機構(gòu)或）選組合機構(gòu)或 由機動法計算由機動法計算 破壞荷載：破壞荷載： 建立虛功方程：建立虛功方程：MuMu 結(jié)合機構(gòu)結(jié)合機構(gòu)ABDC10.8qqMuMux4xExx)4(1xxMMqxquu)4(242)4(448 . 0uuMxMqxqx8222 .112:28 . 2 ，代入整理后得解出qMxu02 .2736.3122uuMqMquMq82

14、9. 0 舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 021xMqxMquu12ABDC0.8qqE MuMuMuMu4）檢驗可破壞荷載是否為可接受荷載）檢驗可破壞荷載是否為可接受荷載作破壞機構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖作破壞機構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖1.803mMuMCE0uuCEMMqM347. 0803. 122197. 2829. 0 xMqu0.347Mu 所得彎矩圖滿足內(nèi)力局所得彎矩圖滿足內(nèi)力局限條件。所以限條件。所以q+既是可破壞既是可破壞荷載是又是可接受荷載，根荷載是又是可接受荷載，根據(jù)唯一性定理，它就是本例據(jù)唯一性定理，它就是本例的極限荷載：的極限荷載：uuMq829. 0 13uMqq

15、622448 . 0ABDC0.8q4m4mq另解：將塑性鉸另解：將塑性鉸E取在跨中選組合取在跨中選組合機構(gòu)如圖機構(gòu)如圖 建立虛功方程：建立虛功方程：MuMu 結(jié)合機構(gòu)結(jié)合機構(gòu)ABDC0.8qqMuMu2m2mEuMq62 . 7uMq833. 0 所得結(jié)果是精確解的上限。誤差為：所得結(jié)果是精確解的上限。誤差為：0.1% 注意注意:1:1、對于組合機構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往不如機動、對于組合機構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往不如機動 法方便。法方便。 2 2、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點也會得到令、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點也會得到令 人滿意的結(jié)果。人滿意的結(jié)果。14例：例：求圖示剛

16、架的極限荷載。求圖示剛架的極限荷載。uM Pq=2.5P/luMuM22l 2lABCD解：解：假設(shè)破壞機構(gòu)為：假設(shè)破壞機構(gòu)為：x Pq=2.5P/luM2ABCDuMuMuMlMulMPuuBMPlM32PlMPlMMPlQuuuC5 . 35 . 2232 uuMqxxlMPxM2215 . 3PMPlxqxlMPdxdMuu527, 05 . 3uuuuuMMPMPllPPMPllMPM2575 . 221575 . 32max048849222uuMPlMlP即極限荷載。荷載，由惟一性定理，受件，因此，它又是可接條對應(yīng)的彎矩圖滿足屈服可破壞荷載lMPu749. 1uBuMMlMP91.

17、 2,047. 0uBuMMlMP498. 0,749. 115例：例：求圖示剛架的極限荷載。求圖示剛架的極限荷載。uM Pq=2.5P/luMuM22l 2lABCD解：解：假設(shè)破壞機構(gòu)為：假設(shè)破壞機構(gòu)為：l Pq=2.5P/luM2ABCDuMuMuMlMulMPuuBMPlM32 uuuMMPlMllP223225 . 2812uBuuMMlMlMP556. 0,778. 15 . 48lMqllMQuuC223. 52556. 1 uuMqxxlMxM221223. 5, 05 . 2223. 5xlPlMdxdMuulx175. 1uuuuMMllMllMM04. 2175. 177

18、8. 15 . 221175. 1223. 522maxuM04. 2將彎矩圖折減將彎矩圖折減2/2.04倍，則內(nèi)力圖滿足屈服倍，則內(nèi)力圖滿足屈服條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載，條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載，lMPPu718. 104. 22由上、下限定理知：由上、下限定理知：lMPlMuuu778. 1718. 1取平均值為近似解：取平均值為近似解：uBuuuMMlMlMP496. 0,748. 12778. 1718. 1上、下限定理可用來求極限荷載的上、下限定理可用來求極限荷載的近似解，給出精確解的范圍。近似解，給出精確解的范圍。16一、穩(wěn)定問題的分類、特征一、穩(wěn)定問題的分類、

19、特征分支點失穩(wěn)分支點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)完善體系完善體系(無初曲率無初偏心無初曲率無初偏心)非完善體系非完善體系(有初曲率或初偏心有初曲率或初偏心)分類分類起因起因特征特征體系的變形和平體系的變形和平衡形式發(fā)生質(zhì)變衡形式發(fā)生質(zhì)變平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有形式迅速增長使結(jié)構(gòu)喪失承載力形式迅速增長使結(jié)構(gòu)喪失承載力二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置，去外干擾，恢復(fù)原平衡位置去外干擾，恢復(fù)原平衡位置條件條件特征特征分類分類穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡中性平衡中性平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

20、PPcr加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置，去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。 17三、分支點失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)的特性三、分支點失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)的特性靜力特征：靜力特征：能量特征：能量特征：平衡形式具有二重性。平衡形式具有二重性。勢能為駐值，位移有非零解。勢能為駐值，位移有非零解。四、計算方法四、計算方法1 1、靜力法：、靜力法： 從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出發(fā)，對變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求發(fā)，對變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求 Pcr 對對 n 個自由度體系的

21、結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的個自由度體系的結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的 n 個獨立的平衡個獨立的平衡 方程（含有方程（含有 n 個獨立位移參數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。個獨立位移參數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。 位移有位移有 非零解非零解 D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr對無限自由度體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界對無限自由度體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界 條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。 位移有位移有 非零非零解解 D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr自由度自由

22、度：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的變形狀態(tài)所需的獨立參：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的變形狀態(tài)所需的獨立參 數(shù)的數(shù)目數(shù)的數(shù)目 稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度。稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度。 182 2、能量法：、能量法：根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征，利用總勢能的一階變根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征，利用總勢能的一階變分為零，求分為零，求 Pcr 能量法求得的臨界荷載近似解比精確解能量法求得的臨界荷載近似解比精確解大大大大大大大大大大大大有限自由度體系：只用有限個獨立參數(shù)有限自由度體系：只用有限個獨立參數(shù)a1，a2，an即可表即可表示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢能：示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢能：PkUUP221式中，式中，k k為彈性約束的剛度系數(shù)；為彈性約束的剛度

23、系數(shù)；為彈性約束方向發(fā)生的為彈性約束方向發(fā)生的位移；位移；P P與與為外荷載和相應(yīng)的位移。為外荷載和相應(yīng)的位移。無限自由度體系：采用瑞雷無限自由度體系：采用瑞雷里茲法，將無限自由度近似里茲法，將無限自由度近似的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線為的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線為式中：式中：a1，a2，an 為為n個獨立參數(shù)；個獨立參數(shù)；i（x）為滿足位移邊界）為滿足位移邊界條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢能：條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢能：niiixay1)( llPdxyPdxyEIUU0202)(21)(21 由勢能駐值條件得一組含由勢能駐值條件得一組含a1，a2，a

24、n 的齊次線性代數(shù)方程，的齊次線性代數(shù)方程，使使a1，a2，an 不全為零，不全為零，D=0穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程臨界荷載臨界荷載 19五、幾點注意五、幾點注意:1、在彈性桿的近似微分方程式、在彈性桿的近似微分方程式 中的正負(fù)號確定中的正負(fù)號確定: MyEI 當(dāng)由彎矩當(dāng)由彎矩M引起的曲線凸向引起的曲線凸向y軸時取負(fù)號，反之取正。軸時取負(fù)號，反之取正。2、 使用能量法時，假定的使用能量法時，假定的失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何邊界條件和盡量滿足力的邊邊界條件和盡量滿足力的邊界條件。如果用某一橫向荷界條件。如果用某一橫向荷載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲線，則體系的應(yīng)變

25、能也可用線，則體系的應(yīng)變能也可用該荷載的實功來代替。該荷載的實功來代替。3、計算時，先判斷可能的失穩(wěn)形式：、計算時，先判斷可能的失穩(wěn)形式： 非對稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對稱壓非對稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對稱壓力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求Pcr。 結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對稱軸壓力可發(fā)生對稱或反對稱失穩(wěn)取題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對稱軸壓力可發(fā)生對稱或反對稱失穩(wěn)取半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓桿穩(wěn)定問題。半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓桿穩(wěn)定

26、問題。yx公式中公式中取負(fù)號取負(fù)號yx公式中公式中取正號取正號 20PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1lEIk6反對稱失穩(wěn)時PPEIEI1EI1l或：正對稱失穩(wěn)時PEIEI1l/2PEI1lEIk2PlEIk2PEI1lEIk6PPlEIk6或：21注意：注意：對于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲袑τ谀承┙Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲?壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對它的作用，同壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對它的作用，同 時并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可時并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可 按單根壓桿進行計算。按單根壓桿進行計算。P

27、ABl313lEIk lEIk32DE柱、柱、CA梁不存在軸向荷載作用下的失穩(wěn)問題，對梁不存在軸向荷載作用下的失穩(wěn)問題，對AB柱的約束作用可用彈性支座代替柱的約束作用可用彈性支座代替EIEIEA=EIllPABDEC2216.2 試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。1、靜力法：、靜力法：1個自由度個自由度。整體平衡整體平衡：2aaEIEIkq2qaka60222kqakaaqaaqaMcrA2、能量法、能量法2)(21akU 2222322222qaaqaaqaUP60322222kqqaakUUcrP2316.4 試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界

28、荷載。試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。1、靜力法：、靜力法：1個自由度個自由度。k2l2620222lEIklPllklPMcrA2、能量法、能量法2)2(21lkU 222lPUP22226202lEIklPPlklUUcrP2lEI1=EIPEA=EIl2l EI1=P33lEIk 24f將圖示結(jié)構(gòu)簡化成彈性支座壓桿，并求剛度系數(shù)。將圖示結(jié)構(gòu)簡化成彈性支座壓桿，并求剛度系數(shù)。l PlEI=Ck P12718lEI2730lEIk3748lEIk PllEI=EI11lABCliiMBBC/33i 6AliQBC/6kEI Pk=12ili/6k=12i2516.7 設(shè)體系對稱失穩(wěn)，

29、試寫臨界狀態(tài)的特征方程。設(shè)體系對稱失穩(wěn)，試寫臨界狀態(tài)的特征方程。EI1EI1EI2EI2l2l1PPkyx22iPyM122212,2EIiyyiPyyEI 1222sincosEIixBxAyyyx, 0, 0當(dāng)11222i liA 10B0,1ylx當(dāng)02sincos112211i lilBlA 20cos12sin111221li lilB0cos12sin1111221li lil0sincos1211112lli li02cos2sin22sin221112112llli li022tan2111ii llk=2i2k=2i2EI1Pl126EIPlllEIEI16.8 試寫臨界狀態(tài)的特征方程。試寫臨界狀態(tài)的特征方程。yxRxPyMliR,6xEIRyyRxPyyEI 2,xPRxBxAysincos0, 0, 0Ayx當(dāng) 10sin, 0,lPRlBylx當(dāng)061cos6sinPlilPil0cos661sin1lPiPlil66tan22lllkk=6i2EI1PlEIP2 2cos,PRlBylx當(dāng) 106sinPilB 26cosPlilB0cos661