李培芳-字母表示數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、體驗(yàn)價(jià)值 領(lǐng)悟思想“字母表示數(shù)”教學(xué)思考與實(shí)踐廈門市華昌小學(xué) 李培芳課前慎思跨越千年的思考人類從算術(shù)走向代數(shù)足足用了一千多年的時(shí)間，而在“字母表示數(shù)”這堂課中卻要學(xué)生完成這樣的思考，其困難可見(jiàn)一斑，當(dāng)然要學(xué)生還原數(shù)學(xué)家的思考過(guò)程是不可能也沒(méi)有必要的。然而，在這跨越千年的思考中，讓學(xué)生跟著數(shù)學(xué)家思考什么，是一個(gè)重大的問(wèn)題。在眾多“字母表示數(shù)”的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的核心思考是什么？就是那首大家耳熟能詳?shù)摹扒嗤芨琛?，那個(gè)典型的“數(shù)學(xué)”問(wèn)題：你能用一句話將這首兒歌說(shuō)完嗎？而當(dāng)教學(xué)進(jìn)行到用“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”來(lái)概括時(shí)，咱們?cè)囍驹趯W(xué)生的角度，他們是否真正認(rèn)同這樣就是將這首兒歌說(shuō)完了呢？況

2、且在問(wèn)題之初，學(xué)生有意愿將這首兒歌說(shuō)完嗎？為什么要說(shuō)完？這首兒歌的有趣不就在說(shuō)不完嗎？在另外的一些課堂中，學(xué)生的核心思考是什么？他們思考諸如這樣的問(wèn)題：這個(gè)信封里有多少錢咱們都不知道，怎么辦？怎么表示出信封里的錢數(shù)呢？而后隆重推出用“a”表示信封中錢數(shù)。教學(xué)中我們往往忽略這樣的立場(chǎng)，就是學(xué)生立場(chǎng)。試想，站在學(xué)生的立場(chǎng)，他們會(huì)怎么想：用a表示不還是一樣不知道信封里有多少錢嗎？字母表示數(shù)有什么用？以上精心設(shè)計(jì)的兩個(gè)情境在問(wèn)題指向上是一致的，都是指向思考“為什么要用字母表示數(shù)”；在設(shè)計(jì)思路上也是一致的，都是通過(guò)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題的。然而，最終都不能讓學(xué)生真切地感受字母表示數(shù)的意義與價(jià)值?；蛟S

3、，應(yīng)該改變對(duì)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)思路：從數(shù)學(xué)的內(nèi)部矛盾出發(fā)，從數(shù)學(xué)發(fā)展的需要去尋找突破口。本課嘗試這樣的設(shè)計(jì)，等待實(shí)踐對(duì)其有效性的檢驗(yàn)。另一方面，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷這跨越千年的思考之后，學(xué)生從此走進(jìn)了充滿字母的數(shù)學(xué)世界。此時(shí)，他們的思維最應(yīng)該產(chǎn)生的變化是什么？代數(shù)思維與算術(shù)思維的差異在哪里？在這一點(diǎn)上是不是有合適而恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題讓他們?nèi)ジ惺?、去體驗(yàn)。本課也將就這一問(wèn)題進(jìn)行一些實(shí)踐與探索。此外，很多教學(xué)中將字母表示數(shù)分解為：字母表示“任意數(shù)”“范圍數(shù)”“特定數(shù)”。對(duì)這一點(diǎn)，我覺(jué)得是不是這樣：字母本質(zhì)上應(yīng)該是表示任意數(shù)的，只是有了生活情境的限定，才變成只表示一定范圍的數(shù)或特定的數(shù)。這樣去理解是否可以減輕

4、學(xué)生不必要的認(rèn)知負(fù)擔(dān)呢？以上幾方面的教學(xué)價(jià)值是否更重要于學(xué)會(huì)“如何用字母表示數(shù)”。如果重要，怎樣從慣性的思維中突圍。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生在問(wèn)題情境中體會(huì)用字母表示數(shù)的意義與價(jià)值，會(huì)用字母與含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，學(xué)會(huì)含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)便寫法。2、學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，體會(huì)用字母表示數(shù)的概括與簡(jiǎn)潔，提高抽象概括能力，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，感悟符號(hào)表示的思想與代數(shù)思想。3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情感。教學(xué)環(huán)節(jié)1、 嘗試數(shù)學(xué)創(chuàng)造，引入字母表示1、 問(wèn)題情境：讓學(xué)生寫出“連續(xù)的三個(gè)整數(shù)”。2、 交流發(fā)現(xiàn)：

5、這種情況有很多。3、 提出問(wèn)題：能寫出“所有連續(xù)的三個(gè)整數(shù)”嗎？4、 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：這是不可能的。5、 引導(dǎo)思考：在數(shù)學(xué)上是有辦法做到的，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，同桌討論。6、 嘗試創(chuàng)造：用數(shù)學(xué)方法表示出“所有連續(xù)的三個(gè)整數(shù)”。7、 交流辨析：交流學(xué)生的思考，辨析表示方法的優(yōu)劣。8、 見(jiàn)證奇跡：教師從信封里取出答案，即：（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）。9、 比較分析：為什么（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）能表示所有的情況。10、 揭示課題：字母代表數(shù)。11、 小結(jié)：有了字母，數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的世界，就是“用字母代替數(shù)”的代數(shù)的世界。數(shù)學(xué)變得更強(qiáng)大，稍后我們將有所感受。2、 走進(jìn)代數(shù)世界，體

6、驗(yàn)代數(shù)思維1、 提問(wèn)：老師心中想了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)用什么表示呢？2、 得出：字母表示任意數(shù)。3、 再問(wèn)：如果老師心里想的這個(gè)數(shù)是一個(gè)人的年齡，那個(gè)這個(gè)字母x還是任意數(shù)嗎？4、 得出：一般來(lái)說(shuō)，字母是表示任意的數(shù)，不過(guò)在具體的問(wèn)題中，可能會(huì)有不同的限制，它變成了一個(gè)特定范圍內(nèi)的數(shù)了。5、 結(jié)合屏幕，逐步出示：小明、小剛和小雄的年齡分別是：x、x+5、x2。6、 思考：誰(shuí)的年齡最大？7、 學(xué)生說(shuō)理由、辨析、討論。8、 舉例反例全面9、 小結(jié)：看來(lái)在字母代替數(shù)的世界里，我們?cè)诳紤]問(wèn)題的時(shí)候要全面得多。像這里的a我們要考慮到a有可能大于5，有可能小于5，還有可能等于5。不同情況下結(jié)果是不一樣的。3、 學(xué)

7、會(huì)字母表示，體會(huì)代數(shù)價(jià)值1、體會(huì)“字母可以表示運(yùn)算定律”出示問(wèn)題：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用a、b、c分別表示這三個(gè)數(shù)，這句話可以用字母表示為（）。2、體會(huì)“字母可以表示計(jì)算公式”出示問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)是a，它的c=（），面積s=（）。（結(jié)合介紹“4乘a”“a乘a”的簡(jiǎn)寫法。）3、 體會(huì)“符號(hào)會(huì)說(shuō)話”思考：愛(ài)因斯坦的成功公式：WXYZ，其中W代表成功，問(wèn)X Y Z 各代表什么?（W成功；X勤奮工作；Y正確方法；Z少說(shuō)廢話。）4、鞏固“字母表示數(shù)量關(guān)系”（1）出示問(wèn)題：公交車到站了，下車5人，上車6人，現(xiàn)在有（）人。這個(gè)題目放在以前咱們無(wú)論如何是沒(méi)辦法表示的，如果原來(lái)有x人，那么現(xiàn)在就有（）人。（2）改變上題條件，改為下車a人，再改為上車b人。5、體會(huì)“同一符號(hào)的多重意義”。（1）出示問(wèn)題：1 小明每分鐘走a米，4分鐘走（ ）米。2 一千克蘋果a元，4千克蘋果（ ）元。3 一本書a元，4本書的總價(jià)錢是（ ）元。（2）思考：怎么都是4a？都是4a，它們表示的意思相同嗎？（3）