《集合的含義與表示》教案7新人教A版

1、集合的含義與表示教案7(新人教A版必修1)模塊縱覽課標要求1. 知識與技能 認識和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函 數(shù)等概念 , 認識和理解它們的有關(guān)性質(zhì)和運算 . 具有一定的把 函數(shù)應(yīng)用于實際的能力 .2. 過程與方法通過背景的給出 , 通過經(jīng)歷、體驗和實踐探索過程的展現(xiàn) ,通 過數(shù)學(xué)思想方法的滲透 ,讓學(xué)生體會過程的重要 , 并在過程中 學(xué)習(xí)知識 , 同時領(lǐng)會一定的數(shù)學(xué)思想和方法 .3. 情感、態(tài)度與價值觀教育的根本目的是育人 .通過對本模塊內(nèi)容的教學(xué) , 使學(xué)生在 學(xué)習(xí)和運用知識的過程中提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 , 并在初中 函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上 ,對數(shù)學(xué)有更深刻的感受 , 提高說

2、理、批判 和質(zhì)疑精神 ,形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣 , 樹立 良好的情感態(tài)度和價值觀 .內(nèi)容概述 本模塊共三章 : 第一章集合與函數(shù)概念 ;第二章基本初等函數(shù)(I);第三章函數(shù)的應(yīng)用.本模塊為了用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念 , 先在第一章 給出集合的有關(guān)概念、表示、關(guān)系和運算等 ; 然后從函數(shù)實 例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表示 ,并研究映射概念 ; 進而又給出 了函數(shù)的性質(zhì) : 單調(diào)性、最值、奇偶性 , 這也是對函數(shù)的深化 接下來再回到特殊的函數(shù) -幾個基本初等函數(shù) , 繼續(xù)認識函 數(shù), 本模塊重點涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) ; 最后專 門給出了函數(shù)在數(shù)學(xué)和實際中的一些應(yīng)用實例

3、, 使函數(shù)的價 值得到體現(xiàn) , 也是進一步鞏固函數(shù)的概念 , 更加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用 概括地說 ,本模塊的核心內(nèi)容是 函數(shù). 函數(shù)是描述現(xiàn)實世界 最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型 , 是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的紐帶 ,是 學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的準備 ,是未來公民的必需 , 因此, 整個模塊 以函數(shù)作為中心 , 以函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想 . 本模塊無論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點來研究 , 研究它們的變 化及其規(guī)律 .對方程的認識和研究 ,也是從函數(shù)出發(fā) , 把它與 兩個函數(shù)相結(jié)合 , 把它的解看成兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐 標. 這里把函數(shù)作為整體來認識 ,方程則被看成是包含于函數(shù) 的局部 . 教學(xué)建議 教師, 對數(shù)學(xué)應(yīng)該有自己

4、深入的想法 ,只有教師深入了才能有 教學(xué)的淺出 ;教師,對于教學(xué)也應(yīng)該有自己的想法 , 唯其有自 己的想法 , 才能發(fā)揮自己的特長 , 教出具有獨到想法的學(xué)生 .1. 抓住核心 , 重點突破由于函數(shù)是本模塊的重點和核心 , 因此教師要重視函數(shù)的教 學(xué), 向?qū)W生貫徹函數(shù)的數(shù)學(xué)思想 ,逐步讓學(xué)生掌握學(xué)會函數(shù) , 更會用函數(shù)的思想去解決數(shù)學(xué)和實際問題 . 函數(shù)概念的教學(xué) 要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì) , 教 學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識 ,嘗試列舉具體函數(shù) , 構(gòu)建函數(shù) 的一般定義.要注意：構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含 義,函數(shù)的三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性，分段函數(shù) 的意義,

5、映射的概念和判斷 . 教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì) 的理解 , 在求函數(shù)定義域、值域時 , 要控制難度 .2. 用課本教 , 而非教課本普通高中數(shù)學(xué)課程標準是在基礎(chǔ)教育課程改革綱要（ 試 行） 的指導(dǎo)下編寫的 , 是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標的具體化 , 體現(xiàn)數(shù) 學(xué)學(xué)科對學(xué)生最起碼的要求 , 是編制高考大綱的依據(jù) , 是數(shù)學(xué) 教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要依據(jù) , 具有指導(dǎo)性 . 普通高 中數(shù)學(xué)課程標準 的目標是包含 雙基 在內(nèi)的三維發(fā)展目標 : 知識與技能 , 過程與方法 ,情感、態(tài)度與價值觀 . 在這種教學(xué) 過程中 , 課本僅僅是一種學(xué)習(xí)工具 , 是課程標準的具體化 , 課 本內(nèi)容僅僅是幫助學(xué)生實現(xiàn)三維

6、發(fā)展目標的一種載體 , 并不 要求學(xué)生將課本內(nèi)容全部掌握 . 由于高中數(shù)學(xué)課本版本的多 樣化 , 高考數(shù)學(xué)只能依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標準而不是某個版本 的課本來命題 . 因此在處理新課標課本時 , 首先要考慮高中數(shù) 學(xué)課程標準的培養(yǎng)目標和具體要求 . 就課本來說 , 版本不同 , 對課程標準的理解就有不同 ,其處理的方式也就不同 , 因此, 在教學(xué)中 ,要深入鉆研課程標準、課本、學(xué)生 ,找準三者的連 接點. 這樣在新課程改革的形勢下 ,課本僅僅是教學(xué)的素材 , 在教學(xué)過程中 , 以課本為依托 , 把課本當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和 藍本,創(chuàng)造性地使用、改造課本 ,最終突破課本 , 即變教課本 為 用課本教

7、, 樹立 用課本教 的課本觀 . 同時這也要求提 醒學(xué)生 , 不要把課本看得過于神圣 .3. 把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人 獨立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要 , 但是合作交流更不能少 . 在課堂上 , 教師盡量不要大包大攬 , 以先知先覺出現(xiàn) , 把結(jié)論 告訴學(xué)生 , 而是推出判斷 , 引導(dǎo)學(xué)生獨立思考 , 并在此基礎(chǔ)上 進行合作和交流 , 努力實現(xiàn)師生的互動 , 這是課標的要求也是 時代發(fā)展的必然 .4. 強調(diào)應(yīng)用 , 突出提出、分析和解決問題的能力 數(shù)學(xué)是美的 ,這正是數(shù)學(xué)使人興趣盎然、樂此不疲之處 . 數(shù)學(xué) 的美, 有兩個方面 :一是其中的思維之美 ,內(nèi)在的邏輯和運用 邏輯的機智 ,外在的形式 ,

8、莫不充滿著思維之美 ;另一方面則 是它的作用 , 它在方方面面的應(yīng)用 . 新課標要求強化數(shù)學(xué)應(yīng)用 在應(yīng)用中 , 應(yīng)該特別重視實踐能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng) ; 在教學(xué) 中, 要重視動手和一題多解的能力 .第一章 集合與函數(shù)概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí) , 使學(xué)生會使用最基本的集合語言表示有關(guān) 的數(shù)學(xué)對象 , 并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進 行轉(zhuǎn)換 ,體會用集合語言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準確性,幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象 , 發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語 言進行交流的能力 .通過本章的學(xué)習(xí) , 使學(xué)生不僅把函數(shù)看成 變量之間的依賴關(guān)系 , 同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函 數(shù),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定

9、基礎(chǔ) . 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念 ,本章 把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí) , 強調(diào)結(jié)合實際問題 , 使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過 程與方法 , 從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識 , 培養(yǎng)學(xué)生的抽象 概括能力 , 增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 . 課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識 , 通過列 舉豐富的實例 , 強調(diào)從實例出發(fā) ,讓學(xué)生對集合和函數(shù)概念有 充分的感性認知基礎(chǔ) , 再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念 . 課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué) , 這樣比較符合學(xué)生 的認識規(guī)律 . 教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué) . 課本盡 量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言和數(shù)學(xué)符

10、號進行表達和交流的情 境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，用圖 象表示函數(shù) , 幫助學(xué)生借助直觀圖示認識抽象概念 . 課本在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運用集合和函數(shù)的觀點研究、處理數(shù) 學(xué)問題 ,這一觀點 , 一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 . 在例題和 習(xí)題的編排中 ,滲透了分類討論思想 , 讓學(xué)生體會到分類討論 思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用 , 這是學(xué)生在初中階段所 缺少的 . 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一 , 課本重視采用不 同的表示法 （ 列表法、圖象法、分析法 ） , 目的是豐富學(xué)生對 函數(shù)的認識 ,幫助理解抽象的函數(shù)概念 .在教學(xué)中 ,既要充分 發(fā)揮圖象的直觀作用 , 又

11、要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研 究圖象 ,使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 .課本將 函數(shù)推廣到了映射 ,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律 , 有利于 學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性 .在教學(xué)中 , 要堅持循序漸進 , 逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這 方面的訓(xùn)練 . 對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解 , 而對定義域、值域的繁難計算 , 特別是人為的過于技巧化的 訓(xùn)練不作提倡 ,要準確把握這方面的要求 ,防止拔高教學(xué) . 重 視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求 , 通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài) 圖象, 使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用 . 為了體現(xiàn)課本的選擇性 ,在練習(xí)題安排上加大了彈性

12、, 教師應(yīng) 根據(jù)學(xué)生實際情況 , 合理地取舍 .本章教學(xué)時間約需 13 課時,具體分配如下 （僅供參考 ）:1.1.1 集合的含義與表示約 1 課時 1.1.2 集合間的基本關(guān)系約 1 課時 1.1.3集合的基本運算約 2 課時 1.2.1 函數(shù)的概念約 2 課時 1.2.1 函數(shù)的表示法約 3 課時 1.3.1單調(diào)性與最大約 2 課時 1.3.2 奇偶性約 1 課時 本章復(fù)習(xí)約 1 課時 1.1集合 1.1.1 集合的含義與表示 整體設(shè)計 教學(xué)分析 集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ) . 在高中數(shù)學(xué)中 , 集合的 初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系 , 是學(xué)習(xí)、掌握和使用 數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) . 課

13、本從學(xué)生熟悉的集合 （ 自然數(shù)的集合、有 理數(shù)的集合等 ）出發(fā), 結(jié)合實例給出元素、集合的含義 ,課本 注重體現(xiàn)邏輯思考的方法 , 如抽象、概括等 .值得注意的問題 :由于本小節(jié)的新概念、新符號較多 , 建議教 學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本 ,然后進行交流 , 讓學(xué)生在閱讀與交 流中理解概念并熟悉新符號的使用 . 在信息技術(shù)條件較好的 學(xué)校, 可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認識 ; 也可 以由教師給出問題 ,讓學(xué)生讀后回答問題 , 再由教師給出評價 這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣 , 提高閱讀與理解、 合作與交流的能力 .在處理集合問題時 ,根據(jù)需要 ,及時提示 學(xué)生運用集合語言進行表

14、述 .三維目標1. 通過實例了解集合的含義 , 體會元素與集合的 屬于關(guān)系, 能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題 , 提高語言轉(zhuǎn)換 和抽象概括能力 , 樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識 .2. 了解集合元素的確定性、互異性、無序性 , 掌握常用數(shù)集 及其專用符號 , 并能夠用其解決有關(guān)問題 , 提高學(xué)生分析問題 和解決問題的能力 , 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 .重點難點教學(xué)重點 : 集合的基本概念與表示方法 .教學(xué)難點 : 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?.課時安排 1 課時設(shè)計方案（一）教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路 1. 軍訓(xùn)前學(xué)校通知 :8 月 15 日 8 點, 高一年級學(xué)生到操場 集合進行軍訓(xùn)

15、 . 試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是 個別學(xué)生？在這里 , 集合是我們常用的一個詞語 , 我們感興趣的是問題中 某些特定 （ 是高一而不是高二、高三 ） 對象的總體 , 而不是個 別的對象 , 為此 , 我們將學(xué)習(xí)一個新的概念 - 集合 .思路 2. 首先教師提出問題 : 在初中 , 我們已經(jīng)接觸過一些集合 你能舉出一些集合的例子嗎 ?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交 流自己舉的例子 . 與此同時 , 教師對學(xué)生的活動給予評價 . 接 著教師指出 : 那么, 集合的含義是什么呢 ?這就是我們這一堂 課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 .推進新課新知探究提出問題1請我們班的全體女生起立！接下來問 :咱班的所有女

16、生能不能構(gòu)成一個集合?。?2下面請班上身高在 1.75 以上的男生起立！他們能不能構(gòu) 成一個集合啊？3其實 , 生活中有很多東西能構(gòu)成集合 , 比如新華字典里所有 的漢字可以構(gòu)成一個集合等等 . 那么, 大家能不能再舉出一些 生活中的實際例子呢 ?請你給出集合的含義 .4如果用 A 表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用 a 表示高 一(3)班的一位同學(xué) ,b 是高一 (4) 班的一位同學(xué) , 那么 a、b 與 集合 A 分別有什么關(guān)系 ?由此看見元素與集合之間有什么關(guān) 系？5世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？6世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？7問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？8由實數(shù) 1、

17、2、3、1 組成的集合有幾個元素？9問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？10由實數(shù) 1、2、3 組成的集合記為 M,由實數(shù) 3、1、2 組成的集合記為 N, 這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元 素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等 , 你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié) 論？討論結(jié)果：能.能.3我們把研究的對象統(tǒng)稱為 元素 , 那么把一些元素組成的 總體叫集合 .4a是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.學(xué)生得出元素與集 合的關(guān)系有兩種 : 屬于和不屬于 .5能, 是珠穆朗瑪峰 . 不能. 確定性 .給定的集合 , 它的元 素必須是明確的 , 即任何一個元素要么在這個集合中 , 要么不 在這個集合中

18、，這就是集合的確定性.3個.互異性.一個 給定集合的元素是互不相同的 , 即集合中的元素是不重復(fù)出 現(xiàn)的 , 這就是集合的互異性 .集合 M 和 N 相同.這說明集合中的元素具有無序性，即集合 中的元素是沒有順序的 . 可以發(fā)現(xiàn) : 如果兩個集合中的元素完 全相同 , 那么這兩個集合是相等的 .提出問題閱讀課本 P3 中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法快速寫出 常見數(shù)集的記號 .活動：先讓學(xué)生閱讀課本 , 教師指定學(xué)生展示結(jié)果 . 學(xué)生寫出 常用數(shù)集的記號后 , 教師強調(diào) : 通常情況下 , 大寫的英文字母 N、 Z、QR 不能再表示其他的集合，這是專用集合表示符號，類 似于 110、119 等

19、專用電話號碼一樣 . 以后, 我們會經(jīng)常用到 這些常見的數(shù)集 ,要求熟練掌握 .討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號 .N:非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負整數(shù)的集合）；N*或 N+:正整數(shù)集（非負整數(shù)集 N 內(nèi)排除 0 的集合）;Z: 整數(shù)集 （ 全體整數(shù)的集合 ）;Q:有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）;R: 實數(shù)集 （ 全體實數(shù)的集合 ）.提出問題1前面所說的集合是如何表示的？2閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容 ,并思考 : 除字母表示法和自然語言 之外,還能用什么方法表示集合？3集合共有幾種表示法 ?活動：學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語言來表示 .教師可以舉例幫助引導(dǎo) :例如,24

20、的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合 ,把 24 的所有正約數(shù)寫在 大括號 內(nèi), 即寫出為 1,2,3,4,6,8,12,24 的形式,這種 表示集合的方法是列舉法 . 注意：大括號不能缺失 ; 有些集合 所含元素個數(shù)較多 ,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律 , 在不至于發(fā)生 誤解的情況下 , 亦可用列舉法表示 ,如: 從 1 到 100 的所有整數(shù) 組成的集合 :1,2,3,.,100, 自然數(shù)集N:0,1,2,3,4，,n,.;區(qū)分 a 與a:a表示一個集合，該集合只有一個元素 ,a 表示這個集合的一個元素 ; 用列舉法 表示集合時不必考慮元素的前后次序 ; 相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如 , 不等式 x-32

21、的解集 , 這個集合中的元素有無數(shù)個 ,不 適合用列舉法表示.可以表示為x R|x -32或x|x-32,這 種表示集合的方法是描述法 .讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法 . 討論結(jié)果：1方法一 （ 字母表示法 ）: 大寫的英文字母表示集合 , 例如常見的數(shù)集 N、Q,所有的正方形組成的集合記為A 等等；方法二 （ 自然語言 ）: 用文字語言來描述出的集合 , 例如所有 的正方形 組成的集合等等 .2列舉法 : 把集合中的全部元素一一列舉出來 , 并用大括號 括起來表示集合 , 這種表示集合的方法叫做列舉法 ; 描述法 : 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及 其取值 （或變化 ）

22、范圍, 再畫一條豎線 , 在豎線后寫出這個集合 中元素所具有的共同特征 . 這種用集合所含元素的共同特征 表示集合的方法叫做描述法 . 注:在不致混淆的情況下 , 也可 以簡寫成列舉法的形式 , 只是去掉豎線和元素代表符號 , 例如: 所有直角三角形的集合可以表示為 x|x 是直角三角形 , 也可 以寫成 直角三角形 .3表示一個集合共有四種方法 : 字母表示法、自然語言、列 舉法、描述法 .應(yīng)用示例思路 11. 下列各組對象不能組成集合的是 （ ）A.大于 6 的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被 3 除余 2 的所有整數(shù) D.函數(shù)丫=圖象上所有的點 活動：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì)

23、 , 教師指導(dǎo)學(xué)生此 類選擇題要逐項判斷 .判斷一組對象能否構(gòu)成集合 , 關(guān)鍵是看 是否滿足集合元素的確定性 .在選項 A、C、D 中的元素符合集合的確定性；而選項 B 中，難 題沒有標準 , 不符合集合元素的確定性 , 不能構(gòu)成集合 . 答案： B 變式訓(xùn)練1. 下列條件能形成集合的是 ( )A. 充分小的負數(shù)全體 B .愛好足球的人C.中國的富翁 D.某公司的全體員工答案：D2.2007 浙江寧波高三第一次 十校聯(lián)考 , 理 1在數(shù)集 2x,x2-x 中, 實數(shù) x 的取值范圍是 .分析:實數(shù) x 的取值滿足集合元素的互異性,則2XMx2-x,解 得 xM0且XM3,二實數(shù)X的取值范圍是x

24、|xO 或 0 x3 或 x3. 答案： x|x0 或 0 x3 或x3 點評：本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì) . 當(dāng)所指的對 象非常明確時就能構(gòu)成集合 , 若元素不明確 , 沒有判斷的標準 就不能構(gòu)成集合 .2. 用列舉法表示下列集合 :(1) 小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合 ;(2) 方程 x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合 ;(3) 由 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合 . 活動：學(xué)生先思考或討論列舉法的形式 , 展示解答過程 . 當(dāng)學(xué) 生出現(xiàn)錯誤時 , 教師及時加以糾正 . 利用相關(guān)的知識先明確集 合中的元素 , 再把元素寫入大括號 內(nèi), 并用逗號隔開 . 所 給的集合均是用自然

25、語言給出的 .提示學(xué)生注意以下方面 :(1) 自然數(shù)中包含零 ;(2) 解一元二次方程有公式法和分解因式法 , 方程 x2=x 的根 是x=0,x=1;(3) 除去 1 和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù) ,120 以內(nèi) 的所有質(zhì)數(shù)是 2、3、5、7、11、13、 17、19.解：(1)設(shè)小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2) 設(shè)方程 x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合為 B, 那么 A=0,1.(3)設(shè)由 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.點評：本題主要考查集合表示法中的列舉法 . 通過

26、本題可以 體會利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和嚴謹性 , 以后我們盡 量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容 .如果一個集合是有限集 , 并且元素的個數(shù)較少時 , 通常選擇列 舉法表示 , 其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素 , 是常 用的表示法 ;列舉法表示集合的步驟 :(1) 用字母表示集合 ;(2) 明確集合中 的元素 ;(3) 把集合中所有元素寫在大括號 內(nèi), 并寫成 A= 的形式 .變式訓(xùn)練 用列舉法表示下列集合 :(1) 所有絕對值等于 8 的數(shù)的集合 A;(2) 所有絕對值小于 8 的整數(shù)的集合 B.答案： (1)A=-8,8;(2) B=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,

27、3,4,5,6,7.3. 試分別用列舉法和描述法表示下列集合 :(1) 方程 x2-2=0 的所有實數(shù)根組成的集合 ;(2) 由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合 . 活動：先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟 , 思考描述法的 形式,再找學(xué)生到黑板上書寫 . 當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時 ,教師指導(dǎo) 學(xué)生書寫過程 . 用描述法表示集合時 ,要用數(shù)學(xué)符號表示集合 元素的特征 .大于 10 小于 20 的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示 為 10 x20,x Z.(重點引導(dǎo)用描述法表示集合)用描述法表示集合時 , 用一個小寫英文字母表示集合中的元 素 , 作為集合中元素的代表符號 , 找到集合中元素的共同特

28、征 , 并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達 , 然后寫在大括號 內(nèi) , 在 大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值 (或變化)范圍, 再畫一條豎線 , 在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同 特征.在 (1) 中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號 x, 集合中元素的共同 特征就是滿足方程 x2-2=0.在(2) 的條件中沒有元素代表符號 ,故要先設(shè)出 ,用一個小寫 英文字母表示即可 ;集合中元素的共同特征有兩個: 一是大于10 小于 20(用不等式表示 ),二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系 符號 來表示).解：(1)設(shè)方程 x2-2=0 的實根為 X,它滿足條件 x2-2=0,因此, 用描述法表示為A=x R

29、|x2 -2=0.方程 x2-2=0 的兩個實數(shù)根為 , 因此, 用列舉法表示為A=,.(2) 設(shè)大于 10 小于 20 的整數(shù)為 x, 它滿足條件 xZ, 且 10 x20,因此,用描述法表示為B=x Z|10 x20.大于 10 小于 20 的整數(shù)有 11,12,13,14,15,16,17,18,19, 因 此 , 用列舉法表示為B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法表示集合的步驟 :(1) 用字母分別表示集合和元素 ;(2) 用數(shù)學(xué)符號表達集合元素的共同特征 ;(3) 在大括號內(nèi)先寫上 集合中元素的代表符號及取值 (或變化)范圍,再畫一條豎線 , 在豎線后寫出

30、這個集合中元素所具有的共同特征 . 并寫成 A=.|. 的形式 . 描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合 . 注意：當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時 , 通常用列舉法表示 , 否則 用描述法表示 . 思路 21.(1)A=1,3, 判斷元素 3,5和集合 A 的關(guān)系 , 并用符號表示 .(2) 所有素質(zhì)好的人能否表示為集合 ?(3) A=2,2,4 表示是否準確 ?(4) A= 太平洋 , 大西洋 ,B= 大西洋 , 太平洋 是否表示同一集 合?活動：如果學(xué)生沒有解題思路 , 讓學(xué)生思考以下知識 :(1) 元素與集合的關(guān)系及其符號表示 ;(2) 集合元素的性質(zhì) ;(3) 兩個集合相同的定義 .解：(1)根

31、據(jù)元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于( )和不屬于(), 知 3 屬于集合 A,即 3 A,5 不屬于集合 A,即 5A.(2) 由于素質(zhì)好的人標準不可量化 , 不符合集合元素的確定性 故 A 不能表示為集合 .(3) 表示不準確 , 不符合集合元素的互異性 , 應(yīng)表示為 A=2,4.(4) 因其元素相同,A 與 B 表示同一集合.變式訓(xùn)練1. 數(shù)集3,x,x2-2x中，實數(shù) x 滿足什么條件？解：集合元素的特征說明 3,x,x2-2x 中元素應(yīng)滿足 即也就是即滿足XM-1,0,3.2. 方程 ax2+5x+c=0 的解集是 , 則 a=_ ,c=_ . 分析 : 方程 ax2+5x+c=0 的解集

32、是 , 那么、是方程的兩根 , 即有得那么 a=-6,c=-1.答案： 6 -13.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0的解構(gòu)成,其 中k R,若 A 中僅有一個元素，求 k 的值.解：由于 A 中元素是關(guān)于 x 的方程 kx2- 3x+2=0(k R)的解，若 k=0,則 x=,知 A 中有一個元素,符合題設(shè)；若 kz0,則方程為一元二次方程，當(dāng) =9-8k=0 即 k=時,kx2-3x+2=0 有兩相等的實數(shù)根，此時 A中有一個元素 .綜上所述 k=0 或 k=.4.2006 山東高考 , 理 1 定義集合運算:AOB=z|z=xy(x+y),x A,y B,設(shè)集合A=0,1,

33、B=2,3, 則集合 AOB的所有元素之和為.()A.0B.6C.12D.18分析:Tx A,二 x=0 或 x=1.當(dāng) x=0,yB時,總有 z=0;當(dāng) x=1 時,若 x=1,y=2 時,有 z=6;當(dāng) x=1,y=3 時, 有 z=12.綜上所得,集合 AOB的所有兀素之和為 0+6+12=18.答案：D 注意：判斷元素與此集合的關(guān)系時，用列舉法表示的集合，只需觀察這個元素是否在集合中即可 . 用符號 , 表示 , 注意 這兩個符號的左邊寫元素 , 右邊寫集合 , 不能互換它們的位置 , 否則沒有意義 .如果有明確的標準來判斷元素在集合中 , 那么這些元素就 能構(gòu)成集合 , 否則不能構(gòu)成

34、集合 .用列舉法表示的集合 , 直接觀察它們的元素是否完全相同 , 如果完全相同 , 那么這兩個集合就相等 ,否則不相等 .2. 用列舉法表示下列集合 :(1) 小于 5 的正奇數(shù)組成的集合 ;(2) 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然數(shù)組成的集合 ;(3) 方程 x2-9=0 的解組成的集合 ;(4) 15 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) ;(5)x| Z,x Z.活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式 , 并討論各個集 合中的元素 . 明確各個集合中的元素 , 寫在大括號內(nèi)即可 . 提示學(xué)生注意：(2) 中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時 , 從第二個數(shù)起 , 每個 數(shù)比前一個數(shù)大 3;(4) 中除去

35、1 和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù) ;(5) 中 3-x 是 6 的約數(shù),6 的約數(shù)有 1,2,3,6. 解：(1) 滿足題設(shè)條件小于 5 的正奇數(shù)有 1、3, 故用列舉法表 示為 1,3;(2) 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然數(shù)有 6、9、12, 故用 列舉法表示為 6,9,12;(3) 方程 x2-9=0 的解為-3 、3, 故用列舉法表示為 -3,3;(4) 15 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 2、3、5、7、11、13, 故該集合用列舉 法表示為 2,3,5,7,11,13;滿足Z的 x 有 3- x= 1、土 2、土 3、土 6,解之，得 x=2、4、1、 5、 0、 6、 -3

36、、 9, 故用列舉法表示為 2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合 :(1) x2-4 的一次因式組成的集合 ;(2) y|y=-x2- 2x+3,x R,y N;方程 x2+6x+9=0 的解集；(4) 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) ;(5) (x,y)|x2+y2=1,x Z,y Z;(6) 大于 0 小于 3 的整數(shù) ;(7) x R|x2+5x -14=0;(8) (x,y)|x“且 1x4,y -2x=0;(9) (x,y)|x+y=6,x N,y N.思路分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元 素, 要注意不重不漏 , 不計次序地用 , 隔開放在大括號內(nèi) .解

37、：(1) 因 x2-4=(x-2)(x+2), 故符合題意的集合為 x-2,x+2;y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 即 yw4.又 y N,二 y=0、 1、2、3、4, 故y|y=-x2- 2x+3,x R,y N=0,1,2,3,4;(3) 由 x2+6x+9=0 得 x 仁 x2=-3,二方程 x2+6x+9=0 的解集為-3;(4) 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) =2,3,5,7,11,13,17,19;因 x Z,y 乙則 x=-1、0、1 時,y=0、1、-1,那么(x,y)|x2+y2=1,x Z,y Z=( -1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);(6) 大于 0 小

38、于 3 的整數(shù) =1,2;(7) 因 x2+5x-14=0 的解為 x1=-7,x2=2, 則x R|x2+5x -14=0=-7,2;(8) 當(dāng) xN且 K x4 時,x=1、 2、 3,此時 y=2x,即 y=2、 4、 6, 那么(x,y)|xN且 Kx4,y -2x=0=(1,2),(2,4),(3,6);(9) (x,y)|x+y=6,x N,y N=(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).點評：本題主要考查集合的列舉法表示 . 列舉法適用于元素 個數(shù)有限個并且較少的集合 .用列舉法表示集合 : 先明確集合 中的元素 , 再把元素寫在大括號內(nèi)

39、并用逗號隔開 , 相同的元素 寫成一個 .3. 用描述法分別表示下列集合 :(1) 二次函數(shù) y=x2 圖象上的點組成的集合 ;(2) 數(shù)軸上離原點的距離大于 6 的點組成的集合 ;(3) 不等式 x-73 的解集 .活動： 讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標系 中的點？如何表示數(shù)軸上的點？如何表示不等式的解？學(xué)生 板書, 教師在其他學(xué)生中間巡視 ,及時幫助思維遇到障礙的同 學(xué). 必要時 , 教師可提示學(xué)生 :(1) 集合中的元素是點 , 它是坐標平面內(nèi)的點 , 集合元素代表 符號用有序?qū)崝?shù)對 (x,y) 來表示 , 其特征是滿足 y=x2;(2) 集合中元素是點 , 而數(shù)軸上的點可

40、以用其坐標表示 , 其坐 標是一個實數(shù) , 集合元素代表符號用 x 來表示,其特征是對應(yīng) 的實數(shù)絕對值大于 6;(3) 集合中的元素是實數(shù) , 集合元素代表符號用 x 來表示 , 把 不等式化為 xa 的形式 , 則這些實數(shù)的特征是滿足 xa. 解： (1) 二次函數(shù)y=x2 上的點 (x,y) 的坐標滿足 y=x2, 則 二次函數(shù) y=x2 圖象上的點組成的集合表示為 (x,y)|y=x2;(2) 數(shù)軸上離原點的距離大于 6 的點組成的集合等于絕對值 大于 6 的實數(shù)組成的集合 ,則數(shù)軸上離原點的距離大于 6 的點組成的集合表示為X R|x|6;(3) 不等式 x-73 的解是 x10, 則

41、不等式 x-73 的解集表示為 x|x10. 點評：本題主要考查集合的描述法表示 . 描述法適用于元素 個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合 .用描述法表示集合時 ,集合元素的代表符號不能隨便設(shè) , 點集 的元素代表符號是 (x,y), 數(shù)集的元素代表符號常用 x. 集合中 元素的公共特征屬性可以用文字直接表述 , 最好用數(shù)學(xué)符號 表示, 必須抓住其實質(zhì) .變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合 :方程 2x+y=5 的解集；(2) 小于 10 的所有非負整數(shù)的集合 ;方程 ax+by=O(ab豐0)的解；(4) 數(shù)軸上離開原點的距離大于 3 的點的集合 ;平面直角坐標系中第象限點的集合；(6) 方程組的

42、解的集合 ;(7) 1,3,5,7,.;(8) x 軸上所有點的集合 ;(9) 非負偶數(shù) ;(10) 能被 3 整除的整數(shù) .解： (1)(x,y)|2x+y=5;x|0 x10,x Z;(x,y)|ax+by=O(ab豐0);(4) x|x|3;(5) (x,y)|xy0;(6) (x,y)|;x|x=2k-1,k N*;(8)(x,y)|x R,y=O;(9) x|x=2k,k N;(10) x|x=3k,k Z.知能訓(xùn)練課本 P5 練習(xí) 1、2.【補充練習(xí)】1. 下列對象能否組成集合 :(1) 數(shù)組 1、 3、 5、 7;(2) 到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點 ;(3) 滿足 3x-2x+3 的全體