第六章 萬有引力定律ppt課件

1、第六章第六章 萬有引力定律萬有引力定律將成為一座永垂不朽的深邃智慧的將成為一座永垂不朽的深邃智慧的留念碑，它向我們提示了最偉大的宇宙定律留念碑，它向我們提示了最偉大的宇宙定律。這部著作是高于人類一切其它思想產(chǎn)物之。這部著作是高于人類一切其它思想產(chǎn)物之上的杰作，這個(gè)簡單而普遍定律的發(fā)現(xiàn)，因上的杰作，這個(gè)簡單而普遍定律的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗依▽ο笾甏蠛投鄻有?，給于人類智為它囊括對象之宏大和多樣性，給于人類智慧以光彩?；垡怨獠?。 拉普拉斯拉普拉斯6.1開普勒定律開普勒定律 公元公元2世紀(jì)世紀(jì), 埃及人托勒密提出地心說埃及人托勒密提出地心說: 地球是靜止不動的宇宙中心，其它天體地球是靜止不動的宇宙中心，其

2、它天體都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(1300多年多年 16世紀(jì)，波蘭天文學(xué)家哥白尼提出日心說：世紀(jì)，波蘭天文學(xué)家哥白尼提出日心說： 太陽是靜止不動的宇宙中心，其它天體太陽是靜止不動的宇宙中心，其它天體圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動 從運(yùn)動學(xué)角度看，地心說與日心說都具有從運(yùn)動學(xué)角度看，地心說與日心說都具有正確性，其間的差別僅在于選取的根本參正確性，其間的差別僅在于選取的根本參考系不同。但從動力學(xué)角度看，由于行星考系不同。但從動力學(xué)角度看，由于行星的運(yùn)動是在太陽引力的作用下進(jìn)展的，因的運(yùn)動是在太陽引力的作用下進(jìn)展的，因此日心說更為科學(xué)，它對天體運(yùn)轉(zhuǎn)的描畫此日心說更

3、為科學(xué)，它對天體運(yùn)轉(zhuǎn)的描畫更為簡約。更為簡約。地心說與日心說地心說與日心說開普勒的三個(gè)定律開普勒的三個(gè)定律 恒恒矢矢量量恒恒矢矢量量， vrvmr21周期定律周期定律 行星運(yùn)動周期行星運(yùn)動周期T的平方與半長軸的平方與半長軸a的立方的立方成正比，即成正比，即CaT 32/rv軌道定律軌道定律 行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，太陽位于行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。大多數(shù)行星橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。大多數(shù)行星軌道的偏心率都比較小，非常接近圓軌道的偏心率都比較小，非常接近圓面積定律面積定律行星的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的行星的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積面積6.2萬有引力定律、

4、引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量萬有引力定律、引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量萬有引力定律萬有引力定律 任何物體間都存在相互吸引力，兩質(zhì)點(diǎn)間的引力與兩任何物體間都存在相互吸引力，兩質(zhì)點(diǎn)間的引力與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)的間隔平方成反比，力質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)的間隔平方成反比，力的方向在兩質(zhì)點(diǎn)連線上。的方向在兩質(zhì)點(diǎn)連線上。 G是一個(gè)對任何物體都適用的普適常數(shù)是一個(gè)對任何物體都適用的普適常數(shù) 假設(shè)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，可把物體分為許多小部分進(jìn)假設(shè)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，可把物體分為許多小部分進(jìn)展計(jì)算；可證明，兩個(gè)質(zhì)量均勻分布，或按層均勻分展計(jì)算；可證明，兩個(gè)質(zhì)量均勻分布，或按層均勻分布的球體及圓板，可視為質(zhì)量集中球心的質(zhì)點(diǎn)來

5、布的球體及圓板，可視為質(zhì)量集中球心的質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算引力。計(jì)算引力。221rmmGf 定律內(nèi)容定律內(nèi)容引力定律的驗(yàn)證與適用范圍引力定律的驗(yàn)證與適用范圍 引力定律在地引力定律在地月系統(tǒng)中的驗(yàn)證：月系統(tǒng)中的驗(yàn)證： 月球軌道半徑是地球半徑的月球軌道半徑是地球半徑的60倍，月球在其軌道上遭到倍，月球在其軌道上遭到的引力應(yīng)該等于它在地球外表所受重力的的引力應(yīng)該等于它在地球外表所受重力的1/602，因此月，因此月球的向心加速度應(yīng)該是重力加速度球的向心加速度應(yīng)該是重力加速度g的的1/602，即，即 這個(gè)實(shí)際值可以檢驗(yàn)：這個(gè)實(shí)際值可以檢驗(yàn)： 將將 代入，求得的代入，求得的an數(shù)值恰好等于實(shí)際值數(shù)值恰好等于實(shí)際值23

6、/107 . 23600/8 . 9sman 22222/4/)(/TrrrvaTrn sT6060243 .27 mr81084. 3 萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G的測定的測定1798年卡文迪許年卡文迪許 ：1991年舒爾年舒爾 ：2131110754. 6 skgmG1110)12. 051. 6( G 運(yùn)用引力定律最勝利的例子是海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)運(yùn)用引力定律最勝利的例子是海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn) 萬有引力定律的適用范圍萬有引力定律的適用范圍 ：只適用于弱場低速情況：只適用于弱場低速情況引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的聯(lián)絡(luò)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的聯(lián)絡(luò)設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在地球同一位置做自在落體運(yùn)動，加速度分設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在

7、地球同一位置做自在落體運(yùn)動，加速度分別為別為g1,g2，據(jù)牛二定律，據(jù)牛二定律 及引力定律，有：及引力定律，有：amF慣慣引引 12111121,gRGMmmgmRMmG 引引慣慣慣慣引引即即22222222,gRGMmmgmRMmG 引引慣慣慣慣引引即即假設(shè)不同質(zhì)點(diǎn)在同一位置下落的加速度一樣，那么：假設(shè)不同質(zhì)點(diǎn)在同一位置下落的加速度一樣，那么： gRGMmmmm22211 引引慣慣引引慣慣這一比值與各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量無關(guān)，其中這一比值與各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量無關(guān)，其中G是以比例常數(shù)形是以比例常數(shù)形式出現(xiàn)的，適中選取式出現(xiàn)的，適中選取G值，可使比值為值，可使比值為1 ，因此，任何，因此，任何質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量與其

8、引力質(zhì)量相等，質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量與其引力質(zhì)量相等， 引引慣慣mm 驗(yàn)證任務(wù)：牛頓: 波特:310 慣慣引引慣慣mmm6103 慣慣引引慣慣mmm地球自轉(zhuǎn)對分量的影響地球自轉(zhuǎn)對分量的影響 重力與引力重力與引力 把地球看作慣性系把地球看作慣性系,重力就是重力就是地球的引力；思索自轉(zhuǎn)，重力地球的引力；思索自轉(zhuǎn)，重力即可看成是引力的一個(gè)分力，即可看成是引力的一個(gè)分力，也可看成是引力和離心慣性力也可看成是引力和離心慣性力的合力的合力rFwRfC*=m2r重力偏離引力的角度重力偏離引力的角度 sin/sin/2wrm sin/sin/cos2mgRm )2/(2sin/cossinsin22gRgR代代入入將

9、將265/8 . 9,104 . 6,/103 . 7smgmRsrad 2sin1074. 13 6,45, 若若重力大小分量隨緯度的變化重力大小分量隨緯度的變化 )sin(/)180sin(/sin/ FFw1)sin(cossincoscossinsin)sin(sin ctgFFFw1cos),2/(2sinsin2 gR122)cos1( gRFwrFwRfC*=m2r按冪級數(shù)公式按冪級數(shù)公式 展開展開 2!2)1(1)1(xnxxnnn)cos1(22 gRFw 舍去高級無窮小量舍去高級無窮小量 ，得：，得：在赤道，在赤道，=0，w最??；在兩極，最??；在兩極，=/2，w=F,最大；

10、最大；=45，w=(1-0.00174)F. 總之，重力與引力相差很小總之，重力與引力相差很小 6.3引力勢能與三個(gè)宇宙速度引力勢能與三個(gè)宇宙速度 引力勢能引力勢能 萬有引力是保守力，因此可以引萬有引力是保守力，因此可以引入萬有引力勢能入萬有引力勢能設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)引力的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)引力場場, 規(guī)定質(zhì)點(diǎn)規(guī)定質(zhì)點(diǎn)m在無窮遠(yuǎn)處的勢在無窮遠(yuǎn)處的勢能為零能為零, 即即Ep()=0 據(jù)勢能定義：據(jù)勢能定義：rGMmErGMmGMmrdrrGMmdrGMmrdrFrdFErEprrrrrrpp/,/|)()(122 Mmr0 )(Ep 三個(gè)宇宙速度三個(gè)宇宙速度mM,Rvv=V1v=V2v=

11、V3 據(jù)引力定律和牛頓第二定律：據(jù)引力定律和牛頓第二定律： gRVRmVmgRGMm 1212,/將將 代入，代入，V1=7.9km/s mRmsg62104 . 6,8 . 9 skmVgRRGMV/2 .1122/212 GMm/R2=mg, GM/R=gR 脫離速度脫離速度V2環(huán)繞速度環(huán)繞速度V1 根據(jù)機(jī)械能守恒：根據(jù)機(jī)械能守恒： 0/2221 RGMmmV 逃逸速度逃逸速度V3 *222212321kEmVmV 因脫離速度是環(huán)繞速度的因脫離速度是環(huán)繞速度的 倍，倍，2skmuu/2 .4220 為了使為了使u最小，讓最小，讓u方向與地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度方向與地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度uo方向方向

12、一樣，顯然，地球上的物體脫離太陽引力所需求的相對一樣，顯然，地球上的物體脫離太陽引力所需求的相對地球的最小速度：地球的最小速度：skmuuu/4 .128 .292 .420 太陽太陽地球地球拋體脫離太陽束縛所需求的相對地球的動能拋體脫離太陽束縛所需求的相對地球的動能2212muEk 2222322122212321,uVVmumVmV 即即將將Ek2代入代入*式：式： skmuVV/7 .164 .122 .11222223 0 uuu 設(shè)拋體相對地球速度為設(shè)拋體相對地球速度為u，據(jù)相對運(yùn)動公式：，據(jù)相對運(yùn)動公式：uu設(shè)物體脫離太陽的速度為設(shè)物體脫離太陽的速度為u，物體環(huán)繞太陽速度為，物體環(huán)繞太陽速度為u0,據(jù)據(jù)觀