位錯的應(yīng)力場與應(yīng)變場

1、 根據(jù)幾何形態(tài)特征，可把晶體缺陷晶體缺陷分為三類： (1)(1)點缺陷點缺陷 、(2)(2)線缺陷、線缺陷、(3) (3) 面缺陷面缺陷 (1)(1)點缺陷：點缺陷：特征是在三維空間的各個方向上的尺寸都很小，亦稱為零維缺陷零維缺陷。如空位、間隙原子空位、間隙原子等。 (2)(2)線缺陷：線缺陷：特征是在兩個方向上的尺寸很小，在一個方向上的尺寸較大，亦稱為一維缺陷一維缺陷。如晶體中的各類位錯晶體中的各類位錯。 (3) (3) 面缺陷：面缺陷：特征是在一個方向上的尺寸很小，在另外兩個方向上的尺寸較大，亦稱二維缺陷二維缺陷。如晶界、相界、層錯、晶界、相界、層錯、晶體表面等晶體表面等?；仡櫳咸谜n內(nèi)容回

2、顧上堂課內(nèi)容Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling UniversityDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling UniversityDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTo

3、ngling UniversityTongling University刃型位錯柏氏矢量的確定(a) 有位錯的晶體 (b) 完整晶體 MNOPQMNOPQ柏氏矢量Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University1.4 1.4 位錯的應(yīng)力場和應(yīng)變場位錯的應(yīng)力場和應(yīng)變場1. 1. 位錯的應(yīng)力場位錯的應(yīng)力場 晶體中存在位錯時，位錯線附近的原子偏離了正常晶體中存在位錯時，位錯線附近的原子偏離了正常位置，引起點陣畸變，從而產(chǎn)生位置，引

4、起點陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場應(yīng)力場。 在位錯的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變在位錯的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯形成的彈形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯形成的彈性應(yīng)力場可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來處理。性應(yīng)力場可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來處理。 分析位錯應(yīng)力場時，常設(shè)想把半徑約為分析位錯應(yīng)力場時，常設(shè)想把半徑約為0.50.51nm1nm的的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力場公式。模型導(dǎo)出應(yīng)力場公式。 Department of Mechanical E

5、ngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 為研究位錯應(yīng)力場研究位錯應(yīng)力場問題，一般把晶體分作兩個區(qū)域： 1 1）位錯中心附近）位錯中心附近 因畸變嚴(yán)重，須直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子之間的相互作用。 2 2）遠離位錯中心區(qū)）遠離位錯中心區(qū)， 因畸變較小，可簡化為連續(xù)彈性介質(zhì)連續(xù)彈性介質(zhì)，用線彈性理論線彈性理論進行處理。 位錯的畸變：位錯的畸變：以彈性應(yīng)力場彈性應(yīng)力場和應(yīng)變能應(yīng)變能的形式表達。 Department of Mechanical EngineeringDepar

6、tment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 一、應(yīng)力分量：一、應(yīng)力分量： 物體中任意一點的應(yīng)力狀態(tài)均可用九個應(yīng)力九個應(yīng)力分量分量描述。 用直角坐標(biāo)方式表達九個應(yīng)力分量：用直角坐標(biāo)方式表達九個應(yīng)力分量： 正應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：xx、yy、zz 切應(yīng)力分量：切應(yīng)力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。n下角標(biāo)：下角標(biāo)：nxx 表示應(yīng)力作用面法線方向， 表示應(yīng)力的指向。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical Engi

7、neeringTongling UniversityTongling University 用圓柱坐標(biāo)方式表達九個應(yīng)力分量：用圓柱坐標(biāo)方式表達九個應(yīng)力分量： 正應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：rr、zz）， 切應(yīng)力分量：切應(yīng)力分量：r、r、z、z、zr、rzn下角標(biāo)：下角標(biāo)：n第一個符號表示應(yīng)力作用面的外法線方向，n第二個符號表示應(yīng)力的指向。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 在平衡條件下，xy=yx、yz =zy、z

8、x =xz （r =r、z =z、zr =rz）， 實際只有六個應(yīng)力分量六個應(yīng)力分量就可充分表達一個點的應(yīng)力狀態(tài)。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 與這六個應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量：應(yīng)變分量： xx、yy、zz（rr、zz）和xy、yz、zx（r、z、zr）。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongl

9、ing UniversityTongling University（1 1）螺型位錯的應(yīng)力場）螺型位錯的應(yīng)力場螺型位錯的應(yīng)力場螺型位錯的應(yīng)力場 建立如圖所示的螺型位錯力學(xué)模型螺型位錯力學(xué)模型。 形成螺位錯，晶體只沿 Z 軸上下滑動，而無徑向和切向位移，故螺位錯只引起切應(yīng)變螺位錯只引起切應(yīng)變，而無正應(yīng)變而無正應(yīng)變分量分量。 1、以直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)表示螺位錯周圍的螺位錯周圍的應(yīng)變分量應(yīng)變分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn2、圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)表示螺位錯周圍的螺位錯周圍的應(yīng)變分量應(yīng)變分量：0zzrr0rzzrrr 螺位錯周圍螺位錯周圍應(yīng)力分量應(yīng)力分

10、量：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn圓柱坐標(biāo)下螺位錯周圍應(yīng)力分量螺位錯周圍應(yīng)力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrrDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University14 螺型位錯應(yīng)力場特點：螺型位錯應(yīng)力場特點： 1）沒有正應(yīng)力分量。 2）切應(yīng)力分量只與距位錯中心距離r 有關(guān)，距中心越遠，切應(yīng)力分量越小。 3）切應(yīng)力對稱分布，與位錯中心等距的各點應(yīng)力狀態(tài)相同。)(2)(

11、222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University（2 2）刃型位錯應(yīng)力場）刃型位錯應(yīng)力場Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University刃型位錯的應(yīng)力場刃型位錯的應(yīng)力場 建立刃型位錯力學(xué)模型刃型位

12、錯力學(xué)模型： 模型中圓筒軸線對應(yīng)刃位錯位錯線，圓筒空心部對應(yīng)位錯的中心區(qū)。 刃位錯應(yīng)力場公式：刃位錯應(yīng)力場公式： 22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx 刃型位錯應(yīng)力場特點：刃型位錯應(yīng)力場特點： 1）正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量同時存在。 2）各應(yīng)力分量均與 z 值無關(guān)，表明與刃型位錯線平行的直線上各點應(yīng)力狀態(tài)相同。 3）應(yīng)力場對稱于Y軸（多余半原子面）。22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2y

13、xyxxGbxy0zzyx 4）y0時，xxyyzz0，即在滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且切應(yīng)力最大。 5）y0時，xx0；y0時，xx0，即在滑移面上側(cè) x方向為壓應(yīng)力，而在滑移面下側(cè) x 方向為拉應(yīng)力。 6）xy 時，yy 及xy 均為零。22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyxDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling

14、 University正刃型位錯周圍的應(yīng)力場n在刃位錯正上方（x=0）有一個純壓縮區(qū)。n而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。n沿滑移面（y=0）應(yīng)力是純剪切的。n在圍繞位錯的其他位置，應(yīng)力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 位錯周圍彈性應(yīng)力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯的應(yīng)變能位錯的應(yīng)變能。 位錯的應(yīng)變能：位錯的應(yīng)變能：應(yīng)包括位錯中心區(qū)應(yīng)變能位錯中心區(qū)應(yīng)變能

15、E0 和位錯位錯應(yīng)力場引起的彈性應(yīng)變能應(yīng)力場引起的彈性應(yīng)變能 Ee，即 位錯中心區(qū)點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算 E0 。 據(jù)估計，E0 約為總應(yīng)變能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位錯的應(yīng)變能。 位錯的應(yīng)變能：位錯的應(yīng)變能：可根據(jù)造成這個位錯所作的功求得?？筛鶕?jù)造成這個位錯所作的功求得。 0EEEe2. 位錯的應(yīng)變能位錯的應(yīng)變能 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University刃位錯的應(yīng)變能刃位錯的應(yīng)變

16、能 因形成刃位錯時，位移x是從Ob，是隨 r 而變的；同時，MN面上的受力也隨 r 而變。當(dāng)位移為x 時，切應(yīng)力r ：0時，為克服切應(yīng)力r所作的 功： 則，單位長度單位長度刃位錯刃位錯的應(yīng)變能的應(yīng)變能。 dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺位錯的應(yīng)變能螺位錯的應(yīng)變能 螺位錯的應(yīng)變能：螺位錯的應(yīng)變能

17、： 由螺位錯應(yīng)力分量，應(yīng)力分量， 同樣也可求單位長度單位長度螺位錯螺位錯的的應(yīng)變能應(yīng)變能： rGbzz2)ln(42rRGbE螺Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 比較刃位錯應(yīng)變能刃位錯應(yīng)變能和螺位錯應(yīng)變能螺位錯應(yīng)變能可看出： 當(dāng)b b相同時， 一般金屬泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即刃位錯彈性應(yīng)變能刃位錯彈性應(yīng)變能比比螺位錯彈性應(yīng)變能螺位錯彈性應(yīng)變能約大約大50%。 02ln)1 (4rRGbE刃)

18、ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE23Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 一個位錯線與其柏氏矢量b b成角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為b bsin的刃位錯和一個柏氏矢量模為b bcos的螺位錯。 分別算出兩位錯分量應(yīng)變能，其和即為混合位錯應(yīng)混合位錯應(yīng)變能變能： 式中 稱為混合位錯角度因素混合位錯角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRG

19、brRGbEEE螺刃混211COSK 從以上各應(yīng)變能的公式可以看出： 1）位錯應(yīng)變能與位錯應(yīng)變能與 b2 成正比成正比，故柏氏矢量模柏氏矢量模bb反映了位反映了位錯的強度。錯的強度。b b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。 為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。 2）當(dāng)當(dāng)r0 0時應(yīng)變能無窮大，故在位錯中心區(qū)公式不適用。時應(yīng)變能無窮大，故在位錯中心區(qū)公式不適用。 3）r0位錯中心區(qū)半徑，近似地，r0b2.510-8cm； R位錯應(yīng)力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，則單位長度位錯的應(yīng)變能公單位長度位錯的應(yīng)變能公式可簡化為：式可簡化為： 是

20、與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，均為0.5。 2GbEDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 討論和練習(xí)討論和練習(xí)位錯應(yīng)變能約為其總能量的位錯應(yīng)變能約為其總能量的90%90%。反映了位錯的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模反映了位錯的能量與切變模量成正比，與柏氏矢量的模的平方成反比。的平方成反比。練習(xí)練習(xí)1 1 已知銅晶體的切變模量已知銅晶體的切變模量G=4G=410101010NmNm-2-2，位錯的柏氏，位錯的柏氏矢量

21、等于原子間距，矢量等于原子間距，b=2.5b=2.51010-10-10m m，取，取=0.75=0.75，計算，計算（1 1）單位長度位錯線的應(yīng)變能。（）單位長度位錯線的應(yīng)變能。（2 2）單位體積的嚴(yán)重）單位體積的嚴(yán)重變形銅晶體內(nèi)部存儲的位錯應(yīng)變能。（設(shè)位錯密度為變形銅晶體內(nèi)部存儲的位錯應(yīng)變能。（設(shè)位錯密度為10101010m/cmm/cm3 3）Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 位錯線張力定義位錯線張力定

22、義: : 為使位錯線增加一定長度為使位錯線增加一定長度dl 所做的功所做的功W： 顯然，此功應(yīng)等于位錯的應(yīng)變能： 常取0.5，于是線張力為： 線張力是位錯的一種彈性性質(zhì)。線張力是位錯的一種彈性性質(zhì)。 因位錯能量與長度成正比，當(dāng)位錯受力彎曲，位錯線增長，其能量相應(yīng)增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。 dlWT 2GbWT221GbT 2. 位錯的線張力位錯的線張力Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 如：一段

23、位錯線，長度ds，曲率半徑r，ds 對圓心角d。 若存在切應(yīng)力，則單位長度位錯線所受的力為單位長度位錯線所受的力為bb，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。 另外，位錯線存在線張力位錯線存在線張力 T ，力圖使位錯線伸直，線張力在水平方向的分力為： 平衡時，這兩力須相等，即 使位錯彎曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 很小時， ，且 因此 或 可見，由切變力產(chǎn)生作用力b b

24、，作用于不能運動的位錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑r 與成反比。 這有助于了解兩端固定位錯的運動兩端固定位錯的運動、晶體中位錯呈三維網(wǎng)晶體中位錯呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因絡(luò)分布的原因（交于一結(jié)點各位錯，線張力趨于平衡）、位錯在晶體中的相對穩(wěn)定等位錯在晶體中的相對穩(wěn)定等。d22sinddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsbDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University1.5 1.5 位錯的運動及晶體塑性變形位

25、錯的運動及晶體塑性變形 位錯的運動有兩種基本形式：位錯的運動有兩種基本形式：滑移滑移和和攀移攀移。 在一定的切應(yīng)力的作用下，位錯在滑移面上受到垂在一定的切應(yīng)力的作用下，位錯在滑移面上受到垂至于位錯線的作用力。當(dāng)此力足夠大，足以克服位錯運至于位錯線的作用力。當(dāng)此力足夠大，足以克服位錯運動時受到的阻力時，位錯便可以沿著動時受到的阻力時，位錯便可以沿著滑移面滑移面移動，這種移動，這種沿著滑移面移動的位錯運動稱為沿著滑移面移動的位錯運動稱為滑移。 刃型位錯刃型位錯的位錯線還可以沿著垂直于滑移面的方向的位錯線還可以沿著垂直于滑移面的方向移動，刃型位錯的這種運動稱為移動，刃型位錯的這種運動稱為攀移。 De

26、partment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University位錯的滑移位錯的滑移刃型位錯：對含刃型位錯的晶體加切應(yīng)力，切應(yīng)力方刃型位錯：對含刃型位錯的晶體加切應(yīng)力，切應(yīng)力方向平行于柏氏矢量，位錯周圍原子只要移動很小距離，向平行于柏氏矢量，位錯周圍原子只要移動很小距離，就使位錯由位置就使位錯由位置(a)(a)移動到位置移動到位置(b)(b)。 當(dāng)位錯運動到晶體表面時，整個上半部晶體相對當(dāng)位錯運動到晶體表面時，整個上半部晶體相對下半部移動了一個

27、柏氏矢量晶體表面產(chǎn)生了高度為下半部移動了一個柏氏矢量晶體表面產(chǎn)生了高度為b b的臺階。的臺階。 刃型位錯的柏氏矢量刃型位錯的柏氏矢量b b與位錯線與位錯線t t互相垂直，故滑互相垂直，故滑移面為移面為b b與與t t 決定的平面，它是決定的平面，它是唯一確定唯一確定的。刃型位的。刃型位錯移動的方向與錯移動的方向與b b方向一致，和位錯線垂直。方向一致，和位錯線垂直。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University(a) (b

28、) (c)刃型位錯的滑移Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University滑移面滑移臺階Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University位錯滑移的比喻位錯滑移的比喻Department of Mechanical EngineeringDepartment

29、of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺型位錯：螺型位錯： 沿滑移面運動時，在切應(yīng)力作用下，螺型位錯使晶沿滑移面運動時，在切應(yīng)力作用下，螺型位錯使晶體右半部沿滑移面上下相對低移動了一個沿原子間距。體右半部沿滑移面上下相對低移動了一個沿原子間距。這種位移隨著螺型位錯向左移動而逐漸擴展到晶體左半這種位移隨著螺型位錯向左移動而逐漸擴展到晶體左半部分的原子列。部分的原子列。 螺型位錯的移動方向與螺型位錯的移動方向與b b垂直。此外因螺型位錯垂直。此外因螺型位錯b b 與與t t平行，故通過位錯線并包含平行，故通過位

30、錯線并包含b b的隨所有晶面都可能成為的隨所有晶面都可能成為它的滑移面。當(dāng)螺型位錯在原滑移面運動受阻時，可轉(zhuǎn)它的滑移面。當(dāng)螺型位錯在原滑移面運動受阻時，可轉(zhuǎn)移到與之相交的另一個滑移面上去，這樣的過程叫交叉移到與之相交的另一個滑移面上去，這樣的過程叫交叉滑移，簡稱滑移，簡稱交滑移交滑移。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺型位錯的滑移 2. 2. 位錯的攀移位錯的攀移刃型位錯還可以在垂直滑移面的方向上運動即發(fā)生刃

31、型位錯還可以在垂直滑移面的方向上運動即發(fā)生攀移攀移。攀移的實質(zhì)是多余半原子面的伸長或縮短。攀移的實質(zhì)是多余半原子面的伸長或縮短。刃型位錯的攀移(a)正攀移 (b)原始位置 (c)負(fù)攀移Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 1.1. 位錯的滑移特征位錯的滑移特征位錯位錯類型類型柏氏柏氏矢量矢量位錯線位錯線運動方向運動方向晶體滑移晶體滑移方向方向切應(yīng)力切應(yīng)力方向方向滑移面滑移面數(shù)目數(shù)目刃型刃型位錯位錯螺型螺型位錯位錯混合混合位錯位錯位錯線位錯線位錯線本身位錯線本身 與與b b一致一致與與b b一致一致唯一唯一確定確定位錯線位錯線位錯線本身位錯線本身 與與