MATLAB優(yōu)化工具箱

1、 MATLAB優(yōu)化工具箱Optimization Toolbox 1.1 背景一、優(yōu)化工具箱簡介n優(yōu)化理論是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。它被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)管理、軍事指揮和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等各種領(lǐng)域，如工程設(shè)計(jì)中的最優(yōu)設(shè)計(jì)，軍事指揮中的最優(yōu)火力配置問題等。優(yōu)化理論和方法奠基于20世紀(jì)50年代。nMATLAB的優(yōu)化工具箱提供了對各種優(yōu)化問題的一個(gè)完整的解決方案。其內(nèi)容涵蓋線性規(guī)劃，二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最小二乘問題、非線性方程求解、多目標(biāo)決策、最小最大問題、以及半無限問題等的優(yōu)化問題。其簡潔的函數(shù)表達(dá)、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對算法參數(shù)的自由設(shè)置，可使用戶方便靈活地使用優(yōu)化函數(shù)。二二、常用的優(yōu)化功能函數(shù)、常用的

2、優(yōu)化功能函數(shù)l求解求解線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題的主要函數(shù)是問題的主要函數(shù)是linprog。l求解求解二次規(guī)劃二次規(guī)劃問題的主要函數(shù)是問題的主要函數(shù)是quadprog。l求解求解無約束非線性規(guī)劃無約束非線性規(guī)劃問題的主要函數(shù)是問題的主要函數(shù)是fminbnd、fminunc和和fminsearch。l求解求解約束非線性規(guī)劃約束非線性規(guī)劃問題的主要函數(shù)是問題的主要函數(shù)是fgoalattain和和fminimax。三三、一般步驟、一般步驟 建立目標(biāo)函數(shù)文件 針對具體工程問題建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型不等式約束條件表示成g(X)0的形式 建立調(diào)用優(yōu)化工具函數(shù)的命令文件文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：必須的輸入?yún)?shù)、描述目標(biāo)

3、函數(shù)表達(dá)式等存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的目標(biāo)函數(shù)文件名存儲(chǔ)在文件夾中建立約束函數(shù)文件文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：必須的輸入?yún)?shù)、約束函數(shù)表達(dá)式等存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的約束函數(shù)文件名存儲(chǔ)在文件夾中將優(yōu)化設(shè)計(jì)的命令文件復(fù)制到MATLAB命令窗口中進(jìn)行運(yùn)算求解。分析優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，選擇適用的優(yōu)化工具函數(shù)文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：初始點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量的邊界約束條件， 運(yùn)算結(jié)果輸出等內(nèi)容存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的命令文件名存儲(chǔ)于文件夾中。n模型輸入時(shí)需要注意問題： （1） 目標(biāo)函數(shù)最小化； （2） 約束非正； （3） 避免使用全局變量。主要函數(shù)輸入變量輸出變量1.2 線性規(guī)劃問題一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1.主要

4、應(yīng)用對象：主要應(yīng)用對象：（1）在有限的資源條件下完成最多的任務(wù)；（2）如何統(tǒng)籌任務(wù)以使用最少資源。2.數(shù)學(xué)模型形式：數(shù)學(xué)模型形式： min f TX s.t. AXb （線性線性不等式約束條件） AeqX=beq （線性線性等式約束條件） lb X ub （邊界約束條件）約束條件約束條件決策變量決策變量目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)數(shù)線性3.MATLAB中函數(shù)調(diào)用格式中函數(shù)調(diào)用格式 xopt, fopt=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)最優(yōu)解最優(yōu)解最優(yōu)值最優(yōu)值目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)各維數(shù)各維變量系變量系數(shù)向量數(shù)向量初始點(diǎn)初始點(diǎn)可選項(xiàng)可選項(xiàng)二、例題二

5、、例題生產(chǎn)規(guī)劃問題：某廠利用a,b,c三種原料生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每種產(chǎn)品在消耗原料方面的各項(xiàng)指標(biāo)和單位產(chǎn)品的利潤，以及可利用的數(shù)量，試制定適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)規(guī)劃使得該工廠的總利潤最大。x1x2x32x14x23x33x14x22x32x1x1x23x22x32x3+ + + + + + + + +3.確定約束條件：確定約束條件：X=x1,x2,x3T4.編制線性規(guī)劃計(jì)算的編制線性規(guī)劃計(jì)算的M文件文件f= 2, 4, 3A=3,4,2;2,1,2;1,3,2;b=600;400;800;Aeq=;beq=;lb=zeros(3,1);xopt,fopt=linprog(f,A,b,Aeq,

6、beq,lb)；二、例題二、例題解：解： 1.確定決策變量：確定決策變量：max2x1+4x2+3x33x1+4x2+2x36002x1+x2+2x3400 x1+3x2+2x3800設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別是x1,x2,x3，決策變量： 根據(jù)三種單位產(chǎn)品的利潤情況，按照實(shí)現(xiàn)總的利潤最大化，建立關(guān)于決策變量的函數(shù)：2.建立目標(biāo)函數(shù)：建立目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)三種資料數(shù)量限制，建立三個(gè)線性不等式約束條件5.M文件運(yùn)行結(jié)果：文件運(yùn)行結(jié)果：Optimization terminated successfully.xopt =0.0000 66.6667 166.6667fopt=-766.6667

7、x1,x2,x30 xopt, fopt=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)- - -1.3 二次規(guī)劃問題1.研究意義：研究意義：（1）最簡單的非線性規(guī)劃問題；（2）求解方法比較成熟。2.數(shù)學(xué)模型形式：數(shù)學(xué)模型形式： s.t. AXb （線性線性不等式約束條件） AeqX=beq （線性線性等式約束條件） lb X ub （邊界約束條件）XCHXX21)X(fminTT一、二次規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型一、二次規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型約束條件約束條件決策變量決策變量目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)二次函數(shù)3.MATLAB中函數(shù)調(diào)用格式中函數(shù)調(diào)用格式 xopt, fo

8、pt=quadprog(H,C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)最優(yōu)解最優(yōu)解最優(yōu)值最優(yōu)值目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)的海數(shù)的海賽矩陣賽矩陣初始點(diǎn)初始點(diǎn)可選項(xiàng)可選項(xiàng)目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)的一數(shù)的一次項(xiàng)系次項(xiàng)系數(shù)向量數(shù)向量 結(jié)果xopt=2.571,1.143,0.000fopt=-16.4898二、例題求解約束優(yōu)化問題321232221xxx2xx2x2)X( f 6x2x3x)X(g321 4xxx2)X(h321 0 x,x,x321 s.t.XCHXX21)X( fTT 解：(1)將目標(biāo)函數(shù)寫成二次函數(shù)的形式，其中： 321xxxX 200042024H 100Cxop

9、t, fopt=quadprog( H, C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)(2)編寫求解二次規(guī)劃的M文件：H=4,-2,0;-2,4,0;0,0,2;C=0,0,1;A=1,3,2;b=6;Aeq=2,-1,1;beq=4;lb=zeros(3,1);xopt,fopt=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)1.4 無約束非線性規(guī)劃問題無約束非線性規(guī)劃問題的MATLAB函數(shù)有fminbnd要求目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)要求目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)只求解單變量問題只求解單變量問題fminunc可求解單變量和多變量問題可求解單變量和多變量問題適用于

10、簡單優(yōu)化問題適用于簡單優(yōu)化問題可求解復(fù)雜優(yōu)化問題可求解復(fù)雜優(yōu)化問題fminsearch1.使用格式：使用格式： xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2,options)1.4.1函數(shù)函數(shù)fminbnd設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)迭代搜索區(qū)間迭代搜索區(qū)間目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2.例題：例題： 求解一維無約束優(yōu)化問題f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 在區(qū)間0,1中的極小值。解解：(1)編制求解優(yōu)化問題的編制求解優(yōu)化問題的M文件。文件。 %求解一維優(yōu)化問題 fun=inline(x3+cos(

11、x)+x*log(x)/exp(x),x);%目標(biāo)函數(shù) x1=0;x2=1;%搜索區(qū)間 xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2) (2)編制一維函數(shù)圖形的編制一維函數(shù)圖形的M文件。文件。 ezplot(fun,0,10) title(x3+cosx+xlogx)/ex) grid on1.4.1函數(shù)函數(shù)fminbnd運(yùn)行結(jié)果：xopt = 0.5223fopt = 0.39741.使用格式：使用格式： xopt,fopt=fminsearch(fun,x0,options)1.4.2函數(shù)函數(shù)fminsearch設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)返回目標(biāo)

12、函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2.例題：例題：求解二維無約束優(yōu)化問題 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)的極小值。解解：(1)編制求解二維無約束優(yōu)化問題的編制求解二維無約束優(yōu)化問題的M文件。文件。 %求解二維優(yōu)化問題求解二維優(yōu)化問題 fun=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; x0=0,0; %初始點(diǎn)初始點(diǎn) xopt,fopt=fminsearch(fun,x0) (2)討論。討論。 將目標(biāo)函數(shù)寫成函數(shù)文件的形式：將目標(biāo)函數(shù)寫成函數(shù)文件的形式： %目

13、標(biāo)函數(shù)文件目標(biāo)函數(shù)文件search.m function f=search(x) f=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; 則命令文件變?yōu)椋簞t命令文件變?yōu)椋?%命令文件名稱為命令文件名稱為eg9_4.m x0=0,0; %初始點(diǎn)初始點(diǎn) xopt,fopt=fminsearch(search,x0)1.4.2函數(shù)函數(shù)fminsearch運(yùn)行結(jié)果：xopt = 1.0000 2.0000fopt = 4.0000 1.使用格式：使用格式： x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x

14、0,options,P1,P2)1.4.3函數(shù)函數(shù)fminunc設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)管道截面積：其中設(shè)計(jì)變量：1.4.3函數(shù)函數(shù)fminunc2.例題：例題： 已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度c，高度h，面積A=64516mm2，斜邊與底

15、邊夾角為。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長s的倒數(shù)成比例關(guān)系。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 管道截面周長 hcsinh2cs64516ctghchA2hctgh64516csinh2hctgh64516sminx1x221211xsinx2ctgxxx64516f(X)hxxX21目標(biāo)函數(shù)的文件目標(biāo)函數(shù)的文件(sc_wysyh.m)：function f=sc_wysyh(x) %定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式a=64516;hd=pi/180;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x

16、(2)*hd); %定義目標(biāo)函數(shù)定義目標(biāo)函數(shù)1.4.3函數(shù)函數(shù)fminunc2.例題：例題：解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 (2)編寫求解無約束非線性優(yōu)化問題的編寫求解無約束非線性優(yōu)化問題的M文件文件21211xsinx2ctgxxx64516)X( f x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminbnd(fun,x0,options,P1,P2)求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序：x0=25,45; %初始點(diǎn)初始點(diǎn)x,Fmin=fminunc(sc_wysyh,x0); %求優(yōu)語句求優(yōu)語句fprintf(1,截面高度截面高度

17、h x(1)=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1,斜邊夾角斜邊夾角 x(2)=%3.4f度度n,x(2)fprintf(1,截面周長截面周長s f=%3.4fmmn,Fmin)計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果截面高度截面高度h x(1)=192.9958mm斜邊夾角斜邊夾角 x(2)=60.0005度度截面周長截面周長s f=668.5656mmxx1=linspace(100,300,25);xx2=linspace(30,120,25);x1,x2=meshgrid(xx1,xx2);a=64516;hd=pi/180;f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd

18、);subplot(1,2,1);h=contour(x1,x2,f);clabel(h);axis(100,300,30,120)xlabel(高度高度 h/mm)ylabel(傾斜角傾斜角theta/(。)1.4.3函數(shù)函數(shù)fminunc2.例題：例題：解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 (2)編寫求解無約束非線性優(yōu)化問題的編寫求解無約束非線性優(yōu)化問題的M文件文件 (3)編寫繪制一維函數(shù)圖形的編寫繪制一維函數(shù)圖形的M文件文件title(目標(biāo)函數(shù)等值線目標(biāo)函數(shù)等值線)subplot(1,2,2);meshc(x1,x2,f);axis(100,300,30,120,600,

19、1200)title(目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)格曲面圖目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)格曲面圖)控制參數(shù)控制參數(shù)options123控制參數(shù)控制參數(shù)options1231.5 約束非線性規(guī)劃問題1. 數(shù)學(xué)模型形式：數(shù)學(xué)模型形式： min f （X） s.t. AXb （線性線性不等式約束）不等式約束） AeqX=beq （線性線性等式約束）等式約束） C(X)0 （非線性非線性不等式約束條件）不等式約束條件） Ceq(X)=0（非線性非線性等式約束）等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）（邊界約束條件）約束條件約束條件 2.使用格式：使用格式： x,fval,exitflag,output, grad,hessian= f

20、mincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的

21、常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無定義時(shí)以空矩陣無定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替控制參數(shù)控制參數(shù)options控制參數(shù)控制參數(shù)options例例1-6 某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速級(jí)輸入功率某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速級(jí)輸入功率P1=6.2kW，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速速n1=1450r/min；總傳動(dòng)比；總傳動(dòng)比i=31.5，齒輪寬度系數(shù)，齒輪寬度系數(shù)a=0.4，齒輪，齒輪材料和熱處理：大齒輪材料和熱處理：大齒輪45號(hào)鋼正火號(hào)鋼正火187207HB，小齒輪，小齒輪45號(hào)鋼號(hào)鋼調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)

22、228255HB，工作壽命，工作壽命10年以上。要求按照總中心距年以上。要求按照總中心距a最最小來確定齒輪傳動(dòng)方案。小來確定齒輪傳動(dòng)方案。 解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： 將涉及總中心距將涉及總中心距a齒輪傳動(dòng)方案的齒輪傳動(dòng)方案的6個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 X=mn1,mn2,z1,z3,i1,T=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： 減速器減速器總中心距總中心距a最小為目標(biāo)函數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)61542531xcos2)x5 .311(xx)x1(xx)X( fmin 二、例題二、例題 約束條件約束條件:

23、含性能約束和邊界約束含性能約束和邊界約束0 xxx10079. 3xcos)X(g35333166310 xx10071. 1xcosx)X(g34324632520 xxx110939. 9xcos)X(g233155623）（0 xxx5 .3110076. 1xcosx)X(g24325462254）（0 x5 .31xxxxxxcos)50 x(2x)X(g5425316155）（0 x2)X(g160 x5 . 3)X(g2805x)X(g1706x)X(g290 x14)X(g310022x)X(g3110 x16)X(g412022x)X(g4130 x8 . 5)X(g5140

24、7x)X(g1150 x8)X(g616015x)X(g617高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件低速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件低速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件大齒輪與軸不干涉大齒輪與軸不干涉低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限和上限低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)傳動(dòng)比的下限和上限高速級(jí)傳動(dòng)比的下限和上限齒輪副螺旋角的下限和上限齒輪副螺旋角的下限和上限性

25、性 能能 約約 束束邊邊 界界 約約 束束二、例題二、例題(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)%兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線

26、性不等式約束函數(shù)兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式約束函數(shù)functiong,ceq=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x(3)3*x(5);g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3;g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2;g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x

27、(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5);ceq=; 文件名為：文件名為：Jsqyh_g.m文件名為：文件名為：Jsqyh_f.m二、例題二、例題(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)x0=2;4;18;20;6.4;10;%設(shè)計(jì)變量的初始值設(shè)計(jì)變量的初始值lb=2;3.5;14;16;5.8;8;%設(shè)計(jì)變量的下限設(shè)計(jì)變量的下限ub=5;6;22;22;7;15;%設(shè)計(jì)變量的上限設(shè)計(jì)

28、變量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g);disp *兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副模數(shù)高速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn1=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1, 低速級(jí)齒輪副模數(shù)低速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn2=%3.4fmmn,x(2)fprintf(1, 高速級(jí)小齒輪齒數(shù)高速級(jí)小齒輪齒數(shù) z1=%3.4fmmn,x(3)fprintf(1, 低速級(jí)小齒輪齒數(shù)低速級(jí)小齒輪齒數(shù) z2=%3.4fmmn,x(4)fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比 i1=%3.4

29、fmmn,x(5)fprintf(1, 齒輪副螺旋角齒輪副螺旋角 beta=%3.4fmmn,x(6)fprintf(1, 減速器總中心距減速器總中心距 a12=%3.4fmmn,fn) g=jsqyh_g(x); disp =最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值=fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g1=%3.4fmmn,g(1)fprintf(1, 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g2=%3.4fmmn,g(2)fprintf(1, 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)

30、度約束函數(shù)值 g3=%3.4fmmn,g(3)fprintf(1, 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g4=%3.4fmmn,g(4)fprintf(1, 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 g5=%3.4fmmn,g(5) , , , ,文件名為文件名為eg9_6.m二、例題二、例題(3) M文件運(yùn)行結(jié)果文件運(yùn)行結(jié)果 *兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解* 高速級(jí)齒輪副模數(shù)高速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn1=2.0461mm 低速級(jí)齒輪副模數(shù)低速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn2=3.6059mm 高速級(jí)小齒輪齒

31、數(shù)高速級(jí)小齒輪齒數(shù) z1=18.5156mm 低速級(jí)小齒輪齒數(shù)低速級(jí)小齒輪齒數(shù) z2=16.0000mm 高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比 i1=5.8000mm 齒輪副螺旋角齒輪副螺旋角 beta=8.0000 減速器總中心距減速器總中心距 a12=317.4186mm =最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值= 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g1=0.0000mm 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g2=0.0000mm 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g3=-1.0

32、042mm 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g4=-15.1854mm 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 g5=-761.8043mm2mm4mm19165.88338.292mm340mm9.838(4) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 1.6 多目標(biāo)優(yōu)化問題多目標(biāo)優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù)有fgoalattain需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)需知各分目標(biāo)的單個(gè)的最優(yōu)值需知各分目標(biāo)的單個(gè)的最優(yōu)值目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小fminimax1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain min

33、 v s.t. fi(X)-wiv goali i=1,2,t AXb （線性不等式約束）（線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束）（線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件）（非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束）（非線性等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）（邊界約束條件）一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型標(biāo)量變量標(biāo)量變量各分目標(biāo)函數(shù)各分目標(biāo)函數(shù)分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值 二、優(yōu)化函數(shù)使用格式二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hes

34、sian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)各分目標(biāo)權(quán)重各分目標(biāo)權(quán)重各分目標(biāo)期望值各分目標(biāo)期望值目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式

35、約束的常數(shù)向量線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無定義時(shí)以空矩陣無定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)文件名三、例題三、例題 設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置上的普通設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置上的普通V帶傳動(dòng)。已知電機(jī)額定功率帶傳動(dòng)。已知電機(jī)額定功率P=4kW，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速速n1=1440r/min，傳動(dòng)比，傳動(dòng)比i=3，采用，采用A型型V帶，每天工作不超過帶，每天工作不超過10小時(shí)。要求小時(shí)。要求傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊

36、（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?。傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： V帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量是小帶輪直徑帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量是小帶輪直徑dd1和帶的基準(zhǔn)長度和帶的基準(zhǔn)長度Ld X=dd1,LdT=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：l小帶輪直徑：小帶輪直徑：l中心距中心距:l帶的根數(shù)帶的根數(shù):L00A3KK)PP(PKz)X(fmin 1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain22112aaaa)X(fmin 8)1i (d4La1dd1 8)1i (da221d2 1.1擬合直線擬合

37、直線P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW)0.17kWKL=0.20639Ld0.211806擬合擬合雙曲雙曲線方線方程程395144.80549636. 0Kminf1(X)=dd1=x1 約束條件約束條件:含性能約束和邊界約束含性能約束和邊界約束0 x100dd)X(g11dmind1 02560000ndv60000nd)X(g11dmax11d2 0 x21180120)1i ( 1dd1180)X(g1min1min3 0ax8 . 2a)1i (d7 . 0)X(g11d4 0 x80)X(g15 0100 x)X(g16 0 x630)X(g27 04000 x

38、)X(g28 小帶輪直徑小帶輪直徑=推薦的推薦的A型帶輪最小直徑型帶輪最小直徑最大帶速最大帶速120帶傳動(dòng)的中心距要求帶傳動(dòng)的中心距要求小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限帶基準(zhǔn)長度的下限和上限帶基準(zhǔn)長度的下限和上限性性 能能 約約 束束邊邊 界界 約約 束束三、例題三、例題1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： X=dd1,LdT=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：l小帶輪直徑：小帶輪直徑：l中心距中心距:l帶的根數(shù)帶的根數(shù):L00A3K

39、K)PP(PKz)X(fmin 22112aaaa)X(fmin minf1(X)=dd1=x180100mm320400mm14按容限值確定權(quán)重，按容限值確定權(quán)重，以使目標(biāo)函數(shù)值在以使目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)量級(jí)上統(tǒng)一數(shù)量級(jí)上統(tǒng)一 222T222T3215 . 140102142320400280100wwww 約束條件約束條件:(2)確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,opti

40、ons,P1,P2)%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)文件帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)文件function f=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，工況系數(shù)已知條件：功率，傳動(dòng)比，工況系數(shù)f(1)=x(1); %f1-小帶輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑:目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)2*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);f(2)=a; %f2,中心距：目標(biāo)函數(shù)中心距：目標(biāo)函數(shù)2P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %單根帶額定功率單根帶額定功率DP0=0.17

41、; %功率增量功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小帶輪包角小帶輪包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系數(shù)包角系數(shù)KL=0.20639*x(2)0.211806; %長度系數(shù)長度系數(shù)f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V帶根數(shù)：目標(biāo)函數(shù)帶根數(shù)：目標(biāo)函數(shù)31.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 %V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)文件帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)文件 functiong,ceq=VDCD_3mb_YS(

42、x) i=3;n1=1440; %已知條件：傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速已知條件：傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速 g(1)=100-x(1); %小帶輪直徑小帶輪直徑=Ddmin g(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25 %帶速范圍帶速范圍V=alpmin g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a; %中心距范圍中心距范圍a=amin ceq=;1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的

43、編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的調(diào)用命令帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的調(diào)用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù)已知條件：功率，傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù)x0=100;1250; %初始點(diǎn)（小帶輪直徑，初始點(diǎn)（小帶輪直徑，V帶基準(zhǔn)長度）帶基準(zhǔn)長度）goal=75,280,2; %分目標(biāo)分目標(biāo)w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目標(biāo)加權(quán)系數(shù)分目標(biāo)加權(quán)系數(shù)lb=80,630; %最小帶輪直徑和最小帶輪直徑和A型型V帶的基準(zhǔn)長度帶的基準(zhǔn)長度ub=100;4000; %最大帶輪直徑和最大帶輪直徑和A型型V帶基準(zhǔn)長度帶基準(zhǔn)長度

44、xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS)1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2) , , , ,Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.xopt = 1.0e+003 * 0.1000

45、1.2269fopt = 100.0000 281.5296 3.5957(4) M文件運(yùn)算結(jié)果文件運(yùn)算結(jié)果1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題(5) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 dd1100mm1227mmLd小帶小帶輪基輪基準(zhǔn)直準(zhǔn)直徑徑帶傳帶傳動(dòng)中動(dòng)中心距心距帶帶的的根根數(shù)數(shù)1250mm圓圓整整4圓圓整整%優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計(jì)算優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計(jì)算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);

46、alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp disp *計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果*fprintf(1, 小帶輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=%3.0fmmn,Dd1);fprintf(1, 大帶輪基準(zhǔn)直徑大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=%3.0fmmn,Dd2);fprintf(1, V帶基準(zhǔn)長度帶基準(zhǔn)長度 Ld=%3.0fmmn,Ld);fprintf(1, 傳動(dòng)中心距傳動(dòng)中心距 a=%3.2fmmn,a);fprintf(1, 小帶輪包角小帶輪包角 alpha=%3.2f度度n,alpha);fprintf(1, V帶根數(shù)帶根數(shù) z=%3.0fmmn,z);(4) M文件運(yùn)算結(jié)果

47、文件運(yùn)算結(jié)果1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題(5) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 *計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果* 小帶輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=100mm 大帶輪基準(zhǔn)直徑大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=300mm V帶基準(zhǔn)長度帶基準(zhǔn)長度 Ld=1250mm 傳動(dòng)中心距傳動(dòng)中心距 a=293.82mm 小帶輪包角小帶輪包角 alpha=141.00度度 V帶根數(shù)帶根數(shù) z= 4mm(4) M文件運(yùn)算結(jié)果文件運(yùn)算結(jié)果1.6.1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain三、例題三、例題(5) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 (6) 最終方案最終方案 1.6.2 函數(shù)函數(shù)fminimax min max

48、f1,f2,f3 s.t. AXb （線性不等式約束）（線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束）（線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件）（非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束）（非線性等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）（邊界約束條件）一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型一、多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型各分目標(biāo)函數(shù)各分目標(biāo)函數(shù) 二、優(yōu)化函數(shù)使用格式二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)

49、化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無定義時(shí)以空矩陣無

50、定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替1.6.2 函數(shù)函數(shù)fminimax初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)文件名三、例題三、例題 已知直徑為已知直徑為1單位長度的圓柱梁，要求將它制成矩形截面梁，滿足重量最輕單位長度的圓柱梁，要求將它制成矩形截面梁，滿足重量最輕和強(qiáng)度最大的條件，試確定矩形截面尺寸。和強(qiáng)度最大的條件，試確定矩形截面尺寸。 解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： 矩形截面的寬和高矩形截面的寬和高 X=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：l重量重量截面積：截面積：l彎曲強(qiáng)度彎曲強(qiáng)度 矩形截面矩量矩形截面矩量:1.6.2 函數(shù)函數(shù)fminimax6/xx)X(fmin2212 minf1(X)=x1x2r =1x1x2 約束條件約束條件:含性能約束和邊界約束含性能約束和邊界約束1xx)X(h2221 0 x)X(g11 01x)X(g12 0 x)X(g23 01x)X(g24 變量變量x1的上下限的上下限變量變量x2的上下限的上下限等式約束等式約束性性 能能 約約 束束邊邊 界界 約約 束束1.6.2 函數(shù)函數(shù)fminimax三、例題三、例題(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x