九年級數(shù)學(xué)資料向量的線性運算很好很全很詳細(xì)

1、 24.6-24.7 平面向量的線性運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解實數(shù)與向量相乘的意義.2.知道實數(shù)與向量相乘的運算律.3.在從數(shù)的運算到向量的運算的認(rèn)識過程中體會類比的思想.4.對于給定的一個非零實數(shù)和一個非零向量，能畫出它們相乘所得的向量.5.知道平行向量，會用向量關(guān)系式表示兩個向量的平行關(guān)系.6.在實數(shù)與向量相乘和平行向量定理的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中體會代數(shù)與幾何的聯(lián)系.【主要概念】1、向量的加法法則：一般的，幾個向量相加，可把這幾個向量順次首尾相接，那么它們的和向量是以第一個向量為起點，最后一個向量的終點為終點的向量。這就是向量加法的多邊形法則.2、實數(shù)與向量相乘的運算：設(shè)為正整數(shù)，為向量，我們用表示

2、個相加；用表示個相加又當(dāng)為正整數(shù)時，表示與同向且長度為的向量.3、與的關(guān)系：k>0時，與的方向相同，且大小是的 k倍，K<0時，與的方向相反，且大小是的 k倍，K=0時=.4、實數(shù)與向量相乘的運算律：設(shè)m，n為實數(shù)，、是向量，則（1）；（2）；（3）【典型例題】【例1】已知非零向量，求作 并指出他們的長度和方向.解：在平面內(nèi)任取一點O，作=。在射線OA上，取OB= OA,則=在射線OA的反向延長線上，取OC=.則=-。【例2】已知平行四邊形ABCD中，E、F、G、H、分別是各邊的中點EG與FH相交于點O.設(shè)請用向量或表示向量，并寫出圖中與向量相等的量.ABCDEHGAOFGHEDC

3、FO【例3】已知點D、E分別在的邊AB 與AC上DEBC，3AD=4DB，試用向量表示向量。ABECD解：DEBC由3AD=4DB得可知得方向相同，從而得出：【例4】表示實數(shù)與向量相乘的運算，下列表示運算是否正確：（1）表示為×或者· （ 正確 ）（2）表示（ 錯誤 ）（3）表示 （ 錯誤 ）【例5】計算（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=； （2）原式=（3）原式=【例6】在矩形中，則向量的長等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4答案: D解析：【例7】下面給出四個命題： 對于實數(shù)和向量、恒有： 對于實數(shù)、和向量，恒有 若，則有 若，則其中正確命題的個數(shù)是（

4、）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：C解析：根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及運算定律容易得出、正確，不一定成立.時，但此時也不一定有成立【例8】若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向 ；此時 答案：相同；=；解析：考察向量的加法運算以及模之間的關(guān)系?！纠?】已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列各式：；其中正確的等式的個數(shù)為 答案：2 解析：考察向量的加法運算?！纠?0】已知A、B、C三點不共線，O是ABC內(nèi)的一點，若，則O是ABC 的 。（填重心 、垂心、內(nèi)心、外心之一） 答案：重心 解析：考察向量的運算與三角形的性質(zhì)?！纠?1】若則的取值范圍是 答案

5、：。解析：由結(jié)論|a|-|b|a±b|a|+|b|，因為=。【例12】如圖，D、E、F是的邊AB、BC、CA的中點，則= 答案：解析：向量可以自由平移的觀點是本題的解題關(guān)鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運算，由圖可知B組【例13】在中，M為BC的中點，則_。（用表示）答案：解析：如圖，所以?！纠?4】化簡：= 答案：0【例15】如圖，ABCD是一個梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知=a,=b,試用a，b表示和【解法一】 連結(jié)CN，則ANDC四邊形ANCD是平行四邊形=b，又+=0=ba=b+a=ab【解法二】 =0即：a+（a）+（b）=0，=b

6、a又在四邊形ADMN中，有=0，即：b+a+（a）=0，ab【例16】已知：在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點 求證：解析：思路1：運用向量的圖形語言、向量的多邊形法則，進(jìn)行向量的加法、減法運算以及向量的中點坐標(biāo)公式證法一：（如圖1），E、F分別是AD、DC的中點， 同理 由 + 得 證法二：連結(jié)EB、EC，（如圖2），則，證法三：任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF（如圖3）， E、F分別是AD、DC的中點，【隨堂練習(xí)1】1、設(shè)k是一個實數(shù)，是向量，那么k與相乘所得的積是一個 ,記作 ； 2、若與是互為相反向量，則若= ；ABCDG·(圖八)3、已知

7、非零向量若=，與的方向相同，它的長度是|的5倍，則= ；4、如圖，AD是中BC邊上的中線，點G是的重心， 則= , = ;5、已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則與向量相等的向量是 ；與向量相反的向量是 ；與向量平行的向量是 ；若，則= , = ;若，,則= , = ，= ;6、已知：如圖，在ABC中,DEFGBC,ADDFFB=112,則 ，= , = , ， = ;7、下列式子中，錯誤的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）8、如果非零向量與滿足等式，那么向量與的方向 9、已知向量，求作3和BA10、如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，設(shè),，試用向量、表

8、示向量、和11、在ABCD中，AC與BD相交于點O，,在圖中畫出向量、ABCED12、如圖，已知點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，且5AD=2DB，試用向量表示向量？ABCED13、已知點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，且，試用向量表示向量？【隨堂練習(xí)2】 1234當(dāng)向量與單位向量方向相反，長度為2時，5若()，則（填“平行于”或“不平行于”）6中，分別是邊上的中點，若，則7.若非零向量，則向量與方向是_，它們的位置關(guān)系是_.8.若非零向量，則向量與方向是_，它們的長度關(guān)系是_.9.若向量的長度是向量的長度的倍，且，則.10已知矩形的對角線與交于點，如果，.11計算

9、：（1）.= （2）.= 12已知：向量關(guān)系式：，試用，表示向量= 13. 設(shè)是一個平面內(nèi)兩個不平行的非零向量, 則向量在向量方向上的分向量分別是_. 【課后練習(xí)1】1化簡：_2下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（ ）A； B ； C； D3 對非零向量與，下列命題中假命題是A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若 ，則4在ABC中，點D是邊AB的中點，設(shè),那么用、表示為_5如圖，已知向量、，那么下列結(jié)論正確的是BACD（A）； （B）； （C）； （D）ABCDO（第5題圖）6如圖，在ABC中，點D是邊BC的中點，設(shè) ， ，用、的線性組合表示是 7若向量與單位向量的方向相同，且，則_（

10、用表示）8已知向量，且，則向量= 9如上圖，梯形ABCD中，AB/CD。AC交BD于點O，AB=2CD已知、，如用、 表示，那么=_10如圖，在ABC中，如果，那么等于（ ）（A）BC； (B)； （C）CB； （D）11. 如果點C是線段AB的中點，那么下列結(jié)論中正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）12在梯形ABCD中，AD/BC，EF是梯形的中位線,點E在AB上,若ADBC=13，則用表示是：= 13在ABCD中，AC與BD相交于點O，,那么等于（ ）（A） （B） （C） （D）14在矩形ABCD中，=，=1，則向量（+）的長度為_15已知在平行四邊形ABCD中，向量、，那么向

11、量等于_16已知AD是ABC的中線，點G是ABC的重心，那么用向量表示向量為 17在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，設(shè)，那么用、表示 為 ABCDO18如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列等式成立的是（ ）（A）； (B)；(C)； (D)ABCDACAB AD19如圖，梯形中， AB ， CD ，請用向量表示向量 作圖題：20已知是一個平面內(nèi)兩個不平行的非零向量.求作：（1）.（2）.21已知非零向量和，求作（1）、（2）（不要求寫作法）.解答題：1.在中，分別是的中點，交于點，設(shè)（）分別用向量、表示（）用向量的線性組合表示2平行四邊形中，對角線交于點，設(shè) （1）用

12、的線性組合表示；（2）用的線性組合表示3在梯形中，設(shè)（1）用的線性組合表示求；（2）用的線性組合表示求【課后練習(xí)2】一、選擇題1.已知、是兩個非零向量，是一個單位向量，下列等式中正確的是（ ）（A） ； （B）； （C）； （D）2下列判斷不正確的是（ ）（A）；（B）如果，那么；（C）；（D）如果（），那么5、在四邊形ABCD中，向量AB、BC、CD的和向量是（ ）A、AC B、DA C、BD D、AD8化簡的結(jié)果是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .5下列語句錯誤的是（ ）（A）如果或，那么；（B）如果、是非零實數(shù)，是非零向量，那么；（C）如果是一個非零向量，那么；（D）如

13、果向量和非零向量平行，那么存在唯一的實數(shù)，使二、填空題FEDCBA1.計算：=_2. 計算：=_. 3若與單位向量方向相反且長度為3，則 4計算： 5如果向量、滿足關(guān)系式，用向量表示向量，則 6如右上圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD上的中點，記用含、的式子表示向量 7. 計算： 8.已知在梯形中，,是梯形的中位線，若,，則 （用表示）. EDBCA9.若與單位向量方向相反且長度為5，則用單位向量表示為： 10.如果向量、滿足關(guān)系式，用向量表示向量，則 11.如圖， DEBC，且2AD=AB，試用向量表示向量： DBADAB12在平行四邊形ABCD中，若 =， =，則 = （

14、用和表示）. 13如圖，已知點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，且3AD=2DB，試用向量表示向量： 14. 已知直線l上依次有五個點A、B、C、D、E（如圖），ABCDEl滿足AB=BC=CD=DE，如果把向量作為單位向量，ABCDE那么向量= .（結(jié)果用單位向量表示）15如圖，在中，是邊的中點，是延長線上的點，且，試根據(jù)下列要求表示向量，（1）用、表示_；（2）用、表示_三、作圖題1.如圖，已知向量、，求作向量2.已知兩個不平行的向量、，求作：.【課后練習(xí)4】1、下列命題中，正確的是(  ) A| = | Þ =    

15、;         B| = | |且 / Þ = C = Þ /             D| | = 0 Þ = 02、已知一個單位向量，設(shè)、是非零向量，則下列等式中正確的是：（ ）（A） （B） （C） （D）3、 若 且 ，則四邊形ABCD的形狀為（ ）A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形D. 等腰梯形4、若向量 =4、 =6，則 的最小值是 ，

16、 的最大值是 。 5、如圖，點M是CAB的邊AB的中點，設(shè) ， 試用、的線性組合表示向量。 6、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè)，分別求出向量關(guān)于的分解式。7、如圖，已知向量，求作向量：（）2（）8、如圖，已知向量、，作出分別在、方向上的分向量9、已知，3，那么與平行嗎？AGCEFBD10、如圖，D是ABC的邊AC上的一點，ADDC，E、F、G分別AD、BD、BC的中點。設(shè)，試用向量、的線性組合表示向量【課后練習(xí)5】一、 填空題（每題分，共計分）1、 若是非零向量，則的方向是：當(dāng)時，與_方向2、 如果兩個非零向量滿足(是非零實數(shù))，那么和一定是_；當(dāng)時，它們是_的向

17、量；當(dāng)時，它們是_的向量3、 設(shè)是非零實數(shù)，是非零向量，用式子表示實數(shù)與向量相乘對于向量加法的分配律：_4、 如果是兩個不平行的向量，那么叫做的_5、 對于非零向量，它的長度為，如果把與它同向的單位向量記作，那么向量可以記作_6、 設(shè)是單位向量，若與方向相同，且滿足，請用表示：_7、 如果則_8、 在四邊形中，設(shè)，如果那么四邊形一定是_（填四邊形的名稱）9、 已知的重心是點，則_10、 設(shè)是平行四邊形的對角線的交點，點為平面內(nèi)與不重合的任意一點，設(shè)，試用表示：_二、選擇題（每題分，共計分）11、 下列式子中，錯誤的是（ ）A. B. C. D. 12、 向量化簡后的結(jié)果等于( )A. B. C. D. 13、 點在線段上，且，若，則的值等于（ ）A. B. C. D. 14、 給出下列個命題，其中真命題的個數(shù)是( )個（1）單位向量都相等 （2）單位向量都平行 （3）平行的單位向量必相等A. B. C. D.15、 已知一個單位向量，設(shè)是非零向量，則下列等式中正確的是（ ）A. B. C. D. 三、解答題16、