人教版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊相似學(xué)案

1、第二十七章 相似測試1 圖形的相似學(xué)習(xí)要求1理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念2掌握相似多邊形的兩個基本性質(zhì)3理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1_是相似圖形2對于四條線段a，b，c，d，如果_與_(如)，那么稱這四條線段是成比例線段，簡稱_3如果兩個多邊形滿足_，_那么這兩個多邊形叫做相似多邊形4相似多邊形_稱為相似比當(dāng)相似比為1時，相似的兩個圖形_若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為_5相似多邊形的兩個基本性質(zhì)是_，_6比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個數(shù)成比例，那么_反之亦真即_(a，b，c，d不為零)7已知2a3

2、b0，b0，則ab_8若則x_9若則_10在一張比例尺為120000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A，B兩地實際距離為_m二、選擇題11在下面的圖形中，形狀相似的一組是( )12下列圖形一定是相似圖形的是( )A任意兩個菱形B任意兩個正三角形C兩個等腰三角形D兩個矩形13要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有( )A1種B2種C3種D4種三、解答題14已知：如圖，梯形ABCD與梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6，BC12求：(

3、1)梯形ABCD與梯形ABCD的相似比k；(2)AB和BC的長；(3)DCDC綜合、運用、診斷15已知：如圖，ABC中，AB20，BC14，AC12ADE與ACB相似，AEDB，DE5求AD，AE的長16已知：如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，A，B，C，D分別是OA，OB，OC，OD的中點，試判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD是否相似，并說明理由拓展、探究、思考17如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB2AD如圖乙所示，線段EF10，在EF上取一點M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD，設(shè)MNx，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值?最大

4、值是多少?測試2 相似三角形學(xué)習(xí)要求1理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對應(yīng)角、對應(yīng)邊2掌握相似三角形判定的基本定理課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1DEFABC表示DEF與ABC_，其中D點與_對應(yīng)，E點與_對應(yīng)，F(xiàn)點與_對應(yīng)；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，若相似比k1，則DEF_ABC；若相似比k2，則_，_3若ABCA1B1C1，且相似比為k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比為k2，則ABC_A2B2C2，且相似比為_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他兩邊相交，所_與原三角形_5已知：如圖，ADE中，BCDE，則ADE_；二、解答題6已知：如圖所示，試分別

5、依下列條件寫出對應(yīng)邊的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC綜合、運用、診斷7已知：如圖，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的長8已知：如圖，ADBECF(1)求證：(2)若AB4，BC6，DE5，求EF9如圖所示，在APM的邊AP上任取兩點B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D求證：PAPBPCPD拓展、探究、思考10已知：如圖，E是ABCD的邊AD上的一點，且，CE交BD于點F，BF15cm，求DF的長11已知：如圖，AD是ABC的中線(1)若E為AD的中點，射線CE交AB于F，求；(2)若E為

6、AD上的一點，且，射線CE交AB于F，求測試3 相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1掌握相似三角形的判定定理2能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計算課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1_三角形一邊的_和其他兩邊_，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2如果兩個三角形的_對應(yīng)邊的_，那么這兩個三角形相似3如果兩個三角形的_對應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個三角形相 似4如果一個三角形的_角與另一個三角形的_，那么這兩個三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_6在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論

7、是_理由是_7在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_9如圖所示，ABC的高AD，BE交于點F，則圖中的相似三角形共有_對9題圖10如圖所示，ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，此圖中的相似三角形共有_對10題圖二、選擇題11如圖所示，不能判定ABCDAC的條件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC12如圖，在

8、平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使CBFCDE，則BF的長是( )A5B8.2C6.4D1.813如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與ABC相似的是( )三、解答題14已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個三角形相似?(2)求證：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求證：ACBCABCD15如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：(1)ODOAOEOB；(2)O

9、DEOAB；(3)ABCDEF綜合、運用、診斷16如圖所示，已知ABCD，AD，BC交于點E，F(xiàn)為BC上一點，且EAFC求證：(1)EAFB；(2)AF2FEFB17已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點求證：ABCDBEEC18如圖所示，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為點B，點D是O上的一點，且ADOC求證：ADBCOBBD19如圖所示，在O中，CD過圓心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求證：CB2CFCE拓展、探究、思考20已知D是BC邊延長線上的一點，BC3CD，DF交AC邊于E點，且AE2EC試求AF與FB的比21已知：如圖，在AB

10、C中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC為邊在RtABC外作等邊ABD和ACE，試判斷BDH與AEH是否相似，并說明理由22已知：如圖，在ABC中，C90，P是AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PEAB交AC于E，點E不與點C重合，若AB10，AC8，設(shè)APx，四邊形PECB的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式測試4 相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要求能運用相似三角形的知識，解決簡單的實際問題課堂學(xué)習(xí)檢測一、選擇題1已知一棵樹的影長是30m，同一時刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，則這棵樹的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點推到坡上20m處停

11、止下，停下地點的高度為( )ABCD3如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE1.8m，窗戶下檐距地面的距離BC1m，EC1.2m，那么窗戶的高AB為( )第3題圖A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m4如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上點D距離墻1.4m，BD長0.55m，則梯子長為( )第4題圖A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m二、填空題5如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點立一高CD2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD20m，F(xiàn)D4m，EF1.8m，則樹AB的高度為

12、_m第5題圖6如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，則點光源S到平面鏡的距離即SA的長度為_cm第6題圖三、解答題7已知：如圖所示，要在高AD80mm，底邊BC120mm的三角形余料中截出一個正方形板材PQMN求它的邊長8如果課本上正文字的大小為4mm3.5mm(高寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是5m，教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同?綜合、運用、診斷9一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹

13、靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，請算一下這棵樹的高是多少?10(針孔成像問題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，ABAB)，可以知道物像AB的長與物AB的長之間有什么關(guān)系?你能說出其中的道理嗎?11在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度，在陽光下，測得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1m，與此同時，測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1m，如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學(xué)樓DE的高度(精確到0.1m)12(1)已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點，OEBC于E點，連結(jié)

14、ED交OC于F點，作FGBC于G點，求證點G是線段BC的一個三等分點(2)請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點(要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明)測試5 相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計算或證明問題課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比等于_2相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于_，對應(yīng)邊上的高之比等于_，對應(yīng)角的角平分線之比等于_3相似三角形的周長比等于_4相似三角形的面積比等于_5相似多邊形的周長比等于_，相似多邊形的面積比等于_6若兩個相似多邊形的面積比是1625，則它們的周長比等于_7若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊之比為52，則它

15、們的周長比是_，面積比是_8同一個圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長比是_，面積比是_9同一個圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長比是_，面積比是_10同一個圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是_，面積比是_11正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長比是_，面積比是_12在比例尺11000的地圖上，1cm2所表示的實際面積是_二、選擇題13已知相似三角形面積的比為94，那么這兩個三角形的周長之比為( )A94B49C32D811614如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點Q，若DQE的面積為9，則AQB的面積為( )A18B27C36D4515如圖所示，把ABC

16、沿AB平移到ABC的位置，它們的重疊部分的面積是ABC面積的一半，若，則此三角形移動的距離AA是( )ABC1D三、解答題16已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點，EFMNBC求：AEF的面積四邊形EMNF的面積四邊形MBCN的面積綜合、運用、診斷17已知：如圖，ABC中，A36，ABAC，BD是角平分線(1)求證：AD2CDAC；(2)若ACa，求AD18已知：如圖，ABCD中，E是BC邊上一點，且相交于F點(1)求BEF的周長與AFD的周長之比；(2)若BEF的面積SBEF6cm2，求AFD的面積SAFD19已知：如圖，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)當(dāng)CDE的面積與四邊形DA

17、BE的面積相等時，求CD的長；(2)當(dāng)CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時，求CD的長拓展、探究、思考20已知：如圖所示，以線段AB上的兩點C，D為頂點，作等邊PCD(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB(2)當(dāng)ACPPDB時，求APB21如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，對角線AC，BD交于O點，若SAODSDOC23，求SAOBSCOD22已知：如圖，梯形ABCD中，ABDC，B90，AB3，BC11，DC6請問：在BC上若存在點P，使得ABP與PCD相似，求BP的長及它們的面積比測試6 位 似學(xué)習(xí)要求1理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個圖形放大或縮小2能用

18、坐標(biāo)表示位似變形下圖形的位置課堂學(xué)習(xí)檢測1已知：四邊形ABCD及點O，試以O(shè)點為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍(1) (2)(3) (4)2如圖，以某點為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為( )A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3綜合、運用、診斷3已知：如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(2，4)，C(6，2)，D(2，4)試以O(shè)點為位似中心作四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為12，并寫出各對應(yīng)頂點的坐標(biāo)4已知：如下圖，是由一個等邊ABE和一個矩形BCD

19、E拼成的一個圖形，其B，C，D點的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求E點和A點的坐標(biāo)；(2)試以點P(0，2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1，并寫出各對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個單位長度后，再作關(guān)于x軸的對稱圖形，得到圖形A2B2C2D2E2，這時它的各頂點坐標(biāo)分別是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形6在已知半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形答案與提示第二十七章 相 似測試11形狀相同的圖形2其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段3對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等4對應(yīng)邊的比，全等，5對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等6兩

20、個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，adbc732 8 91 101 00011C 12B 13C14(1)k23；(2)AB9，BC8；(3)321516相似17時，S的最大值為測試21相似，A點，B點，C點，B，EF，DE2，2，3；k1k24一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似5ABC；AC，DE；EC，CE6(1) (2) (3)79.375cm8(1)提示：過A點作直線AFDF，交直線BE于E，交直線CF于F(2)7.59提示：PAPBPMPN，PCPOPMPN10OF6cm提示：DEFBCF11(1) (2)12k測試31平行于，直線，相交2三組，比相等3兩組，相應(yīng)的夾角4兩個，兩個角對應(yīng)相等5

21、ABCACB，因為這兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等6ABCABC因為這兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等7ABCABC，因為這兩個三角形中，有兩組對應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等8ABCDFE因為這兩個三角形中，三組對應(yīng)邊的比相等96對 106對11D 12D 13A14(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：ACBC2SABCABCD15提示：(1)ODOAOFOC，OEOBOFOC；(2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODEOAB；(3)證DFACEFBCDEAB16略17提示：連結(jié)AE、ED，證ABEECD18提示：關(guān)鍵是證明OBCADBAB是O的直

22、徑，D90BC是O的切線，OBBCOBC90DOBCADOC，ABOCADBOBCADBCOBBD19提示：連接BF、AC，證CFBCBE20提示：過C作CMBA，交ED于M21相似提示：由BHAAHC得再有BABD，ACAE則：再有HBDHAE，得BDHAEH22提示：可證APEACB，則則測試41A 2B 3A 4C53 612748mm8教師在黑板上寫的字的大小約為7cm6cm(高寬)9樹高7.45m1011EFAC，CABEFD又CBAEDF90，ABCFDE故教學(xué)樓的高度約為18.2m12(1)提示：先證EFED13(2)略測試51相等，相似比 2相似比、相似比、相似比3相似比 4相

23、似比的平方5相似比相似比的平方 645752，254 812，149 1011 12100m213C. 14C 15A 1613517(1)提示：證ABCBCD；(2)18(1) (2)54cm2 19(1) (2)20(1)CD2ACDB；(2)APB120 214922BP2，或或9當(dāng)BP2時，SABPSPCD19；當(dāng)時，SABPSDCP14；當(dāng)BP9時，SABP：SPCD94測試61略 2C3圖略A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，D(1，2)4(1) (2)B1(3，2)，C1(3，1)，D1(9，1)，E1(9，2)；(3)B2(7，2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2

24、(13，2)5方法1：利用位似形的性質(zhì)作圖法(圖16)圖16作法：(1)在AB上任取一點G，作GDBC；(2)以GD為邊，在ABC內(nèi)作一正方形DEFG；(3)連結(jié)BF，延長交AC于F；(4)作FGCB，交AB于G，從F，G各作BC的垂線FE，GD，那么DEFG就是所求作的內(nèi)接正方形方法2：利用代數(shù)解析法作圖(圖17)圖17(1)作AH(h)BC(a)；(2)求ha，a，h的比例第四項x；(3)在AH上取KHx；(4)過K作GFBC，交兩邊于G，F(xiàn)，從G，F(xiàn)各作BC的垂線GD，F(xiàn)E，那么DEFG就是所求的內(nèi)接正方形6提示： 正方形EFGH即為所求第二十七章 相似全章測試一、選擇題1如圖所示，在A

25、BC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為( )第1題圖ABCD2如圖所示，ABC中DEBC，若ADDB12，則下列結(jié)論中正確的是( )第2題圖ABCD3如圖所示，在ABC中BAC90，D是BC中點，AEAD交CB延長線于E點，則下列結(jié)論正確的是( )第3題圖AAEDACBBAEBACDCBAEACEDAECDAC4如圖所示，在ABC中D為AC邊上一點，若DBCA，AC3，則CD長為( )第4題圖A1BC2D5若P是RtABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過點P作直線截ABC，截得的三角形與原ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( )A1條B2條C3條D4條6如圖所示，ABC中若DEBC，EF

26、AB，則下列比例式正確的是( )第6題圖ABCD7如圖所示，O中，弦AB，CD相交于P點，則下列結(jié)論正確的是( )第7題圖APAABPCPBBPAPBPCPDCPAABPCCDDPAPBPCPD8如圖所示，ABC中，ADBC于D，對于下列中的每一個條件第8題圖BDAC90BDACCD：ADAC：ABAB2BDBC其中一定能判定ABC是直角三角形的共有( )A3個B2個C1個D0個二、填空題9如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為_圖910如圖所示，ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，

27、則等于_第10題圖11如圖所示，ABC中，DEBC，AEEB23，若AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為_第11題圖12若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊的比是54，則這兩個多邊形的周長比是_三、解答題13已知，如圖，ABC中，AB2，BC4，D為BC邊上一點，BD1(1)求證：ABDCBA；(2)作DEAB交AC于點E，請再寫出另一個與ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長14已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于D點，AD4cm，DB9cm，求CB的長15如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個ABC，試在這個網(wǎng)格上畫一個與ABC相似，且面積最大的A1B1C1(A

28、1，B1，C1三點都在格點上)，并求出這個三角形的面積16如圖所示，在55的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以55的格點為頂點作ABC與OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點的坐標(biāo)17如圖所示，O的內(nèi)接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點(1)求D的度數(shù)；(2)求證：AC2ADCE18已知：如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，ADE45(1)求證：ABDDCE；(2)設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時，求AE的長19已知：如圖，ABC中，AB4，D是AB邊上的一個動點，DEBC，連結(jié)DC，設(shè)ABC的面積為S，DCE的面積為S(1)當(dāng)D為AB邊的中點時，求SS的值；(2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍20已知：如圖，拋物線yx2x1與y軸交于C點，以原點