28.1銳角三角函數(shù)(第1課時(shí))

1、（2）你能求出 AB的長(zhǎng)度嗎？為什么？ 課題 28.1 銳角三角函數(shù)（第 1課時(shí)） 授課 時(shí)數(shù) 4 本課時(shí) 序數(shù) 第 1 課時(shí) 本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 正弦的概念 課型 新授 主備人 張聲波 審稿人 包勤輝 教材分析（含教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、教法） 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 1利用相似的直角三角形，探索直角三角形的銳角確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值，從而引岀正弦的概念 2.理解銳角的正弦的概念，并能根據(jù)正弦的概念進(jìn)行計(jì)算. 過程與方法： 1通過探究銳角的正弦的概念的形成 ，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 ，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力. 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.通過銳角的正弦概念的建立，體會(huì)從特殊到一

2、般的數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 【重點(diǎn)】 理解正弦函數(shù)的意義，并會(huì)求銳角的正弦值. 【難點(diǎn)】 理解直角三角形的銳角確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值. 教學(xué)過程預(yù)設(shè) （根據(jù)直角三角形中 30 的銳角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，可得 AB=2BC=70m） （3） 計(jì)算題目中Z A的對(duì)邊與斜邊的比BC是多少.（BC = 1 ） AB AB 2 （4） 在該題目中，如果出水口的高度為 50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？此時(shí)_BC的值是多少？（需要準(zhǔn)備 100m長(zhǎng)的水管，BC _ 1 ） AB AB 2 （5） 出水口的高度改變，Z A不變時(shí)，Z A的對(duì)邊與斜邊的比 BC是否變化？（不變，都相等

3、1 ） AB 2 【師生活動(dòng)】 學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流答案，學(xué)生展示結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)，歸納結(jié)論. 【結(jié)論】 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 ,無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 J . 2 思考二 （1） 如下圖所示，任意畫一個(gè) RtAABC使Z C=90，Z A=45，你能計(jì)算出Z A的對(duì)邊與斜邊的比 BC嗎？ AB （2） 通過計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？ 【師生活動(dòng)】 學(xué)生思考后，小組合作交流，小組代表展示成果，教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，共同歸 納結(jié)論. 【結(jié)論】 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 45 ,無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何

4、，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于空. 2 思考三 【猜想】 一般地，當(dāng)Z A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值 ？ 如圖所示，RtABC和 RtAABC中，Z C=Z C=90，Z A=Z A= a，那么BC與BC有什么關(guān)系？用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論. AB A n fl 小明在離旗桿底部 10米遠(yuǎn)處目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為 34，并且已知目高為 1.5米，然后他很快就能算出旗桿的高度 了 . 過渡語(yǔ)你想知道小明怎樣算岀的嗎 ？這就是我們即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)量物體的高度 .今天我們學(xué)習(xí)銳角三角 函數(shù)的第一種 一一銳角的正弦. 陋新知構(gòu)建 一、共同探

5、究 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 ，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的 坡角（/ A）為 30 ,為使出水口的高度為 35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 思考一 （1）你能不能把該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言 ？ 在 RtAABC中，/ C=90，Z A=30，BC=35m，求 AB（如右圖所示） 【師生活動(dòng)】 學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流，共同得岀結(jié)論，教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 【板書】 由于Z C=Z C=90，Z A=Z A=a， 所以 RtAABa RtAABC， 因此 BC _ AB，即 BC _ BC . BC 一 AB AB 一 AB

6、【總結(jié)歸納】 在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何 ，Z A的對(duì)邊與斜邊的比都不變，是一個(gè)固 n新課導(dǎo)入 導(dǎo)入： 操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度 定值. 設(shè)計(jì)意圖由實(shí)際問題入手，計(jì)算直角三角形中特殊銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值 ，然后類比探索岀直角三角形中銳角確 定時(shí)，它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值 二、形成概念 過渡語(yǔ)在直角三角形中，銳角的度數(shù)一定時(shí)，它所對(duì)的直角邊與斜邊的比是固定值 ，這個(gè)固定值就是這個(gè)銳角的正弦值 . 【板書概念】 如圖所示，在 RtA ABC中，Z C=90，我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做Z A的正弦，記作 sin

7、A, (3) 當(dāng)/ A的大小變化時(shí),sinA是否變化?(sinA隨著/ A的大小變化而變化) (4) sinA 有單位嗎？(sinA是一個(gè)比值，沒有單位) (5) Z B 的正弦怎么表示？ (6) 要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊 ？(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊 ) 【師生活動(dòng)】 學(xué)生思考，小組合作交流，小組代表回答問題，教師點(diǎn)撥. 設(shè)計(jì)意圖在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念的過程，讓學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)正弦的概念及寫法和意義，教師強(qiáng)調(diào) 概念中需注意的事項(xiàng)，加深對(duì)正弦概念的理解和掌握 教師引導(dǎo)思考： (1) 求 sinA 實(shí)際上要確定什么？依據(jù)是什么?sinB

8、 呢？ sinAsinB 的對(duì)邊和斜邊是已知的嗎 ？ (3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊 ？ 【師生活動(dòng)】 學(xué)生思考后回答問題，然后書寫解題過程，小組交流結(jié)果，小組代表板書過程，教師規(guī)范解題步驟. 設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)正弦的概念求岀角的正弦值 ，教師規(guī)范學(xué)生的解題過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生 分析問題和解決問題的能力. 知識(shí)拓展(1)正弦是一個(gè)比值，沒有單位. (2) 正弦值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無(wú)關(guān). (3) sinA 是一個(gè)整體符號(hào)，不能寫成 sin A. (4) 當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)不能省略，如 sin/ ABC. (5) sin A

9、 表示(sinA),不能寫成 sinA . 四、當(dāng)堂訓(xùn)練 【基礎(chǔ)鞏固】 1.在 RtA ABC中,/ C=90：AB=2,AC=1,則 sinB 的值為 ( ) 即 sinA _ A的對(duì)邊 【思考】 X 科費(fèi)， 3 p a 1 - ( c (1)當(dāng)/ A=30 或/ A=45 時(shí)，/ A的正弦為多少? / A的正弦 sinA表示的是 sin與 A的乘積還是一個(gè)整體？(sinA 表示的是一個(gè)整體) A.1B/2 2 2 D.2 2 .在 ABC 中，/ C=90；AB=15,sin A=，則 BC等于 A.45 B.5 C. D. 3. 在 RtAABC中,/ C=90：AB=2BC,則 sin

10、B 的值為 A. B. C. D.1 4. 三角形在正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1)中的位置如圖所示，則 sin a的值是 卜卜 _ f fJ1 A.3 B.4C.3 D.4 4 3 5 5 5.如圖所示，在 R1 ABC中,/ ACB=90 ,CD AB,垂足為 D,若 AC=,BC=2，則 sin/ ACD的值為 ( AJ5 B.25 C5 D. 2 3 5 2 3 三、例題講解 例題 (教材例1 )如圖6. 在 RtAABC 中，/ C=90：AC=1cm,BC=2cm,求 sinA 和 sinB 的值. 7. 在 RtAABC 中，/ C=90. 3 (1) 若 sinA= ,

11、BC=9,求 AB 的長(zhǎng)； 5 4 (2) 若 sinB=_ ,AB=10，求 BC 的長(zhǎng). 5 【能力提升】 4 9. 在 RtAABC中，/ C=90：sinA= ,BC=20,則 sinB= . 5 3 10. 如圖所示，菱形 ABCD的周長(zhǎng)為 40cm,DE丄 AB,垂足為 E,sinA=.則下列結(jié)論正確的有 .(填序號(hào)) 5 【拓展探究】 11.如圖所示，在 ABC中，/ C=90 ,AC=BC；BD為 AC邊上的中線，求 sin/ ABD 3課堂小結(jié) 1.在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何 ，/A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值 2正弦的定義：在 RtAABC中，/C=90 ,我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作 sinA，即 sinA_NA的對(duì)邊 _ a -斜邊 c 4.布置作業(yè) 一、教材作業(yè) 【必做題】 教材第 68頁(yè)習(xí)題 28.1第 1,2,4題.（只求正弦） 【選做題】 教材第 69頁(yè)習(xí)題 28