數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義與價值

1、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義與價值松原市教育學(xué)院 赫曉玲眾所周知，客觀事物都有各自的諸多性質(zhì)，亦可稱之為屬性。人們在實踐活動中，逐漸認(rèn)識了所接觸對象的各種屬性。在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念”。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的核心，有不定義概念和定義概念兩大類。不定義概念用描述法敘述事物的本質(zhì)屬性，如點、線、面、集合、平面等；定義概念不是用描述法敘述

2、，而是反映事物的本質(zhì)屬性，定義不包括一般性質(zhì)，而一般性質(zhì)可由本質(zhì)屬性導(dǎo)出。要使學(xué)生正確掌握并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，就必須首先搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念。筆者現(xiàn)就數(shù)學(xué)概念教學(xué)問題談?wù)勛约旱乃伎肌Ｒ?、為什么要加?qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)研究任何一門科學(xué)，首先都要對它所研究的對象建立起明確的概念，圍繞這些概念將該門科學(xué)的知識體系有邏輯地展布開來。這一特點對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)之所以應(yīng)首先搞好概念教學(xué)，是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點所決定的，具體地說，這是由數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)所決定的。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和任務(wù)是：通過數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行思想教育，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點；通過數(shù)學(xué)教

3、學(xué)以一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識武裝學(xué)生，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的能力和智力。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，也是逐步地深入和發(fā)展起來的。對一些具體的對象，進(jìn)行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的一般的與本質(zhì)的特征。這樣也就建立了某個數(shù)學(xué)概念。因此，為了使學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并在實際中應(yīng)用這些知識，就要使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。從數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)基本技能之間的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)概念是基本技能的基礎(chǔ)，而基本技能的培養(yǎng)和實際問題的解決，卻又反過來促使所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步深入鞏固。例如列方程解應(yīng)用題，這在解決實際問題中是廣泛應(yīng)用的。學(xué)生在小學(xué)開始學(xué)列方程時，往往就感到很困難，到了中學(xué)列方程解應(yīng)用題的深化階段，仍感到難

4、度不小。對這一難點，一方面需要教師在數(shù)學(xué)概念中注意培養(yǎng)學(xué)生的分析和綜合能力，另一方面更需要使學(xué)生對于“方程”這一概念要有非常明確的認(rèn)識：“方程”是含有未知數(shù)的等式。如果學(xué)生對于“未知數(shù)”、“等式”這些概念很明確，他們就容易理解列方程在本質(zhì)上就是要選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，把有關(guān)的量用這個（些）未知數(shù)的代數(shù)式來表示；找出這些量與量之間的相等關(guān)系，列出等式。學(xué)生若能抓住這一實質(zhì)，列方程也就容易入手了。在發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力中，概念是一種正確思維形式。在思維中建立起所研究的對象的概念，就要用到各種邏輯方法觀察、分析、綜合、抽象、概括。因此，在概念教學(xué)過程中，學(xué)生的邏輯思維能力也能得到不斷的發(fā)

5、展。同時，概念也是從實際對象中抽象出來的。如“平面”便是由一塊玻璃、黑板的表面、風(fēng)平浪靜的水面等具體的對象概括出來的。正是因為數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅需要有一定的抽象思維能力，而且在學(xué)習(xí)過程中還應(yīng)不斷地大發(fā)展這種能力。二、當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的主要問題從調(diào)查研究得到的材料看，當(dāng)前，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中還存在著一些問題和不足。1、在一定程度上存在著為概念而概念的想法，把數(shù)學(xué)中的概念與定理、公式和基本訓(xùn)練割裂開來，甚至對立起來。有的教師認(rèn)為講清概念，就是講清課本中的一些定義或者名詞、術(shù)語，滿足于使學(xué)生記住，甚至熟背這些定義或者名詞、術(shù)語。雖然在定理、公式教

6、學(xué)中，必須涉及到有關(guān)概念，但并不自覺。更不能有意識地使學(xué)生加深對概念的理解。產(chǎn)生學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的不明確，產(chǎn)生學(xué)而無用的想法。這也是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握不能鞏固，不善于應(yīng)用的一個主要原因。2、概念的形成是一個長期的過程，應(yīng)該有它的培養(yǎng)階段、鞏固階段和大發(fā)展階段，忽視這個問題是一種普遍現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是與教學(xué)中沒有充分注意學(xué)生的認(rèn)識過程、沒能運用教學(xué)原則分不開的。數(shù)學(xué)的概念是很抽象的，要使學(xué)生掌握它，并不是一件簡單的事。決不能不忽視概念形成的過程。對一個新概念的引入，如果簡單從事，學(xué)生印象就不深刻，甚至還會錯誤理解。不注意對概念的反復(fù)鞏固和經(jīng)常應(yīng)用，就會使學(xué)生對概念掌握不牢固，不善于應(yīng)

7、用。忽視學(xué)生的接受能力，要求過高，或者忽視了幫助學(xué)生使概念系統(tǒng)化和逐步深化工作，學(xué)生就只能學(xué)得一知半解，不成體統(tǒng)。學(xué)生獲得某些概念是需要經(jīng)過從局部到整體，由淺入深的過程的。一下子就求全求深，學(xué)生反而不能掌握，造成概念模糊。例如，絕對值的概念就在講有理數(shù)、字母表示數(shù)、算術(shù)根和兩點間距離公式時出現(xiàn)過多次，到講復(fù)數(shù)的模時又出現(xiàn)了一次，而每次出現(xiàn)，內(nèi)容都在不斷深化。如果不重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自學(xué)能力，對學(xué)生包辦代替過多，學(xué)生自己去思考的機(jī)會就過少，就會使學(xué)生眼高手低，雖然課堂上聽懂了，但課下卻不會做作業(yè)。三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體策略從概念教學(xué)在中學(xué)教學(xué)中的作用和地位來分析，我認(rèn)為要加強(qiáng)概念教

8、學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)著重從以下幾點入手：1、明確加強(qiáng)概念教學(xué)的目的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生透徹地、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。抓住這一關(guān)鍵問題進(jìn)行教學(xué)，就能全面地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。這就要求教師首先對加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性有所認(rèn)識，還要看到加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)與培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力有密切關(guān)系，在思想上予以高度的重視。只有這樣，才能在進(jìn)行教學(xué)時，做到目的明確，方向正確，既不會造成為概念而概念的現(xiàn)象，也不會顧此失彼。2、進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，必須靈活運用一定的原則和方法。如

9、堅持具體與抽象相給合的原則，理論聯(lián)系實際的原則等。在教學(xué)中注意從生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實際問題出發(fā)，進(jìn)行科學(xué)的抽象和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律，從而使概念教學(xué)、能力的培養(yǎng)等各個方面的工作，密切結(jié)合起來，相互促進(jìn)，相互推動。還要注意人的認(rèn)識規(guī)律，不能直接把概念端給學(xué)生，而應(yīng)象剝筍皮那樣，循序漸進(jìn)，由淺入深。3、抓住概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)行分類比較，正確地形成數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生自覺地掌握數(shù)學(xué)概念。教師必須充分揭示矛盾，善于提出巧妙的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，才能搞好概念教學(xué)。在形成概念時，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、綜合、抽象、概括等方法，培養(yǎng)學(xué)生對概念進(jìn)行定義、分類

10、和正確表達(dá)等能力，以廣度求深度，在尋找一事物與他事物的關(guān)聯(lián)中不斷深化認(rèn)識。教學(xué)好比滾雪球那樣，新知識裹在舊知識之上，新知識又深化舊知識，這樣越滾就越大。4、抓住概念的鞏固與運用，是進(jìn)行概念教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)。按照正確的途徑和方法引進(jìn)和形成概念，本身就包含了很大的鞏固因素，但在形成一個新概念后，又必須通過反復(fù)經(jīng)常的鞏固和運用，才能達(dá)到整個教學(xué)的要求。只有牢固的掌握概念，才能很好的加以運用。而通過多種多樣的運用，還會更好地使學(xué)生加強(qiáng)對概念的掌握。在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)σ褜W(xué)過概念進(jìn)行分類，使新舊概念之間建立聯(lián)系，對于進(jìn)行概念教學(xué)具有重大的意義。5、注意對概念的復(fù)習(xí)總結(jié)。在概念教學(xué)中，雖然應(yīng)該把概念的形成作為教學(xué)的重點，但是在完成概念形成的教學(xué)過程之后，還須做一定量的復(fù)習(xí)總結(jié)工作。在具體作法上，可采取課堂提問，溫故知新，精講例題