拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用1)課件

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 2. 2.4 4.1 .1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p？焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上. 一次項(xiàng)

2、系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向. 左邊都是平方項(xiàng)， 右邊都是一次項(xiàng).拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 2.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = -6x ，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 . 3.已知拋物線的方程是y=6ax2（a0），則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 . 1(0,)24a124ya3(,0)232x 題型一（由方程求有關(guān)量）1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x ，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 .3( ,0)232x 感悟 ：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程要注意兩點(diǎn): 1.先化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2. 判斷焦點(diǎn)的位置是一次項(xiàng)系數(shù)的14是一次項(xiàng)系數(shù) 的相反數(shù)14即：準(zhǔn)確“定

3、型”拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)練習(xí)練習(xí)：填空（頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)：填空（頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）軸上） 方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線開口方向開口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42開口向開口向右右開口向開口向左左開口向開口向上上開口向開口向下下拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 1. 焦點(diǎn)為F（-2，0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 2. 準(zhǔn)線方程是y = -2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 3.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ _.y2=-8xx2=8

4、yy2=8x 、 x2=8y （1）（2）題型二（由有關(guān)量求標(biāo)準(zhǔn)方程）感悟 ：1.“定型”“定量”2.如果焦點(diǎn)位置或者開口方向不定則要注意分類討論.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)4.4.標(biāo)準(zhǔn)方程中標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的前面的正負(fù)號正負(fù)號決定拋物線的決定拋物線的開口方開口方向向 1.1.拋物線的定義拋物線的定義: :2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式: :每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式. .3.3.p的幾何意義是的幾何意義是: :焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用

5、李用1)（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（,）準(zhǔn)線方程為x=- .3232 1 12解:方程可化為:x =- y,故p=,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -),準(zhǔn)線方程為y= .16 1 24 1 242解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x = - 8y2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)練習(xí)練習(xí)1 1：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程

6、 是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =012焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 思考思考: :M是拋物線是

7、拋物線y2 = 2px（p0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 x0 + 2pOyxFM這就是拋這就是拋物線的焦物線的焦半徑公式半徑公式! !拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)3、(1)拋物線拋物線y2 = 2px（p0）上一點(diǎn)）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距到焦點(diǎn)的距離是離是a，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是到準(zhǔn)線的距離是_，點(diǎn)，點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為_ a - 2pOyxFMP67P67練習(xí)練習(xí)3(1)3(1)a拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)3、(2)拋物線拋物線y2 = 12x上與焦點(diǎn)的距離等于上與

8、焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_ OyxFMP67P67練習(xí)練習(xí)3(2)3(2)3-3拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 2. 若拋物線若拋物線y2=8x上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_. 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)變式練習(xí)變式練習(xí): :已知拋物線的焦點(diǎn)在已知拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸上，拋物線上的點(diǎn)軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3,(-3,m) )到焦點(diǎn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離等于5 5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解解: :因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在 x 軸上且過

9、軸上且過M點(diǎn)的拋物線點(diǎn)的拋物線, ,所以設(shè)所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知由拋物線的定義知 -(-3)=5 -(-3)=5 即即p=4.=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2 = -8= -8xy2=- -2px(p0)2p數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合, ,用定義轉(zhuǎn)化條件。用定義轉(zhuǎn)化條件。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) 5.求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.AOyx當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)軸軸時時設(shè)設(shè)拋拋線線為為將將2 2解解：( (1 1) ) 焦焦在在y y正正方方向向，所所求求物物方方程程：x x = = 2 2p py y( (p p 0 0) )9 9

10、A A（- -3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p = =4 4( (2 2) )當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)軸軸負(fù)負(fù)時時設(shè)設(shè)拋拋線線為為將將2 2焦焦在在x x方方向向，所所求求物物方方程程：y y = = - -2 2p px x( (p p 0 0) )2 2A A（- -3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p = =3 3y所所以以拋拋線線為為或或2 22 2所所求求物物方方程程：x x = = y y = = - -x x9 94 42 23 3感悟：1.待定系數(shù)法 2.數(shù)形結(jié)合 3. 分類討論題型三（由有關(guān)量求標(biāo)準(zhǔn)方程）拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)oxy4.求焦點(diǎn)在

11、直線3x+4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.題型三（由有關(guān)量求標(biāo)準(zhǔn)方程）標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的拋物線焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.分析:解:由3x+4y-12=0令x=0得y=3 令y=0得x=4(0,3)(4,0)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或2(0,3),2,362ppyp當(dāng)焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的方程為x由得2(4,0),2,482ppxp當(dāng)焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的方程為y由得2216 . x拋物線的方程為x =12y或y拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)例例2 2 點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F(4,0)(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l：x+5=0+5=0的的距離小距離小 1 1，求點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程.

12、.解：如圖解：如圖, ,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x, ,y), ,依題意可知依題意可知點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F的距離等的距離等于它到直線于它到直線x+4=0的距離的距離，根，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是以以F（4, ,0）為焦點(diǎn)的拋物線）為焦點(diǎn)的拋物線.4 , 82pp 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，軸的正半軸上，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程為：的軌跡方程為：y2 2=16=16xllMxOyF拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)題型四題型四 拋物線的應(yīng)用拋物線的應(yīng)用例例3:一輛卡車高一輛卡車高3 m,寬寬1.6 m,欲通過斷面為拋物線形的隧道欲通過斷面為拋物線形的隧道

13、,如下圖所示如下圖所示,已知拱口已知拱口AB寬恰好是拱高寬恰好是拱高CD的的4倍倍,若拱寬為若拱寬為a m,求能使卡車通過的求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值的最小整數(shù)值.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)分析分析:要求拱寬要求拱寬a的最小值的最小值,需建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系需建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出拋物線寫出拋物線方程方程,然后利用方程求解然后利用方程求解.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方

14、程(李用李用1)題型一題型一 利用拋物線的定義求方程利用拋物線的定義求方程例例1:若動圓若動圓M與圓與圓C:(x-2)2+y2=1外切外切,又與直線又與直線x+1=0相切相切,則則動圓圓心的軌跡方程是動圓圓心的軌跡方程是( )A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=4x D.y2=-4x答案答案:A拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)解析解析:如圖所示如圖所示,設(shè)動圓圓心為設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為半徑為R,由題設(shè)可知定由題設(shè)可知定圓圓心為圓圓心為C(2,0),半徑半徑r=1.兩圓外切兩圓外切,|MC|=R+1.又動圓又動圓M與已知直線與已知直線x+1=0相切相切,圓心圓

15、心M到直線到直線x+1=0的距離的距離d=R,|MC|=d+1.即動點(diǎn)即動點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)C(2,0)的距離等于它到的距離等于它到定直線定直線x+2=0的距離的距離.由拋物線的定義可知點(diǎn)由拋物線的定義可知點(diǎn)M的軌跡為以的軌跡為以C為焦點(diǎn)為焦點(diǎn),x+2=0為準(zhǔn)線的拋物線為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為其方程為y2=8x.故正確答故正確答案為案為A.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:動點(diǎn)動點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線的距離比它到直線x=-2的距離大的距離大1,則動點(diǎn)則動點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是( )A.橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線C.雙曲線一支雙曲線一支 D.拋物線

16、拋物線解析解析:將直線將直線x=-2向左平移一個單位向左平移一個單位,由已知可得動點(diǎn)由已知可得動點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離等于到直線的距離等于到直線x=-3的距離的距離.答案答案:D拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)2.拋物線拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是( )A.x=-2 B.x=-4C.y=-2 D.y=-4答案答案:A解析解析:y2=8x=24x,p=4,準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為2.2px 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1).,11.()88.CD23xayy2aA 8B8拋物線的準(zhǔn)線方程是則實(shí)數(shù) 的值為答案答案:B解析解析:x2=ay的準(zhǔn)線方程為

17、的準(zhǔn)線方程為 ,a=-8.24ay 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)111.,0. 0,. 0,.()8,44.BCD24y2xA 1 0拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是答案答案:C1.210,.8:y22y2xx解析 由得焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)22222294.239423.,().4.39.2A xyyxyxxyC xyD yx 52 3B頂點(diǎn)在原點(diǎn) 坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)則它的方程是或或答案答案:B拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1):(, ),()(),(,49),(),2,3249.32pyx 221121222 3x2py

18、 p0y2p x p02 322p 392p22pxy解析點(diǎn)在第二象限設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或把代入 得或或故所求的拋物線方程為或拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)6.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于x軸對稱軸對稱,頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在原點(diǎn)原點(diǎn),且過點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程為則該拋物線的方程為_.y2=8x 解析解析:設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y2=ax,又拋物線過點(diǎn)又拋物線過點(diǎn)P(2,4),則則16=2a,a=8,y2=8x.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)7.(2008上海上海,6)若直線若直線ax-y+1=0

19、經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a=_.-1 解析解析:由由y2=4x得焦點(diǎn)得焦點(diǎn)F(1,0),代入直線方程得代入直線方程得a+1=0.a=-1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)11.(2010福建卷福建卷)以拋物線以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為圓心且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為圓心且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0解析解析:拋物線拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑半徑r=1,圓的方程為圓的方程為(x-1)2+

20、y2=1,即即x2+y2-2x=0.答案答案:D拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)題型二題型二 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例例2:求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.分析分析:首先需確定使用哪種標(biāo)準(zhǔn)方程形式首先需確定使用哪種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,若無若無法確定法確定,則應(yīng)討論則應(yīng)討論,然后由條件求然后由條件求p的值的值.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)1249422,32:( )(, ),()(392,.),ppxxy2211213 2y2px p0 x2p y p03 2y解點(diǎn)在第二象限設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或則由拋物線過解得或

21、所求拋物線方程為或例例2:求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)過點(diǎn)過點(diǎn)(-3,2);拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) (2)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為F(0,-2)時時,設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0),則由則由 =2得得p=4,所求拋物線方程為所求拋物線方程為x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為F(4,0)時時,設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),則由則由 =4得得p=8,所求拋物線方程

22、為所求拋物線方程為y2=16x.綜上綜上,所求拋物線方程為所求拋物線方程為x2=-8y或或y2=16x.2p2p例例2:求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上上;拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 p=所求拋物線方程為所求拋物線方程為:y2=5x或或y2=-5x或或x2=5y或或x2=-5y.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形狀拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形狀,主要看其焦點(diǎn)的主要看其焦點(diǎn)的位置和開口方向位置和開口方向.(2)不知道焦點(diǎn)的具體位置時不知道焦點(diǎn)

23、的具體位置時,標(biāo)準(zhǔn)方程有標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種一般形式兩種一般形式:y2=mx(m0)或或x2=ny(n0).5,25,2例例2:求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸以坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)過點(diǎn)過點(diǎn)(3,-4);解解:(1)點(diǎn)點(diǎn)(3,-4)在第四象限在第四象限,設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)或或x2=-2p1y(p10)

24、.把點(diǎn)把點(diǎn)(3,-4)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入y2=2px和和x2=-2p1y,得得(-4)2=2p53,32=-2p15(-4),12169, 2.34169.34pyxy 22px故所求的拋物線方程為或拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1) (2)令令x=0得得y=-5,令令y=0得得x=-15.拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為(0,-5)或或(-15,0).故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-20y或或y2=-60 x.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x+3y+15

25、=0上上.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)1.到定點(diǎn)到定點(diǎn)(3,5)與定直線與定直線2x+3y-21=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是的距離相等的點(diǎn)的軌跡是( )A.圓圓 B.拋物線拋物線C.線段線段 D.直線直線解析解析:因?yàn)槎c(diǎn)因?yàn)槎c(diǎn)(3,5)在直線上在直線上,所以點(diǎn)的軌跡是直線所以點(diǎn)的軌跡是直線.答案答案:D拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)方法：利用平移方法：利用平移拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)3.動點(diǎn)動點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)(0,2)的距離比到直線的距離比到直線l: :y=-4-4的距離小的距離小2 2，則動點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡方程為

26、的軌跡方程為_x2=8y拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)1.抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn), ,注意與焦點(diǎn)位置注意與焦點(diǎn)位置, ,開口方向的對應(yīng)關(guān)系開口方向的對應(yīng)關(guān)系; ; 2.拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當(dāng)運(yùn)用定義的恰當(dāng)運(yùn)用.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)題型三題型三 與拋物線有關(guān)的最值問題與拋物線有關(guān)的最值問題例例3:已知拋物線已知拋物線x2

27、=4y,點(diǎn)點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(12,6).求點(diǎn)求點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到到x軸的距離之和的最小軸的距離之和的最小值值.提示：利用準(zhǔn)線提示：利用準(zhǔn)線拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)分析分析:由定義知由定義知,拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)到準(zhǔn)線的距離線的距離d,求求|PA|與點(diǎn)與點(diǎn)P到到x軸的距離之和的最小值軸的距離之和的最小值,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成求成求|PA|+d- 的最小值的最小值.2p拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)解解:如下圖如下圖,易判斷知點(diǎn)易判斷知點(diǎn)A在拋物線外

28、側(cè)在拋物線外側(cè),設(shè)設(shè)P(x,y),則則P到到x軸的軸的距離即距離即y值值,設(shè)設(shè)P到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線y=-1的距離為的距離為d,則則y=d-1.故故|PA|+y=|PA|+d-1,由拋物線定義知由拋物線定義知|PF|=d.于是于是|PA|+d-1=|PA|+|PF|-1.由圖可知由圖可知,當(dāng)當(dāng)A P F三點(diǎn)共線時三點(diǎn)共線時,|PA|+|PF|取最小值為取最小值為13.故故所求距離之和的最小值為所求距離之和的最小值為|FA|-1=12.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)規(guī)律技巧規(guī)律技巧:定義是解決問題的基礎(chǔ)和靈魂定義是解決問題的基礎(chǔ)和靈魂,要善于思考定義和要善于思考定義和應(yīng)用定義應(yīng)用定義

29、,本題如果設(shè)本題如果設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),利用兩點(diǎn)間距離公利用兩點(diǎn)間距離公式求解式求解,無法得到答案無法得到答案.由拋物線定義可知由拋物線定義可知,|PF|等于等于P點(diǎn)到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離準(zhǔn)線的距離,當(dāng)當(dāng)P A F三點(diǎn)共線時三點(diǎn)共線時,|PA|+|PF|的距離最小的距離最小,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:(2008遼寧高考遼寧高考)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是拋物線是拋物線y2=2x上的一上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn),則點(diǎn)則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離與的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為之和

30、的最小值為( )179.3. 5.22ABCD解析解析:由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離到焦點(diǎn)的距離.由圖可知由圖可知,P點(diǎn)點(diǎn),(0,2)點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)(0.5,0)三點(diǎn)共線時距離之和最小三點(diǎn)共線時距離之和最小.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)22117(0)(20).22d所以最小距離答案答案:A拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)1.已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)A(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, F是拋物線焦點(diǎn)，是拋物線焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)試在拋物線上求一點(diǎn)P,使使 P

31、A與與PF的的 距離之和最小，距離之和最小，并求出這個最小值并求出這個最小值.提示：利用點(diǎn)到直線距離定義及二次函數(shù)最值提示：利用點(diǎn)到直線距離定義及二次函數(shù)最值提示：利用準(zhǔn)線提示：利用準(zhǔn)線拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)2(,),24( ):,2(),2,.42aaaaapp 22yx2py p0BBxay解 以拱頂為原點(diǎn) 拱高所在直線為 軸 建立直角坐標(biāo)系如上圖所示 設(shè)拋物線方程為則點(diǎn) 的坐標(biāo)為由于點(diǎn) 在拋物線上 所以所以 拋物線方程為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)0.64.0( . , ),.64(,.)344,.yaaaa E 0 8 yEABya12

32、 21aa13將點(diǎn)代入拋物線方程 得所以 點(diǎn) 到拱底的距離為解得取整數(shù)的最小值為拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)規(guī)律技巧規(guī)律技巧:這是拋物線的應(yīng)用問題這是拋物線的應(yīng)用問題.解題時解題時,可畫出示意圖可畫出示意圖,幫助幫助理解題意理解題意,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,作出解答作出解答.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4:某河上有座拋物線形拱橋某河上有座拋物線形拱橋,當(dāng)水面距拱頂當(dāng)水面距拱頂5 m時時,水水面寬面寬8 m,一木船寬一木船寬4 m, 高高2 m,載貨后木船露在水面上的載貨后木船露在水面上的部分高為部分高為 m,問水面上漲到與拱頂相

33、距多少時問水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不木船開始不能通航能通航?拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(李用李用1)2162.516:,51655.4,( ,)(),().,.pxy 222yx2py p0A 45x2py p0162p54x4B BB 2 y2yy解 以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn) 拱高所在直線為 軸 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線方程為由題意知 點(diǎn)在拋物線上所以所以拋物線方程為設(shè)水面上漲到船面兩側(cè)與拋物線拱橋接觸于 時船開始不能通航 設(shè)由于所以所以水面與拋物線拱頂相3|2( ).4ym距答答:水面上漲到與拋物線拱頂相距水面上漲到與拋物線拱頂相距2 m時時,船開始不能通航船開始不能通航.拋物線及其