2013年秋九年級數(shù)學(xué)上冊21.3二次根式的加減(第3課時)(探索新知+鞏固練習(xí)+應(yīng)用拓展+綜合提高)教案新

1、121.3 二次根式的加減第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用. 復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算. 重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算. 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1.計算2 2(1) (2x+y) zx(2) (2xy+3xy)+xy2.計算2 2(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1)+

2、(2x-1)老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)?單項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式十單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、 探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計算：(1) (、6+、8 )X . 3(2) (4、6-3. 2 )-2、2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，？所以直接可用整式的運算規(guī)律.解：(1)( 6+. 8)X

3、 , 36 X 3+、8 X 3=.24=3 .,2+2、6解：(4. 6-3- 2)-22=4 .6-2 I2-3. 2-2 . 2=2七-32例2.計算(1) ( 、5+6) (3,5)(2) (.10+ .7) (.10-5)2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.解: （1）（.5+6）（3- ,5）=3、5-（、,5）2+18-6,5=13-3-.5(2) (、10+、7)(,10- . 7)=(.10)2-(,7)2=10-7=3三、 鞏固練習(xí)課本P20練習(xí)1、2.四、 應(yīng)用拓展x b x a例3.已知=2- -a，其中a、b是實數(shù)，且a+bz

4、0,ab化簡口 一乜+-口宀，并求值.X 1, X X 1 - X分析：由于（、一廠1+） （、刁-、_殳）=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有解：原式=丁L（X 1, X）C、X 1 X）(Jx +1 - Vx)2+(Jx +1 + Vx)2(x 1)-x (x 1)-x=(x+1)+x-2.X(x 1)+X+2x(x 1)=4x+2x-bx-a=2-ab b(x-b)=2ab-a(x-a)2 2bx-b =2ab-ax+a/、2 2(a+b)x=a +2ab+b2(a+b)x=(a+b)/a+bz0 x=a+b原式=4x+2=4(a+b)+2五、 歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘

5、方等運算.理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到X的值，代入化簡得結(jié)果即可.(Jx + 1 + Vx)2(；x 1 -，；x)( . x T ,X)3六、 布置作業(yè)1.教材P21習(xí)題21.3 1、8、9.2選用課時作業(yè)設(shè)計.43.課后作業(yè)：同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計一、選擇題（、.24-3 . 15+2 ,22）X2的值是（）.卻,3-3 .3B3.2.30-.33計算（、x + ., x -1）_ 2 _.3、30 - . 33.203303（,X-x -1）的值是（）.2 B.3 C一、填空題（_丄+二3）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是2 22.（1-2 J） （1+2 ,3）-（2衛(wèi)-1）

6、2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是若x=2-1，貝VX2+2X+1 =.已知a=3+2、2,b=3-2, 2，貝U a2b-ab2=三、綜合提高題.化簡命帀丘一21x +1 + Jx2+ x x+1_Jx2+ x.當(dāng)x=時，求x 1 x x+x 1ix的值.（結(jié)果用最簡二次根式 丁2 Tx+1_Vxx x + 1+Vxx表示）課外知識1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，？這些次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：A.下列各組二次根式中，是冋類二次根式的是（）.B.十甘與,；a5b8C.mn與，nD.、一m n與 一m n2.

7、互為有理化因式：?互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b） （a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如X+1-, x22x與56x+1+Jx2+2x就是互為有理化因式；仮 與也是互為有理化因式.Jx練習(xí)：.一2+ -.3的有理化因式是x-、冃的有理化因式是x 1-,x -1的有理化因式是3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、 達(dá)到化去分母中的根號的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化1;12、34.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么n中 一=nN n1答案：一、1.2.4 .3-243.2 4.4、2.2(、57)*3(5、7).2,3=-(-2-. 3)=-.3- J2原式=(X +1 + Jx2+x)2+(x +1-Jx2+x)22 2=2(x 1) (x x) 2=2(