控制工程基礎期末復習及例題

1、1課程總結課程總結2考試題型：考試題型： 第一部分（第一部分（40分）：分）： 填空題（填空題（20分）分） 、選擇題、選擇題 （20分）分） 第二部分（第二部分（60分）：分）： 1、已知象函數求原函數（用部分分式法）、已知象函數求原函數（用部分分式法） 2、求（直線運動）機械系統(tǒng)的傳動函數、求（直線運動）機械系統(tǒng)的傳動函數 3、方框圖簡化、方框圖簡化 4、時域分析法（時間響應、性能指標等）、時域分析法（時間響應、性能指標等） 5、穩(wěn)態(tài)誤差的計算、穩(wěn)態(tài)誤差的計算 6、頻域分析法（頻率響應、頻率特性、頻域分析法（頻率響應、頻率特性、Bode圖）圖） 7、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定關于關于“

2、控制工程基礎控制工程基礎”課程考核說明課程考核說明綜合成績：平時綜合成績：平時20% + 實驗實驗10%+末考末考70%345678控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的概念控制系統(tǒng)的概念對控制系統(tǒng)的基本要求對控制系統(tǒng)的基本要求控制工程基礎課程結構控制工程基礎課程結構分析分析設計設計控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的組成的組成工作工作原理原理控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的分類的分類穩(wěn)定性穩(wěn)定性準確性準確性快速性快速性時域分析法時域分析法頻域分析法頻域分析法校正校正常用校常用校正方式正方式PID校正校正超前校正超前校正滯后滯后超前校正超前校正滯后校正滯后校正91.1.工作原理工作原理 首先檢測輸出量的實際值，將實際值與給定值（輸入量）首先檢測

3、輸出量的實際值，將實際值與給定值（輸入量）進行比較得出偏差值進行比較得出偏差值, ,再用偏差值產生控制調節(jié)信號去消除偏差。再用偏差值產生控制調節(jié)信號去消除偏差。 閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由給定元件、反饋元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及及校正元件等組成。等組成。2.2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成3.3.反饋的概念反饋的概念 輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入量進行輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入量進行比較的過程。比較的過程。第1章 緒論104.4.控制論的本質控制論的本質 是通過是通過信息的傳遞、加工處理信息的傳遞、加工處理并并加以反饋加以反饋來進行

4、控制，來進行控制，控制理論是信息學科的重要組成方面?？刂评碚撌切畔W科的重要組成方面。5.5.機械工程控制論機械工程控制論 是以機械工程技術為對象的控制論問題，是研究這一工是以機械工程技術為對象的控制論問題，是研究這一工程領域中廣義系統(tǒng)的動力學問題，即研究程領域中廣義系統(tǒng)的動力學問題，即研究系統(tǒng)系統(tǒng)及其及其輸入輸入、輸輸出出之間的動態(tài)關系。之間的動態(tài)關系。 機械工程控制論的主要研究以下內容：機械工程控制論的主要研究以下內容： （1 1）系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析 （2 2）最優(yōu)控制）最優(yōu)控制 （3 3）最優(yōu)設計）最優(yōu)設計 （4 4）系統(tǒng)識別）系統(tǒng)識別 （5 5）濾波與預測）濾波與預測第1章 緒論116.

5、 6. 控制系統(tǒng)的基本要求控制系統(tǒng)的基本要求l 穩(wěn)定性穩(wěn)定性： 控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動態(tài)過程的振蕩傾向和控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力。系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力。l 快速性快速性： 系統(tǒng)的輸出量和輸入量產生偏差時，消除這種偏差過系統(tǒng)的輸出量和輸入量產生偏差時，消除這種偏差過程的快速程度。程的快速程度。l 準確性準確性： 調整過程結束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。調整過程結束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。第1章 緒論12分析分析控制系統(tǒng)：工作原理、動態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準控制系統(tǒng)：工作原理、動態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性、快速性確性、快

6、速性設計設計控制系統(tǒng)：設計滿足穩(wěn)、準、快要求的系統(tǒng)，并加以控制系統(tǒng)：設計滿足穩(wěn)、準、快要求的系統(tǒng)，并加以實現實現課程結構體系課程結構體系第1章 緒論13l 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義0d)()()(tetftfLsFst復變量復變量原函數原函數象函數象函數拉氏變換符號拉氏變換符號l 典型時間函數的拉普拉斯變換典型時間函數的拉普拉斯變換 2232212211( )( )11111sin2!cosatnnLtLtsL tL ess aLtLtssnsL tLtss cossincossin1sin()21cos()2jjjjjjejejeejee歐拉公式歐拉公式第2章 拉斯變換的數學方法

7、14()( )asLf taeF s)()(asFtfeLat1()()sLf atFaa)0()(d)(dfssFttfL)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst( )( )dsf tLF sstd ( )( )dF sL t f ts l拉氏變換的定理拉氏變換的定理第2章 拉斯變換的數學方法1212( )( )( )( )Lf tftF sFs15計算方法：jjde )(j21)(ssFtfst1. 查表法查表法l拉氏反變換拉氏反變換2. 采用采用第2章 拉斯變換的數學方法16例例：求的原函數。) 1()2(3)(2ssssF解解：111222( )(2)2

8、1KKKF ssss21123(2)1(2) (1)2sKssss 21223(2)2(2) (1)2dsKsdssss 2( )(1)21KF s ss第2章 拉斯變換的數學方法2122( )(2)21F ssss1222( ) ( )22(2)2tttttf tLF steeetee 17u主要內容：主要內容：l 系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程的建立l 傳遞函數傳遞函數l 方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構成方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構成 在在零初始條件零初始條件下，線性定常系統(tǒng)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變輸出量的拉氏變換換與引起該輸出的與引起該輸出的輸入量的拉氏變換輸入量的拉氏變換之比。之比。 傳遞函數反映

9、系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本傳遞函數反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結構參數有關，與外界輸入無關身的結構參數有關，與外界輸入無關。 第3章 系統(tǒng)的數學模型u 傳遞函數：傳遞函數：18 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)：Ts+12221T sTs二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)：s1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)：11Ts慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：12122TssT二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：s第3章 系統(tǒng)的數學模型l 傳遞函數的典型環(huán)節(jié)傳遞函數的典型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)：se第3章 系統(tǒng)的數學模型19例：試求如圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數。其中，例：試求如圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數。其中，F

10、(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的輸入外力，輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，為系統(tǒng)的輸出位移，M1和和M2為質量塊，為質量塊，K1和和K2為彈簧的彈性系數，為彈簧的彈性系數，B為阻尼器的阻尼系數。（忽略質量塊重力作為阻尼器的阻尼系數。（忽略質量塊重力作用）（共用）（共10分）分） 第3章 系統(tǒng)的數學模型第3章 系統(tǒng)的數學模型20第3章 系統(tǒng)的數學模型第3章 系統(tǒng)的數學模型21u 系統(tǒng)方框圖的簡化系統(tǒng)方框圖的簡化 q 方框圖的運算法則方框圖的運算法則 串聯(lián)、串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接并聯(lián)及反饋連接 G(s)H(s) Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)( )( )( )1+ ( )( )oiXsG sX s

11、G s H sq 方框圖的等效變換法則方框圖的等效變換法則 求和點的移動求和點的移動 引出點的移動引出點的移動 第3章 系統(tǒng)的數學模型( )( )( )( )( )KB sGsG s H sE si( )1( )1+ ( )(sE sXsG s H）l開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數l誤差傳遞函數誤差傳遞函數22第3章 系統(tǒng)的數學模型例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數。例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數。第3章 系統(tǒng)的數學模型23第3章 系統(tǒng)的數學模型24l 時間響應：時間響應：系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律。的規(guī)律。時間響應時間響應分為兩部分分為兩部分：瞬

12、態(tài)響應瞬態(tài)響應和和穩(wěn)態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應。l 瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應：系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到：系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，最終狀態(tài)的響應過程，又稱動態(tài)過程、瞬態(tài)過程。又稱動態(tài)過程、瞬態(tài)過程。 l 穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應是瞬態(tài)過程結束后仍然存在的時間響應。穩(wěn)態(tài)響應是瞬態(tài)過程結束后仍然存在的時間響應。第4章 系統(tǒng)的時域分析25 一階系統(tǒng)的時間響應一階系統(tǒng)的時間響應11( )( )( )C sG sR sTs c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T c(t)=1-e-t

13、/T0 tT2T3T4T1 一階系統(tǒng)單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應/( )1t Tc te 單位脈沖響應單位脈沖響應1( )tTc teT單位斜坡響應單位斜坡響應TtTeTttc/)(第4章 系統(tǒng)的時域分析26 二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)的時間響應222( )(01)2nnnG sss)2(2nnss)(sR)(sC-1( )1( )( )r ttR ss2( )1sin()1ntdec tt 21dn211tan第4章 系統(tǒng)的時域分析27Mp瞬態(tài)響應的性能指標瞬態(tài)響應的性能指標c(t) t 010.50.05或或0.02tr tp tstd21rnt21pnt21100%PMe3(4)

14、(5(2)snt第4章 系統(tǒng)的時域分析28例例: : 設單位負反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試設單位負反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數。確定系統(tǒng)的傳遞函數。 解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。由圖中給圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參數，再求傳遞函數。出的階躍響應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參數，再求傳遞函數。 0t(s)11.30.1c(t)第4章 系統(tǒng)的時域分析292/ 130%0.3100%PMe2 . 13 . 0lnln12 e 36. 0 秒秒1 . 01t2ndp 12n6

15、 .33934. 04 .3114 .31 秒秒22221130( )224.21130nBnnGsssss0t(s)11.30.1c(t)第4章 系統(tǒng)的時域分析3000( )lim ( )lim( )lim1( )( )sstsssR see tsE sG s H s 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差1ssms 0s 0s 0ii 1njj 11selimsE(s) limsR(s) limK sK( s 1)1s(Ts 1) )(sR)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGB(s)( )( )( )( )E sR sH sC s第4章 系統(tǒng)的時域分析31 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差圖

16、示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，R( (s) )為系統(tǒng)的輸入，為系統(tǒng)的輸入， N( (s) )為系統(tǒng)的擾動作用。為系統(tǒng)的擾動作用。 求求E( (s) )和和ess 第4章 系統(tǒng)的時域分析32一、頻率響應一、頻率響應 正弦信號正弦信號的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應。響應。輸入：輸入：( )sinr tAt穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出：輸出：( )sin()c tBt() sin()A G jt(/()()G jB AG jG j ）sinAt( )G ssin()Bt第5章 系統(tǒng)的頻域分析33二、頻率特性二、頻率特性()()( )()jGjsjG jG sG je 解析法：解析法：G(j) 幅頻特性：幅頻特性：A() = B/A = |

17、G(j) | 相頻特性：相頻特性： () = G(j) 圖示法：圖示法： 對數坐標圖或稱對數坐標圖或稱BodeBode圖；圖； 極坐標圖或稱極坐標圖或稱NyquistNyquist圖；圖；第5章 系統(tǒng)的頻域分析34()1KG jjT解：221)()(TKjGA( )()arctanG jT 221)(TkU221)(TkTV對于正弦輸入對于正弦輸入r(tr(t)=2sin)=2sin2 2t t的頻率響應為：的頻率響應為：2( 2)14KG jT22( )sin(22 )14kc ttarctg TT(2)( 2)arctan2G jT ( )( )2sin(2 )1kG sr ttTs例：求

18、一階系統(tǒng)的頻率特性及在輸入作用下的頻率響應。222211kkTjTT( )sinr tAt( )()sin()c tG jAtG j 第5章 系統(tǒng)的頻域分析35三、三、 頻率特性的對數坐標圖（伯德圖、頻率特性的對數坐標圖（伯德圖、BodeBode圖）圖）u 對數幅頻特性圖對數幅頻特性圖 橫坐標：以橫坐標：以1010為底的對數分度表示的角頻率，單位為底的對數分度表示的角頻率，單位rad/ /s。 縱坐標：線性分度，幅值縱坐標：線性分度，幅值20 lgA(w) ，單位分貝（，單位分貝（dBdB）。）。 20lg20lgLAG ju 對數相頻特性圖對數相頻特性圖 橫坐標：與對數幅頻特性圖相同。橫坐標

19、：與對數幅頻特性圖相同。 縱坐標：線性分度，頻率特性的相角縱坐標：線性分度，頻率特性的相角 ( ) ，單位度。，單位度。第5章 系統(tǒng)的頻域分析36典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)BodeBode圖的特性圖的特性第5章 系統(tǒng)的頻域分析37 繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟： 1）將傳遞函數寫成標準的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式）將傳遞函數寫成標準的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式。221111221111(1)(1)(21)( )(1)(1)(21)ppppqqqqKssssG ssTsT sTsTs 2 2）選定）選定BodeBode圖坐標系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)圖坐標系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最

20、低轉折頻率的最低轉折頻率的1/101/10左右，而最高頻率為最高轉折頻率的左右，而最高頻率為最高轉折頻率的1010倍左右；確定坐標比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉折頻率，倍左右；確定坐標比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉折頻率，并將轉折并將轉折頻率由低到高依次標注到對數坐標紙上頻率由低到高依次標注到對數坐標紙上。第5章 系統(tǒng)的頻域分析38 3）計算）計算20lgK，在在w1rad/s處找到縱坐標等于處找到縱坐標等于20lgK的點，過的點，過該點作斜率等于該點作斜率等于 -20ldB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)）。的直線（積分環(huán)節(jié)）。 4) 4) 漸近線斜率要改變一次。漸近線斜率要改變一次。 慣性環(huán)節(jié)，斜率下降慣性環(huán)節(jié)，

21、斜率下降20dB/dec;20dB/dec; 振蕩環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，斜率斜率下降下降40dB/dec;40dB/dec; 一階微分環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升20dB/dec20dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)，二階微分環(huán)節(jié)，斜率斜率上升上升40dB/dec40dB/dec。 注意：對數幅頻特性曲線上要標明斜率！注意：對數幅頻特性曲線上要標明斜率！ 5) 5) 在對數相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性在對數相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對數相

22、頻特性曲線。也可求出到系統(tǒng)的對數相頻特性曲線。也可求出 ( ( ) )的表達式，逐點描繪。的表達式，逐點描繪。第5章 系統(tǒng)的頻域分析( )20lg20lgLK 在低頻段對數幅頻特性在低頻段對數幅頻特性3902040-20-400.1110L0.52.0841)(j1)21 (j)5 . 01 (j12)125. 0(05. 01 jj-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec24 10.5()1210.05( 0.125 )jG jjjjj例：例：第5章 系統(tǒng)的頻域分析40四、頻率特性的極坐標圖（四、頻率特性的極坐標圖（NyquistNyquist圖）圖）（不考不

23、考）()( )( )G jXjYReImG(j)IG(j)I)(X()Y()()()(XYarctg12()()1212()()()( )( )jG jGjGjAAe 第5章 系統(tǒng)的頻域分析4112( )( )( )( )nG sG sG sG s12( )( )( )( )nAAAA12()()()()n u 系統(tǒng)系統(tǒng)NyquistNyquist圖的一般畫法圖的一般畫法第5章 系統(tǒng)的頻域分析（1 1）寫出頻率特性（實部寫出頻率特性（實部+ +虛部）、幅頻及相頻特性的表達式虛部）、幅頻及相頻特性的表達式。( )( )UjV （2 2）分別求解頻率等于零和無窮大時的頻率特性（實部和虛分別求解頻率

24、等于零和無窮大時的頻率特性（實部和虛部的取值，也就是坐標點）。部的取值，也就是坐標點）。 (0)(0)( )( )(0)0( )AAUVUV、或，（） 、，（ ）（3 3）求乃氏圖與實軸、）求乃氏圖與實軸、虛軸虛軸的交點。的交點。=( )( )0VU aU aj（ ）0？(a)帶入，=( )0( )UV bjV b（ ）0？(b)帶入，（4 4）由）由 ( ( 、A( ( ) ) 的變化趨勢，畫出的變化趨勢，畫出 NyquistNyquist圖的大致形狀。圖的大致形狀。 42221)(TKAarctgT090)( ),(1)kG ss Ts例：已知系統(tǒng)的傳遞函數繪制奈氏圖。解解：)1 (1)

25、1()(2222TkjTkTjTjkjG0kT0( 90( )180 ) =0(0)=-90A 當時：，（0）()kTj ，=( )0=-18A 當時：，（ ）00ImRe( 00)j，第5章 系統(tǒng)的頻域分析43五、最小相位系統(tǒng)的概念五、最小相位系統(tǒng)的概念 若系統(tǒng)傳遞函數若系統(tǒng)傳遞函數G(s)的的所有零點和極點均在所有零點和極點均在s平面的左平面的左半平面半平面,則稱為則稱為“最小相位傳遞函數最小相位傳遞函數”。 六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(1)諧振頻率諧振頻率wr及諧振峰值及諧振峰值Mr 當當 =0的幅值為的幅值為M(0)=1時，時，M的最大值的最大值Mr

26、r稱作稱作諧振峰值諧振峰值。 若若 =0時，時，M(0)不為不為1 1，則，則 Mr=Mmax( r)/M(0)，在諧振峰在諧振峰值處的頻率值處的頻率 r r稱為稱為諧振頻率諧振頻率。 第5章 系統(tǒng)的頻域分析21 2rn21|()|21rrMG j (0 0.707) 44(2)(2)截止頻率截止頻率 b及頻寬及頻寬 當當閉環(huán)頻率閉環(huán)頻率響應的幅值下降到零頻率值以下響應的幅值下降到零頻率值以下3 3分貝時，對應分貝時，對應的頻率稱為的頻率稱為截止頻率截止頻率。即。即M( )衰減到衰減到0.707M(0) 時對應的頻率。時對應的頻率。20lg20lg(0)320lg0.707(0) ()bMMM

27、dB0.707(0)bMM1( )1G sTs1bT2222)(nnnsssF)(sG1/2222(1 2)(1 2)1bn第5章 系統(tǒng)的頻域分析45解解: :依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)r20lg3dB255rbbMM由由例例: :實驗測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖所示，試確定實驗測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖所示，試確定 系統(tǒng)的動態(tài)性能系統(tǒng)的動態(tài)性能 。 s, pMt222( )2nnnG sss解出解出,n可確定可確定,psMt2121rM22412244bn0dB20lg(1)(0)1MM第5章 系統(tǒng)的頻域分析46u穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性定義 當這個干擾作

28、用去除后當這個干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時間，若系統(tǒng)在足夠長的時間內能夠恢復到其內能夠恢復到其原來的平衡狀態(tài)原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負所有特征根均為負數或具有負的實部，即：所有特征根均在復數平面的數或具有負的實部，即：所有特征根均在復數平面的左半部分。左半部分。第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1 1、直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。、直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2 2、確定特征方程的根具有負實部的系統(tǒng)參數的區(qū)域。、確定特

29、征方程的根具有負實部的系統(tǒng)參數的區(qū)域。471 1、勞斯判據、勞斯判據 檢查各項系數檢查各項系數是否齊全（包括常數項）及是否大是否齊全（包括常數項）及是否大于于0 0。若是，進行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若是，進行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1 1）列出系統(tǒng)特征方程）列出系統(tǒng)特征方程： 00111asasasannnn2 2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表 3 3）考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果第一）考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果第一列中各數的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根列中各數的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。的個數

30、等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性4800111asasasannnn13211nnnnnaaaaac15412nnnnnaaaaac17613nnnnnaaaaac121311ccaacdnn131512ccaacdnn24611357212331231101nnnnnnnnnnnnsaaaasaaaascccsdddsgshl勞斯表勞斯表第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性49例：系統(tǒng)結構圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數例：系統(tǒng)結構圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數 時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于0.10.1？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR

31、( )C s-第6章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性50) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為0)5 . 01 (3223KsKss由勞斯判據知穩(wěn)定的條件為：由勞斯判據知穩(wěn)定的條件為：60 K( )1(1)(21)( )( )1( )( )(1)(21)(0.51)EE ss ssGsR sG s H ss ssKs21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssEessss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由穩(wěn)定的條件知：由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足不能滿足 的要求的要求61s