2019中考復習 數(shù)學 專題二 情景應用問題 檢測（附答案）

1、專題綜合檢測(二)30分鐘 50分一、選擇題(每題5分 ,共15分)1.(2019·株洲中考)株洲市關心下一代工作委員會 ,為了了解全市初三學生的視力狀況 ,從全市30 000名初三學生中隨機抽取了500人進行視力測試 ,發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學生有100人 ,那么可估計全市30 000名初三學生中視力不良的約有( )(A)100人(B)500人 (C)6 000人 (D)15 000人2.(2019·北京中考)小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步 ,他從點A出發(fā) ,沿箭頭所示的方向經過B跑到點C ,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設小翔跑步的時間為t

2、(單位：秒) ,他與教練距離為y(單位：米) ,表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2 ,那么這個固定位置可能是圖1的( )(A)點M(B)點N(C)點P(D)點Q3.(2019·麗水中考)如圖 ,西安路與南京路平行 ,并且與八一街垂直 ,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口 ,準備去書店 ,按圖中的街道行走 ,最近的路程約為( )(A)600 m(B)500 m(C)400 m(D)300 m二、填空題(每題5分 ,共10分)4.(2019·龍東中考)我市為了增強學生體質 ,開展了乒乓球比賽活動.局部同學進入了半決賽 ,賽制為單循環(huán)式(即每兩個選手之間都賽

3、一場) ,半決賽共進行了6場 ,那么共有_人進入半決賽.5.如圖 ,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子 ,給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米 ,繩子自然下垂呈拋物線狀 ,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時 ,頭部剛好接觸到繩子 ,那么繩子的最低點距地面的距離為_米.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019·荊州中考)某河道上有一個半圓形的拱橋 ,河兩岸筑有攔水堤壩 ,其半圓形橋洞的橫截面如下圖.上、下橋的坡面線ME ,NF與半圓相切 ,上、下橋斜面的坡度i13.7 ,橋下水深OP5米 ,水面寬度CD24米.設半圓的圓心為O ,直徑AB在坡角頂

4、點M ,N的連線上 ,求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長.(參考數(shù)據：3 ,1.7 ,tan15°=)【探究創(chuàng)新】7.(13分)許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料,節(jié)約用氣是我們日常生活中非?，F(xiàn)實的問題,某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖),燃氣關閉時,燃氣灶旋鈕的位置為0度,旋鈕角度越大,燃氣流量越大,燃氣開到最大時,旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量,在相同條件下,選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時,其火力不能夠將水燒開,應選擇旋鈕角度x度的范圍是18x90),記錄相關數(shù)據得到下表:旋鈕角度(度)2050708090所

5、用燃氣量(升)73678397115(1)請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式.(2)當旋鈕角度為多少時,燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃氣灶,以前習慣把燃氣開到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度,每月平均能節(jié)約燃氣10立方米,求該家庭以前每月的平均燃氣用量.答案解析1.【解析】選C.樣本中視力不良的學生占總體的百分比為×100%=20% ,所以可以估計總體中視力不良的學生也占總體的20% ,所以可以估計全市中視力不良的學生約為30

6、000×20%=6 000(人).2.【解析】選D.如果固定位置是點M,點N,點P ,那么圖象中有兩個點的縱坐標相等,即到教練的距離相等 ,從圖2中可以看出沒有這樣的兩個點 ,所以這個固定位置可能是圖1的點Q.3.【解析】選B.小明去書店共有三種走法：(1)AC書店；(2)AB書店；(3)ABD書店.因為曙光路與環(huán)城路垂直 ,所以BDE為直角三角形 ,所以BD>BE ,所以(3)的路程大于(2)的路程 ,因此只比擬(1)(2)的路程即可.在RtABC和RtEDB中 ,CAB=BED=90° ,ACBD ,那么ACB=EBD ,又AB=ED ,RtABCRtEDB ,E

7、B=AC=300 m ,而BC=500(m) ,EC=500-300=200(m) ,(1)的路程為：300200=500(m)；(2)的路程為：400300=700(m) ,所以(1)的路程最短 ,為500 m ,應選B.4.【解析】2人參賽需進行1場比賽 ,3人參賽需進行3場比賽 ,n人參賽需進行場比賽 ,即=6 ,解得n1=4 ,n2=-3(不符合題意舍去).答案：45.【解析】建立如下圖的直角坐標系 ,設拋物線的關系式為y=ax2+c ,由題意 ,可知拋物線經過點(1 ,2.5)和(-0.5 ,1) ,把它們分別代入關系式得 解方程組可得c=因此繩子的最低點距地面的距離為米.答案：【高

8、手支招】應用二次函數(shù)性質解決拋物線型(拱橋、噴泉、物體運行路線)相關問題的解題策略：1.坐標系建立的技巧：(1)以拋物線的頂點為原點或以對稱軸為y軸建立坐標系 ,可使相應的拋物線關系式的形式相對簡單；(2)把圖象盡量放在第一象限或x軸的上方 ,可使圖形中的點的坐標及線段的長與實際問題相符(即都為正數(shù)).2.提取圖形信息時應注意實際問題中線段的長度與點的坐標之間的對應關系 ,特別注意符號問題.3.解決實際問題時要充分利用拋物線的對稱性 ,正確利用關鍵點的坐標 ,同時注意數(shù)形結合的應用.6. 【解析】連接OD ,OE ,OF ,由垂徑定理知：PDCD12(米).在RtOPD中 ,OD=13(米)

9、,OEOD13米.tanEMO=i=13.7 ,tan15°=13.7 ,EMO約為15°.又由切線性質知OEM90°,EOM=75° ,同理得NOF75°,EOF180°-75°×230°.在RtOEM中 ,tan15°EM3.7×1348.1(米).又EF的弧長6.5(米).48.1×2+6.5102.7(米).即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米.7.【解析】(1)假設設y=kx+b(k0),由解得所以y=x+77,把x=70代入得y=6383,所以不符合.假設設(k0),由73=解得k=1 460,所以把x=50代入得y=29.267,所以不符合;假設設y=ax2+bx+c,那么由解得所以(18x90).把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.所以選用二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律.(2)由(1)得所以當x=40時,y取得最小值65.即當旋鈕角度為40度時