初二八年級(jí)公式大全

1、（一）運(yùn)用公式法我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形.如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.（二）平方差公式1平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.這個(gè)公式就是平方差公式.（三）因式分解1因式分解時(shí),各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解.2因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.（四）完全平方公式（1）

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2這就是說,兩個(gè)數(shù)的平方和,加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方.把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式.上面兩個(gè)公式叫完全平方公式.（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和,這兩項(xiàng)的符號(hào)相同.有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍.（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí),應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解.（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式.這里只要將多項(xiàng)

3、式看成一個(gè)整體就可以了.（5）分解因式,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.（五）分組分解法我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn,這四項(xiàng)中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式原式=(am +an)+(bm+ bn)a(m+ n)+b(m +n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)a(m+ n)+b(m+ n)(m +n)(a +b)這種利

4、用分組來分解因式的方法叫做分組分解法從上面的例子可以看出,如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式（六）提公因式法1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí),首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定多項(xiàng)式的公因式當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式,也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體,直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候,要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?或改變符號(hào),直到可確定多項(xiàng)式的公因式2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：1必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)

5、因數(shù)的積,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)2將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)3將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式（七）分式的乘除法1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式,此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則,如x-y-(y-x),(

6、x-y)2(y-x)2,(x-y)3-(y-x)35分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方,可按分式符號(hào)法則,變成整個(gè)分式的符號(hào),然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理當(dāng)然,簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方6注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào),再算乘方,然后乘除,最后算加減（八）分?jǐn)?shù)的加減法1通分與約分雖都是針對(duì)分式而言,但卻是兩種相反的變形約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn),而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來2通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變3一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項(xiàng)式,為進(jìn)一步運(yùn)算

7、作準(zhǔn)備4通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)5通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分7同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.同分母的分式加減運(yùn)算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算.8異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減9同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運(yùn)算,但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,要適時(shí)添上括號(hào)10對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個(gè)整體,即看成是分母為1的分式,以便通分11異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式,能約分的先約分,使分式簡(jiǎn)化,然后再通分,這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化12作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a0）等于b,求這個(gè)數(shù).用x表示這個(gè)數(shù),根據(jù)題意,可得方程 ax=b（a0）在這個(gè)方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已