線性代數(shù)選擇填空試題及答案

1、填空題(每題3分，共15分)5x 1231.那么x4的系數(shù)x x 1212x3x 122x2.設(shè)A是43矩陣，且A的秩R(A) = 2,而B那么 R(AB) = 23.三階矩陣A的特征值為1, 2, -1, BA35A2,那么B=288x1X 2X304.齊次線性方程組xA1X2X30,只有零解,那么滿足入=°或2X1X2X305.當(dāng)n元二次型正定時(shí)，二次型的秩為n選擇題(每題3分，共15分)1.設(shè)A為n階方陣，那么A = 0的必要條件是(b)(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線性組合(c) A中有一行元素全為零(d) 任一行為其余行的線性組合2.設(shè)

2、n維行向量(今,0,0得),矩陣A E其中E為n階單位矩陣，那么AB ( b )(a) 0(b) E (c)-E(d) E+3.設(shè)A,B為n階方陣，滿足等式AB0,那么必有(c )(a) A0或 B 0(b)A B 0(c) A 0或 B 0(d)A B 0n( 3 ns)線性無關(guān)的充分必要條件是(c )a存在一組不全為零的數(shù)k2,，kn,使得k1 1k22knn 0b1 ,2, ，n中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量線性表出C1,2,八，n中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出d1 ,2,八"，n中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣，且秩RA n 1, 1, 2是Ax0的兩個(gè)不

3、同的解那么Ax0的通解為AB (a) k 1(b)k 2(C)k( 12dk(1 2)1 以下矩陣中，()不是初等矩陣。001100100100010000020012“ 100e、010心、001c001(A)(B)(C)(D)2設(shè)向量組 1，2,3線性無關(guān)，那么以下向量組中線性無關(guān)的是(A)12， 23，31(B)1)2,31(C 1,2,2 13 2(D)2 ,3,2233設(shè)A為n階方陣，且A2 A5E 0。那么(A2E)1( )(A) A E(B)1E A1(A(C)3E)(D)1-(A E)34設(shè)A為mn矩陣,那么有。(A)假設(shè)m n，那么Axb有無窮多解；B假設(shè)m n,那么Ax 0

4、有非零解，且根底解系含有 n m個(gè)線性無關(guān)解向量;C假設(shè)A有n階子式不為零，那么 Ax b有唯一解；D假設(shè)A有n階子式不為零，那么 Ax 0僅有零解。5假設(shè)n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有 n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，那么A A 與 B 相似B A B，但 | A-B|=0C A=B D A與 B不一定相似，但 |A|=|B|三、填空題每題 4分，共20分10211122344 23 .向量組1570是線性(填相關(guān)或無關(guān))的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是。1424123344.1, 2, 3是四元方程組 Ax b的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3,44那么方程組Ax b的通解為。231A 1a155

5、 設(shè)503，且秩(A=2，貝U a=o2 . A為3階矩陣，且滿足A3,那么 A1*3A1 選B。初等矩陣一定是可逆的。2 .選Bo A中的三個(gè)向量之和為零，顯然 A線性相關(guān)；B中的向量組與 1 , 2 , 3等價(jià)，其秩為3, B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合，C D中的向量組線性相關(guān)。23. 選 C o 由 A2 A 5E 0 A A 2E 3E A 2E (A E) 3E，1 1A 2E -(A E)3) o4. 選Do A錯(cuò)誤，因?yàn)閙 n，不能保證R(A) R(A|b) ； b錯(cuò)誤，Ax 0的根底解系含有n RA 個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡躌(A) n R(A

6、|b) n 1，Ax b無解；d正確，因?yàn)镽(A) n o1 15 .選a.a正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣P，Q，使得PAPdiag(1, 2,，n) QBQ ， 因此A, B都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣三、1.1 ° 1 n!(按第一列展開)35 ( 3A =33a23 相關(guān)因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)。1，2，4。因?yàn)? 2 12, A 1 12 4 1 0一、填空題將正確答案填在題中橫線上。每題 2分，共10 分，那么X1X2X34.1234Tk 2024 丁。因?yàn)镽 A 3，原方程組的導(dǎo)出組的根底解系中只含有一個(gè)解向量,取為2321，由原方程組的通解可表為導(dǎo)岀組的通解與其一個(gè)特

7、解之和即得。5.a6RA2A0)XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試題0只有零解，那么 應(yīng)滿足。2 假設(shè)齊次線性方程組X1X2X30A，B，C(cij ) s n，滿足ACana12a21a22的行向量組:線性。a31a32A滿足A23A E0，那么A3.矩陣4 .矩陣A15. n階方陣CB，那么A與B分別是階矩陣。X2X3三、單項(xiàng)選擇題每題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)。每題2分，共10分1. 設(shè)A為n階矩陣，且 A 2，那么|AAT2n2n 12n 142. n維向量組1，2， s3 s n線性無關(guān)的充要條件是。1,2, ,s中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)1,2 , ,s中存在一個(gè)向量不能用其余

8、向量線性表示1,2, ,s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示1,2 , ,s中不含零向量3. 以下命題中正確的選項(xiàng)是 任意n個(gè)n 1維向量線性相關(guān) 任意n個(gè)n 1維向量線性無關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性相關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性無關(guān)4.設(shè)A，B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是假設(shè)A，B均可逆，那么A B可逆 假設(shè)A B可逆，那么 A B可逆假設(shè)A，假設(shè)B均可逆，那么AB可逆，那么 A，B可逆B均可5.假設(shè)1,2,3,4是線性方程組A 0的根底解系，那么0的解向量根底解系通解A的行向量四、計(jì)算題每題9分，共63分1.計(jì)算行列式一、填空題1. 52.3.4.相關(guān)5. A 3E三、單項(xiàng)選擇題

9、1.四、計(jì)算題2.3.4.5.(xc d)1bcd1bcd1x bcd(x a b c d)0x001bx cd00x01bcx d000x(x a b c1.x abcdxabcdbcdax bcdxabcdx bcdabx cdxabcdbx cdabcx dxabcdbcx d、填空題將正確答案填在題中橫線上。每題2分，共10分XiX2X32 假設(shè)齊次線性方程組0只有零解，那么 應(yīng)滿足。X1X2X30A，B，C(Cij ) s n，滿足ACa11a12a21a22的行向量組:線性。a31a32A滿足A23A E0，那么AXiX2X33.矩陣4 .矩陣A15. n階方陣CB，那么A與B分別

10、是階矩陣。三、單項(xiàng)選擇題每題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)。每題2分，共10分1.設(shè)A為n階矩陣，且A 2，那么| AAt。2n2n 12n 142. n維向量組 12s3 s n 線性無關(guān)的充要條件是I，2，S1,2， ，S中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)1,2， ，S中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示1,2， ，S中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示1,2， ，中不含零向量S3. 以下命題中正確的選項(xiàng)是。任意n個(gè)n 1維向量線性相關(guān)任意n個(gè)n 1維向量線性無關(guān) 任意n 1個(gè)n維向量線性相關(guān)任意n 1個(gè)n維向量線性無關(guān)4. 設(shè)A，B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是。假設(shè)A，B均可逆，那

11、么A B可逆假設(shè)A，B均可逆，那么A假設(shè)A B可逆，那么 A B可逆假設(shè)A B可逆，那么 A，逆5. 假設(shè)1，2，3,4是線性方程組A0的根底解系，那么1234是AB可逆B均可0的解向量根底解系通解A的行向量一、1. 52.13.s s , n n 4. 相關(guān) 5.A 3E1.2.3.4.5.一填空題此題總分值 15分，共有5道小題，每道小題3分請(qǐng)將適宜的答案填在每題的空中1231.11x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為111應(yīng)填：1 .k1112矩陣A1k11，且A的秩r A3，那么k11k1111k應(yīng)填：3 .3.線性方程組x y 02x 3y 52x y a有解，那么a .應(yīng)填：1

12、* * 14 .設(shè)A是n階矩陣，A 0 , A是A的伴隨矩陣假設(shè)A有特征值 ，那么2A必有一個(gè)特征值是應(yīng)填：.2A2 2 25 假設(shè)二次型f捲，X2, X3 2x1 X2 X3 2x1X2 ax2X3是正定二次型，那么 a的取值圍是.應(yīng)填： 2 a 、2二、選擇題此題共 5小題，每題3分，總分值15分在每題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目 要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)1設(shè)aiiai2ai3a2ia22a23Aa21a22a23Baiiai2ai3，a31a32a33a3iaiia32ai2a33ai30i0i00Pii00，P20i0 ，00ii0i那么必有.A . AP,

13、P2B ；B.AP2PiB ；C . PiP4B ；D . P2PiAB2設(shè)A是4階矩陣，且 A的行列式 A 0，那么A中A .必有一列元素全為0；B .必有兩列元素成比例；C .必有一列向量是其余列向量的線性組合；D .任意列向量是其余列向量的線性組合.3設(shè)A是5 6矩陣，而且A的行向量線性無關(guān)，那么A . A的列向量線性無關(guān)；B .線性方程組AXB的增廣矩陣A的行向量線性無關(guān)；C .線性方程組AXB的增廣矩陣A的任意四個(gè)列向量線性無關(guān);D .線性方程組AXB有唯一解.4.設(shè)矩陣A是三階方陣，0是A的二重特征值，那么下面各向量組中：i,3,2T，4,i, 3T，0, 0, 0T ；i,i,

14、iT，i, i,0T，0,0, iT ；i,i, 2T，2,2,4T，3,3, 6T ；i,0, 0T，0,i, 0T，0,0, iT ；肯定不屬于 0的特征向量共有A . 1 組;B . 2 組；C . 3 組;D . 4 組.應(yīng)選：B2.設(shè)n維行向量(土0,0,縱矩陣A ET ,B5 設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，那么以下矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為 A . BAB ；B .ABA ；C .AB 2 ;D . AB2.:.填空題(每題3 分,共15 分)5x123xx126.設(shè)D,那么x4的系數(shù)12x3x122x1027.設(shè)A是43矩陣,且A的秩R(A)=2,而B0

15、20103那么 R(AB) =28.三階矩陣A的特征值為1, 2, -1, BA3 5A2,貝U B =一288x1 x 2X309.齊次線性方程組x 1X2X30,只有零解,那么 滿足入=0或2x1x2x3010.當(dāng)n元二次型正定時(shí)，二次型的秩為n四.選擇題(每題3分，共15分)1.設(shè)A為n階方陣，那么A = 0的必要條件是(b)(a) A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例(b) A中必有一行為其余行的線性組合(c) A中有一行元素全為零(d) 任一行為其余行的線性組合其中E為n階單位矩陣，那么AB ( b )3.設(shè)A,B為n階方陣，滿足等式AB0,那么必有c(a)A0或 B 0 (b) A B0

16、 (c)(d)4.s維向量組1, 2,，n(3 nS線性無關(guān)的充分必要條件是(a)存在一組不全為零的數(shù)k1, k2/-,kn,使得k1 1 k2 2kn n(d) E+(a) 0(b) E (c)b1,2廠，n中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量線性表出C1,2,八"，n中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出d1,2,八"，n中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣，且秩RA n 1, 1, 2是Ax0的 兩個(gè)不同的解那么Ax0的通解為AB (a) k 1(b)k2(c)k( 12)(d)k( 12)一填空題此題總分值15分，共有5道小題，每道小題3分請(qǐng)將適宜的答案填在每題的

17、空中1231.11x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為111應(yīng)填1 .k1111k112矩陣A，且A的秩r A3，那么k11k1111k應(yīng)填3 .3.線性方程組x y 02x 3y 52x y a有解，那么a .應(yīng)填：1* * 14 設(shè)A是n階矩陣，A 0 , A 是A的伴隨矩陣假設(shè) A有特征值 ，那么2A必有一個(gè)特征值是應(yīng)填：2A2 2 25假設(shè)二次型f %, x2, x3 2x-i x2 x3 2x1x2 ax2x3是正定二次型，那么a的取值圍是應(yīng)填： 、2 a 2 二、選擇題此題共 5小題，每題3分，總分值15分在每題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母

18、填在題后的括號(hào)1設(shè)ana12a13a21a22a23Aa21a22a23Bana12a13，a31a32a33a31ana32a12a33a130101 0 0R100，P20 1 00011 0 1那么必有.A . AP1P2B ;B.AP2P1B ；C .P1P2A b；D . P2P1AB應(yīng)選：C 2 設(shè)A是4階矩陣，且A的行列式A 0，那么A中A .必有一列元素全為o ；B .必有兩列元素成比例；C .必有一列向量是其余列向量的線性組合；D .任意列向量是其余列向量的線性組合.應(yīng)選：C 3 設(shè)A是5 6矩陣，而且A的行向量線性無關(guān)，那么A . A的列向量線性無關(guān);4.設(shè)矩陣A是三階方陣

19、,0是A的二重特征值，那么下面各向量組中:1,3,2T，4,1,3T，0,0, 0 T1,1,1T，1, 1,0T，0, 0,1,1,2T，2,2,4T，3,3, 6 T1,0,0T，0, 1,T，0, 0,1TB .線性方程組AXB的增廣矩陣A的行向量線性無關(guān)；C .線性方程組AXB的增廣矩陣A的任意四個(gè)列向量線性無關(guān);D .線性方程組AXB有唯一解.應(yīng)選：B 肯定不屬于0的特征向量共有A . 1 組；B . 2 組;C . 3 組；D . 4 組.應(yīng)選：B5設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，那么以下矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為A . BAB ；B . ABA ；C .

20、AB 2;D . AB 2.應(yīng)選：A單項(xiàng)選擇題本大題共 14小題，每題2分，共28分在每題列岀的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題 目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)。錯(cuò)選或未選均無分。1.設(shè)行列式a11 a12=ma13 a11=n，a21 a22a23 a21A.m+nC. n - m那么行列式a11 a12 a13等于()a21 a22 a23B. - (m+n)D. m- n1002.設(shè)矩陣A= 020，那么A 1等于0031003100A.1B.100002200100131001002C.3D.101000130000123.設(shè)矩陣A= 101 , A*是A的伴隨矩陣，那么A中位于1, 2

21、的元素是A. - 6B. 6C. 2D. - 24. 設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式 AB=AC,那么必有A.A = 0B. B C 時(shí) A=0C.A 0 時(shí) B=CD. | A| 0 時(shí) B=C5. 3X 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，那么秩AT等于A. 1B. 2C. 3D. 46.設(shè)兩個(gè)向量組a 1, a 2,，a s和B 1, B 2,，B s均線性相關(guān)，那么A.有不全為0的數(shù)入1,入2，入s使入1 a 1+入2 a 2+入s a s=0和入1 B 1+入2 B 2+入s B s=0B. 有不全為0的數(shù)入1,入2，入s使入1 a 1+ B 1 +入2 a 2+ B2 +入s a s+ B s

22、 =0C. 有不全為0的數(shù)入1,入2，入s使入1 a 1- B 1 +入2 a 2-B 2 +入s a s- B s=0D. 有不全為0的數(shù)入1,入2,，入s和不全為0的數(shù)卩1,卩2，卩s使入1 a 1+入2 a 2+入sa s=0 和g 1B 1+ g 2 b 2+ g s b s=07. 設(shè)矩陣A的秩為r，貝U A中A.所有r- 1階子式都不為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于08. 設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組,B.所有r- 1階子式全為0D.所有r階子式都不為0n 1, n 2是其任意2個(gè)解，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. n 1+n 2是Ax=0的一個(gè)解C. n 1- n 2是Ax=0的

23、一個(gè)解9. 設(shè)n階方陣A不可逆，那么必有1 1B. n 1 + n 2是Ax=b的一個(gè)解2 2D. 2 n 1- n 2 是 Ax=b 的一個(gè)解)A. 秩(A)<nB.秩(A)=n- 1C. A=0D.方程組Ax=0只有零解10. 設(shè)A是一個(gè)n >3階方陣，以下述中正確的選項(xiàng)是A. 如存在數(shù)入和向量a使Aa = X a，那么a是A的屬于特征值入的特征向量B. 如存在數(shù)入和非零向量 a,使入E- A a =0,那么入是A的特征值C. A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D. 如入1,入2,入3是A的3個(gè)互不相同的特征值，a !, a 2, a 3依次是A的屬于入！，入2，入3的特

24、征向量,那么a 1, a 2, a 3有可能線性相關(guān)11. 設(shè)入0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于入0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，那么必有A. k < 3B. k<3C. k=3D. k>312. 設(shè)A是正交矩陣，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.| A|2必為 1B.| A| 必為 1C.A 1=ATD.A的行列向量組是正交單位向量組13. 設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CAC那么 A. A與B相似B. A與B不等價(jià)C. A與B有相同的特征值D. A與B合同14. 以下矩陣中是正定矩陣的為233 4A.B.342 6100111C.023 D.120035102第