重心、質(zhì)心與引力中心的區(qū)別與聯(lián)系

1、“重心”、“質(zhì)心”與“引力中心”的區(qū)別與聯(lián)系福建省廈門(mén)一中 黃城水 郵編：361003摘要：重心與質(zhì)心是容易混淆的基礎(chǔ)概念，通過(guò)概念之內(nèi)涵和外延的比較、發(fā)展，及實(shí)例分析，可透徹理解概念及 其易錯(cuò)之處。關(guān)鍵詞：質(zhì)心，重心，引力中心，區(qū)別與聯(lián)系一、問(wèn)題的提出例一，兩個(gè)質(zhì)量均為 m的物體A、B,由輕質(zhì)硬桿相連，形如一個(gè)啞鈴，圍繞一個(gè)質(zhì)量為 M的天體旋轉(zhuǎn)，如圖所示，兩物體和天體中心總在一條直線上，兩物體分別以ri和r2為軌道半徑繞M做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體成為 M的衛(wèi)星，求此衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期.（萬(wàn)有引力常量為 G,不計(jì)A、B間的萬(wàn) 有引力）（解法一）：設(shè)運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),桿對(duì)A或B的彈力大小為F,對(duì)A、B分

2、別依據(jù)牛頓第二定律有:GMm2- riGMm2-2解得：TmT2m(2T2(2)1r2 22、GM (r1r2 )(3)（解法二）：用質(zhì)心的概念求解。因?yàn)閮晌矬w質(zhì)量相同，根據(jù)質(zhì)心的定圖1義，質(zhì)心的位置應(yīng)在兩物體連線的中點(diǎn)（設(shè)為C處），離天體中心:r r2一、，_,rc ，質(zhì)心的質(zhì)量為 2m,2根據(jù)萬(wàn)有引力定律，質(zhì)心受到的引力為:G (2m) M5由于質(zhì)心繞天體M做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:，一、 -2一(2m) M小 4 2/八GA-)2(2 m) rc (4)rT(5)解得：T(r1 l) (r1r2)12 2GM顯然，用質(zhì)心的概念所求的結(jié)由于質(zhì)心與兩物體總在一條直線上，質(zhì)心周期與兩物體的

3、周期相同。果（5）與常規(guī)解法一不符！原因分析如下。、“重心”與“質(zhì)心”的概念的比較2 r E ri ， r o,r cmim r質(zhì)心公式“ rc _鱉”表示什么意義呢？為方便, mi先只考慮x方向，先假設(shè)物體被分成質(zhì)量相同1.質(zhì)心：“平均質(zhì)量中心”的簡(jiǎn)稱，指物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等同于剛體或質(zhì)點(diǎn)組的全部質(zhì)量集中于這點(diǎn)、剛體或質(zhì)點(diǎn)組所受的合外力全部集中于這點(diǎn) 的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)3。的N個(gè)小塊，每塊質(zhì)量為 m,則xc mx m ，顯然質(zhì)心為這些數(shù)量為 N的相同小塊的m Nm N平均位置。為什么說(shuō)質(zhì)量會(huì)影響“權(quán)重”呢？如果其中有一塊是其它塊質(zhì)量的兩倍，則相當(dāng)于那里有質(zhì)量相等的兩塊，求

4、和時(shí)相應(yīng)的位置 x就應(yīng)該出現(xiàn)兩次，即“權(quán)重”大了！2.重心：物體各部分所受重力合力的等效作用點(diǎn)1。這種等效不僅僅是力的合成，作用平動(dòng)效果的等效；還應(yīng)該包括力矩的等效，即轉(zhuǎn)動(dòng)效果的也要相同。當(dāng)物體被懸掛（或被支撐）平衡時(shí)，等效重 力必須與懸掛的拉力（或支持力）處于二力平衡狀態(tài)，且無(wú)論物體擺放方向如何，各部分所受重力對(duì)此點(diǎn)的力矢I和皆為0,所以重心的位置ro （xo,yo, zo）像一個(gè)力的“對(duì)稱中心”，分量式為：x0y。GyiXZoGziZiGxiGyi三、重心、質(zhì)心與“引力中心”的區(qū)別與聯(lián)系1 .在地球附近，且物體的尺寸較小的情況下，重力場(chǎng)可以看成均勻分布的力場(chǎng)，物體中的每一部分質(zhì)量mi,都有

5、大小和方向相同的 g, Gi=mig,則有Gxixix0Gximi gx為xc ,MgM即x方向的重心與質(zhì)心的位置是一致的、重合的，其它方向也是一樣。2 .當(dāng)重力場(chǎng)不均勻，重力還原為 Fi GmM，重力場(chǎng)變成了 “萬(wàn)有引力場(chǎng)”，則重心的概念就自 ri然上升為萬(wàn)有引力的“對(duì)稱中心”，不妨稱為“引力中心這種情況下，物體或質(zhì)點(diǎn)組各部分的引力與地點(diǎn)有關(guān)，方向也不一定平行,“引力中心”的位置一般就不再與質(zhì)心位置相同了。以本例題為例:引力中心：roGm1MG 2 ririeMG2rim2 M r2J2m2M2-工i-2 ri1-2r2質(zhì)心:mri rcmim2r123.那么本例解法二中，方程：G（2m）2

6、（2m） 1rc（4）的錯(cuò)誤在哪里呢?顯然，方程左邊是要把質(zhì)量集中起來(lái)，放在一個(gè)等效點(diǎn)上，這個(gè)等效點(diǎn)是:2 22mMmMmM2ii_2 2r1r2G 一 G G ，即= t =，或 rD w2 rDrir2rDrir2ri Q這個(gè)等效點(diǎn)（不妨稱“引力等效計(jì)算中心”）的位置9不等于方程（4）右邊質(zhì)心位置rc,方程出現(xiàn)了兩個(gè)不等價(jià)的 “心”，所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，而且這個(gè)等效點(diǎn)的位置9也不等于引力“對(duì)稱中心”位置roo所以質(zhì)量可以集中，但力卻不能隨便集中！因?yàn)橘|(zhì)量為標(biāo)量，且為恒量，各向同性，所以質(zhì)量的集中不受限制，而力是矢量，首先它的“和”就不是代數(shù)和；其次，如果力場(chǎng)大小分布不均勻，要集中到一個(gè)點(diǎn)，必導(dǎo)致

7、一些質(zhì)點(diǎn)位置的挪動(dòng)，從而引起受力（如萬(wàn)有引力）大小的變化，因此等效性被破壞！例題“解法二”的錯(cuò)誤恰恰是這樣！只有當(dāng)力場(chǎng)分布均勻，方向處處相同（彼此平行）以象質(zhì)量一樣集中，等效。例題“解法二”正確的解法是：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理d 2r_d 2r.m=Fi,（式中舞為質(zhì)心的加速dt2dt2度），或（m）ac質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)就好象一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一樣，此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)量，作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力，等于作用在質(zhì)點(diǎn)組上 所有諸外力的矢量和4。所以l- mM- mMFGG,ri2ac4 2T2rir2rc ，2即:GMm2- ri2GMm q r2 42（2m）彳 Fr22 T解得：T 2 rm ”2 2 與“解

8、法一”完全相同。GM（r；22）綜上所述，可以看出：（1）重心”和質(zhì)心”這兩個(gè)概念有著不同的內(nèi)涵和外延，是兩個(gè)截然不同的力學(xué)概念， 物體的質(zhì)心只與物體各部分質(zhì)量分布有關(guān)，而與重力無(wú)關(guān)。質(zhì)心比重心具有更廣泛的意義。（2）在地面附近，重力場(chǎng)是均勻的，反映重力場(chǎng)強(qiáng)度的“超分布是均勻的，處處相同，彼此平行，物體的質(zhì)量分布和物體的重力分布是一致的，物體的質(zhì)心和重心位置重合，質(zhì)心的概念就簡(jiǎn)化為重心就可以了。（3）當(dāng)重力發(fā)展為真正的萬(wàn)有引力時(shí)，力場(chǎng)分布已不均勻，方向也不平行，“重心”發(fā)展為“引力對(duì)稱中心”，出現(xiàn)了多種“心”，且不一致的情況，即使保持重心概念的發(fā)展也不會(huì)給問(wèn)題的解決帶來(lái) 方便，失去了重心概念存在的意義了！參考文獻(xiàn)【1】許保國(guó)，王福山.簡(jiǎn)明物理學(xué)詞典【M . 1987 , 12.上海辭書(shū)出版社：495【2】許保國(guó)，王福山.簡(jiǎn)明物理學(xué)詞典【M