遼寧省鐵嶺市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

1、九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項選擇題1 .以下方程中，關(guān)于 X的一元二次方程是A. B- if - ?：, )1 B. 一._C. -D. 1'.一1X2 - 6x= 6配方得A.x-12=3B.x-22=3C.x-32=3; D.x-42=33 .x2+y2+1 x2+y2+3=8,那么 x2+y2 的值為A.5 或 1D.5 或一14 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程+工一 1=0有實數(shù)根，那么a的取值范凰是A._B. < - 4C. >=D. - - 5 .某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件182萬個.假設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,

2、那么下面所列方程正確的選項是A. 501+x2=182B. 50+501+x2=182C. 50+501+x+501+2x= 182D. 50+501+x+501+x2=1826 .在四邊形ABCD中，AC BD交于點O,在以下各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是A. AB=CD, AD=BC, AC=BDB. AO=COBO=DO, /A=90°C. /A=/C, /B+/C=180°, AC± BDD/A=/B=90°, AC=BD7.夾在兩條平行線間的正方形ABCD,等邊三角形DEF如以下列圖，頂點 A, F分別在兩條平行線上.假設(shè)A, D

3、, F在一條直線上，那么 /1與/2的數(shù)量關(guān)系是A. 71 + 7 2=60°B./2 / 1=30°CZ 1=2/2.D.Z 1+2/2=90°8.如圖，正方形 ABCD的面積為1,那么以相鄰兩邊中點連線 EF為邊正方形EFGH的周長為DBMA.B. 2C. +1D. 2+19.如圖，將矩形紙片 ASDD沿直線EF折疊，使點C落在邊的中點AB = 9毋C = 6,那么 的長為o處，點b落在點斤處，其中C. 4.5D. 5DE, DF分另I是4ABD和4ACD的高,得到下面四個結(jié)論:BDC OA=OD ； AD ±EF; 當(dāng)/A=90°時，四邊

4、形 AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的選項是A.B.C.D.二、填空題11 .方程 “ - 5) = 2K的根是.12 .等腰三角形兩腰長分別為a, b,且a, b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 6x+n - 1=0的兩根，那么n的值為.13 .關(guān)于x的一元二次方程 d戈+ 2)'十分=0的解是 打二-3為=- 1,那么方程，不一+ b = 0的解14 .如圖，在四邊形ABCD中，/ABC=/ ADC=90°, E為對角線AC的中點，連接BE, ED, BD.假設(shè)/ BAD=58°, 那么/ EBD的度數(shù)為 度.15 .在平行四邊形 AB

5、CD中，對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下 面給出了四組條件： AB ±AD,且 AB=AD；AB=BD ,且 AB± BD；OB=OC ,且 OB, OC；AB=AD , 且AC=BD.其中正確的序號是.16 .如圖，在 RtABC中，ZC=90°, AC=3, BC=4, P為AB邊上（不與A、B重合的一動點，過點 P分另U作 PE± AC于點E, PH BC于點F,那么線段EF的最小值是 .17 .，如圖，zji/av=45s凡為二1,作正方形屬卜士，周長記作G；再作第二個正方形出63c工氣,周長記作 G,

6、繼續(xù)作第三個正方形 由由。生打，周長記作U3；點出、&"為一山"，在射 線ON上，點，、為、為、火在射線 QV上，.依此類推，那么第n個正方形的周長 Q=.a - 6x2 - 8x+6=0有實數(shù)根，那么整數(shù) a的最大值是 三、解答題以下方程：1 ，,二4，- =（121 - L2-ax+a+1= 0有兩個相等的實數(shù)根，求二0一曾二）二 今產(chǎn) 的值.21 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, BD平分/ABC, AC± BD,垂足為點 O.2假設(shè)CD=3, BD=2卜求四邊形ABCD的面積.22 .方程 顯+ 2+ 1兄-6:0是關(guān)于，的一元二次方程.

7、1求證；對于任意實數(shù)上，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2假設(shè)方程的一個根是二 求A的值及方程的另一個根.23 .：如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, AD=CD, E是對角線BD上一點，且EA=EC2如果BE=BC且/CBE / BCE=2 3,求證：四邊形 ABCD是正方形.如以下列圖的長方形工藝品，該工藝品長60c用，寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊1假設(shè)絲綢花邊的面積為650c3,求絲綢花邊的寬度；2該工藝品的本錢是 40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的本錢外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低 1元

8、，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元所獲利潤為22500元.25 .：關(guān)于x的一元二次方程 V (3加+ 1卜+加2+團(tuán)=01求證：無論 m取何值，這個方程總有實數(shù)根：2假設(shè)1的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為3,當(dāng).偽U為等腰三角形時，求m的值及 的周長.26.四邊形H3CO為正方形，點E為線段上一點，連接 DE,過點E作交射線于 點F,以 DE、七產(chǎn)為鄰邊作矩形 DEFG,連接CG1如圖，求證：矩形 D£FG是正方形；2假設(shè),"=2"=曰求UG的長度；3當(dāng)線段 DE與正方形 X6UD的某條邊的夾角是 30。時，直接寫出 

9、3;EFC的度數(shù).答案解析局部、單項選擇題1 .【解析】【解答】解：A、原式可化為3x2+4x+2=0,是一元二次方程，故本選項正確；B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯誤；C a=0時不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、化簡后為2x=-1,是一元一次方程，故本選項錯誤.故答案為：A.【分析】此題考查一元二次方程的定義，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.根據(jù)一元二次方程的定義，逐項進(jìn)行判斷，即可求解2 .【解析】【解答】3x2-6x=6, x2 2x=2,x2-2x+1=2+1,x- 12=3,故答案為：A.【分析】配方法的應(yīng)用：將一個式子或一個式子

10、的某一局部通過恒等變形化為完全平方式，或幾個完全平方式的和。3 .【解析】把x2+y2看作一個字母，那么可以設(shè)t=x2+y2 ,那么有t t+3)-8=0即可求得x2+y2的值.【解答】設(shè)t=x2+y2 ,那么有(t+i)t+3)=8解得 t=1 或-5,又- t=x2+y2>0t=x2+y2=1;應(yīng)選B.4 .【解析】【解答】解：由題意可得： J= b4ac= 1+癡孑0 用±0,解得：故答案為：A.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程根的判別式得出？=1+4a>0且awQ即可求出a的取值范圍.5 .【解析】【解答】依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50

11、(1+x)2 ,50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案為：D.【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p,其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束到達(dá)的量，根據(jù)公式即可求出該廠八，九月份的生產(chǎn)量，然后根據(jù)該廠第三季度生產(chǎn)零件182萬個 即可列出方程。6 .【解析】【解答】解：AB=CD, AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形, 又 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,二 A正確；AO=CO, BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形,又 / A=90° ,四邊形ABCD是矩形,二 B正確； / B+/C=180 ； .AB/

12、DC,/ A=/C, /B+/A=180 ； AD'I BC, 四邊形ABCD是平行四邊形,又- AC±BD,四邊形ABCD是菱形, .C不正確； / A=/ B=90 ;/ A+/ B=180 ； .AD/ BC,如以下列圖：在 RtABC和 RtABAD 中，心二.巒' RtAABC RtA BADHL, BC=AD, 四邊形ABCD是平行四邊形,又 / A=90° ,四邊形ABCD是矩形,，D正確；應(yīng)選：C./ K5【分析】由AB=CD, AD=BQ得出四邊形 ABCD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出A正確；由AO=CO, BO=DO,得出四邊形

13、ABCD是平行四邊形，由 /A=90°即可得出B正確；由/B+/C=180,得出AB/DC,再證出AD/ BC,得出四邊形 ABCD是平行四邊形，由對角線互相垂直得出四邊形 ABCD是菱形，C不正確；由/A+/B=180°,得出AD/BC,由HL證明RtA AB(C RtABAD,得出BC=AD,證出四邊形 ABCD是平行四 邊形，由/A=90°即可得出D正確.7.【解析】【解答】如圖，M JT I AM/FN ,/ MAF=ZAFN,即 / 1 + / BAD=Z DFE+Z 2,四邊形ABCD是正方形，三角形 DEF是等邊三角形，/ BAD=90 ； D DF

14、E=60 ,°/ 1+90 =60 +/ 2,/ 2-Z 1=30 ；故答案為：B.【分析】利用平行線的性質(zhì)，可得出/1 + /BAD=/DFE+/2,再根據(jù)四邊形 ABCD是正方形，三角形 DEF是等邊三角形，可求出 / BAD和/ DFE的度數(shù)，就可求出結(jié)果。8 .【解析】【解答】解：二.正方形ABCD的面積為1,BC=CD=1, /BCD=90,°E、F分別是BC CD的中點，CE=3 BC= J, CF= 5CD= 4 , AhAiJCE=CF ACEF是等腰直角三角形,EF= y2CE= ±1 ,正方形EFGH的周長=4EF=4 g =2應(yīng)選：B.【分析

15、】由正方形的性質(zhì)和條件得出BC=CD= 口 =1, /BCD=90, CE=CF弓，得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形 EFGH的周長.9 .【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得: 二點C落在的中點U處，.二=94匚=6, 設(shè) CT = F-，那么 FD = 9-x,，在矽 EDC中，F(xiàn)3+ CjM = cT，即（9一，目="，解得 cf = x = 5, 故答案為：D.【分析】先由折疊的性質(zhì)可得CFFC,由CD =,設(shè)= =M，那么FD = 9-r,然后在陽 FDC中利用勾股定理求解即可.10 .【解析】【解答】解：不正確； 因為AD平

16、分/BAC, DE，AB, DF，AC,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得DE=DF,/EAD=/ FAD, AD公用，所以 AEDA AFD;所以AE=AF,所以AD垂直平分 AO,故正確；因為/A=/AED=/ AFD=90°,可得四邊形 AEDF是矩形，由得DE=DF,所以四邊形 ADEF是正方形， 故正確； 因為AE=AF, DE=DF,所以 W +/ = W + 左，故 正確. 故答案為：D.【分析】 此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的判定以及勾股定理等知識.注意證得AD是EF的垂直平分線是關(guān)鍵.由AD是4ABC的角平分線，DE, DF分別是

17、ABD和4ACD的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF,繼而證得AE=A那么可得AD是EF的垂直平分線，可判定出AD± EF, OA不一定等于 OD；又由當(dāng)/A=90°時，可得四邊形 AEDF矩形，繼而證得四邊形 AEDF是正方 形，由 AE=AF, DE=DF,即可判定 AE2+DF2=AF2+DE2 .二、填空題11 .【解析】【解答】解：原方程可轉(zhuǎn)化為建- 5工=A/一 7丁 二 0心- 7）=0方程的根為n=o一勺=7.【分析】首先將方程轉(zhuǎn)化形式，再提取公因式，即可得解 12 .【解析】【解答】等腰三角形兩腰長分別為 a、b, .-.a=b./a, b 是關(guān)于 x

18、 的一元二次方程 x26x+n1=0 的兩根，. = 一 62 4X 1 Xn - 1=40 4n=0 ,解得： n=10.故答案為：10.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得a=b,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得b2-4ac=0,于是可得關(guān)于n的方程，解方程即可求解.13 .【解析】【解答】解：一元二次方程ax+22+b=0的解是x1=-3, x2=-1, ，二次函數(shù)y二ax+22+b與x軸的交點坐標(biāo)是-3, 0-1, 0， ，二次函數(shù)y=ax-12+b與x軸的交點坐標(biāo)是0, 02, 0，方程 ax-12+b=0 的解是 xi=0, x2=2,故答案為：x1二0, x2=2.【分析】根據(jù)一兀二次

19、方程ax+22+b=0的解是xi =-3, x2=-1 ,求出二次函數(shù) y=ax+22+b與x軸的交點坐標(biāo)，從而根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出二次函數(shù)y=ax-12+b與x軸的交點坐標(biāo)，即可得出方程 a x-12+b=0 的解.14 .【解析】 【解答】解：一/ABC玄ADC=90°,點A, B, C, D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上， / BAD=58 ；/ DEB=116 ,° DE=BE= AC,/ EBD=Z EDB=32 ,°故答案為：32 .【分析】根據(jù)條件得到點 A, B, C, D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，根據(jù)圓周角定理得到/

20、DEB=116，。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE= 7 AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.15.【解析】【解答】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD, 四邊形ABCD是菱形,又 ABXAD, 四邊形ABCD是正方形， 正確； .四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD, ABXBD, 平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤； 四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC,AC=BD, 四邊形ABCD是矩形,又OB, OC,即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確； 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD, 四邊形ABCD是菱形,又.AC=BD, 二.四邊形ABCD是矩形，平

21、行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：.【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進(jìn)行判斷即可.16 .【解析】【解答】解：如圖，連接 CP.PE± AC, PF, BC, /ACB=90,四邊形CFP比矩形，EF=CP由垂線段最短可得 CP± AB時，線段EF的值最小，此時，Sabc= - BC?AC= AB?CP, £r4即 1x4X34 X5?CP解得 CP=2.4.，EF的最小值為2.4.故答案為：2.4.【分析】連接CP用勾股定理可求得 AB的值，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形CFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)可得 EF=CP根據(jù)垂線段最

22、短可得 CP± AB時，線段EF的值最小，結(jié)合面積法得Saabc=- BC?AC= AB?CP,可求得 CP=EF的值。17 .【解析】【解答】解：二4” flA = I那么 Cj= 4 = 4 ；第二個正方形邊長2 n 141 = 2.*. Ct = 2 k 4 = £ ；同理依此類推，第n個正方形的邊長為 21j.G = 2f4 = 2f 2士11故答案為：一【分析】判斷出OAiBi是等腰直角三角形，求出第一個正方形 A1B1C1A2的邊長為1,再求出B1C1B2是等 腰直角三角形，再求出第2個正方形A2B2c2A3的邊長為2,然后依次求出第3個正方形的邊長，依此類推，

23、 即可得出周長的變化規(guī)律，第 n個正方形的邊長為18 .【解析】【解答】解：假設(shè)a=6,那么方程有實數(shù)根，26假設(shè)a6那么1- 64-4Xa-6x 6與0整理得：a*襄，a的最大值為8.【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，a=6 ,aw6得出 >0這一條件，然后解不等式即可.三、解答題19 .【解析】【分析】1方程的左邊可用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)兩個因式的乘積等于0,那么這兩個因式至少有一個為 0,從而將方程降次為兩個一元一次方程，求解即可；2用公式法進(jìn)行求解，首先將方程整理成一般形式，然后算出根的判別式的值，由判別式的值大于0得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，從而利用求根公式即可求出方程

24、的根20 .【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到 =0,從而列出方程變形即可得 a2-4a=4;然后將分式通分計算 括號內(nèi)異分母分式的減法，接著將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔s分化為最簡形式后整體代入即可算出答案21 .【解析】【分析】1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 / ABD=/ ADB,根據(jù)角平分線的定義得到 / ABD=/ CBD, 等量代換得到/ADB=/ CBD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=OC,由菱形的判別即可得到所求的結(jié)論結(jié)論；2根據(jù)菱形的性質(zhì)求得 OD的值，再根據(jù)勾股定理得到OC的值，再菱形的面積公式求得所求答案.22 .【解析】【分析】1直接利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論成立；2直接把匯=2代入方程求出k,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到另一個根23 .【解析】【分析】1首先證得AD®4CDE由全等三角形的性質(zhì)可得 /ADE=/ CDE由AD/ BC 可得/ADE=/ CBD,易得/CDB=