質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸難題試卷附答案

1、質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸難題試卷附答案一、高中物理解題方法：質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機1.如圖所示為質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù) 相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同核素互稱為同位素?，F(xiàn)讓待測的不同帶電粒子經(jīng)加速 后進入速度選擇器，速度選擇器的平行金屬板之間有相互正交的勻強磁場和勻強電場（圖 中未畫出），磁感應強度為 B,電場強度為E。金屬板靠近平板 S,在平板S上有可讓粒子 通過的狹縫P,帶電粒子經(jīng)過速度選擇器后，立即從P點沿垂直平板S且垂直于磁場方向的速度進入磁感應強度為 氏、并以平板S為邊界的有界勻強磁場中，在磁場中偏轉(zhuǎn)后打在 記錄它的照相底片上，底片厚度可忽

2、略不計，且與平板S重合。根據(jù)粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）情況進行分析。在下面的討論中，磁感應強 度為B0的勻強磁場區(qū)域足夠大，空氣阻力、帶電粒子所受的重力及它們之間的相互作用力 均可忽略不計。（1）若某帶電粒子打在底片上的A點，測得P與A之間的距離為x,求該粒子的比荷q . m（2）若有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，質(zhì)量分別為mi和m2,它們經(jīng)速度選擇器和勻強磁場后，分別打在底片上的 Ai和A2兩點，測得P到A2的距離與 Ai至ij A2的距離相等，求這 ,一、.， mi 兩種離子的質(zhì)重之比 ；m2（3）若用這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（所帶電荷量為e）,它們

3、分別打在照相底片上相距為d的兩點； 為了便于觀測，希望 d的數(shù)值大一些為宜。試分析說明為了便于觀測，應如何改變勻強 磁場磁感應強度 Bo的大??；研究小組的同學對上述 氏影響d的問題進行了深入的研究。為了直觀，他們以 d為縱坐 標、以 J為橫坐標，畫出了 d隨!變化的關系圖像，該圖像為一條過原點的直線。測得 BoBo該直線的斜率為k,求這兩種同位素離子的質(zhì)量之差加。2一 ；（3）減小磁感應強度 Bo的大小;1eBk2E(1)對于帶電粒子通過速度選擇器的過程有：qvB qE解得：v EB由洛倫茲力提供向心力有：2vqvBo m R因為：2R xq因此可解得：-m(2)設粒子打到2EBB0xAi時，

4、P與Ai之間的距離為xi,設粒子打到 A2時，P與A2之間的距離為為X2,因為P到A2的距離與Ai到A2的距離相等，所以：Xj 2x2因兩粒子的電荷量相同，所以由第(q 2Ei)問結(jié)果 有:m BB0xqBBom x2Emi xi 2所以：-m2 x2 i(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心:2 v qvB0 m Rm1vm2 v解得：Ri -, R2 qBoqBo由幾何關系可知：d 2R2(mi m2)E2R21 J 2R 2R2qBoB'2可見，為增大d,應減小磁感應強度 Bo的大小因mi-m2、E、e和B均為定值，根據(jù)：d 2(m1 m2)E qBoBi可知，d與Bo成反比。因此建立 d

5、坐標系，可畫出d隨B。變化的圖像為一條過原點 Bo的直線，其斜率:2(mi m2)E 2 mE k=-eBeB所以這兩種同位素離子的質(zhì)量之差：淅=吧2E2.質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子的質(zhì)量及分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示， 離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看成為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界 勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到入口處 §的距離為x.(1)設離子質(zhì)量為 m、電荷量為q、加速電壓為U、磁感應強度大小為 b ,求x的大 小.(2)氫的三種同位素；H、2H、3H從離子源S出發(fā)，到達照相底片的位置距入口處S的距離之比 xH : XD :

6、 XT為多少？【答案】(1) 2 J2mU (2) 1：四：石B、 q【解析】【詳解】(1)離子在電場中被加速時，由動能定理qu1 2mv2進入磁場時洛倫茲力提供向心力,2mvqvB ，又 x 2r ,r由以上三式得(2)氫的三種同位素的質(zhì)量數(shù)分別為1、2、3,由(1)結(jié)果知,xH ： xD ： xT ymH" ： ym ： mr 1： v2 ： V3.3 . 一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖 1所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為Uo的加速電場，其初速度幾乎為 0,經(jīng)加速后，通過寬為 L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁 感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的

7、電荷量均為十 q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用.(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d;(3)若考慮加速電壓有波動，在 (U。AU)到(U0+AU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片 上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件.(1)設甲種離子在磁場中的運動半徑為ri電場加速1c 2qU0 - 2mv22vqvB 2m一ri解得根據(jù)幾何關系x =2ri -L解得mUo4xB(2)(見圖) 最窄處位于過兩虛線交點的垂線上d ri 苫（-L）2解得(3

8、)設乙種離子在磁場中的運動半徑為門的最小半徑2 m(Uo U)1min B :qr2的最大半徑1 2m(UoU)2max B _ q由題意知2rimin Nr2max >L,4 Jm(UoU) 2 12m(UoU) L解得B q B 1', qL |jm2T(U；Uj V2(U；U)B . q【名師點睛】本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，對此類問題主要是畫出粒子運動的軌跡，分析粒 子可能的運動情況，找出幾何關系，有一定的難度.4 .質(zhì)譜儀是分離和檢測不同同位素的儀器，由靜電分析器和磁分析器等組成的質(zhì)譜儀如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與。點等距離處各點的場強大小相等

9、的徑向電場。右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩邊界間距近似為零。從離子源射出的速度很小(可認為是零)。質(zhì)量為 m、電荷量為q的離子經(jīng)加速電場加速后以速度 v從M點射入靜電分析 器，沿半徑為0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從N點水平射出進入磁分析器，最后打在豎直放置于磁分析器左邊界的探測板上Q點(Q點未標出)，不計離子重力和離子間的相互作用。(1)求加速電場的電壓和靜電分析器中徑向電場的電場強度大小；(2)計算探測板上 Q點到。點的距離和離子從 M點到Q點的運動時間；(3)若兩種質(zhì)量分別為 mi和m2的同位素離子分別以速度

10、 vi和V2從N點射入右側(cè)的磁分析器中，求兩種離子打在探測板上的位置到N點的距離之比。【答案】(1)【解析】【詳解】mv2 mv22 mv2q ' qr0 ' qBr。，rO2v(3)miVim2 v2(1)離子在加速電場中，根據(jù)動能定理可知qu1 2 mv2解得2mvu =2q離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力2v qE m r。解得2E mvqr。(2)離子進入磁分析器中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動2vqvB= m r解得半徑mvrqB根據(jù)幾何關系可知，OQ的距離2mvx= 2r ro=roqB離子從M點到N點的運動時間tl =r。2v從N點到Q點的

11、運動時間為t2r mv qB總時間r。t =tl+t2=2vm qB(3)由洛倫茲力提供向心力可知2q.B mi ri2v2qv2B m2一解得rim1v1qB則兩種離子打在探測板上的位置到m2v22qBN點的距離之比為2ri2r2m1v1m2v25 .質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子的荷質(zhì)比和分析同位素的精密儀器.圖中所示的質(zhì)譜儀是由速度選擇器和偏轉(zhuǎn)磁場組成.速度選擇器內(nèi)磁場與電場正交，磁應強度為Bi垂直紙面向里，兩極間距離為 d,認電壓為U. 一束具有各種速率的某種粒子沿OP方向射入速度選擇器，能夠沿中軸線穿過速度選擇器的粒子從P點進入另一垂直紙面向外、磁感應強度為B2(1)能夠沿中軸線穿過速度選

12、擇器的粒子的速度求:(2)該種粒子荷質(zhì)比.m(2)2UhdB1B2【解析】【分析】【詳解】(1)粒子沿中軸線 OP穿過速度選擇器，所以粒子做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平_ U _ U衡，qE=qvB1, q =qvB 1,解的 v=;dB1d2(2)在反中粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，可得qvB2=m,解的Rc mUhq 2UR=一,所以=qB1B2d 2m hdB1B26 .如圖所示是磁流體發(fā)電機的裝置，a、b組成一對平行電極，兩板間距為 d,板平面的面積為S,內(nèi)有磁感應強度為 B的勻強磁場?，F(xiàn)持續(xù)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電白微粒，而整體呈中性)垂

13、直噴入磁場，每個離子的速度為v,負載電阻阻值為 R,當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，負載中電阻的電流為I,求：(1) a、b兩板哪塊板的電勢高？(2)磁流體發(fā)電機的電動勢 E;(3)兩板間等離子體的電阻率。Bdv IR SId解得(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律，有E Bdv【答案】(1) a板帶正電，電勢高 (2) Bdv (3)【詳解】(1)根據(jù)左手定則，正電荷向上偏轉(zhuǎn)，所以 a板帶正電，電勢高。(2)最終電荷在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡，有qvB q dr為板間電離氣體的電阻，且【答案】E2A pSvR(Bav)2R聯(lián)立解得電阻率的表達式為Bdv IR SId7 .如圖所示，磁流體發(fā)電機的通道是一長為

14、L的矩形管道，其中通過電阻率為p的等離子體，通道中左、右一對側(cè)壁是導電的，其高為 h,相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所 加勻強磁場的大小為 B,與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導線相接，通道兩端氣流的壓強差為不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.p( a Lhr)B2aL等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，正負離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電 動勢等效于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，其值為E=Bav且與導線構(gòu)成回路，令氣流進出管時的壓強分別為Pl、P2,則氣流進出管時壓力做功的功率分別為PiSv和P2SV,其功率損失為piSv-p2Sv= A pSv

15、由能量守恒，此損失的功率完全轉(zhuǎn)化為回路的電功率，即S=haR= pLh+r代入上式中得v=p( a Lhr)B2aL8 .太空中存在大量高能粒子流，可認為是由電量相同的正、負離子組成的等離子體，這些 高能粒子可作為太空飛船的能量來源之一。如圖所示，該裝置左側(cè)部分可用來收集高能粒 子，由兩塊間距為 d的平行金屬板 M、 N組成，板間加有垂直紙面向外的勻強磁場磁感應強度大小為B,高能粒子源源不斷從左側(cè)以速度vo水平人射，最終在 MN兩極板間形成穩(wěn)定的電勢差，并給右側(cè)平行板電容器PQ供電。粒子重力均不計，求：(1)穩(wěn)定時MN金屬板間電勢差大小 U,并判斷哪塊金屬板電勢更高；(2)右側(cè)電容器靠近 Q板

16、處有一放射源 S,可釋放初速度為 0質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒 子，求出該粒子從 P板小孔射出時的速度大小?！敬鸢浮?1)U=Bwd,下極板電勢更高(2)V2qd%B(1)根據(jù)左手定則可明確正粒子偏轉(zhuǎn)方向，從而確定正極板；再根據(jù)平衡條件求出穩(wěn)定后電 勢差大?。?2)粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理即可求出射出時的速度【詳解】(1)帶正電粒子受向下的洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，所以下極板帶正電，電勢更高；設高能粒子帶電量為 q。，當高能粒子所受電場力與洛倫茲力等大反向后，粒子不再偏轉(zhuǎn),則根據(jù)平衡條件有：q。q0 q°v。Bd解得：U=Bvod;12 c(2)粒子經(jīng)過電容器加速，則由動能定理有：qU 2

17、mv 0解得：v . 2qdVoB m【點睛】本題考查帶電粒子在電場中運動以及霍爾效應的應用，要注意明確動能定理以及平衡條件的應用，掌握帶電粒子在復合場中運動時的分析方法9 .離子發(fā)動機是一種新型空間發(fā)動機，它能給衛(wèi)星軌道糾偏或調(diào)整姿態(tài)提供動力，其中有一種了子發(fā)動機是讓電極發(fā)射的電子撞擊氤原子，使之電離，產(chǎn)生的氤離子經(jīng)加速電場加速后從尾噴管噴出，從而使衛(wèi)星獲得反沖力，這種發(fā)動機通過改變單位時間內(nèi)噴出離子的 數(shù)目和速率，能準確獲得所需的糾偏動力 .假設衛(wèi)星（連同離子發(fā)動機）總質(zhì)量為 悝每 個氤離子的質(zhì)量為 m,電量為q,加速電壓為設衛(wèi)星原處于靜止狀態(tài)加，若要使 衛(wèi)星在離子發(fā)動機起動的初始階段能獲

18、得大小為F的動力，則（口）發(fā)動機單位時間內(nèi)應噴出多少個氤離子？（E）此時發(fā)動機動發(fā)射離子的功率為多大？（P）該探測器要到達的目的地是博協(xié)利彗星，計劃飛行3年（“紗其空S）.已知離子發(fā)動機向外噴射氤離子的等效電流大小為1 = 0-64A,氤離子的比荷 分巾=7.2 x 1030kg.試估算載有該探測器的宇宙飛船所需攜帶的氤的質(zhì)量是多少千克？FqUF【答案（1）后麗；（2）苫就；（3）84kg （或見1儂）【解析】【分析】可設單位時間內(nèi)噴出四個離子，單位時間內(nèi)噴出 門個離子就知道，由動量定理求力和個數(shù)、速度，在發(fā)射離子過程中，由動量守恒以及動能定理和功率公式求P。（P）沒離子噴出尾管時的速度為 首

19、，單位時間內(nèi)噴出八個離子，則口，時間內(nèi)噴出的離子數(shù) dp nA tmv為叫，由動量定理得M 型 在發(fā)射離子過程中，衛(wèi)星和發(fā)射出的離子系統(tǒng)動量守恒，設噴出離子總質(zhì)量為 內(nèi)，則有n =得_團回WqUFp = n（jU =J）發(fā)動機動發(fā)射離子的功率1,umqJ）由氤離子的荷質(zhì)比E/m又由電流的定義式聯(lián)立解得到m=1'"二.炮（或R4J0）10 .磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖甲和圖乙是其工作原理示意圖.圖甲中的A、B是電阻可忽略的導體電極，兩個電極間的間距為d,這兩個電極與負載電阻相連.假設等離子體（高溫下電離的氣體，含有大量的正負帶電粒子）垂直于磁場進入兩極板間的速度 均為vo

20、.整個發(fā)電裝置處于勻強磁場中，磁感應強度強度大小為B,方向如圖乙所示.(1)開關斷開時，請推導該磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；(2)開關閉合后，a.如果電阻R的兩端被短接，此時回路電流為I,求磁流體發(fā)電機的等效內(nèi)阻r;b.我們知道，電源是通過非靜電力做功將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，請你分析磁流 體發(fā)電機的非靜電力是由哪個力充當?shù)?，其工作過程如何.、Bdv01) E=Bdvo； (2) a、r i一 ； b、洛倫茲力，使正電何向 A板匯聚，負電何向B板匯聚?！窘馕觥?1)等離子體射入兩板之間時，正離子受向上的洛倫茲力而偏向A極板，同時負離子偏向B極板，隨著離子的不斷積聚，在兩板之間形成了從A

21、到B向下的附加電場，當粒子受的電場力與洛倫茲力相等時，粒子不再偏轉(zhuǎn)，此時兩板的電勢差即為發(fā)電機的電動勢，滿足 Eq qv0B ,解得E=Bdvo d(2)開關閉合后，a.如果電阻R的兩端被短接，此時回路電流為I,求磁流體發(fā)電機的等效內(nèi)阻:E Bdv0r0I Ib.由(1)的分析可知，洛倫茲力使正電荷向A板匯聚，負電荷向 B板匯聚。11 .質(zhì)譜儀是一種分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示。從粒子源S處射出速度大小不計的正離子，經(jīng)加速電場加速后，從狹縫s處垂直進入一個勻強磁場后到達照相底片P上。已知離子的質(zhì)量為 m、電荷量為q,加速電場的電壓為 U,勻強磁場的磁感應 強度大小為BoI E(1)求離子在磁場中運動的速度 v的大小。(2)求離子在磁場中運動的時間 t。(3)假如離子源能放出五(1H)、笊(2H)、(：H)三種離子的混合物，請判斷該 質(zhì)譜儀能否將三種離子分離，并說明理由?！敬鸢浮?1) V l2qU (2) t -m (3)能分離； mqB【解析】【分析】(1)根據(jù)動能定理可求粒子經(jīng)過電場加速后的速度；(2)粒子在磁場中做圓周運動的半徑，洛倫茲力等于向心力，可求粒子運動的周期。離子 在磁場中運動的軌跡為半圓，可求離子在磁場中運動的時間；(3)根據(jù)牛頓第二定律洛