函數(shù)單調(diào)性（校內(nèi)比賽）

1、鎮(zhèn)江市崇實(shí)女中鎮(zhèn)江市崇實(shí)女中 孫玉波孫玉波 y246810O- -2x84121620246210141822I 問題問題1 觀察某市一天觀察某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在哪小時(shí)的氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？ 問題問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高溫逐漸升高”這一特征？這一特征？一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 y246810O- -2x84121620246210141822I 問題問題3 對(duì)于任意的對(duì)于任意的t1、t24，18時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)t

2、1 t2時(shí)，是否都有時(shí)，是否都有f(t1)f(t2)呢呢?二、探究發(fā)現(xiàn)二、探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念建構(gòu)概念對(duì)區(qū)間對(duì)區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， 有有f(x1)f(x2)圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升？OxIy區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對(duì)區(qū)間對(duì)區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升對(duì)區(qū)間對(duì)區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， 有有f(

3、x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對(duì)于如果對(duì)于區(qū)間區(qū)間I上的上的任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定義定義MN任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1,x2， I 稱為稱為 f (x)的的單調(diào)單調(diào)增區(qū)間增區(qū)間. 那么就說(shuō)那么就說(shuō) f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上上是單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)增函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升I 那么就說(shuō)在那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減減函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)

4、單調(diào) 減減 區(qū)間區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2) 問題問題4 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間I上上的的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間I上上的的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說(shuō)在那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)

5、間上是單調(diào)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增增 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)而言的，是一個(gè)局部性質(zhì); ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上

6、升上升的，減函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是下降下降的。的。判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調(diào)增函數(shù)；是單調(diào)增函數(shù)；, xyo2yx（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)而言的，是一個(gè)局部性質(zhì); ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升上升的，減函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是下降下降的。的。判斷判斷

7、2 2：定義在：定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則函數(shù)則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；（3 3） x 1, x 2 取值的任意性取值的任意性yxO12f(1)f(2) y246810O- -2x84121620246210141822I 問題問題 6 類似氣溫圖，你還能舉出生活中的一些例子嗎？類似氣溫圖，你還能舉出生活中的一些例子嗎？ 問題問題7 你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明 三、自我嘗試三、自我嘗試 運(yùn)用概念運(yùn)用概念 問題問題5 你能找出氣溫圖中的單調(diào)

8、區(qū)間嗎？你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？例例1 1、下圖為函數(shù)、下圖為函數(shù) , 的圖像，的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。指出它的單調(diào)區(qū)間。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為例例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0)(0,),討論討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說(shuō)在

9、定義域上是單調(diào)減函數(shù)? 2:試討論在和上的單調(diào)性？試討論在和上的單調(diào)性？( )(0)kf xkx0,0 ？變式變式2：討論：討論 的單調(diào)性的單調(diào)性2(0)yaxbxc a變式變式1：討論：討論 的單調(diào)性的單調(diào)性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;(,02yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.0,)例例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：例例3.證明函數(shù)證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù) 1yxx0,1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)

10、f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號(hào)（即判斷差定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5. 下結(jié)論下結(jié)論主要步驟主要步驟 小結(jié)小結(jié)1.1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？2.2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？3.3.你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？四、回顧反思深化概念四、回顧反思深化概念完成完成P40第第1,2,3,6,7,8,題題五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1、證明函數(shù) f（x）=-x2在 上是 減函數(shù)。 , 02、證明函數(shù) f（x）= 在 上 是單調(diào)遞