二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)ppt課件

1、 3.2.3 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng) r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一階系統(tǒng)典型響應(yīng) d(t) 1 1(t) t 3.2.3 3.2.3 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)例1 系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負(fù)反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)Ko和KH 的取值。 10( )100.21( )101( )0.211010.21OOOHHHKK G sKssKK G ssKs 10*1011002. 0*1012 . 0KKKTKHOH 109 . 0OHKK11012 . 010110 sKKKHHOasatkLs )()(at

2、eth 1)(atataeethtk 1 )()()(1)()(sGsGs )( )(1)(sGsGs saasaasasssG 1)(1)()(例例2 2 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 試求試求 F(s) , k(t) , G(s) F(s) , k(t) , G(s) 。解解)()()()(ssGssG )(1)()(sssG 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性常被視為一種基準(zhǔn)，雖然實(shí)際中的系統(tǒng)不盡是二階系統(tǒng)，但高階系統(tǒng)?？梢杂枚A系統(tǒng)近似。因此對(duì)二階系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)討論。21221)()(kksskksRsC212211kksskk

3、二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)令那么,21,221nnkk2222)()(nnnsssRsC上式為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。阻尼比或衰減系數(shù)無阻尼自然震蕩角頻率由系統(tǒng)的特征方程不難求出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為nnss)1()1(2221n二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的響應(yīng)分三種情況討論過阻尼的情況閉環(huán)極點(diǎn)為）（1nnss)1()1(2221是小于零的兩個(gè)實(shí)根21,1ss，二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可求得如下：22110212222)()2()(ssAssAsAsssssssssCnnnn按不同極點(diǎn)的情況求系數(shù)210,AAA)1(121)()()1(121)()

4、(1)(222222110021ssssssssCAsssCAssCA二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)求拉氏反變換，得 0,111211)(2)1(2)1(222teetcttnn可見，單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩部分組成，而暫態(tài)分量包含兩項(xiàng)衰減的指數(shù)項(xiàng)比較兩項(xiàng)的衰減指數(shù)，當(dāng) 時(shí)，后一項(xiàng)的衰減指數(shù)遠(yuǎn)大于前一項(xiàng)，就是后一項(xiàng)衰減得很快，只在響應(yīng)的初期有影響。所以對(duì)過阻尼二階系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，可以近似為一階系統(tǒng)，將后一項(xiàng)忽略。得到近似傳遞函數(shù)：112211)()(sssssRsCnnnn二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)近似傳函與原傳函的初始值和終值保持不變。01)()1(2tetctn，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為）達(dá)到%95()1(32

5、n相當(dāng)于慣性時(shí)間常數(shù)n)1(12在工程上，當(dāng)時(shí)，使用上述近似關(guān)系已有足夠的準(zhǔn)確度了5 . 1此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)欠阻尼的情況系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為10nnjsjs)1()1(2221是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，因?yàn)閷?shí)部極點(diǎn)為負(fù)所以位于左半平面。單位階躍輸入時(shí)，輸出的拉氏變換為：),(n)1)(1()(222nnnnnjsjsssC 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)查拉氏變換表，可求得：0),1arctan1sin(111)(222ttetcntn欠阻尼時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 的第一項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)是振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的阻尼正弦振蕩，其振蕩頻率為)(tc21ndd稱為阻尼自然振蕩頻率。響應(yīng)為時(shí)，可得

6、系統(tǒng)的無阻尼當(dāng)0ttcncos1)(是無阻尼等幅振蕩，為系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。越小。的范圍在越大的總是小于dnd),10( ,n.臨界阻尼的情況) 1(1當(dāng)時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為：ns2, 1單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為22)()(nnsssc求其拉氏反變換，得0)1 (1)(ttetcntn，此時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為單調(diào)上升曲線。二階系統(tǒng)有兩個(gè)參數(shù)和，阻尼比是二階系統(tǒng)的重要特征參數(shù)，不同阻尼比的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有很大區(qū)別。n二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)取橫坐標(biāo)為，不同阻尼比值下的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線族如圖所示：tn從圖可見：（）越小，振蕩越厲害，當(dāng)增大到以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升。（）之間

7、時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。（在無振蕩時(shí)，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)。（過阻尼系統(tǒng)過渡過程時(shí)間長。8 . 05 . 0二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)二二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)二二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的特征參量阻尼比和無阻尼二階系統(tǒng)的特征參量阻尼比和無阻尼自然振蕩角頻率對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)具有決定性自然振蕩角頻率對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)具有決定性的影響。的影響?，F(xiàn)在針對(duì)阻尼的情況，討論現(xiàn)在針對(duì)阻尼的情況，討論暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與特征參量的關(guān)系。暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與特征參量的關(guān)系。欠阻尼時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為欠阻尼時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為n) 10(0),1arctan1sin(11)(222ttet

8、cntn（）（）1.上升時(shí)間在暫態(tài)過程中，第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間在（）式中令c(t)=1，可得rt0)1arctan1sin(1222tentn故只有時(shí)，, 0rntrett0)1arctan1sin(22tn.2 , 1 , 0,1arctan122nntrn則必有二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)因?yàn)樯仙龝r(shí)間是第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取n=1,于是)1arctan(111arctan222dnrt峰值時(shí)間響應(yīng)由零上升到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間pt對(duì)（）求一階系數(shù)，并令其為零，得0)sin(1)cos(1)(22pdtnpdtdtttetedttdcnnp二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)移項(xiàng)并約去公因子后得21)tan(n

9、dpdt到達(dá)第一個(gè)峰值時(shí)，從而得pdt21ndptpnpntt一定時(shí)，一定時(shí)，二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)3最大超調(diào)量pM最大超調(diào)量發(fā)生在時(shí)辰，將代入（）式，便得ptt ptt %10021eMp從上式可見，完全由決議，pMpM01%1000ppMM，調(diào)整時(shí)間st)(tc與穩(wěn)態(tài)值之間的差值達(dá)到允許范圍取或）時(shí)的暫態(tài)過程時(shí)間)(c)02. 0(05. 0)sin(11)()(2或tetccedtn滿足上式的值有多個(gè)，按定義，其中最小的值是調(diào)整時(shí)間stst為簡單起見，采用近似的計(jì)算方法，認(rèn)為指數(shù)項(xiàng)衰減到0.05或0.02時(shí)，暫態(tài)過程結(jié)束，因此忽略正弦函數(shù)的影響，得到二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng))02.0(05.011

10、2或tne由此可求得nnsnnstt4)1ln(2141%)2(3)1ln(2131%)5(228 . 00st近似與成反比n在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，通常由要求的決定，所以由所決定pMstn二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)結(jié)論：（根據(jù)值的大小可以間接判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性 ，單位階躍響應(yīng)為單調(diào)曲線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)整時(shí)間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩 ，響應(yīng)為單調(diào)曲線，調(diào)整時(shí)間比的情況短 ，輸出為等幅振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下，但不能過小，否則大，長，為了限制超調(diào)量，應(yīng)在0.40.8之間，這時(shí)超調(diào)量將在25%2.5%之間 101110pMst二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)由于只和有關(guān)，常根據(jù)允許的來選

11、擇pMpM（以閉環(huán)極點(diǎn)在平面上的位置可以大致估計(jì)和的大小與閉環(huán)極點(diǎn)，到實(shí)軸的距離成反比可近似地認(rèn)為與閉環(huán)極點(diǎn)到虛軸的距離成反比在一定時(shí)，可通過改變來改變，越大，越短stptpt21nststnnstn二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(sssG確定系統(tǒng)的和，并求最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間npMst解：由于可得steMsssssGnspnnnn33%)5(%3.16%1005.02224)2(4)2()(212，二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)三二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)三二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2222)(nnnsssc通過對(duì)單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)可得到單位脈沖響應(yīng)時(shí)1001sin1)(22ttetcntnn，