青島版九年級數(shù)學(xué)下冊6.7+利用畫樹狀圖和列表計算概率(第1課時)

1、6.7 利用畫樹狀圖和列表計算概率利用畫樹狀圖和列表計算概率第第1 1課時課時1.會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；2.會用列表的方法求簡單事件的概率會用列表的方法求簡單事件的概率.引例引例 甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲實驗，甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲實驗，規(guī)定國徽為正面規(guī)定國徽為正面. .兩人同時擲出硬幣為一次實驗，在兩人同時擲出硬幣為一次實驗，在進(jìn)行進(jìn)行200200次實驗后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚捍螌嶒灪?，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚合蛏锨闆r向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一反：一正一反C C：兩反

2、面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646(1)(1)根據(jù)表格提供的信息分別求出事件根據(jù)表格提供的信息分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；發(fā)生的頻率；5 . 0200100(）BP27. 020054(）AP23. 020046(）CP（2 2）你能求出事件）你能求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率嗎？發(fā)生的理論概率嗎？（3 3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？）比較同一事件的頻率與概率是否一致？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將知道答案通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將知道答案.如圖如圖, ,甲、乙兩村之間有兩條甲、乙兩村之間有兩條A A，而兩條而兩條道路，小亮從甲村道路，小亮從甲村去往乙

3、村，大剛從乙村去往甲村，二人同時出發(fā)去往乙村，大剛從乙村去往甲村，二人同時出發(fā). .如果每人如果每人從從A A，B B兩條道路中隨機(jī)選擇一條，而且他們都不知道對方兩條道路中隨機(jī)選擇一條，而且他們都不知道對方的選擇，那么二人途中相遇的概率是多少？的選擇，那么二人途中相遇的概率是多少？AABB所有等可能性結(jié)果共有所有等可能性結(jié)果共有_種種, ,這四種情況有沒這四種情況有沒有重復(fù)？還有沒有其他有重復(fù)？還有沒有其他的沒有列出的結(jié)果？其的沒有列出的結(jié)果？其中兩人相遇的情況有中兩人相遇的情況有_種種. .P P( (相遇相遇)=_)=_這種圖像一棵橫倒的樹，我們叫它樹狀圖這種圖像一棵橫倒的樹，我們叫它樹狀

4、圖. .四四二二解析：小亮去乙村走道路解析：小亮去乙村走道路A A或或B B兩種選擇，大剛?cè)ゼ状遄叩缆穬煞N選擇，大剛?cè)ゼ状遄叩缆稟 A 或或B B也有兩種選擇，走道路也有兩種選擇，走道路A A或或B B用箭頭表示，畫圖表示如下用箭頭表示，畫圖表示如下AB(不相遇)大剛小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走B2142AB(不相遇)大剛小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走B小亮和大剛地位相同，也可表示如下：小亮和大剛地位相同，也可表示如下：所有等可能的結(jié)果共有所有等可能的結(jié)果共有4 4種：種： ，其中兩人相，其中兩人相 遇的情況有遇的情況有 種

5、，即種，即 . . 所以，所以，P P（相遇）（相遇）= =2AAAA、ABAB、BABA、BBBBAAAA 、BBBB 2142所有等可能的所有等可能的4 4種結(jié)果，即種結(jié)果，即AAAA、ABAB、BABA、BBBB，其中二人相，其中二人相遇的結(jié)果有遇的結(jié)果有2 2種種. .除上述方法外，還可以用什么方法解決這個問題？除上述方法外，還可以用什么方法解決這個問題？大剛大剛小亮小亮ABABAAAABABABBBB走走A A走走B B走走B B走走A A列表列表2142(相遇）P想一想：想一想：用樹狀圖和列表法來計算概率，有什么優(yōu)點？用樹狀圖和列表法來計算概率，有什么優(yōu)點？ 用樹狀圖和列表法來能幫

6、助我們將所有可能的用樹狀圖和列表法來能幫助我們將所有可能的結(jié)果，直觀的列出來做到既不重復(fù)也不遺漏結(jié)果，直觀的列出來做到既不重復(fù)也不遺漏. .例例1. 1. A A，B B兩個盒子里各裝入分別寫有數(shù)字兩個盒子里各裝入分別寫有數(shù)字0 0，1 1的兩的兩張卡片，分別從每個盒子中隨機(jī)取出張卡片，分別從每個盒子中隨機(jī)取出1 1張卡片，兩張張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為卡片上的數(shù)字之積為0 0的概率是多少？的概率是多少？解：解：畫樹狀圖畫樹狀圖從樹狀圖可以看出，兩張卡片從樹狀圖可以看出，兩張卡片上的數(shù)字之積共有上的數(shù)字之積共有4 4個等可能個等可能結(jié)果，從中可找出結(jié)果，從中可找出“兩數(shù)之積兩數(shù)之積為為0”

7、0”這一事件的結(jié)果有這一事件的結(jié)果有3 3個個. .430(）兩數(shù)之積為P方法二：列表方法二：列表A AB B0 01 11 10 00 00 00 01 1由上表可知，兩張卡片上的數(shù)字之積共有由上表可知，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4 4種等可能的結(jié)種等可能的結(jié)果，積為果，積為0 0的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種. . 430(）兩數(shù)之積為兩數(shù)之積為P解答引例（解答引例（2 2）（）（3 3）題）題(2)(2)畫樹狀圖法畫樹狀圖法開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )列表法列表法第二次硬幣第二次硬幣第一

8、次硬幣第一次硬幣（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）事件事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率分別為：發(fā)生的理論概率分別為：41(）CP41(）AP2142)(BP（3 3）經(jīng)過）經(jīng)過200200次實驗后事件次實驗后事件B B發(fā)生的頻率與理論概率是發(fā)生的頻率與理論概率是一致的，事件一致的，事件A A、C C發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差. .2.2.一個袋子中裝有一個袋子中裝有2 2個紅球和個紅球和2 2個綠球個綠球, ,任意摸出一球任意摸出一球, ,記錄顏記錄顏色放回色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,記錄顏色

9、放回記錄顏色放回, ,請你估計兩次都摸到請你估計兩次都摸到紅球的概率是紅球的概率是_._.1.1.某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_._.9141小亮小亮大剛大剛抽到抽到A A組組抽到抽到B B組組抽到抽到C C組組抽到抽到A A組組AAAAABABACAC抽到抽到B B組組BABABBBBBCBC抽到抽到C C組組CACACBCBCCCC3.3.小亮和大剛報名參加運(yùn)動會小亮和大剛報名參加運(yùn)動會100100米比賽，預(yù)賽分米比賽，預(yù)賽分A A，B B，C C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定參加那個小組，三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定參加那個小組，他們恰好分到一組的概率是多少？他們恰好分到一組的概率是多少？解：解