材料力學2PPT課件

1、三. .應力的概念(stress)(stress)內(nèi)力的集度通常稱為應力PAkkpAPpmAPppAmA00limlim上的平均應力A截面上k k點的應力正應力（normal stress)normal stress)切應力(sheering stress)(sheering stress)應力的單位：PaN/m2或）GPa、MPa、KPa(第1頁/共57頁PaN/m2或Pa 1N/m 1226mmN 1 Pa 10MPa 1 Pa 10GPa 19第2頁/共57頁構(gòu)件受外力作用后，各點的位置都要發(fā)生移動，稱之為位移。NMusMNssuMNMNNMmsuMNMNNMsMN00limlim2無量

2、綱量綱第3頁/共57頁中國石油大學中國石油大學 譚小寧譚小寧第4頁/共57頁第5頁/共57頁第6頁/共57頁作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓的變形特點桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。PPFFPP第7頁/共57頁第8頁/共57頁第9頁/共57頁拉繩第10頁/共57頁第11頁/共57頁第12頁/共57頁PPmmPNN 0X0PNPN 得：PN 稱為軸力。 拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負。(1)(1)不能在外力作用處截取截面。(2)(2)截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)軸力不能完全描述桿的受力強度。(4)(4)軸力與截面尺寸無關。第13頁/共57頁

3、kN20kN30kN40kN20kN30kN201N2N3NNxkN20kN10kN50 0X02030401 N）kN(50得：1拉N 0X020302 N）kN(10得：2拉N 0X0203 N）kN(20得：3壓N例 1求軸力并畫軸力圖。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面1-1截面3-3截面第14頁/共57頁kN20kN105kN15kN1ABCDkN5BCNkN10ABNkN20CDNxkN10kN5kN20NkN10kN5kN20圖 N例 2作圖示桿的軸力圖。第15頁/共57頁注意考察軸的內(nèi)力時，不能簡單沿用靜力分析中關于“力的可傳性”和“靜力等效原理”顯然兩桿的

4、軸力是相同，細桿先被拉斷。 這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。因此我們必須求出橫截面任意點的應力，以反映桿的受力程度顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。 兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？第16頁/共57頁P:36 8-1第17頁/共57頁PbcdaPPacbdPNAdNAdAdANAA)()()(xAxNx 平面假設：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。 由平面假設，可知橫截面上只有正應力，且均勻分布在橫截面上。故：為常量。AN

5、 這就是軸向拉伸時橫截面上的應力計算公式。軸力和截面變化的情況：拉為正壓為負第18頁/共57頁失效失效：構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。失效條件uAP二、安全系數(shù)和許用應力：稱之為許用應力。n：稱之為安全系數(shù)。極限應力nu0 . 35 . 27 . 14 . 1bbbsssnnnn脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料bs第19頁/共57頁三、強度條件AN1、強度校核2、截面尺寸設計3、確定許可載荷 NA AN AN 安全系數(shù)n 的確定（1 1）外載荷大小是否清楚（2 2）材料性質(zhì): : 同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大, , 低碳鋼的性質(zhì)較穩(wěn)定性, , 因此一般 ns大于nb（3 3）理論是否可靠: : 動

6、載荷、沖擊載荷、交變應力的理論分析很困難， 往往簡化結(jié)果使安全系數(shù)稍大，如鋼絲繩的 n=20; =20; 地震資料缺乏 的地區(qū)( (對土建), ), n 取的稍大些. .（4 4）結(jié)構(gòu)物的耐久性：永久性建筑物n取大些, , 暫時性的n可小些. . 第20頁/共57頁kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30例 3已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核強度。解：（1）作軸力圖（2）校核強度MPa150103001045631ANABABMPa143101401020632ANBCBCMPa150maxAB所以MPa160MPa

7、150max由故鋼桿強度符合要求。AN第21頁/共57頁ABC45qm2qABAXAYBN例 3已知：q=40KN/m， =160MPa試選擇等邊角鋼型號。（2）選擇等邊角鋼型號045sin122qBN26375.35310160106 .56mmNAB查附錄21 .379540mm，其橫截面面積為角鋼選擇得：解： （1）計算拉桿的軸力0AMKN6 .56BN第22頁/共57頁ABCm5Pm12m6m8例4已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 。（2）確定許可載荷KN0 . 510501010066ABABABAN取節(jié)

8、點B為研究對象解： （1）確定許可軸力0X0coscosABBCNNKN8 . 410301016066BCBCBCAN0Y0sinsinPNNABBCPNBC169. 0得：PNAB952. 0時當ABABNNKN0 . 5952. 0APKN04. 5ABP得時當BCBCNNKN8 . 4619. 0APKN08. 8BCP得所以：KN04. 5ABPPPxyABNBCN135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cos第23頁/共57頁桿的縱向變形量與軸力N呈正比；與桿長l呈正比；與橫截面積A成反比ANlla桿和c桿，a桿的縱向變形量較大。a桿和b桿，b桿的縱向變形量較大。

9、a桿和d桿，d桿的縱向變形量較大。EANll EA為抗拉（抗壓）剛度引入比例常數(shù)E彈性模量E（GPa）PPabc2P2PPPPPd第24頁/共57頁軸向變形FFl1lb1blll1llAFANEEANll 軸向伸長：軸向線應變：橫截面應力：由胡克定律：得：EA-抗拉（抗壓）剛度橫向變形、泊松比bbbbb1橫向線應變：稱為泊松比的彈性常數(shù)都是表示材料力學性能和 這是胡克定律的另一表達式第25頁/共57頁kN30100kN10ABCD100300例 5已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求桿的總伸長。NxKN20KN10解：（1）作軸力圖（2）計算變

10、形CDBCABADllllCDCDCDBCBCBCABABABEAlNEAlNEAlNmm015. 0計算結(jié)果為負，說明整根桿發(fā)生了縮短mm6336336339102001010010101050010100101010500101001020102001第26頁/共57頁ABC12P30例 6已知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2P=9.8KN試確定A點的位移。根據(jù)胡克定律解：取節(jié)點A點為研究對象)KN(6 .195 . 08 . 930sin1拉PN所以：)KN(97.16577. 08 . 930tan2壓PNmmAE

11、lNl89. 01012710200155. 1106 .1969311111mmAElNl4 . 2101011070000. 11097.1669322222)(4 . 222mmlAAx)(93. 530tan30sin2154432mmllAAAAAAyAP301N2N30A1A2A3A4A5A第27頁/共57頁Pll1dP1PPl1l)(1ld OPl)()(211111lddPPPdW)(21)(1111lddPldP拉力所做的微功：)(11ldP所以，拉力所做的功：lldPW011)(llEAldllEAl2)()(2011llEAP11llEAPEAlPlP2212EAlPWU

12、22變形能：2122AlEAlPVUu22212EE變形比能：第28頁/共57頁低碳鋼碳鋼的分類低碳鋼：含碳量1.1. 3. 材料最初被壓鼓,后來沿450550方向斷裂,主要是剪應力的作用.脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度.第39頁/共57頁第40頁/共57頁第41頁/共57頁第42頁/共57頁第43頁/共57頁第44頁/共57頁bscedfdgepabo圖 第45頁/共57頁包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念桿件在圓孔、缺陷等截面發(fā)生突變處，局部應力顯著增高，這一現(xiàn)象稱為維維豆奶悠哈奶糖K: 理論應力集中系數(shù), 反映了應力集中的程度，大于1.其中max : 應力集中的截面上的最大

13、應力 : 同一截面上按凈面積算出的平均應力maxK第46頁/共57頁第47頁/共57頁用ANSYS計算的結(jié)果第48頁/共57頁DACPBDPDABAYAX2N1NCPABCP1N3N2N四個未知力，只有三個平衡方程。一次靜不定。三個未知力，只有兩個平衡方程。一次靜不定。第49頁/共57頁（1）畫受力圖，列平衡方程，確定靜不定次數(shù)。（2）根據(jù)約束條件，作位移變形圖，找出變形協(xié)調(diào)條件。（3）將力與變形的物理關系（虎克定律）代入變形協(xié)調(diào)條件， 得到補充方程。（4）聯(lián)立平衡方程和補充方程，求出未知的約束反力和內(nèi)力。 由協(xié)調(diào)的變形條件可列出補充方程，謂之變形協(xié)調(diào)條件。找出變形協(xié)調(diào)條件是解決靜不定問題的關

14、鍵。 靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個構(gòu)件的變形應該是統(tǒng)一的，協(xié)調(diào)的。第50頁/共57頁ABCPaa2例 7已知：P， A ，E 。求：AB兩端的支座反力。解：（1）列平衡方程（2）列變形協(xié)調(diào)條件lllBCAC只有一個平衡方程，一次靜不定CBBFAFAPCy 0Y0PFFBA)(a)(b（3）列物理條件（胡克定律）EAaFlAAC2EAaFlBAC)(c（4）建立補充方程，解出約束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2)(d由(a)和（d）聯(lián)立可得：323P，F(xiàn)PFBAl第51頁/共57頁第52頁/共57頁第53頁/共57頁ABlTBBFAFATlT解（1）列平衡方程（2）列變形協(xié)調(diào)條件 0Y0ABFF)(a)(b（3）列物理條件（胡克定律）EAlFlAFTllT)(c（4）建立補充方程，解出約束反力TlEAlFAEATFFBA求：桿橫截面上的應力。例 8已知：l=1.5m， A =20cm2E =200GPa, T=40oCC/105 .126BAFF 得TFllFlETAFA橫截面應力為：)MPa(100壓這就是溫