高中物理 磁場（三）專題 帶電粒子在復(fù)合場中的運動（一）

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運動（一）一、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)1基本規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有(1) 加速度：a.(2) 在電場中的運動時間 能飛出平行板電容器：t 。 打在平行極板上：yat2t2，t 。(3) 離開電場時的偏移量：，yat2 。(4) 速度，vy，v，tan.。(5) 離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tan 。2兩個結(jié)論(1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明：由qU0mv 及tan 得tan 。(2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線

2、的交點O為粒子水平位移的中點，即O到電場邊緣的距離為 。3帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v 時也可以從能量的角度進行求解：qUymv2mv ，其中Uyy ，指初、末位置間的電勢差。二、帶電粒子在磁場中的圓周運動分析思路1如何確定“圓心”(1) 由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡。確定帶電粒子運動軌跡上的兩個特殊點(一般是射入和射出磁場時的兩點)，過這兩點作帶電粒子運動方向的垂線(這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛倫茲力的方向)，則兩垂線的交點就是圓心，如圖(a)所示。(2) 若只已知過其中一個點的粒子運動方向，則除過已知運動方向的該點作垂線外，還要將

3、這兩點相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖(b)所示。(3) 若只已知一個點及運動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點，如圖(c)所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角(PAM)，畫出該角的角平分線，它與已知點的速度的垂線交于一點O，該點就是圓心。 2如何確定“半徑”方法一：由物理方程求：由Bqvm 得軌道半徑為R；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定。3如何確定“圓心角與時間”(1) 速度的偏向角圓弧所對應(yīng)的圓心角(回旋角)2倍的弦切角，如圖(d)所示。(2) 時間的計算方法方法一：由圓心角求，t

4、T（圓周運動的周期T ，帶電粒子的運動周期跟粒子的質(zhì)荷比 成正比，跟磁感應(yīng)強度B成反比，與粒子運動的速率和軌道半徑無關(guān)）。方法二：由弧長求，t 。 三、“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的差別電 偏 轉(zhuǎn)磁 偏 轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以vE進入勻強電場帶電粒子以vB進入勻強磁場受力情況只受恒定的電場力只受大小恒定的洛倫茲力運動情況類平拋運動勻速圓周運動運動軌跡拋物線圓弧物理規(guī)律類平拋知識、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan (是末速度方向與初速度方向的夾角)r，T，t一、帶電粒子在組合場中運動模型問題1. 先磁場后電場模型常見兩種情況(如圖1、2所示)： 進入電場時粒子速度

5、方向與電場方向相同或相反； 進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直。 2. 先電場后磁場模型 先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動(如圖3、4所示)； 先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動(如圖5所示)。3. 兩磁場組合模型粒子在兩磁場中做圓周運動(如圖6所示)。二、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運動情況分類(1) 磁場力、重力并存 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。 若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題。(2) 電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子) 若電場力和洛倫茲力

6、平衡，則帶電體做勻速直線運動。 若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題。(3) 電場力、磁場力、重力并存 若三力平衡，一定做勻速直線運動。 若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動。 若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題。2帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運動帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求出結(jié)果。題型一

7、 帶電粒子在組合場中的運動1. 組合場：指磁場與電場或重力場同時存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且并不重疊的情況，帶電粒子在一個場中只受一個場力的作用。2. 三種場力的特點比較 (1) 重力的大小為mg,方向豎直向下,重力做功與路徑無關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外,還與初、末位置的高度差有關(guān)。 (2) 電場力的大小為qE,方向與電場強度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān),電場力做功與路徑無關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外,還與初、末位置的電勢差有關(guān)。 (3) 洛倫茲力大小為qvB,方向垂直于v和B所決定的平面,無論帶電粒子做什么運動,洛倫茲力都不做功。 說明：電子、質(zhì)子、粒子、帶電離子等微觀粒子

8、在疊加場中運動時,若試題沒有明確說明考慮重力時就不計重力,但質(zhì)量較大的質(zhì)點(如帶電微粒)在疊加場中運動時,除試題說明不計重力,通常都要考慮重力。 3.“帶電粒子”與“電磁場”的模型特征 4.“帶電粒子”在孤立的“電場”中運動5.“帶電粒子”在孤立的“磁場”中運動6. 帶電粒子在組合場中的運動規(guī)律（1）帶電粒子在勻強電場中，若初速度與電場線平行，做勻變速直線運動；若初速度與電場線垂直，做類平拋運動。（2）帶電粒子在勻強磁場中，若速度與磁感線平行，做勻速直線運動；若速度與磁感線垂直，做勻速圓周運動。7. 帶電粒子在組合場中運動的處理方法分析帶電粒子在各種場中的受力情況和運動情況,一般在電場中做類平

9、拋運動,在磁場中做勻速圓周運動。 正確地畫出粒子的運動軌跡圖,在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運用幾何知識,尋找關(guān)系。 選擇物理規(guī)律,列方程。對類平拋運動,一般分解為初速度方向的勻速運動和垂直初速度方向的勻加速運動;對粒子在磁場中做勻速圓周運動,應(yīng)注意一定是洛倫茲力提供向心力這一受力條件。 注意確定粒子在組合場交界位置處的速度大小與方向。該速度是聯(lián)系兩種運動的橋梁。 【 典例1】 （2015天津理綜）現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度均為d。電場強度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊

10、界互相平行且與電場方向垂直，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度的大小與軌跡半徑（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為，試求（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之【答案】（1）； （2）； （3）見解析；（2）設(shè)粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)）， 粒子進入到第n層磁場時，速度的方向

11、與水平方向的夾角為,從第n層磁場右側(cè)邊界突出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有： 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得： 由此可看出，為一等差數(shù)列，公差為d，可得： 當(dāng)n=1時，由下圖可看出：聯(lián)立可解得：【典例2】 如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限存在著電場強度均為E的勻強電場，其中第象限電場沿x軸正方向，第象限電場沿y軸負(fù)方向在第象限和第象限存在著磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向里有一個電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v0進入第象限，第一次到達x軸上時速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45，第一次進入第象限時，與y軸負(fù)方向夾角也是45，經(jīng)過一段時間電子又回到了P點，進行周期性運動已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力。求：(1) P點距原點O的距離；(2) 粒子第一次到達x軸上C點與第一次進入第象限時的D點之間的距離；(3) 電子從P點出發(fā)到第一次回到P點所用的時間。【答案】（1） （2） （3） (3) 在一個周期內(nèi)，設(shè)在第象限運動時間為t3，在第象限運動時間為t2，在第象限運動時間為t1，在第象限運動時間為t4。在第象限有vyat3t3 由解得t3在第象限電子做圓周運動，周期T，在第象限運動的時間為t2由幾何關(guān)系可知，電子在第象限的運動與在第象限的運動對稱，沿x軸方