三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(教案)

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高一年級適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識點(diǎn)1 正、余弦和正切的圖像2 輔助角公式3 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟記三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟練的應(yīng)用在三角函數(shù)中。 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函數(shù)的思想。2 三角恒等公式在其他知識上的應(yīng)用,來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問題的能力.3 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題，探究知識，合作交流的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn) 三角恒等公式的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 三角恒等公式的應(yīng)用，解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1終邊

2、相同的角：具有共同始邊與終邊的角：。2 任意三角函數(shù)：。3 同角三角函數(shù)關(guān)系：。4 誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。5和和差公式；。6 二倍角公式 .7降冪公式，8 輔助角公式 =( ).2、 知識講解主要知識：1 三種三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)ycosx一周期簡圖最小正周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間2k，2k2，kZ上是增函數(shù)減區(qū)間2k，2k，kZ對稱性對稱軸xk，kZ對稱中心對稱中心(k，0)，kZ2 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.三、例題精析考點(diǎn)一 求函數(shù)的定義域【例題1】:求的定義域【答

3、案】:【解析】：因?yàn)榉帜覆粸榱?，定義域?yàn)椤纠}2】:求的定義域【答案】:【解析】：由得，定義域?yàn)榭键c(diǎn)二 求函數(shù)的最小正周期【例題3】：函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2D.4【答案】：D【解析】：由，故D正確.【例題4】： 求的最小正周期【答案】：【解析】：由題意，即最小正周期為。考點(diǎn)三 三角函數(shù)的最值【例題5】： 已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 ?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚河深}意知，因?yàn)椋?，由三角函?shù)圖象知：的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是?！纠}6】： 當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),_.【答案】：【解析】：已知將函數(shù)化解為，當(dāng)，最大。考點(diǎn)四 三角函數(shù)的單調(diào)性【例題7】：函數(shù)

4、的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】：【解析】：根據(jù)題意知：,.,當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為；【例題8】：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。【解析】：根據(jù)題意知：，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為；，函數(shù)單調(diào)遞減，遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)五 三角函數(shù)的圖像【例題9】：下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】：B【解析】：根據(jù)題意，當(dāng)正弦函數(shù)時(shí)，當(dāng)余弦函數(shù)時(shí)，即選B【例題10】：已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，則=_ 【答案】：【解析】：由圖可知，把代人有：?？键c(diǎn)六 三角函數(shù)的綜合問題【例題11】：已知函數(shù)(1) 求函

5、數(shù)的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值；【答案】：（1）（2）-2【解析】：(1)= 的最小正周期(2) 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.【例題12】：已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值【答案】：（1）-1（2）【解析】：（1）=. 因此的最小正周期為,最小值為. （2）由得=2，即，而由，得故， 解得. 四、課堂練習(xí)【基礎(chǔ)型】1 函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（ ）ABCD答案：D解析：的對稱軸方程為，即，選D2.求的最小正周期.答案：解析：根據(jù)題意，即最小正周期為【鞏固型】1 已知函數(shù)在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3

6、 答案：B解析：由圖象知函數(shù)的周期，所以2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為。解析：（1）=sin（），故由2k2k+，（kZ），為單調(diào)減區(qū)間；由2k+2k+。3k+x3k+（kZ），為單調(diào)增區(qū)間，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為?！咎岣咝汀? 已知函數(shù)，的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值答案：解析：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故.（2）依題意有，而，.2 設(shè)的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。答案：（1）， （2）解析：(1) ， ， ，又 的最大值。， ，且 ，由 、解出。(2) ， ， ， 或 ， 即 （舍去)，或，。3 已知函數(shù).（I）求函

7、數(shù)的最小正周期；（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。答案：（I）（II）解析：由題設(shè)有（I）函數(shù)的最小正周期是（II）由得即因?yàn)?所以從而于是五、課程小結(jié)本節(jié)課是高考中必考的知識點(diǎn)，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度中等，所以需要學(xué)生要準(zhǔn)確的理解知識點(diǎn)，靈活并熟練地掌握考查的對象以及與其他知識之間的綜合，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的重點(diǎn)是在其他知識上的應(yīng)用。（1） 三角函數(shù)恒等公式的應(yīng)用。（2） 正、余弦，正切的圖像與性質(zhì)。（3） 三角恒等公式在正余弦上的應(yīng)用。（4） 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)型】1 函數(shù)的最大值是 答案：解析：由.2 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則=( )A. B. C. D.

8、答案：B解析：由圖象可得最小正周期為，于是,注意到與關(guān)于對稱，所以。3 若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D答案：B解析：因?yàn)?，當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2. 故選B【鞏固型】4已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 。答案：解析：由題意知，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是。5 已知函數(shù)將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；答案：解析：= 若為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，解得： 。6 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是A. B. C. D.答案：D解析：根據(jù)題意知，周期為，假如正弦，假如余弦，所以D?！咎岣咝汀?已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )答案：D解析：對于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反