一元二次方程根的判別式題庫(kù)學(xué)生版

1、一元二次方程根的判別式中考要求知識(shí)點(diǎn)A要求B要求要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會(huì)將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍；會(huì)由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會(huì)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；?huì)用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會(huì)用配方法對(duì)代數(shù)式做簡(jiǎn)單的變形；會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單

2、的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛一、一元二次方程根的判別式的定義運(yùn)用配方法解一元二次方程過(guò)程中得到 ，顯然只有當(dāng)時(shí)，才能直接開(kāi)平方得：也就是說(shuō)，一元二次方程只有當(dāng)系數(shù)、滿(mǎn)足條件時(shí)才有實(shí)數(shù)根這里叫做一元二次方程根的判別式二、判別式與根的關(guān)系在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根由其系數(shù)、確定，它的根的情況（是否有實(shí)數(shù)根）由確定設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根若，為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時(shí)是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根說(shuō)明：用判別式去判定方程的根時(shí)，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過(guò)來(lái)使用，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等

3、的實(shí)數(shù)根時(shí)，；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，在解一元二次方程時(shí)，一般情況下，首先要運(yùn)用根的判別式判定方程的根的情況（有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，無(wú)實(shí)數(shù)根）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（二重根），不能說(shuō)方程只有一個(gè)根當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)三、一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應(yīng)用：運(yùn)用判別式，判定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)； 利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；通過(guò)判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題；（4）借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題，最值問(wèn)題例題精

4、講一、一元二次方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的判定【例1】 不解方程，判斷下列方程的根的情況：；（）【例2】 不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定【例3】 已知，是不全為0的3個(gè)實(shí)數(shù)，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）A有2個(gè)負(fù)根 B有2個(gè)正根C有2個(gè)異號(hào)的實(shí)根 D無(wú)實(shí)根【例4】 已知，為正數(shù)，若二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 D不一定有實(shí)數(shù)根【例5】 若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D實(shí)

5、數(shù)根的個(gè)數(shù)不能確定【例6】 已知：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，且，求證：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【例7】 對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根【例8】 求證：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【例9】 設(shè)方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值和相應(yīng)的3個(gè)根【例10】 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，求證：一元二次方程必有實(shí)根【例11】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求證：關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【例12】 已知關(guān)于的二次方程與，求證：當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)【例13】 設(shè)、為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程，不可能都有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【例14】 當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根【例15】 為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根

6、【例16】 當(dāng)、為何值時(shí)，方程有實(shí)根？【例17】 已知，判斷關(guān)于的方程的根的情況，并給出必要的說(shuō)明【例18】 如果方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 C有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不能確定【例19】 若二次方程有實(shí)根，其中，為奇數(shù)，證明：此方程的兩個(gè)根都是無(wú)理數(shù)【例20】 是否存在質(zhì)數(shù)，使得關(guān)于的一元二次方程有有理數(shù)根？ 二、一元二次方程中字母參數(shù)的確定【例21】 的何值時(shí)？關(guān)于的一元二次方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根【例22】 為給定的有理數(shù)，為何值時(shí)，方程的根為有理數(shù)？【例23】 已知方程有實(shí)數(shù)根，求的范圍【例24】 關(guān)于的

7、方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是 【例25】 若方程有實(shí)數(shù)根，求：正整數(shù)【例26】 當(dāng)為何值時(shí)，方程有實(shí)根？【例27】 為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根【例28】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且、為實(shí)數(shù)，則_【例29】 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍【例30】 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A B C D 【例31】 關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)【例32】 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍【例33】 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范是 【例34】 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相

8、等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是 【例35】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)：【例36】 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值，方程有且只有兩相異實(shí)根？【例37】 已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則的最大整數(shù)值為 【例38】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例39】 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求的取值范圍；若為整數(shù)，且，是上述方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值【例40】 使得關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的最小整數(shù)（ ） A-1B2 C3 D4【例41】 已知：、為整數(shù)，關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

9、解，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求、的值【例42】 若關(guān)于的方程和都沒(méi)有實(shí)數(shù)根（、是實(shí)數(shù)），問(wèn)式子是否總有意義，說(shuō)明理由問(wèn)是否可以是整數(shù)，若可以，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求的值；若不可以為整數(shù)，說(shuō)明理由【例43】 已知是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A B C D三、一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的綜合【例44】 三角形兩邊的長(zhǎng)是和，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 【例45】 方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 【例46】 已知，是直角三角形的兩邊，第三邊的長(zhǎng)滿(mǎn)足方程，則的值為 這樣的直角三角形有 個(gè)【例47】 已知的三邊滿(mǎn)足：，試確定的形狀【例48】 如果

10、一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、，那么，關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定【例49】 已知、分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【例50】 已知：、分別是的三邊長(zhǎng)，求證：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根【例51】 在等腰中，、的對(duì)邊分別為、，已知，和是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)【例52】 已知：、分別是的三邊長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：是直角三角形【例53】 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則以，為三邊的三角形的形狀是_【例54】 已知、是的三邊的長(zhǎng)，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀【例55】 已知、是的三邊，其中，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀【例56】 如果關(guān)于的方程（其中，均為正數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根證明