不等式選講復(fù)習(xí)建議華師附中 葉巧卡

1、不等式選講復(fù)習(xí)建議：華師附中 葉巧卡 一、不等式證明選講考試說明具體要求如下：()理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式|a+b| |a|+|b| |ab| |ac| +|cb| （2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax+b|c、|ax+b|c、|xc|+|xb|a （3）會用不等式和 證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式求一些特定函數(shù)的極值。（4）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。刪去（2）了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明。 柯西不等式向量形式：|a |b |a ·b |+（通常稱

2、作平面三角不等式）（3）會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。二、思維總結(jié)1不等式證明常用的方法有：比較法、綜合法和分析法，它們是證明不等式的最基本的方法。（1）比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述：如果作差以后的式子可以整理為關(guān)于某一個變量的二次式，則考慮用判別式法證；（2）綜合法是由因?qū)Ч治龇ㄊ菆?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開擴視野。2不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合

3、法等。換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時，要注意代換的等價性。放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考查。有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法 凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法。證明不等式時，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點。3幾個重要不等式（讓學(xué)生理解并記憶，能直接套用公式及其變式） 若a Î R，則| a |0 , a20. 若a、b Î R，則a2+b22ab （或a2+b22| ab

4、|2ab）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號） 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）變式：x+ 2 (x>0) ; + 2 (ab>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號) a3+b3+c33abc（a,b,c Î R+）, （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號）； (a1+a2+an)(ai Î R+,i=1,2,，n)，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=an取等號；變式：a2+b2+c2ab+bc+ca; ab( )2 (a,bÎ R+) ; abc( )3(a,b,c Î R+)a b.(0<ab) 濃度不等式：< < ,a>b>n&

5、gt;0,m>0;題型講解一、 含絕對值不等式的求解記熟公式： 當(dāng)a>0時 | x |a Û axa；| x |>a Û x>a或x<a1、（上海卷1）不等式| x1 |<1的解集是（0，2）2、不等式組 的解集為( )C (A) (0,)；(B) (,2)；(C) (,4)；(D) (2,4)。3、（廣東卷16）若不等式3xb4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍是 。（5，7）.4、（08廣東卷14）（不等式選講選做題）已知a Î R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是 0, 5、

6、若對任意x Î R,不等式| x |ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) B (A)a1 (B)| a |1 (C) | a |1 （D）a1 6、（山東卷）0<a<1，下列不等式一定成立的是（ A ）（A）| log(1+a) (1a)|+ | log(1a) (1+a)|>2 （B）| log(1+a) (1a)|< | log(1a) (1+a)|（C）| log(1+a) (1a)|+ | log(1a) (1+a)|< | log(1+a) (1a)|+| log(1a) (1+a)|（D）| log(1+a) (1a)| log(1a)

7、(1+a)|< | log(1+a) (1a)| log(1a) (1+a)|7、（江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是( C )（A）| ab | ac |+| bc |（B）a2+ a+ （C）| ab |+ 2（D）8、（北京文科15）記關(guān)于x的不等式 <0的解集為P，不等式| x1 |1的解集為Q（I）若a=3，求P；（II）若Q Í P，求正數(shù)a的取值范圍解：（I）由 <0，得P=x|1<x<3（II）Q=x| x1|1=x|0x2由a>0，得P=x|1<x<a，又Q Í P，所以a>

8、2，即a的取值范圍是(2,+¥)9、(上海卷)三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+| x35x2 |ax在1，12上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是 解：由x2+25+| x35x2 |ax , 1x12 Þ ax+ +| x25x |，而x+ 2=10，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5 Î 1,12時成立；且| x25x

9、 |0，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5 Î 1,12時成立；所以，a x+ +| x25x |min=10，等號當(dāng)且僅當(dāng)x=5 Î 1,12成立。10. 設(shè)a Î R, 函數(shù)f(x)= ax2+xa (1x1).(1)若| a |1,證明| f(x) | ;（2）求使函數(shù)f(x)有最大值 的a的值.解：(1) 1x1 Þ | x |1,又 | a |1,| f(x) |=| ax2+xa |=| a(x21)+x | a(x21) |+| x | x21 |+| x |=1x2+x=（x）2+ .(2) 由（1）可知| a |>1, 當(dāng)a>1時,f(x)

10、的最大值在端點取得，又f(1)=1, f(1)=1，所以不合題意，舍去；當(dāng)a<1時, f(x)的最大值在頂點取得，fmax(x)= = ,解得a=2或a=,因為a<1，所以a=2.二、含參數(shù)問題：對于含有字母參數(shù)的問題,要求能夠合理分類,用分類討論的思想解決問題,有時也通過分離參數(shù)來轉(zhuǎn)化.1、設(shè)a是實數(shù)，若M不是N的子集，則a的取值范圍是 答案：(2,1)2、對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_答案：3、已知二次函數(shù)（R，0）（1）當(dāng)0<a< 時，f(sinx)（）的最大值為 ，求的最小值（答案：1）（2）如果0，1時，總有|試求的取值范圍答案：4、解不等式：

11、| ax1 |>x 答案：當(dāng)a1時, 解集為R；當(dāng)1<a1時，解集為(¥, )；當(dāng)a>1時，解集為(¥, )( ,+¥).三.通過基本不等式求極值（一）.通過不等式性質(zhì)變形1.（北京理科7）如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4，那么（A）abc+d，且等號成立時a,b,c,d的取值唯一abc+d，且等號成立時a,b,c,d的取值唯一abc+d，且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一abc+d，且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一2. （福建卷）下列結(jié)論正確的是（ B ）A當(dāng)x>0且x1時,lgx+ 2B當(dāng)x>0時,+ 2C當(dāng)x

12、2時,x+ 的最小值為2D當(dāng)0<x2時，x無最大值3. (陜西卷文科)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( B ) A. 6 B.9 C.12 D.15.（陜西卷理)已知不等式(x+y)( + )9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.8解析：不等式(x+y)( + )9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則1+a+ + a+2+19，2或4(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4，選B4若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=42,則2a+b+c的最小值為（D）（A）1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 22解析：若a,b,c>0且a

13、(a+b+c)+bc=42 所以a2+ab+ac+bc=42，42= a2+ab+ac+bc= (4a2+4ab+4ac+2bc+2bc) (4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2), (22)2(2a+b+c)2，則(2a+b+c)22，選D. 5. （江西卷9）若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1+a2=b1+b2=1，則下列代數(shù)式中值最大的是( A )Aa1b1+a2b2 Ba1a2+b1b2 Ca1b2+a2b1 D 6若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值是 ( A )（A）2 （B）3 （C）2 （D）解：（

14、abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）2³12，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號，故選A7. （上海理科6）已知x,y Î R+，且x+4y=1，則xy的最大值為 。（上海春）已知8.直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為 .49.（江蘇卷11）已知x,y,z Î R+，x2y+3z=0,，則 的最小值為 310.(山東理科16)函數(shù)y=loga(x+3)1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則 + 的最小值為 .8四、 不等式的證明比

15、較法（基本方法）1.已知x,y Î R，求證：sinx+siny1+sinxsiny.2.設(shè)a>0，b>0,求證：aabb.綜合法、分析法（聯(lián)系基本不等式）1.設(shè)a,b,c為正實數(shù)，求證：+ + +abc2.2.求證：a4+b4+c4abc(a+b+c).3.已知a,b,c為正非負(fù)實數(shù)，求證：+(a+b+c).4.已知a,b,c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3 (a2+b2+c2)(a+b+c).5.若| a |1,| b |1,求證：ab+1.反證法（正難則反）：關(guān)注所證結(jié)論的特點1.已知x>0，y>0，且x+y>2，求證：與 中至少有一個小于2.2.

16、設(shè)f(x)=x2+ax+b，求證：| f(1) |、| f(2) |、| f(3) |中至少有一個不小于 .3.已知a>0，f(x)=x3ax在1,+¥)上是一個單調(diào)函數(shù)，(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)x01，f(x0)1，且ff(x0)=x0，試證明：f(x0)=x0.解：（I） 0<a3 () 用反證法證明：假設(shè)f(x0)x0，則f(x0)>x0或f(x0)< x0，又x01，f(x0)1，且由（）可知f(x)在1,+¥)上為單調(diào)增函數(shù)，若1x0<f(x0)，則f(x0)< f(f(x0)=x0矛盾， 若1f(x0)<x0，

17、則f(f(x0)< f(x0)，即x0<f(x0),矛盾， 故假設(shè)不成立，即f(x0)=x0成立.4. 已知函數(shù)f(x)=alnxbx2圖象上一點P(2,f(2)處的切線方程為y=3x+2ln2+2(1）求a,b的值；（2）若方程f(x)+m=0在 ,e內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令g(x)=f(x)kx，若g(x)的圖象與軸交于A(x1,0),B(x2,0)， (其中x1<x2)，AB的中點為C(x0,0)，求證：g(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)解：（1）解得（2） 1<m2+ (3）g(x)=2lnxx2kx，g(x)= 2xk假設(shè)結(jié)論不成

18、立，則有 ，得2ln (x12x22)k(x1x2)=0 k=2 2x0由得k= 2x0，= 即= ，即ln = 令t=，u(t)=lnt(0<t<1)， 則u(t)= 0u(t)在0<t<1上增函數(shù)， u(t)<u(1)=0， 式不成立，與假設(shè)矛盾g(x0)05. （2009重慶卷理）設(shè)個不全相等的正數(shù)依次圍成一個圓圈（）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項和滿足：，求通項；（）若每個數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求證：； 解：（I）（II）由題意an2=an12an+12, (1<n<m ) ,am=am12a12 ,a1

19、2=am2a22得由得 由，得， 故. 又，故有.下面反證法證明：若不然，設(shè)若取即，則由得，而由得得由得而及可推得（）與題設(shè)矛盾同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)由均值不等式得a1+a2+a3+a6=(a1+)+(a2+)+(+)6由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則a1=a2=a3=1，從而a4=a5=am=1與題設(shè)矛盾），故等號不成立，從而a1+a2+a3+a6>6又m=6k，由和得a72+am2=(a72+a122)+(a6k-52+a6k2)=（k-1）(a12+a62)=(k-1) (a12+a22+a32+)6(k-1)+因此由得a1+a2+a3+a6

20、+ a72+am2>6+6(k-1)=6k=m=ma1a2a3am導(dǎo)數(shù)法：若題目中有函數(shù)形式，特別是對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)組合1. 已知x>0，求證：ln(1+x)>xx2.2. 證明不等式 lnx> ,其中x>13. 已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)= x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同。（1） 用a表示b，并求b的最大值；（2） 求證：f(x)g(x) (x>0) .(1) b= a23a2lna , bmax= 放縮法【類似數(shù)列求和，當(dāng)不可以運用常見方法(公式法、分

21、組求和法、列項求和法、倒序求和法、錯位相減法)求和時，考慮適當(dāng)放縮，轉(zhuǎn)化為可以求和再比較大小】放縮目標(biāo)分式分子分母同加減一個值1、09廣東理21已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：.解：（1），（2）證明：由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在恒成立，又，則有，即.數(shù)列求和式取最大最小放縮1、求證：5< + + + <10.<1;+ < + =1;+ + < + + + =1+ + < + + =1上述式子相加得右邊成立沒有求和公式的放縮為有求和公式的數(shù)列目標(biāo)：等差等比數(shù)列等差1.已知數(shù)列

22、an 中，an=，Sn為其前n項和，求證：<Sn< 分母放大或縮?。簄=<=<=n+ 等比（關(guān)于指數(shù)式）1.（06福建22）已知數(shù)列an 滿足a=1,a=2a+1(nN)（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足= (nN*),證明:bn是等差數(shù)列;（）證明:(nN*).解：（I）an+1=2n即an=2n-1(n Î N*)（II）略（III）證明： (分母縮小)分母放大拆項求和式（如分母為根式的分式，分母為二次式的分式）1.已知n Î N*,求證：2（1）<1+ + <2.+<2<+ Þ > > &

23、#222; >>2.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出、的值，若不存在，說明理由。設(shè)，證明：當(dāng)時，. 略 證明：由得 ，故 （裂項求和）現(xiàn)證.當(dāng)，故時不等式成立 當(dāng)?shù)?，且由?注意：有些放縮是不是從開始進行，是從某一項之后1. 設(shè)函數(shù),若(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè),求證:；解：（1） (2)由， 易知n=1,2時成立當(dāng)時, =（裂項求和）對于指數(shù)式又可拆項分解的復(fù)合式，可優(yōu)先考慮拆項分解1.（06全國1理22）設(shè)數(shù)列an的前項的和，（）求首項與通項；（）設(shè)，n=1,2,3，證明：解：（I）a1=2 , ，n=1,2,3，因而，n=1,2,3,，（II

24、）將代入得= ×(2n+11)(2n+12)= ×(2n+11)( 2n1)= × = ×( )所以，= ×(1)< 數(shù)學(xué)歸納法（跟自然數(shù)有關(guān)的命題）1. （湖北理科21）已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>1時，(1+x)m1+mx；（）對于n6，已知(1)n< ，求證(1)n < ( )m，m=1,2,，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.解：（）證：當(dāng)x=0或m=1時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>1，且x0時，m2, (1+x)m>

25、1+mx. (i)當(dāng)m=2時，左邊1+2x+x2,右邊1+2x，因為x0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k2)時，不等式成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時，因為x>-1,所以1+x>0.又因為x0,k2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)mk+1時，不等式也成立.綜上所述，所證不等式成立.2. (06江西22)

26、已知數(shù)列an滿足：a1 ，且an (n2,n Î N*) （1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·an<2·n！解：(1) an= (n1) （2）證：據(jù)得，a1,a2an= .為證a1a2an2·n!，只要證nN*時有(1)(1)(1) > 顯然，左端每個因式皆為正數(shù)，先證明，對每個nN*,(1)(1)(1) 1（ + + ） 用數(shù)學(xué)歸納法證明式：1°n=1時，顯然式成立，2°設(shè)n=k時，式成立,即(1)(1)(1)1（ + +）,則當(dāng)n=k+1時,(1)(1)(1)(1

27、)1（+ +）( 1)=1（+ +）+(+ +)1 (+ +).即當(dāng)n=k+1時，式也成立.故對一切nN*,式都成立.利用得，(1)(1)(1) 1（ + + ）=1=1(1)= + ( )n > .故式成立，從而結(jié)論得證.證明充要條件問題1. 設(shè)a,b為正數(shù)，求證：不等式+1>成立的充要條件是對于任意實數(shù)x>1，有ax+ >b.分析：ax+ = a(x1)+a+ =a(x1)+ +a+12+a+1=(+1)22. （2002江蘇，22）已知a0，函數(shù)f（x）axbx2。（1）當(dāng)b0時，若對任意xR都有f（x）1，證明a2；（2）當(dāng)b1時，證明：對任意x0，1，|f（x

28、）|1的充要條件是b1a2；（3）當(dāng)0b1時，討論：對任意x0，1，|f（x）|1的充要條件。（）證明：依題意，對任意xR，都有f（x）1，f（x）b(x)2+ ，f()=1，a0，b0，a2（）證明：必要性：對任意x0，1，|f（x）|11f（x），據(jù)此可以推出1f（1），即ab1，ab1；對任意x0，1，|f（x）|1f（x）1，因為b1，可以推出f（ ）1，即a·11，a2；b1a2 充分性：因為b1，ab1，對任意x0，1，可以推出：axbx2b（xx2）xx1，即axbx21；因為b1，a2，對任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即axbx21。1f（x）1。綜上

29、，當(dāng)b1時，對任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是b1a2（）解：因為a0，0b1時，對任意x0，1：f（x）axbx2b1，即f（x）1；f（x）1f（1）1ab1，即ab1，ab1f（x）（b1）xbx21，即f（x）1。所以，當(dāng)a0，0b1時，對任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是ab1.解：原式（xa）（xa2）0，x1a，x2a2。當(dāng)a=a2時，a=0或a=1，x，當(dāng)aa2時，a1或a0，axa2，當(dāng)aa2時0a1，a2xa，當(dāng)a0時axa2，當(dāng)0a1時，a2xa，當(dāng)a1時，axa2，當(dāng)a=0或a=1時，x。綜合問題A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意，都有

30、； 存在常數(shù)，使得對任意的，都有（1）設(shè)，證明：（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式。解：(1)對任意,所以對任意的，所以0<,令=L， ，所以(2)反證法：設(shè)存在兩個使得,。則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。(3)，所以+。創(chuàng)新題1（06湖南文，20）在m（m2）個不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)。（）求a4、a5，并寫出an的表達式

31、；（）令，證明，n=1,2,。解（）由已知得，。（）因為，所以.又因為，所以 =。綜上，。點評：該題創(chuàng)意新，知識復(fù)合到位，能很好的反映當(dāng)前的高考趨勢。2. （2009江蘇卷）按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為 .如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，

32、乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙(1)求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達式；當(dāng)mA= mB時，求證：h甲=h乙； (2)設(shè)mA= mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 【解析】 本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。(1)h甲=, h乙=，mA Î 3,12, mB Î 5,20當(dāng)mA= mB時，h甲= =,h乙= =, h甲=h乙（

33、2）當(dāng)mA= mB時，h甲=由mB Î 5,20 得 Î , ，故當(dāng) = 即mB=20, mA=12時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為 。（3）（方法一）由（2）知：h0=由h甲=h0= 得：· ，令 =x, =y 則x, y Î ,1，即：(1+4x)(1+y) .同理，由h乙h0=得：(1+x)(1+4y) 另一方面，x, y Î ,1 ,1+4x、1+4y Î 2,5, 1+x、1+y Î ,2. (1+4x)(1+y),(1+x)(1+4y), 當(dāng)且僅當(dāng)x=y= ，即mA=mB時，取等號。所以不能適當(dāng)選取mA、m

34、B的值，使得h甲h0和h乙h0同時成立，但等號不同時成立。方法二：由（2）知h0= ，因為h甲h乙= .所以,當(dāng)h甲 ,h乙 時，有h甲=h乙=.因此不能取到mA,mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時成立，但等號不同時成立.3. （2009湖南卷文）對于數(shù)列,若存在常數(shù)M0,對任意的，恒有 ,則稱數(shù)列為數(shù)列.（）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;（）設(shè)是數(shù)列的前n項和.給出下列兩組判斷：A組：數(shù)列是B-數(shù)列, 數(shù)列不是B-數(shù)列;B組：數(shù)列是B-數(shù)列, 數(shù)列不是B-數(shù)列.請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；()若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。解: （）設(shè)滿足題設(shè)