中北大學(xué)復(fù)變：第一至五章(答案)

1、（復(fù)變函數(shù)與積分變換答案） 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一1. ， 2. ， 3. ， 二1. ；2. 3. ； 4. 三1. , 2.，3復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求復(fù)數(shù)；4解方程：，5解方程：， 四 1., 2.3.不存在， 4. 不存在五、除點(diǎn)外，函數(shù)連續(xù)。六、指出下列方程表示的圖形。1；圓； 2.；直線(xiàn)（實(shí)軸）3.；直線(xiàn)； 4.；橢圓5.；射線(xiàn)；6.Im= 1 ；圓.七、函數(shù)把平面上的下列曲線(xiàn)映射成平面上怎樣的曲線(xiàn)?, 1；,圓2；即, 則為圓3，即, 則，為直線(xiàn)。8、 將函數(shù) 寫(xiě)成關(guān)于的解析表達(dá)式。解：九、計(jì)算題： 1已知，求的值；解1：，則解2：，2已知，且，求；，

2、則 3設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求。則第二章 解析函數(shù)一. 1.D ; 2.B； 3.C； 4.B； 5.C 2、 填空題: ； 2.設(shè)，則； 3. 函數(shù)的周期是； 4.， 5. ； ， 或； 或。三、已知解析函數(shù)，求常數(shù)的值。解1：，由條件 ，則四、已知調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)。由條件 ，且比較兩式，得又， 所以五、設(shè)及是解析函數(shù)的實(shí)部及虛部，且，求。 解： ， 則， ， ，所以 六、寫(xiě)出下列函數(shù)的解析區(qū)域，并求其導(dǎo)數(shù)。1， 2， 七、計(jì)算題。12 ， 所以 3 或4 ，所以八、求解下列方程1, 所以 2 ，3 ， ， ，4 ， ， 令，方程化為， 所以5 ， ， ， ， 所以或6 ， ， ， ， 所以第三章

3、 復(fù)變函數(shù)的積分1、 計(jì)算題：1計(jì)算積分，積分路線(xiàn)為：(1)直線(xiàn)段； (2)左半圓周，2. 計(jì)算積分，積分路線(xiàn)為(1)， (2)，3. 計(jì)算積分，積分路線(xiàn)為 (1)，(2)，二、計(jì)算下列沿指定曲線(xiàn)正向的積分。10 , 2. 3 4., 5. 6. 7. ， 8. , 9. ， 10. 三、計(jì)算積分，為正向，為負(fù)向四、求積分之值，其中為圓周，。（曲線(xiàn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?i),(ii),(iii),五、設(shè)為正向圓周的正向，且，求的值。解：， , ， 所以六、設(shè)，(1)求； (2)求，；(3)能否求出？(1) ； (2) ，； (3)求不出，發(fā)散。七、設(shè)在內(nèi)解析，1試計(jì)算積分（曲線(xiàn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?/p>

4、2并由此計(jì)算之值。八、補(bǔ)：設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，且沿任何圓周的積分等于0，問(wèn)在處是否解析？試舉例說(shuō)明。不一定，如在處不解析，然而第四章 級(jí)數(shù)一單項(xiàng)選擇：1.B ， 2.B ， 3.D ，4.A ， 5.B 。4設(shè)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式為，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（2）。二、下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出它們的極限。1發(fā)散； 2收斂于0； 3收斂于。 三、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂。1發(fā)散； 2收斂，條件收斂； 3.收斂，絕對(duì)收斂。四、求下列各級(jí)數(shù)的收斂半徑。1收斂半徑1； 2收斂半徑；3收斂半徑1； 4. 收斂半徑。五、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂圓域及和函數(shù)。1 ，收斂半徑1、收

5、斂圓域，和函數(shù)；2收斂半徑1、收斂圓域,。 六將下列函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，并指出它們的收斂半徑。1. 收斂半徑1；2收斂半徑1, 因?yàn)? 4 七、求下列各函數(shù)在指定處的泰勒展開(kāi)式，并指出它們的收斂半徑。1 ，； ， 收斂半徑32, ； 3, ；=4. = （| z 1 | 2）八將下列各函數(shù)在指定的圓環(huán)域內(nèi)展成羅朗級(jí)數(shù)。1，；2，； 3.， ； 4.， ， ， 。九、設(shè)函數(shù)，(1)將在處展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)，并指出收斂半徑；(2)將在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)。（1）（2）第五章 留數(shù)理論1、 求出下列函數(shù)的有限孤立奇點(diǎn)，并判斷其類(lèi)型，如果是極點(diǎn)，指出級(jí)數(shù)。1.；是五級(jí)極點(diǎn)； 2.；是二級(jí)極點(diǎn)；3.；是三級(jí)極點(diǎn)； 4.；是本性奇點(diǎn)；5.；是一級(jí)極點(diǎn)；都是二級(jí)極點(diǎn)；6.；是三級(jí)極點(diǎn)，是一級(jí)極點(diǎn)。7.；，是二級(jí)極點(diǎn)，是四級(jí)極點(diǎn)；8.；是二級(jí)極點(diǎn)； 9. 是三級(jí)極點(diǎn)。2、 求下列函數(shù)在指定孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)1.；2.解1 ，, 解2：, 3.；4.； 5.；6.； 7.；8.。三、利用留數(shù)理論計(jì)算下列各積分。1； 2；3； 4； 5； 6。