上海市黃浦區(qū)高三二模數(shù)學試題及答案

1、黃浦區(qū)2017年高考模擬考數(shù) 學 試 卷 2017年4月（完卷時間：120分鐘 滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分. 其中第16題每題滿分4分，第712題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果.1函數(shù)的定義域是 2若關于的方程組有無數(shù)多組解，則實數(shù)_3若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為 4已知復數(shù)，(其中i為虛數(shù)單位)，且是實數(shù)，則實數(shù)t等于 5若函數(shù) (a0,且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 6設變量滿足約束條件 則目標函數(shù)的最小值為 7. 已知圓和兩點，若圓上至少存在一點，使得，則的取值范圍是 8. 已知向量，如果，那么的值為 （第1

2、1題圖）9若從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是 10若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是 11三棱錐滿足：，則該三棱錐的體積V的取值范圍是 12對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列設，對任意正整數(shù)n都有若數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，則的值可以是 (只要求填寫滿足條件的一個m值即可) 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

3、）Ay = sin(2x+ By = cos(2x+ Cy = sin(x+ Dy = cos(x+14如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 （ ） A B C D15已知雙曲線的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（ ）A BC D16如圖所示，圓與分別相切于點，點是圓及其內(nèi)部任意一點，且，則的取值范圍是（ ）A B C D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在直棱柱中，分別是的中點 （1）求證：；

4、（2）求與平面所成角的大小及點到平面的距離18（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列（1）求角的大?。唬?）若，求的值 19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分如果一條信息有n種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為，則稱（其中）為該條信息的信息熵已知（1）若某班共有32名學生，通過隨機抽簽的方式選一名學生參加某項活動，試求“誰被選中”的信息熵的大小；（2）某次比賽共有n位選手（分別記為）參加，若當時，選手獲得冠軍的概率為，求“誰獲得冠軍”的信息熵關于n的表達式20（本題滿分16分）本

5、題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 設橢圓M:的左頂點為、中心為，若橢圓M過點，且（1）求橢圓M的方程；（2）若APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求APQ面積的最大值；xy（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有高三數(shù)學參考答案與評分標準一、填空題：（16

6、題每題4分；712題每題5分）1. ；2. ；3.；4.； 5.； 6. ； 7. ；8. ；9.； 10. ；11. ； 12. （或，或）二、選擇題：（每題5分）13.A 14.D 15. C 16. B 三、解答題：（共76分）xyzO17解：（1）以A為坐標原點、AB為x軸、為y軸、為z軸建立如圖的空間直角坐標系由題意可知，故，4分由，可知，即 6分（2）設是平面的一個法向量，又，故由解得 故 9分設與平面所成角為，則，12分所以與平面所成角為，點到平面的距離為 14分18解：（1）由成等差數(shù)列，可得， 2分故，所以， 4分又，所以，故，又由，可知，故，所以 6分（另法：利用求解）（2

7、）在ABC中，由余弦定理得， 8分即，故，又，故，10分所以 12分，故 14分19解：（1）由，可得，解之得. 2分由32種情形等可能，故， 4分所以，答：“誰被選中”的信息熵為 6分（2）獲得冠軍的概率為，8分當時，又，故， 11分，以上兩式相減，可得，故，答：“誰獲得冠軍”的信息熵為 14分20解：（1）由，可知，又點坐標為故，可得，2分因為橢圓M過點，故，可得，所以橢圓M的方程為 4分（2）AP的方程為，即， 由于是橢圓M上的點，故可設， 6分所以 8分當，即時，取最大值故的最大值為 10分法二：由圖形可知，若取得最大值，則橢圓在點處的切線必平行于，且在直線的下方 6分設方程為，代入橢圓M方程可得，由，可得，又，故 8分所以的最大值 10分（3）直線方程為，代入，可得，又故， 12分同理可得，又且，可得且，所以， 直線的方程為， 14分令，可得故直線過定點 16分（法二）若垂直于軸，則，此時與題設矛盾若不垂直于軸，可設的方程為，將其代入，可得，可得，12分又，可得， 14分故， 可得或，又不過點，即，故所以的方程為，故直線過定點 16分21解：（1）對于函數(shù)，當時，又，所以，故是“L函數(shù)”. 2分 對于函數(shù)，當時， 故不是“L函數(shù)”. 4分（2）當時，由是“L函數(shù)”，可知，即對一切正數(shù)恒成立，又，可得對一切正數(shù)恒成立，所以 6