圓周角（1）教學(xué)案

1、圓周角(1)教學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程2理解圓周角概念，掌握圓周角定理，會用定理進行推證和計算。3體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考問題。學(xué)習(xí)重點：圓周角的性質(zhì)及應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點：利用圓周角的性質(zhì)解決問題.教學(xué)過程：一、課前準(zhǔn)備1.什么叫圓心角?2. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系是什么？3. 圓心角的性質(zhì)是什么?二、探索新知問題1：如圖，將圓心角BOC頂點O向上移，直至與O相交于點A? 觀察得到的BAC有什么特征？歸納得出結(jié)論：頂點在_，并且兩邊_的角叫做圓周角。開心一練：1.識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由2.圖3下面圖中有 個圓周角,它們是

2、你知道它們各自所對的弧嗎？問題2: 如圖，在海洋館，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置A，他們的視角(BOC和BAC)有什么關(guān)系？猜想： 。問題3：如圖， 所對的圓心角有多少個？ 所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出 所對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。思考與討論：（1）觀察上圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？請在下圖中分別畫出。 備用圖 圖1 圖2 圖3（2）設(shè) 所對的圓周角為BAC，結(jié)論BAC=BOC一定成立嗎？推理論證：首先考慮一種特殊情況：21、如上圖 ，圓心O在圓周角BAC的一邊AB上時,證明：BAC=BOC證明：2、如上圖 ，圓心

3、O在圓周角BAC的 ,證明：BAC=BOC33、如上圖 ，圓心O在圓周角BAC的 ,證明：BAC=BOC 通過上述討論發(fā)現(xiàn)：。問題4： 如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(ADB和AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎？ 圓周角定理： .幾何語言：在O中，BAC和BOC分別是 所對的 和 。 BAC= BOC三、當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2.如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35°(1)BDC=_°,理由是(2)BOC=_°,

4、理由是四、運用舉例例.如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。五、學(xué)以致用如圖是一個古劇場的俯視圖，在看臺上有A、B、C三位置。請問在這3個位置觀看舞臺的視角大小是否一樣？六、課堂小結(jié):本節(jié)課你有哪些收獲?與同桌交流.七、鞏固練習(xí)：1.求出下列圖中的度數(shù)：2.如圖，點A、B、C、D在圓O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35°(1)BDC = °, 理由是 (2)BOC = °, 理由是 拓展題：如圖,點A、B、C在圓O上，點D在圓O內(nèi)，點A與點D在點B、C. 所在直線的同側(cè)，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。九 年 級 數(shù) 學(xué) 作 業(yè) 紙1.如圖，在O中，弦AB、CD相交于點E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度數(shù).2.如圖，點A、B、C、D在O上，AC、BD相交于點P，圖中有幾對相似三角形？請分別把它們表示出來.3. 如圖，點A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°