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1、§3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異;2. 借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異;3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P95 P98,找出疑惑之處)閱讀:澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子,但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年,有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且沒(méi)有兔子的天敵,兔子數(shù)量不斷增加,不到100年,兔子們占
2、領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞,數(shù)量達(dá)到75億只可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái),75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草,草原的載畜率大大降低,而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已,他們采用各種方法消滅這些兔子,直至二十世紀(jì)五十年代,科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔,澳大利亞人才算松了一口氣二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元; 方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三:第一天回報(bào)0 .4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問(wèn),你會(huì)選擇哪種投資方案?反思: 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何
3、用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系? 根據(jù)此例的數(shù)據(jù),你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)?借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象,并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:;. 問(wèn):其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?反思: 此例涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型?本例實(shí)質(zhì)如何? 根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù),如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求? 動(dòng)手試試練1. 如圖,是某受污染的湖泊在自然
4、凈化過(guò)程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系:(t0,a>0且a1)有以下敘述 第4個(gè)月時(shí),剩留量就會(huì)低于; 每月減少的有害物質(zhì)量都相等; 若剩留量為所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,則. 其中所有正確的敘述是 .O1 2 3 4y1t(月)練2. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知,某地明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月,對(duì)某種商品需求總量 (萬(wàn)件)近似地滿(mǎn)足關(guān)系寫(xiě)出明年第個(gè)月這種商品需求量 (萬(wàn)件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 兩類(lèi)實(shí)際問(wèn)題:投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案;2. 幾種函數(shù)模型:一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);3. 應(yīng)用建模(函數(shù)模型); 知識(shí)拓展解決應(yīng)用題的一般程序: 審題:弄清題
5、意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系; 建模:將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; 解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; 還原:將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問(wèn)題的意義 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿(mǎn)分:10分)計(jì)分:1. 某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè),現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為( ).A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增
6、長(zhǎng)越來(lái)越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用( ).A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對(duì)數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),它的解析式為( ).A. y=20-2x (x10) B. y=20-2x (x<10) C. y=20-2x (5x10) D. y=20-2x(5<x<10)4. 某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái),第2個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái),第3個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái),第4個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái),則銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫(xiě)成 .5. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的,如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒,那么每輪病毒發(fā)作時(shí),這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī). 現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染,問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有 臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染. (用式子表示) 課后作業(yè) 某服裝個(gè)體
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