§8-3復數的三角形式ppt課件

1、復數的三角形式與指數形式復習引入新課：oxyabZa，b）r復數的表示的三種方法：代數式a+bi點za，b）向量ozZ=a+bi所對應的向量oza為復數的實部 b為復數的虛部r=a2+b2 為復數的模一、復數的三角形式：一、復數的三角形式：rab復數輻角的概念：以x軸的正半軸為始邊，向量oz所在的射線為終邊的角，XOYZ(a,b)rab（二復數的三角形式：當a=rcos b=rsina+bi=rcos+isin= rCos+iSin ）則z=rcos+sin為復數的三角形式。XYZ(a,b)O復數的三角形式條件：Z= （ i ）r0。加號連接。cos在前，sin在后。前后一致，可任意值。r c

2、os sin+例1：把下列復數代數式化成三角式：i31213r解3i對應的點在第一象限3c o s26即6623iSinCosi211r解i12127c o s242對應的點在第四象限而i1474721iSinCosi想一想：代數式化三角式的步驟（1先求復數的模（2決定輻角所在的象限（3根據象限求出輻角（4求出復數三角式。小結：一般在復數三角式中的輻角，常取它的主值這既使小結：一般在復數三角式中的輻角，常取它的主值這既使表達式簡便，又便于運算，但三角形式輻角不一定要主值。表達式簡便，又便于運算，但三角形式輻角不一定要主值。例2：將下列復數化為三角形式；552iSinCos43432iCosSi

3、n3321iSinCos552iSinCos59592iSinCos47472iSinCos343421iSinCos54542iSinCos(1)6(cos0+isin 0)(2)5(cos+isin)(2)5(cos+isin)把下列復數化成三角形式：（16 （2）-5 （32i（4）-I （5）-2+2i解 2223iSinCos 23234iSinCos 4343225iSinCos（四課堂練習：二、復數三角形式的乘法和除法棣莫佛定理：復數的n次冪，等于模n次冪，幅角n倍。1111(cossin)zri2222(cossin)zri121112221 2121212121 21212(

4、cossin ) (cossin ) (cos cossin sin )(sin coscos sin ) cos()sin()z zririrrirri，那么1112221 21212 (cossin) (cossin)(cossin)(cos()sin()nnnnnnriririrrri121212 nnnzzzzrrrr當，即， (cossin )(cossin) ()nnnzrirninnN時，就有以上結論還可以推廣到nn個有限復數相乘的情形，即乘法法則：模相乘， 幅角相加。2(cossin)3(cossin)121266ii2(cossin)3(cossin)121266ii2 3

5、cos()sin()6(cossin)12612644ii116()3322ii6 2(cossin)44i9( 3) i00 3(cos20sin20 )i62 (cossin)44i66633( 2) (cossin)8(cossin)84422iii1111 32(cossin)66ii 991111 ( 3)2(cossin)663333 512(cossin)22 512(cossin)512 22iiiii。00 30013(cos20sin20 )cos60sin6022iii例例3 計算：計算：解：解：例例4 計算下列各題：計算下列各題：(1) (2) (3) 解：解：(1)

6、(2) (3) 1111(cossin)zri2222(cossin)zri11112222(co ssin)(co ssin)zrizri11122222221112222222112122(cossin)(cossin)(cossin)(cossin)(cossin)cos()sin()cossincos()sin() riiriiriirrir。44554(cossin)2(cossin)3366ii44554(cossin)2(cossin)3366ii44545cos()sin()236362(cossin)2(0)2 22iiii。2. 2. 復數的除法復數的除法設復數設復數即，兩

7、個復數相除，商仍為復數，商的模是被除數的模除以除數的模所得的商，其輻角是被除數的輻角減去除數的輻角所得的差。簡言之，復數相除就是把模相除，輻角相減。例例5 計算計算解：2(cossin)44i2(cossin)44i2(cos0sin0)2cos(0)sin(0)44cossin44222cos()sin()2()22 4422iiiiii。(cossin )cos()sin() ()nininnZ2 (cossin)33i22231(cossin)cos()sin()333322iii 例例6計算計算解：可以證明，棣莫佛定理對于負整指數冪也成立，即有 例7 計算解：解：。三、復數的指數形式歐

8、拉公式：cossiniie(cossin )irir e 指數形式：在電工和無線電計算中，還常采用復數的另一種表示形式，即復數的指數形式。ire2zi222(cossin)222iziie42ie4 22cos()sin()4477 2(cossin)44 1 ieiii 1212()121 2iiirer err e()inninrer e1212()1122()iiirrereer 稱為復數的指數形式，其中輻角稱為復數的指數形式，其中輻角的單位只能是弧度。的單位只能是弧度。例例8 把復數把復數化為指數形式。例例9 把把化為三角及代數形式。復數指數形式的運算法則：(1) (2) (3) 解：解：解：解：76482iiee103(2)ie()3222iiee77