變量之間的關(guān)系(帶答案)

1、立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本變量之間的關(guān)系、表達(dá)方法 復(fù)習(xí)知識要點立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本4的湎仄訴右，“上升的線段”表示速度在增加；“水平線段”表示速度不變，也就是做勻速運動，“下降的線段”表示速度在減少。若圖像表示的是距離與時間之間的關(guān)系，“上升的線段”表示物體勻速運動；“水平線段”表示物體停止運動，“下降的線段”表示物體反向運動。如圖BL01(1)、(2)：應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式,進(jìn)行簡單計算，從圖象上變表示變量的三種方法：列表法、解析法(關(guān)系式法)、圖象法要點1變量、自變量、因變量(1)在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對的

2、，相對于某個變化過程。(2)在一變化的過程中，主動發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時間T三個量中，速度V一定，路程S則隨著時間T的變化而變化。則T為自變量，路程為因變量。要點2列表法與變量之間的關(guān)系(1)列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一,可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。(2)從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時，主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1)用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之

3、一。(2)寫變化式子，實際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。即實質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。(3)利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對應(yīng)的值。要點4用圖象法表示變量的關(guān)系(1)圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。(2)通常用橫軸(水平方向的數(shù)軸)上的點表示自變量，用縱軸(豎直方向的數(shù)軸)上的點表示因變量。(3)從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點對應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用

4、圖象求兩個變量的對量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，判斷所給圖象是否滿足實際情景，所給變量之間的關(guān)系等。(4)對比看：速度一時間、路程一時間兩圖象若圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系，隨時間的易錯易混點(1)在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯誤；(2)有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時易忽略不變部分(在個別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量)而導(dǎo)致錯誤；典型例題【例1】果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系:時間雨即0J0.60.7OS0.9*Bid高度h7米JX0.255X0.365X0.455X0645X0S15X1(1)上

5、表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時的長度是多少？(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？請寫出y與x之間的關(guān)系式。(3)如果此彈簧的最大掛重為25千克，您能夠預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是多少嗎？【例2】一輛汽車正常行駛時每小

6、時耗油8升，油有f現(xiàn)有52升汽油。(1)如果汽車行駛時間為t(時)，那么油箱中所存油量Q(升)與t(時)的關(guān)系式是什么？(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？(3)當(dāng)t的值分別為1,2,3時，Q相應(yīng)的值是多少？【例3】一個梯形，它的下底長比上底長長2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長為x2cm,匕的面積為ycm。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量？(2)當(dāng)x由5變到7時，y如何變化？(3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(每次增加1),y的相應(yīng)值；(4)當(dāng)x每增加1時，y如何變化？并說明你的理由；(5)這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么

7、？相關(guān)題型：長方形的長是20cm,當(dāng)寬由小到大地變化時，長方形面積也隨之變化。(1)在這個變化過程中，自變量是,因變量是。(2)如果長方形的寬為acm,面積為Scm2,則S與a之間的關(guān)系式為。(3)當(dāng)a=15cm時，S是。(4)當(dāng)面積S是280時，這時的寬a是。【例4】小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。(1)小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時跑了起來，他們同時到達(dá)學(xué)校。圖BL02中，圖表示小麗的行程，圖表示小明的行程最好。BL02(2)若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進(jìn)，如圖BL03中虛線所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的2倍行進(jìn)，小名的速度以實線表示，他們先后到達(dá)

8、學(xué)校,則圖可以描述這種情況。BL-03相關(guān)題型：小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，如圖BL04中，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用的時間t (分)之間的關(guān)系(BL04【例5】某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價甲乙旅行社均為240元。(1)設(shè)學(xué)生為x,甲乙旅行社收費分別為y甲(元)和丫乙(元)，分別寫出兩個旅行社收費的關(guān)系式；(2)哪家旅行社收費更優(yōu)惠？【例6】某

9、移動通信公司開設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月先繳30元月租費，每通話1分鐘彳費0.4元，后者不繳月租費，但每分鐘付費0.6元，若某人的每月通話時間在200分鐘左右，則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？并簡明敘述理由。(思路1:直接計算200分鐘應(yīng)付的話費進(jìn)行比較；思路2:先求出付費相同的通話時間，再看200分鐘比這個時間多還是少。)練習(xí)提高1 .一棵樹苗栽下去時高0.8m,以后10年內(nèi)每年平均長高0.4m,x年后樹高ym。(1)這個問題中，常量是,變量是;(2)這個問題中x值是量，y值是量；(3)生長5年后樹高m,生長了10年樹高m；(4)請你寫出y隨x變化而變化的關(guān)系式。2 .長方

10、形白長為acm,寬為6cm,則它的周長C與長a之間的關(guān)系為。3 .某種情況下，聲音在空氣中彳播的速度y(m/s)與氣溫x(C)之間存在如下關(guān)-3系：y=x+331,(1)當(dāng)氣溫x=15C時，嚴(yán)首的速度y=m/s；5(2)當(dāng)氣溫x=22C時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距m。4 .某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(kg)12345售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x的關(guān)系式為。5 .如圖BL-05,一個矩形推拉窗高1.5米，則活動窗扇的通風(fēng)面積a(平方米)與拉開長度b(米)之間的

11、關(guān)系式為。6 .某電影院有1000個座位，門票每張3元可達(dá)客滿，若每張票提高x元，將有200x張門票不能售出，提價后每場電影票房收入y元與提高的票價x元之間的關(guān)系是。7 .小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖BL06所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用的時間是分鐘。8 .根據(jù)河道的剩水量Q（m3）與水泵抽水時間t（h）的關(guān)系圖象如圖BL-07,回答下列問題：（1）水泵抽水前，河道內(nèi)有的水，水泵最多抽小時；（2）水泵抽8小時后，河道剩水量為m3；（3）當(dāng)河道剩水量為100m3時，水泵已抽水小時；3（4）水泵平均每小時抽水m。9 .有一邊長為2cm的正方

12、形，若邊長增加xcm,面積就增加y（cm2）,則y10.11.O一杯開水10分鐘后冷卻下來，在這個變化過程中，自變量是因變量是亮亮拿6元錢去郵局買面值為0.80元的郵票，買郵票所剩錢數(shù)y（元）與買郵可近似地用丁=10_2來表示，則當(dāng)高度150d900m時，溫度T為（）A.4CB.3CC.2CD.1C17 .如圖BL09是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（）A.5月1日B.5月2日C.5月3日D.5月5日18 .從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖BL10中能大致描述速度v隨時間t變化的圖象是（）BL1012.票的枚數(shù)x（枚）的關(guān)系式為根據(jù)圖BL0

13、8所示的程序計算,x的值是3一.3,則輸出的結(jié)果是（13.7A.一2在關(guān)系式29B.4y=3x+5x是自變量,C.3D.2中，下列說法：y是因變量；x,最多可以買枚。的數(shù)值可以任意BL-08則第n排有座位()個A.10n+4B.20+4nC.20+4(n-1)D.20+3(n-1)排數(shù)1234座位數(shù)2024283220.麗麗放學(xué)回冢進(jìn)門后覺得口渴，19.某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置:可家里沒有涼開水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開，燒開后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里，如圖BL-11中，可以近似地刻畫出水的溫度隨時間的變化而變化的圖象是（）選擇；y是變量，它的值與x無關(guān)；用

14、關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說法正確的是（）A.B.C.D.14.中國工程院院士袁隆平研究的超級雜交水稻以單季畝產(chǎn)1138kg創(chuàng)世界紀(jì)錄，農(nóng)戶王文清家有x畝地，今年晚稻改種超級雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量達(dá)到1130kg,那么王文清家水稻的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系為（）BL1121.三峽工程在2003年6月1日至10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么如圖BL-1216.BL 12A.y1130xB.y1138xC.y（1138-1130）xD.y（1130+1138）x19 .托運行李p千克（p為整數(shù)

15、）的費用為c元，已知托運第一個1千克需付2元,以后每增加1千克（不足1千克按1千克計）需增加費用5角，則計算托運行李費用c的公式是（）A.c0.5pC.c0.5p+1.5B. c0.5p+1D. c0.5p+2T( C )與高度d (m)的關(guān)系濕度汗4日期F日在地球某地，溫度所示的圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是（）22.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點，用&、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖BL13的圖象中與故事情

16、節(jié)相吻合的是()(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第分鐘提出概念比較適宜?說說你的理由。BL 13(3)當(dāng)長x從6米變到8米時，面積y變化如何?26.如圖BL-15,一邊靠墻，其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花圃。(1)如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米)，花圃的面積為y(平方米),求x,y滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)長x從4米變到6米時，面積y變化如何？月份2345678利潤(元千克)-0.6712.332.6721-0.6723.小明早上7:00點出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動，開始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會兒，為了保證能準(zhǔn)時到達(dá)，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)

17、時到達(dá)，如圖BL14中，以下四個圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時間的關(guān)系的是()BL1424.下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù)據(jù)。質(zhì)里(千克)123456789收入(元)2468101214161827.某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，獲得了每千克蔬菜的利潤與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損)(1)上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2)如果4月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5噸，則4月份該基地可獲得多少利潤？(3)如果你是該市

18、場負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個月上市最好？為什么？(1)上表反映了那兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)桔子賣出5千克時，收入是多少？當(dāng)桔子賣出50千克時，收入又是多少?(3)如果用x表示桔子賣出的質(zhì)量，y表示收入，按表中的關(guān)系，用一個式子表不出來。25.在課堂45分鐘內(nèi)，什么時候?qū)W生的接受能力最強(qiáng)？心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力與老師提出概念所在的時間(單位：分鐘)之間，有如下關(guān)系:時間(分鐘)0210121314162426接受能力4347.85959.859.959.85947.843(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量28.某

19、市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:每月每戶用水量每噸價(元)不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸部分0.75超過20噸部分1.50(1)現(xiàn)已知小明家4月份用水21噸，應(yīng)繳水費元；(2)寫出每月用戶的水費y(元)與用水量x(噸)之間的關(guān)系式;(3)若小明家某月繳水費17元，問：他家該月用水多少噸？29.如圖 BL-16,已知 ABC 中，AB=AC=5 , BC=6, F 為BC的中點，P是BF上一動點，連接AP,在這個變化過程中， 設(shè)BP=x,且把x看成是自變量。(1)圖中哪些三角形的面積可以看成是因變量？(2)圖中哪些線段可以看成是因變量？(3)試一試，你能求出

20、自變量 x的取值范圍嗎？BL 1631.小麗家離學(xué)校2km,步行到校需30min，小麗的同學(xué)小軍上學(xué)要經(jīng)過小麗家，小軍騎車上學(xué)行駛的路程與時間的關(guān)系如圖BL18所示.(1)小軍家離學(xué)校多遠(yuǎn)？騎車上學(xué)的平均速度是多少？(2)如果小麗與小軍同時從家里出發(fā)上學(xué)，試在小軍上學(xué)的路程與時間的關(guān)系圖上畫出小麗上學(xué)的路程與時間的關(guān)系圖.(3)他們同時從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？路程/kmBL 1830.兩個人分別騎自行車和摩托車從甲地到乙地，時間與路程關(guān)系如圖BL-17所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲地到乙地的路程是多少千米？自行車的速度與摩托車的速度各是多少？(2)自行車比摩托車早出發(fā)幾小時？摩托車比自

21、行車早到幾小時？(3)摩托車出發(fā)后幾小時追上騎自行車的人？BL176. 37.2分鐘7. (1)600m3,1225.參考答案例1：(1)時間與高度兩個變量的關(guān)系；時間t是自變量，高度h為因變量。(2)關(guān)系式為h=5t2,當(dāng)t=2時，h=20(米)。相關(guān)題1:(1)12cm;(2) y隨著x的增大而增大；y=12+0.5x。(3)當(dāng)x=14(kg)時，y=19(cm)例2:(1)Q=52-8t;(2)當(dāng)Q=0時，t=6.5(小時)(3)當(dāng)t=1,2,3時，Q=44,36,28(小時)例3:(1)y=3x+3,期中x為自變量，y為因變量；(2)當(dāng)x由5變到7時，y由18變?yōu)?4(cm2)(3) .略(4)當(dāng)x每增加1時，y增加3(cm2)。令y=9,則x=2,可以等于9,令y=2,則x=-1/3,因為x表示的是線段，所以不能。例4:(1)C,E;(2) C相關(guān)題2: