北京市2019年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)題精選-提分專練(六)特殊四邊形相關(guān)的計算與證明

1、北京市2019年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)題精選-提分專練（六）特殊四邊形相關(guān)的計算與證明提分專練(六)特殊四邊形相關(guān)的計算與證明（18年21題,17年20題）/類型1/平行四邊形的判定啜段長度h2017通州一模如圖T6T,四邊形板9的對角線4UL初E, AB二BC, F 為邊形ABCD外一點(diǎn)N也-90。，CBF=DCB.見圖T6T(1)求證:四邊形麗;是平行四邊形；如果比平分4跳/25，止2,求？1。的長.2. 2017石景山二模如圖T6-2,四邊形版/是矩形,點(diǎn)E還是個帥哥但是在AD邊上,點(diǎn)尸在相的延長線上,且BE=CF.圖 T62還是個帥哥但是求證：四邊形颯尸是平行四邊形;若N龍090,N段40,

2、止值,求初的長.3. 2015西城一模如圖T6-3,在四邊形感Z?中，切垂直平分陽垂足為F,E為I邊形ABCD外一點(diǎn)，且/ADE二/BAD,AEVAC圖T6T(1)求證:四邊形板應(yīng)是平行四邊形;如果DA平分4網(wǎng)AB=5,AD=6,求4。的長.4. 2018房山一模如圖T6-4,在4ABC中，/ACB900,點(diǎn)D,E分別是BCAB的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DE連接CEAF.圖T6-4(1)證明：AF=CE若/B=30。，AC=2,連接BF求BF的長.|類型2|菱形的判定+線段長度5. 2018順義一模如圖T6-5,在四邊形ABCD中，AD/BC/A=90,BD=BQ點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)

3、,射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F,連接CF.圖T6-5(1)求證：四邊形BCF星菱形；若AD=,BC=2,求BF的長.6. 2018-平谷一模如圖T6-6,在？ABCM,BF平分/ABC交ADT點(diǎn)F,A已BF于點(diǎn)O交BC于點(diǎn)E,連接EF.圖T6-6(1)求證：四邊形ABE忠菱形;(2)連接CF若/ABC60,ABM,AF=2DF求CF的長.7. 2018門頭溝一模如圖T6-7,在矩形ABCDh，連接ACAC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O分別交ADBC于點(diǎn)E,F,連接CE和AF.圖T6-7(1)求證：四邊形AEC兩菱形;若AB=4,BC苞求菱形AECF勺周長.8. 2018西城一模如圖T6-8,在4AB

4、D中,/ABDNADB分別以點(diǎn)B,D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C分別連接BCDCAC記A*BD的交點(diǎn)為O.8A圖T6-8補(bǔ)全圖形,求/AOB勺度數(shù)并說明理由(2)若AB=5,cos/ABD=,求BD的長.|類型3|菱形的判定+圖形面積9. 2018延慶一模如圖T6-9,RtZXABC中，/ABC90，點(diǎn)D,F分別是ACAB的中點(diǎn),CEDBBE/DC.圖T6-9(1)求證：四邊形DBEO菱形；若AD=3,DF=1,求四邊形DBE畫積.10. 2018-大興一模如圖T6-10,矩形ABCD勺對角線AQBD交于點(diǎn)O且DE=QCE=OD.圖T6-10(1)求證：四邊形OCEDI菱

5、形；若/BAC30,AC=4,求菱形OCEDJ面積.11. 2018-懷柔一模直角三角形AB計,/BAC90,D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD過點(diǎn)C作CHAD交AD的延長線于點(diǎn)E交AB的延長線于點(diǎn)F.圖T6-11(1)求證：/ACBNDCE若/BAD=5,AF=2+v2過點(diǎn)B作BGLFC于點(diǎn)G連接DG.依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGDJ面積.12. 2018-海淀一模如圖T6-12,?ABCD勺對角線ACBD相交于點(diǎn)O且AE/1BD,BE/ACOE=CD.圖T6-12(1)求證：四邊形ABC星菱形；(2)若AD2則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是時，四邊形AOBE勺面積最大,最大值是.|類型4|矩形

6、的判定+線段計算13. 2018石景山一模如圖T6-13,在四邊形ABCD中，/A=/BCD=0,BC=CD=/iO,CELAD于點(diǎn)E.圖T6-13(1)求證：AE=CE若tanD=3,求AB的長.14. 2018豐臺一模已知：如圖T6-14,菱形ABCM別延長ABCB到點(diǎn)F,E使得BF=BABE=BC連接AEEFFCCA.(1)求證：四邊形AEFCJ矢g形；連接DE交AB于點(diǎn)G如果DELABABW,求DE的長.圖T6-1415. 2018通州一模如圖T6-15,在平行四邊形ABCD中，DBLAB點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)G.GB圖T6-15(1)求證：四

7、邊形BDFO矢!形;若AE平分/BAD求tan/BAE勺值.16. 2017朝陽一模如圖T6-16，在4AB，AB=ACADMBC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線,過點(diǎn)B作AD的平行線,兩直線交于點(diǎn)E.圖T6-16(1)求證：四邊形ADB國矢!形；5連接DE交AB于點(diǎn)O若BC電AO=,求cos/AED勺值.參考答案解:證明：.ACXBD/FCA目O,/.BD/CF.一/CBF之DC/.DQ/BF.二四邊形DBF奧平行四邊形.(2)由(1)得四邊形DBF唬平行四邊形，CF=BD過點(diǎn)C作CHLBF于點(diǎn)HzF=45,.CH需.VBC平分/DBF：CH=C四,vAB=BpBELAQAC2CE之也.2,解

8、:證明：:四邊形ABC血矩形,/.ZA=ZCDFO?AB=DQD=BC.(AB=DC,在RtABARtZCDR(BE=CT;/.RtABARtACDF./1=/F.，BE/CF.又BE-CF四邊形EBC星平行四邊形.,.在RtZXBAE中,/2=30,AB的，AE=ABtanZ2=1,ABBE=osN2=2,/3=60BE2在RtZXBES,BC=3=os600=4./.AD=BC4=.ED=A-AE=4-1=3.3 .解:(1)證明：:/ADEMBAD .AB/ED. .B頤直平分AC垂足為F,.BDLACAF=FC.又AE!AC ./EACNDFC900, .AE/BD 四邊形ABD星平行

9、四邊形.如圖，連接BE交AD于點(diǎn)O.還是個帥哥但是.DA平分/BDE ./ADE=1.又/ADEhBAD ./1=/BAD，AB=BD，？ABDE1菱形.，ADLBE./AB=5,AD=6,-1 .BD=AB5=OA=AD=.在RtAOAB,OB=)辟。42=4.1i Smb=ADob=bd.af .6X4=5AF解得AF48.二B頤直平分ACAC=2AF毛.6.4 .解:(1)證明：),E分別是BCAB的中點(diǎn),.DE為ABC勺中位線，/.DE/ACACqDE.又EFDE.EF=AC四邊形ACE叨平行四邊形，.AF=CE.(2)./ACB90,/ABC30,AC=2,BCaADE=,/EDB9

10、0。.,D為BC中點(diǎn)，.BD=3.又EF=2DE，EF=2.DF=3.在RtZXBD沖,由勾股定理得BF,/+/J=2.5.解:(1)證明：:BD=B生是CD的中點(diǎn),/l=/2.AD/BC./2=/3,/l=/3,.BD=DF.BD=BC.DF=BC.又DF/1BC四邊形BCF奧平行四邊形.X/BD=BC，？BCFD1菱形.(2):/A=90,AD=,BD=BC=.ab=/。-/。.四邊形BCFEM菱形，.DF=BC=.AF=AD+D3=.BF=,/=：3+9=2.6.解:(1)證明：.BF平分/ABC /ABFNCBF.,.?ABCD.AD/BC. /AFB之CBF. /ABF，AFB.AB

11、=AF.AaBF還是個帥哥但是 /ABFVBAO=CBF5BEO=0 ./BAO=BEO.，AB=BE.，AF=BE. 四邊形ABEFM平行四邊形. .？ABE晦菱形.(2) .AD=BCAF=BE，DF=CE.，BE=2CE.AB4，BE4，CE2.過點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G. /ABC60,AB=BE ZAB空等邊三角形./.BG=GE=/AF=CG4= 四邊形AGC層平行四邊形.還是個帥哥但是，？AGC屋矢g形.，AG=CF.在RtAABG,/ABC60,ABM, .AG2c，CF=2C7 .解:(1)證明：:EF是AC的垂直平分線，/.AO=QCAOENCOF=0,四邊形ABC奧矢e形，

12、.AD/BC./EAONFCO.在AAEOF口ACFO,:/EAO=FCOAO=COAOE=COF.AECFOASA),，OE=OF.又OA=OC.四邊形AEC日平行四邊形,又-EFAC;平行四邊形AEC層菱形.設(shè)AF=x.EF是AC的垂直平分線，/.AF=CF=,xBF=8-x)在RtZXABF中,由勾股定理得：AB+BF=AF,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,，AF電，菱形AEC用勺周長為20.8 .解:(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示/AOB=0.理由：由題意可知BC=ABDC=AB.,在4AB并,/ABDNADB .AB=AD .BC=DC=AD=AB四邊形ABC時菱形， .ACLBD

13、 ./AOB=0.丁四邊形ABC時菱形，.OB=OD.在RtAABO,/AOB=0,AB=5,3cos/ABD亍，.OB=ABcos/ABD3,.BD2OB6.9,解:證明：:CE/DBBE/1DC四邊形DBEO平行四邊形.在RtAABC,是AC的中點(diǎn)，/ABC90,：BD=D,C四邊形DBEO菱形.,F是AB的中點(diǎn)，口是AC的中點(diǎn),，BC2DF=2,/AFDWABC90,在RtZXAFD中,AF=AD?。產(chǎn)=、Jl=2ZSdb(=BCXBF至X2X2f=2,菱形dbe=2Sdb(=4-.10.解:(1)證明：JDE=QCE=O,D四邊形OCE牖平行四邊形.四邊形ABC四矢g形,ii，AC=B

14、DOC=ACOD=BD.，OC=OD.;平行四邊形OCE遑菱形.在矩形ABCW,/ABC90,/BAC30,AC=4,，BC2./.AB=DC=J.還是個帥哥但是如圖，連接OE交CD于點(diǎn)F. 四邊形OCEDj菱形， .F為CD中點(diǎn). 0為BD中點(diǎn)，1，OF=BC=.，OE2OF=2.e-S菱形oce=OE.CD=X2X2G=2%511.解:(1)證明：.AB=AD /ABDMADB. /adbmcde，/abdmcde. /BAC90ABD+ACB90CELae，/DCE+CDE=0.，/ACB=DCE.補(bǔ)全圖形，如圖所示:/BAD450,/BAC90, /BAEWCAE45,/F=/ACF4

15、5VAELCFBGLCF .AD/BG.BGLCF/BAC90且/ACB=DCE .AB=BG.AB=AD.BG=AP 四邊形ABGDi平行四邊形.AB=AD，平行四邊形ABGDi菱形.設(shè)AB=UBG=GD=AD=x.BF=2bG=?x. .AB+BF=x+7x=2+；x=過點(diǎn)B作BHHLAD于H,v12 .BH=AB=1.四邊形ABG=AD BH=2. 2.解:(1)證明：.AE/BEDBE/AC四邊形AEB0平行四邊形.丁四邊形ABC星平行四邊形,.DC=AB.OE=CD.OE=AB.平行四邊形AEBO矩形./BOA=0,，ACLBD平行四邊形ABC星菱形.正方形;2.13.解:(1)證明

16、：(法一)過點(diǎn)B作BHLCE于H,如圖.,.CaAD，/BHC=CED=0,Zl+ZD=90. ./BCD=0,./l+/2=90, ./2=/D.又BC=CD .BH冬ACED.，BH=CE. BHLCECELAD/A=90,四邊形ABH里矩形，.AE=BH.AE=CE.（法二）過點(diǎn)C作CHLAB交AB的延長線于H.圖略，證明略.丁四邊形ABH是矢S形，.AB=HE.CE .在RtACED,tanD近=3,設(shè)DE=xCE=3x,，CD=10x=2IO.x=2.DE2,CE正VCH=DE=.AB=HE6-2=4.14 .解:(1)證明：JBF=BABE=BC 四邊形AEF明平行四邊形.V四邊形ABC時菱形， .BA=BC.BF=BE. .BA+BF=BC+BEAF=EC. 四邊形AEF劭矢!形.連接DB.由(1)知,AD/EB且AD=EB四邊形AEB時平行四邊形.DELAB 四邊形AEB四菱形.，AE=EBAB=2AGED=2EG.矩形AEFg,EB=ABAB=4, .AG2,AE4.RtAAEG,EG23. .ED4、H.15 .解:(1)證明：BDLABEFXCD./ABD90，/EFD90.在?ABCW,AB/CD，/BDCNABD900, .BD/GF.四邊形BDF映平行四邊形.又/BDCg, 四邊形BDFGe形.(2)AE平分/BAD /BAEZD