第七章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用ppt課件

1、第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算1、來源：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)MathematicsMorphology形成于1964年，法國巴黎礦業(yè)學(xué)院馬瑟榮G. Matheron和其學(xué)生賽拉J. Serra在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測其開采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。 2、開展：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。目前，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個主要研究領(lǐng)域。在文字識別、顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)檢測、機(jī)器人視覺

2、都有很成功的應(yīng)用。3、定義： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)Mathematical Morphology是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對象的宏觀性質(zhì)，例如，在分析一個工具或印刷字符的形狀時，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)；也可以是微觀性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布或由小的基元產(chǎn)生的紋理時，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。4、形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想：利用一個結(jié)構(gòu)元素相當(dāng)于模板去探測一個圖像，看是否能將這個結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。1、基本概念 ABABAB圖1 包含、擊中和擊不中示意圖 a) B 包

3、含于A,b) B 擊中hitA,c) B 擊不中(miss)A，AB A!BAB集合關(guān)系：設(shè) A 和 B 為R2的子集，A 為物體區(qū)域，B為某種結(jié)構(gòu)元素，那么 B 結(jié)構(gòu)單元對 A 的關(guān)系有三類： 二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法平移 (1)平移設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個點(diǎn)，那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA，即取出A中的每個點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加，得到一個新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b。 7.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介圖 21、基本概念 對稱集：設(shè)有一幅圖像A，將A中所有元素相對原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o，即令(x，y)變成(-x，-y

4、)，所得到的新集合稱為A的對稱集，記為-A.a-aA-A圖3 相對原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法:AxBxA B =2、腐蝕與膨脹 腐蝕：集合 A 被集合 B 腐蝕,表示為 ,數(shù)學(xué)形式為B圖4 腐蝕類似于收縮AA B二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法 表示將 B 平移 x 但仍在A 內(nèi)的所有點(diǎn) x 的集合. 若把 A 看作輸入圖像, B 看作模板,那么 由在平移模板的過程中,所有可以添入 A 內(nèi)部的模板的原點(diǎn)組成.A BA BA B例 數(shù)字圖像S和結(jié)構(gòu)元素E，求腐蝕結(jié)果如下：011101011001010S1101ES E011000010000000腐蝕示例圖 5腐蝕實(shí)例圖 62、腐蝕與膨脹 膨脹

5、: 是腐蝕運(yùn)算的對偶運(yùn)算，可以通過對補(bǔ)集的腐蝕來定義。A 被 B 膨脹表示為 , 其定義為： 二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法BA BAAC (-B )C圖7 利用圓盤膨脹ABBA2、腐蝕與膨脹 膨脹:二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法膨脹是使二值圖像中“加長或“變粗的操作。膨脹是將圖像中與目標(biāo)物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到物體中的過程，結(jié)果是使目標(biāo)增大、孔洞縮小。 (a)原始圖像 (b)4鄰域膨脹 (c)8鄰域膨脹 膨脹處理效果圖膨脹示例膨脹示例用膨脹的等效方程計(jì)算膨脹結(jié)果A B 膨脹結(jié)果圖 8二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法3、開、閉運(yùn)算開運(yùn)算：利用圖像 B 對圖像 A 做開運(yùn)算，用符號 表示，其定義為：BABBABA)(圖9 開運(yùn)算BAA B A B例：011101011001010S1101E000000011000010011000010000000001100001000000011100011000010S E001100001000000EES)(EESES)(二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法3、開、閉運(yùn)算閉運(yùn)算：是開運(yùn)算的對偶運(yùn)算,定義為先作膨脹然后再作腐蝕. 利用 B 對 A 作閉運(yùn)算表示為 ,其定義為:BA)()(BBABAAB)( BA(-B )圖10 閉運(yùn)算閉運(yùn)算實(shí)例011101011001010S1101E01110111111111101111)( ES1011