2020年浙江高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)6.2等差數(shù)列

1、6.2等差數(shù)列挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5 年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)等差數(shù) 列的有 關(guān)概念 及運(yùn)算1. 理解等差數(shù)列的概念.2. 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.3. 掌握等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式.4. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系.2016 浙江,6等差數(shù)列的概念三角形面積2015 浙江,3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和等比數(shù)列2014 浙江文,19等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和等差數(shù) 列的性 質(zhì)及應(yīng) 用能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有 關(guān)問題.2017 浙江,6等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和充分條件與必要條件分析解讀1.等差數(shù)列知識屬于?？純?nèi)容.2. 考查等差數(shù)列定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公

2、式等知識.3. 靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式處理最值問題、存在性問題是高考的熱點(diǎn)4. 以數(shù)列為背景，考查學(xué)生歸納、類比的能力.5. 預(yù)計(jì) 2020 年高考試題中，等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、 通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的考查必不可少.復(fù)習(xí)時(shí) 要足夠重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1. （2018 浙江紹興高三 3 月適應(yīng)性模擬,13）設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，滿足 S2=S6,=2,則ai=_,公差 d=_.答案-14;42. （2018 浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考,13）九章算術(shù)是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中有一道數(shù)列問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長

3、安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾日相逢及各行幾何？”請研究本題，并給出下列結(jié)果：兩馬同時(shí)出發(fā)后第 9 天，良馬日行 _里，從長安出發(fā)后第 _ 天兩馬第一次相遇.答案 297;16考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.（2018 浙江嵊州高三期末質(zhì)檢,7）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)的和為 S,若 a60,且 a7|a6|，則（）A.Sll+S20C.SlI Sl20答案 C2.（2018 浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一_ ,13）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且Q0,S8=SI,則弘=_使 Sn取到最大值的 n 為 答案 0;

4、9 或 10煉技法【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列中“基本量法”解題的方法1. （2018 浙江新高考調(diào)研卷一（諸暨中學(xué)）,5）已知公差不為 0 的等差數(shù)列an的首項(xiàng) Q=3,若日2,日3,日6成等比數(shù)列，則an前 n 項(xiàng)和的最大值為（）A.3B.-1 C.-5 D.-3答案 A2. （2018 浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)期中,14）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a】，公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 S6=-15,則 d 的取值范圍是 _;若 a1=-7,貝Ud 的值為_.答案 （-8,-2一U2一,+ g ）;3 或一方法2等差數(shù)列的判定方法1. （2018 浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中，4）已知數(shù)

5、列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn 一定為等差數(shù)列的是（ ）A.bn=|an| B.bn= C.bn=-anD.bn=答案 C2. （2017 浙江金華十校調(diào)研，6）若等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 S,記 bn,則（）A. 數(shù)列bn是等差數(shù)列，且公差為 dB. 數(shù)列bn是等差數(shù)列，且公差為 2dC. 數(shù)列an+bn是等差數(shù)列，且公差為 dD. 數(shù)列an-bn是等差數(shù)列，且公差為-答案 D過專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2016 浙江,6,5 分)如圖，點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上，且 |AnAn+1| = |An+lAn+2|,An工 A

6、n+2,n N ,|BnBn+l| = |Bn+1Bn+2|,Bn工 Bn+2,n N . (P 工 Q 表示點(diǎn) P 與 Q 不重合)若 dn= |AnB|,SnABnBn+1的面積,則()10,dS40 Bad0,dS40,dS40 Dad0答案 B3. (2014 浙江文,19,14 分)已知等差數(shù)列an的公差 d0.設(shè)an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,a1=1,S2 Ss=36.(1) 求 d 及 Sn;(2) 求 m,k(m,k N*)的值,使得 am+am+1+am+2+am+k=65.解析(1)由題意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,將日日代入上式解得 d=2 或 d=-5.2 *

7、因?yàn)?d0,所以 d=2.從而 an=2n-1,Sn=n (n N).(2)由(1)得 am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由 m,k N 知 2m+k-1 k+11,故-所以評析 本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用（2017 浙江,6,4 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n 項(xiàng)和為 S,則“d0”是 0+325”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案 CB組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列的有

8、關(guān)概念及運(yùn)算1. （2018 課標(biāo)全國I理,4,5 分）記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 3S3=S+S,a1=2,則日5=（）A.-12B.-10C.10 D.12答案 B2. （2017 課標(biāo)全國I理,4,5 分）記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 a4+a5=24,S6=48,則an的公差為（）A.1B.2C.4 D.8答案 C3. （2017 課標(biāo)全國山理,9,5 分）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1,公差不為 0.若日2,日3,日6成等比數(shù)列，則an前 6 項(xiàng)的和為（）A.-24B.-3 C.3D.8答案 A4. （2016 課標(biāo)全國1,3,5 分）已知等差數(shù)列an前 9 項(xiàng)的

9、和為 270=8,則。鞏）A.100B.99 C.98 D.97答案 C5. （2018 北京理,9,5 分）設(shè)an是等差數(shù)列，且 a=3,a2+日5=36,則an的通項(xiàng)公式為 _ .答案an=6n-36. （2017 課標(biāo)全國U理,15,5 分）等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,a3=33=10, _則-=_ .答案 7. （2016 江蘇,8,5 分）已知an是等差數(shù)列,Sn是其前 n 項(xiàng)和.若日什=-3,S5=10,則日9的值是_ .答案 208. （2016 北京,12,5 分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和.若 a=6,a3+日5=0,則 S=_.答案 69. （2018

10、北京文,15,13 分）設(shè)an是等差數(shù)列，且 a=ln 2,a2+a3=5ln 2.（1） 求an的通項(xiàng)公式；（2）求 + +.解析（1）設(shè)an的公差為 d.因?yàn)?az+a3=5ln 2,所以 2a1+3d=5ln 2.又 a1=ln 2,所以 d=ln 2.所以 an=a1+（n-1）d=nln 2.因?yàn)?eln 2=2,=-=eln 2=2,所以是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列-n所以 + +=2X_=2(2-1).10.(2016 山東,18,12 分)已知數(shù)列 0的前 n 項(xiàng)和 S=3n2+8n,bn是等差數(shù)列，且 an=bn+bn”.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；令 Cn=_,求數(shù)

11、列Cn的前 n 項(xiàng)和 Tn.解析由題意知，當(dāng) n 2 時(shí),an=Sn-Sn-1=6n+5.當(dāng) n=1 時(shí),a1=S1=11,所以 an=6n+5.設(shè)數(shù)列bn的公差為 d.由即 可解得 b1=4,d=3.所以 bn=3n+1.(2)由(1)知 Cn=- =3(n+1) 2n+1.又 Tn=G+C2+Cn,得 Tn=3X2X 22+3X 23+(n+1)X2n+1,2Tn=3X2X 23+3X 24+(n+1)X2n+2,兩式作差，得-Tn=3X2X 22+23+24+2n+1-(n+1)X2n+2=3X -=-3n 2n+2.所以 Tn=3n 2n+2.方法總結(jié)若某數(shù)列的通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列

12、的通項(xiàng)的積或商，則該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和可以采用錯(cuò)位相減法求解，注意相減后的項(xiàng)數(shù)容易岀錯(cuò).評析 本題主要考查了等差數(shù)列及前n 項(xiàng)和,屬中檔題.11.(2014 大綱全國,18,12 分)等差數(shù)列 &的前 n 項(xiàng)和為 S 已知 a1=10,a2為整數(shù),且 S 0,10+4dw0.解得-wdw-_.因此 d=-3.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=13-3n.(6 分)(2)bn=于是 Tn=b1+b2+b=_ =_(12 分)評析 本題考查了等差數(shù)列的定義及其前 n 項(xiàng)和、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n 項(xiàng)和.第(1)問的解題關(guān)鍵在于分析已知條件“a2為整數(shù)”“ Sn0,則日2+日30B. 右日1+日3

13、0,則日1+日20C. 若 0日1D. 若 a0答案 C2. (2015 重慶,2,5 分)在等差數(shù)列an中，若 a2=4,a4=2,則日6=()A.-1 B.0C.1D.6答案 B3. (2015 廣東,10,5 分)在等差數(shù)列an中，若 a3+a4+a5+&+a7=25,則 a2+a8=_.答案 104. (2014 北京,12,5 分)若等差數(shù)列an滿足 a7+a+a90,a7+a10,則當(dāng) n=_ 時(shí),an的前 n 項(xiàng)和最大.答案 85. (2014 江蘇,20,16 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.若對任意的正整數(shù) n,總存在正整數(shù) m,使得 Sn=a“則稱 an是“H

14、 數(shù)列”.(1)若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=2n(n N),證明:an是“ H 數(shù)列”；設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng) a1=1,公差 d0.若an是“H 數(shù)列”，求 d 的值；證明：對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“ H 數(shù)列” bn和Cn,使得 an=bn+Cng N)成立.解析(1)證明：由已知得，當(dāng) n1 時(shí),an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù) m=n+1,使得 Sn=2n=am.所以an是“H 數(shù)列”.由已知，得 S2=2a1+d=2+d.因?yàn)閍n是“H 數(shù)列”，所以存在正整數(shù) m,使得 S=aq 即 2+d=1+(m-1)d,于是 (m-

15、2)d=1.因?yàn)?d0,所以 m-20,故 m=1.從而 d=-1.當(dāng) d=-1 時(shí),an=2-n,Sn=是小于 2 的整數(shù),n N.于是對任意的正整數(shù) n,總存在正整數(shù) m=2-S=2- , 使得$=2訶=為所以an是“H 數(shù)列”.因此 d 的值為-1.(3)證明:設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,則 an=a+(n-1)d=na1+(n_1)(d_a J(n N*).令 bn=na1,cn=(n-1)(d-a1),貝Ua“=bn+Cn(n N),下證bn是“H 數(shù)列”.設(shè)bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,則 Tn=a*n N).于是對任意的正整數(shù) n,總存在正整數(shù) m,使得 Tn=bm 所以bn是“

16、H 數(shù)列”.同理可證Cn也是“ H 數(shù)列”.所以，對任意的等差數(shù)列an,總存在兩個(gè)“ H 數(shù)列bn和Cn,使得第+ N).評析本題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查探究能力及推理論證能力.C組教師專用題組考點(diǎn)等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算1. (2014 福建,3,5 分)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S”,若 ai=2,S3=12,則 a6等于()A.8B.10 C.12 D.14答案 C2. (2014 遼寧,8,5 分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d.若數(shù)列為遞減數(shù)列，則()A.d0Cad0答案 C3. (2015 安徽,13,5 分)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an“+_(n 2)

17、,則數(shù)列an的前 9 項(xiàng)和等于 _答案 274. (2017 課標(biāo)全國I,17,12 分)記 S 為等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.已知 S=2,S3=-6.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 求 Sn,并判斷 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.解析本題考查等差、等比數(shù)列.(1)設(shè)an的公比為 q,由題設(shè)可得解得 q=-2,a1=-2故an的通項(xiàng)公式為 an=(-2)n.由(1)可得 Sn=一=-+(-1)n.由于s+2+S+1=-+(-1)n-=2_- -=2Sn,故 Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.方法總結(jié)等差、等比數(shù)列的常用公式：(1)等差數(shù)列：遞推關(guān)系式:an+1-an=d,常用于

18、等差數(shù)列的證明.通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d.前 n 項(xiàng)和公式:Sn=na1+ d.等比數(shù)列：遞推關(guān)系式：=q(q半0),常用于等比數(shù)列的證明.n-1通項(xiàng)公式:an=aiq.前 n 項(xiàng)和公式:Sn=-在證明 a,b,c 成等差、等比數(shù)列時(shí)，還可以利用等差中項(xiàng)：一=b 或等比中項(xiàng):a c=b2來證明.5.(2015 福建,17,12 分)等差數(shù)列an中,a2=4,日4+日7=15.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bn=-+n,求 B+b2+b3+的值.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d.由已知得解得所以 an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得 bn=2n+n.所以

19、 bi+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+ +(210+10)=(2+22+23+ +210)+(1+2+3+ +10)=-+-=(211-2)+55=211+53=2 101.評析 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.【三年模擬】一、選擇題(每小題 4 分，共 12 分)1. (2019 屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考，9)已知公差為 d 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,若存在正整數(shù) n。，對任意正整數(shù) m,使得 0 恒成立，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a1d0D. 0答案 C2. (2018 浙江溫州高三質(zhì)量檢查，5)已知數(shù)列a

20、n滿足=25 ,且 a2+a4+a6=9,則 Io _+&)=()A.-3 B.3C.- D.-答案 A3.（2018 浙江七彩陽光”聯(lián)盟期中，5）已知等差數(shù)列an,Sn表示前 n 項(xiàng)的和，a5+a”0,a6+a90,則滿足 S0的正整數(shù) n 的最大值是（）A.12 B.13 C.14 D.15答案 C二、填空題（單空題 4 分，多空題 6 分,共 16 分）4. （2019 屆鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,16）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 2ai+3a3=S,現(xiàn)給出以下結(jié)論：a10=0；S0最??；S7=S12；S19= 0.其中正確的是（填序號）.答案5. （2018 浙

21、江諸暨高三上學(xué)期期末,11）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,若空=503=12,則公差 d=_通項(xiàng)公式 an=_ .答案 1;n+26. （2018 浙江名校協(xié)作體,12）已知an是公差為-2 的等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和,若 a2+1,a5+1,a7+1 成等比數(shù)列，則a1=,當(dāng) n=時(shí),Sn有最大值.答案 19;10三、解答題（共 45 分）7. （2019 屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,20）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,a1=2,且 1+,3,1-成等差數(shù)列（n N）.（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：-1_+_+_0,所以 S0,所以 Sn=2一.（4 分）當(dāng) n 2 時(shí),an=S-Sn“=2 -2-,當(dāng) n=1 時(shí),a1=2 也滿足上式，所以 an=2 一-2- （n N*）.（6 分）由（1）知 Sn=2 一，所以一=r一_=-一.（8 分）所以一 + +-1.（10 分）又因?yàn)橐? 2）.（12 分）當(dāng) n 2 時(shí)，1 11一w+ -1=-.（14 分） 當(dāng) n=1 時(shí)上式也成立-1v_+_+_ 2 且 n N).(1) 求證:an+1-an為等差數(shù)列;令 bn=_- _,設(shè)數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn,求SSn的最大值.解析(1)證明：由題意可得 an+l+an-1=2an+2(n 2),則(a n+i-a n)-(a