用光學(xué)相關(guān)識(shí)別方法測(cè)量單模光纖的折射率分布和色散

1、第 17卷第 9期 光 學(xué) 學(xué) 報(bào) V o l . 17, N o . 9 1997年 9月 A CTA O PT I CA S I N I CA Sep tem ber , 1997用光學(xué)相關(guān)識(shí)別方法測(cè)量單模光纖 的折射率分布和色散陳鶴鳴蔡祥寶施偉華(南京郵電學(xué)院物理教研室 ,摘要 。應(yīng)用 計(jì)算全息制作高斯 2,系數(shù) , , 。關(guān)鍵詞 , 計(jì)算全息 , 光學(xué)相關(guān)識(shí)別 。1單模光纖的色散和折射率分布直接確定單模光纖的帶寬 、模場(chǎng)直徑等重要參數(shù) , 目前常 用的測(cè)量方法有近場(chǎng)法 1, 2、遠(yuǎn)場(chǎng)法 35、散射圖形法 6、解析法 7和數(shù)值計(jì)算法 8。 本文提出 計(jì)算全息和光學(xué)相關(guān)識(shí)別相結(jié)合的方法測(cè)量

2、單模光纖的折射率分布和色散 , 該方法應(yīng)用計(jì)算 全息技術(shù)制作高斯 2拉蓋爾模的匹配濾波器 , 根據(jù)光學(xué)相關(guān)識(shí)別原理測(cè)出單模光纖場(chǎng)分布的 展開(kāi)系數(shù) , 由此推得剖面折射率分布和色散 , 它具有不受振動(dòng)干擾 , 無(wú)光學(xué)放大畸變 , 測(cè)量 簡(jiǎn)單 、方便 , 所需光電檢測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍小等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn) , 實(shí)驗(yàn)表明 , 該方法的結(jié)果與其它方法 結(jié)果相當(dāng)一致 。2測(cè)量原理對(duì)于弱導(dǎo)軸對(duì)稱單模光纖 , 纖芯內(nèi)的場(chǎng)分布 (r 滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程 , 即r d r (rd r+(k 20n 2-2 =0(1式中 k 0=2 為自由空間中的波數(shù) , 為真空中的波長(zhǎng) , n (r 為單模光纖剖面折射率分布 , (r 為單

3、模光纖中基模的傳播常數(shù) , 根據(jù)線性空間理論 , 單模光纖中的場(chǎng)分布 (r 可按一組 正交基元函數(shù) 5(x , y 展開(kāi) (x , y =C 5(x , y +-5(x , y 53 (x , y d x d y = (2收稿日期 :1996年 8月 3日 ; 收到修改稿日期 :1996年 10月 30日式中 5為歸一化正交函數(shù) , 為 K ronecker 記號(hào) , 從 (2 式可得到展開(kāi)系數(shù) C 為 :C = +- (x , y 53(x , y d x d y , C 2=1(3考慮到盡量減少測(cè)量點(diǎn)數(shù) , 展開(kāi)項(xiàng)數(shù)越少越好 , 即 C 的收斂要快 , 則選擇高斯 2拉蓋爾函數(shù)(GL 模

4、Q ( 0(r 作為正交基元函數(shù)。則 : (r = M=1C Q ( 0(r (4Q ( 0(r =exp (-222L -1(2r 2 (5 式中 =2 w 0, w 0為基模的模場(chǎng)半徑 , 為徑向腳標(biāo) , L -1( 0(r 滿足 正交 、歸一和完備條件 :2 0Q( 0(r Q 3( 0(r r d r M =1C 1(6式中 M 為展開(kāi)項(xiàng)數(shù) , , C ?？紤]圖 1中的光學(xué) 4f 系統(tǒng) , 在輸入面 I , F 上放置由計(jì)算全息技術(shù)制得正交基元函數(shù)的光學(xué)匹配 濾波器 k y , F 面上得到單模光纖場(chǎng)分布的傅立葉變換 (k x , k y 與正交基元函數(shù) 5 3(k x , k y 的

5、乘積 : (k x , k y 5 3(k x , k y, 根據(jù)卷積定理 , 在輸出面 K 上 得到 9:C (x k -x 0, y k = +- (x , y 530(x +x k -x 0, y +y k d x d y (7 F ig . 1Experi m ental set 2up將所選的正交基元函數(shù) (GL 模 Q ( 0(r 代入式 (7 , 得到C (x k -x 0, y k = +- (x , y Q 30(x +x k -x 0, y +y k d x d y (8 因此展開(kāi)系數(shù) C 可利用平方律檢測(cè)得到 , 即在輸出面 x k -x 0=y k =0處測(cè)出各個(gè)高斯

6、2拉蓋 爾模的相關(guān)項(xiàng)光強(qiáng) 。將 (4 式代入 (1 式可得單模光纖的剖面折射率分布 :k 20n 2(r -2=-22-4r 2+42 M=1C Q ( 0(r M=1C Q ( 0(r (9在上式中只要單模光纖包層折射率 n 2已知 , 則單模光纖中基模的傳播常數(shù) (r 和剖面折射 率分布 n (r 都可求得 。8321光學(xué)學(xué)報(bào) 17卷 按照文獻(xiàn) 4,單模光纖的波導(dǎo)色散可由下式直接計(jì)算 :G W =42n 2c d (K 2 (10式中 K 2是下列積分的縮寫 :K 2= d (r d r 2r d r 0 2(r r d r (11按照文獻(xiàn) 10, 11給出的關(guān)系式 , 得到波導(dǎo)色散與展開(kāi)

7、系數(shù)的關(guān)系為 :G w =2n 2c (w 20-a 2 M =1(+2 C 2+2C -1+(12式中 a 為單模光纖纖芯半徑 。因此 , , 色散 。實(shí)驗(yàn)中所用的高斯 2, 12。應(yīng)用羅曼 型迂 回位相編碼方法 , , 在計(jì)算全息程序中采用了誤 , 8080c m 2, 采樣點(diǎn)數(shù)為 8181, 包含了 6個(gè)低階高斯 222c m 2。3實(shí)驗(yàn)圖 1為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖 。實(shí)驗(yàn)中所用光源為 H e 2N e 激光器 , 輸出功率為 30mW , 它的工 作波長(zhǎng)為 632. 8nm ; S M F 是工作波長(zhǎng)為 632. 8nm 、數(shù)值孔徑為 0. 038的被測(cè)單模光纖 , 長(zhǎng) 為 2m ; CGH

8、 為用計(jì)算全息制作的 6個(gè)高斯 2拉蓋爾模的光學(xué)匹配濾波器 ; L 2、 L 3是傅里葉 變換透鏡 , 它們的焦距為 300mm , 組成 4f 系統(tǒng) ; I 、 F 、 K 分別表示 4f 系統(tǒng)的輸入面 、頻譜 面和相關(guān)面 ; L 1、 L 4為 40倍放大物鏡 。氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng) L 1物鏡耦合到被測(cè)單模光 纖 , 單模光纖的輸出端放置在 4f 系統(tǒng)的輸入面 I 上 , 由單模光纖輸出端發(fā)出的光經(jīng)第一個(gè)傅 里葉變換透鏡 L 2進(jìn)行傅立葉變換 , 在頻譜面 F 上得到單模光纖場(chǎng)分布的頻譜 , 在頻譜面 F 上放 6個(gè)低階高斯 2拉蓋爾模的匹配濾波器 , 經(jīng)第二個(gè)傅里葉變換透鏡 L 3進(jìn)

9、行傅里葉變換 , 在相關(guān)面 K 的 x 方向的一級(jí)衍射中可得到 6個(gè)低階高斯 2拉蓋爾模與單模光纖場(chǎng)分布相關(guān)圖 像 。該相關(guān)圖像經(jīng)透鏡 L 4放大 , 用 CCD 和采樣示波器可方便準(zhǔn)確地測(cè)得 6個(gè)低階高斯 2拉蓋 爾模與單模光纖場(chǎng)分布相關(guān)圖像中心點(diǎn)的光強(qiáng) , 經(jīng)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理 , 得到各展開(kāi)系數(shù)為C 01=0. 9434, C 02=-0. 1158, C 03=0. 07323,C 04=-0. 2081, C 05=0. 1985, C 06=-0. 0995,且滿足 6=1C 2 1將各展開(kāi)系數(shù) C 代入 (8 式得到剖面折射率分布曲線如圖 2所示 , 用折射近場(chǎng)法測(cè)量取 自同一單模光

10、纖樣品上另一段的剖面折射率差分布曲線如圖 3所示 。比較圖 2和圖 3可以看 出 , 兩種結(jié)果基本一致 , 差異是由于圖 2是折射率平方之差而圖 3是折射率差 , 而且它們?nèi)∽?同一單模光纖的不同段 。同樣可將各展開(kāi)系數(shù) C 代入 (11 式 , 可算得被測(cè)單模光纖在波長(zhǎng) 93219期 陳鶴鳴等 :用光學(xué)相關(guān)識(shí)別方法測(cè)量單模光纖的折射率分布和色散=632. 8nm 時(shí)的波導(dǎo)色散 G w =-1. 61p s Km -1 nm -1, 按照文獻(xiàn) 4給出的經(jīng)驗(yàn)公式K 2=0. 9255m -2exp (-2. 248 m 可算得被測(cè)單模光纖在波長(zhǎng) =632. 8nm 時(shí)的波導(dǎo)色散 G w =-3.

11、 5p s Km -1 nm -1, 兩 種結(jié)果基本符合。 F ig . 2R efractive 2index p rofile of single 2mode fiber com 2puted by the p resent m ethod w ith M =6ig . 32p rofile of single 2mode fiber m ea 2refracted near 2field m ethod結(jié)論 , , 測(cè)量簡(jiǎn)單 、方便 , 所需光電檢測(cè)器動(dòng)態(tài)范 , , 用本方法得到結(jié)果與其它方法給出的結(jié)果基本一致 。, 但從原理上說(shuō)對(duì)特種光纖也適用 , 對(duì)于 矩形光波導(dǎo) , 可選高斯 2厄

12、密模作為正交基元函數(shù) , 因此本文提出的方法有較好的適用性 。參 考 文 獻(xiàn)1G . Coppa , P . D i V ita , U . Ro ssi , Characterisati on of single 2mode fibers by near 2field m easurem ent .E lectron . L ett . , 1983, 19(3 2932942K . I . W h ite , P ractical app licati on of the refracted near 2field technique fo r the m easurem ent of o

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