高中物理-電場強度電場線等勢面電勢的關(guān)系

1、  您現(xiàn)在的位置： 360教育網(wǎng) >> 中學(xué) >> 同步輔導(dǎo) >> 高中二年級同步輔導(dǎo)【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：    電勢差與電場強度的關(guān)系及示波器問題的綜合 二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系的理論推導(dǎo)及等勢面類典型問題的分析方法。2、掌握示波器的原理及相關(guān)習(xí)題的的解題思路。3、掌握帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的問題的分析方法。考點地位：本考點是本章內(nèi)容的難點，是高考考查的熱點，對于電勢差和電場強度的關(guān)系及等勢面的考查，通常以選擇題目的形式出現(xiàn)，對于帶電粒子在場中的加速和偏

2、轉(zhuǎn)，出題的形式則更靈活，突出了本部分內(nèi)容與力的觀點及能量觀點的綜合，對于示波器原理的考查在歷年的高考題目中，有時以大型綜合題目的形式出現(xiàn)，如2005年的全國卷，同時也可以通過實驗題的形式出現(xiàn)，如2007年高考的實驗題目第11題。 三. 重難點解析：（一）勻強電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系：    （1）大小關(guān)系。    推導(dǎo)過程如下：    如圖所示的勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，則電場力做功為：且與路徑無關(guān)。另外，由于是勻強電場，所以移動電荷時，電場力為恒力，可仍用求功公式直接求解，假設(shè)電

3、荷所走路徑是由A沿直線到達B，則做功，兩式相比較，這就是電場強度與電勢差之間的關(guān)系。    說明：    在勻強電場中，任意兩點間的電勢之差，等于電場強度跟這兩點沿電場強度方向上的距離的乘積。即d必須是沿場強方向的距離，如果電場中兩點不沿場強方向，d的取值應(yīng)為在場強方向的投影，即為電場中該兩點所在的等勢面的垂直距離。    公式表明，勻強電場的電場強度，在數(shù)值上等于沿電場強度方向上單位距離的電勢的降落，正是依據(jù)這個關(guān)系，規(guī)定電場強度的單位：。    公式只適用于勻強電場，但在

4、非勻強電場問題中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小。例如圖所示是一非勻強電場，某一電場線上A、B、C三點，比較的大小。我們可以設(shè)想，AB段的場強要比BC段的場強大，因而，。這里的E1、E2分別指AB段、BC段場強的平均值。由此我們可以得出一個重要結(jié)論：在同一幅等勢面圖中，等勢面越密的地方場強越大。事實上，在同一幅等勢面圖中，我們往往把每兩個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等勢面的間距越小，那么場強就越大。    場強與電勢無直接關(guān)系。    因為某點電勢的值是相對選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，電勢的

5、值也不同，而場強不變。零電勢可以人為選取，而場強是否為零則由電場本身決定。初學(xué)容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯(lián)系起來，誤認為電場中某點電勢高，場強就大；某點電勢低，場強就小。    （2）方向關(guān)系：    場強的方向就是電勢降低最快的方向。    只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強度的方向。但是，電勢降落的方向不一定是電場強度的方向。    電場線與等勢面垂直。 （二）幾種常見的等勢面及等勢面的特點： 

6、   （1）點電荷電場中的等勢面：以點電荷為球心的一簇球面如圖1所示。圖1    （2）等量異種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖2所示。圖2    （3）等量同種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖3所示。圖3    （4）勻強電場中的等勢面是垂直于電場線的一簇平面，如圖4所示。圖4    （5）形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場線及等勢面，如圖5所示。圖5    等勢面的特點：   

7、 （1）等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直。    假若電場線與等勢面不垂直，則場強E在等勢面上就會產(chǎn)生一個分量，在同一等勢面上的兩點就會產(chǎn)生電勢差，出現(xiàn)了一個矛盾的結(jié)論，故等勢面一定與電場線垂直。    （2）電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永遠不會相交。    （3）兩個等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強電場中，兩個等勢面間的距離并不恒定，場強大的地方，兩個等勢面間的距離小，場強小的地方，兩個等勢面間的距離大，如圖5所示。    （

8、4）在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。    說明：    因為電場強度E與等勢面垂直，則電荷在同一等勢面上移動時，電場力總與運動方向垂直，故在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。    注意：    若一電荷由等勢面A先移到等勢面B，再由等勢面B移回等勢面A，整個過程電場力做功為零，但分段來看，電場力可能先做正功，后做負功，也可能先做負功，后做正功，例如，在如圖所示中帶正電的物體由A點運動到B點的過程中，電場力先做負功，后做正功，但總功為零。  

9、  （5）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，表面是一個等勢面。 （三）等勢面與電場線的關(guān)系：    電場中電勢相等的點構(gòu)成的面是等勢面。    在同一等勢面上任意兩點間移動電荷時，電場力不做功。電場線總是與等勢面垂直（如果電場線與等勢面不垂直，電場在等勢面上就有分量，在等勢面上移動電荷，電場力就會做功）。在同一電場中，等勢面的疏密也反映了電場的強弱，等勢面密處，電場線也密，電場也強，反之則弱。知道等勢面，可以畫出電場線。但等勢面與電場線的區(qū)別是很明顯的，電場線反映了電場的分布情況，是一簇帶箭頭的不閉合的有向曲線，

10、而等勢面是一系列的電勢相等的點構(gòu)成的面，可以是封閉的，也可以是不封閉的。電荷沿電場線移動，電場力必定做功，而電荷沿等勢面移動，電場力必定不做功。 （四）帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)及示波器模型：  1. 帶電粒子的加速    （1）運動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動。    （2）用功能觀點分析：粒子動能變化量等于電場力做的功。    若粒子的初速度為零，則：    即 &#

11、160;  若粒子的初速度不為零，則：        故    （3）能用來處理問題的物理規(guī)律主要有：    牛頓定律結(jié)合直線運動公式；動能定理；動量守恒定律；包括電勢能在內(nèi)的能量守恒定律。    （4）對于微觀粒子（如：電子、質(zhì)子、粒子等）因其重力與電場力相比小得多，通?？珊雎灾亓ψ饔?，但對帶電微粒（如：小球、油滴、塵埃等）必須要考慮重力作用。  2. 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)    （1）運動狀

12、態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用而做勻變速曲線運動。    （2）偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法：類似于平拋運動的分析方法，應(yīng)用運動的合成和分解知識分析處理。    沿初速度方向為勻速直線運動。    即運動時間    沿電場方向為初速為零的勻加速直線運動        故離開電場時的偏移量     

13、60;  離開電場時的偏轉(zhuǎn)角        （3）帶電粒子的重力是否可忽略；    基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確暗示以外一般都可忽略不計。    帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或明確暗示以外一般都不能忽略。  3. 示波器    對示波管的分析有以下三種情形    （1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏中心點形成一個亮斑。 &

14、#160;  （2）僅在XX（或YY）加電壓：若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX（或YY）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心），如圖所示。    在如圖所示中，設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，電子電量為e，質(zhì)量為m，由W=Ek，得：                          

15、60;                在電場中側(cè)移                           其中d為兩板的間距    水平方向運動時間   

16、;                                       又            &#

17、160;                         由式得熒光屏上的側(cè)移        （3）若所加電壓按正弦函數(shù)規(guī)律變化，如，偏移也將按正弦規(guī)律變化，如或，即這亮斑在水平方向或豎直方向做簡諧運動。 【典型例題】    問題1、等勢面問題歸納： 

18、0;  例題：  例1. 如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運動到等勢面L1處時動能為零；現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當(dāng)此電荷的電勢能為4J時，它的動能為（不計重力及空氣阻力）（    ）    A. 16J                    

19、      B. 10J                          C. 6J                  

20、;   D. 4J    解析：正電荷在電場中只受電場力的作用，在L3時，動能為20J，運動到L2等勢面時其動能一定是10J。此時電勢能為零，則此正電荷動能和電勢能總和為10J。    當(dāng)它的電勢能為4J時，動能一定為6J。    答案：C     變式1、  例2. 如圖所示，在點O置一個正點電荷，在過點O的豎直平面內(nèi)的點A處自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q。小球落下的軌跡如圖中的實線所示，它與以點O為圓心、R為半

21、徑的圓（圖中虛線所示）相交于B、C兩點，點O、C在同一水平線上，BOC=30°，點A距OC的高度為h，若小球通過B點的速度為v，則（    ）    A. 小球運動到C點時的速度為    B. 小球運動到C點時的速度為    C. 小球從A點運動到C點的過程中電場力所做的功為D. 小球從A點運動到C點的過程中電場力所做的功為（2007·江蘇部分中學(xué)高三統(tǒng)考）    答案：B、C    

22、變式2、（2004春季全國理綜）  例3. 如圖所示，O是一固定的點電荷，另一點電荷P從很遠處以初速度v0射入點電荷O的電場，在電場力作用下的運動軌跡是曲線MN。a、b、c是以O(shè)為中心，Ra、Rb、Rc為半徑畫出的三個圓，RcRb= RbRa。1、2、3、4為軌跡MN與三個圓的一些交點。以|W12|表示點電荷P由1到2的過程中電場力的功的大小，|W34|表示由3到4的過程中電場力做的功的大小則    A. |W12|=2|W34|    B. |W12|>2|W34|    C. P、O兩

23、電荷可能同號，也可能異號    D. P的初速度方向的延長線與O之間的距離可能為零    答案：B 問題2、帶電粒子在勻強電場中的加速與偏轉(zhuǎn)模型：  例4. 一束電子流在經(jīng)U=5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若兩板間距d=1.0cm，板長l=5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大電壓？    解析：在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏距就越大。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時的偏

24、轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓。    加速過程，由動能定理得                                     進入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動l=v0t  &

25、#160;                     在垂直于板面的方向做勻加速直線運動，加速度                       偏距    

26、0;                                                 

27、0;                                        能飛出的條件為          &

28、#160;                                                 &

29、#160;                     解式得     變式思考：  例5. 如圖所示，在長為2L、寬為L的區(qū)域內(nèi)正好一半空間有場強為E、方向平行于短邊的勻強電場，有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以平行于長邊的速度v0從區(qū)域的左上角A點射入該區(qū)域，不計電子所受的重力，要使這個電子能從區(qū)域的右下角B點射出，求：   

30、（1）無電場區(qū)域位于區(qū)域左側(cè)一半內(nèi)時，如圖甲所示，電子的初速度應(yīng)滿足什么條件；    （2）無電場區(qū)域的左邊界離區(qū)域左邊的距離為x時，如圖乙所示，電子的初速度又應(yīng)滿足什么條件。    解析：（1）依題意有：    所以    （2）電子在兩個電場中的偏距與（1）的情況相同    即：    電子飛過x區(qū)所用的時間    在無電場區(qū)域中的運動時間為t2，偏距為y2，則  

31、;      所以    則     問題3、示波器模型問題及解法：  例6. （2005·全國卷）如圖所示中B為電源，電動勢，內(nèi)阻不計，固定電阻，R2為光敏電阻，C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長，兩極板的間距，S為屏，與極板垂直，到極板的距離。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b、c構(gòu)成，它可繞AA軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時，R2的阻值分別為1000、2000、4500。有一細電子束沿圖中虛線以速度v0=8.0

32、×106m/s連續(xù)不斷地射入C。已知電子質(zhì)量C，電子質(zhì)量。忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力。假設(shè)照在R2上的光強發(fā)生變化時，R2阻值立即有相應(yīng)的改變。    設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動，細光束通過b照射到R2上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y。（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）    解析：設(shè)電容器C兩板間的電壓為U，電場強度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a，穿過C的時間為t1，穿出時電子偏轉(zhuǎn)的距離為y1。        由此可見，電子可

33、通過C。    設(shè)電子從C穿出時，沿y方向的速度為v，穿出后到達屏S所經(jīng)歷的時間為t2，在此時間內(nèi)電子在y方向移動的距離為y2        由以上有關(guān)各式得    代入數(shù)據(jù)得    由題意     變式思考1：（2003年江蘇卷第11題）  例7. 如圖所示中為示波器面板，屏上顯示的是一亮度很低、線條較粗且模糊不清的波形。    （1）若要增大顯示波形的亮度，應(yīng)調(diào)節(jié)

34、_旋鈕。    （2）若要屏上波形線條變細且邊緣清晰，應(yīng)調(diào)節(jié)_旋鈕。    （3）若要將波形曲線調(diào)至屏中央，應(yīng)調(diào)節(jié)_與_旋鈕。答案：（1）輝度（或?qū)憺椋?）聚焦（或?qū)憺椋┐怪蔽灰疲ɑ驅(qū)憺椋┧轿灰疲ɑ驅(qū)憺椋?#160;變式思考2、（2007年全國卷）  例8. （1）用示波器觀察頻率為900Hz的正弦電壓信號。把該信號接入示波器Y輸入。當(dāng)屏幕上出現(xiàn)如圖1所示的波形時，應(yīng)調(diào)節(jié)_鈕。如果正弦波的正負半周均超出了屏幕的范圍，應(yīng)調(diào)節(jié)_鈕或_鈕，或這兩個鈕配合使用，以使正弦波的整個波形出現(xiàn)在屏幕內(nèi)。如需要屏幕上正好出現(xiàn)一個完整的正弦

35、波形，應(yīng)將_鈕置于_位置，然后調(diào)節(jié)_鈕。小結(jié)本節(jié)內(nèi)容：答案：豎直位移或  衰減或衰減調(diào)節(jié)    Y增益    掃描范圍    1k擋位   掃描微調(diào) 【模擬試題】  1. 關(guān)于靜電場的電場線和等勢面，以下說法正確的是（    ）    A. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，內(nèi)部沒有電場線，它的電勢也一定為零    B. 導(dǎo)體周圍的電場線一定與導(dǎo)體表面垂直  &

36、#160; C. 在同一條電場線上的兩點，電勢必定不等    D. 在同一條電場線上的兩點，所在位置的場強必定不相等  2. 對公式U=Ed的理解，下列說法正確的是（    ）    A. 在相同的距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大    B. 此公式適用于所有的電場中的問題    C. 公式中的d是通過兩點的等勢面間的垂直距離    D. 勻強電場中，沿著電場線的方向，任何相等距離上的電勢降落必定相等

37、  3. 如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是（    ）  4. 如圖所示，在點電荷Q形成的電場中，已知a、b兩點在同一等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子的運動軌跡分別為acb和adb，兩個粒子經(jīng)過a點時具有相同的動能，由此可判斷（    ）    A. 甲粒子經(jīng)過c點時與乙粒子經(jīng)過d點時具有相同的動能    B. 甲、乙兩粒子帶異種電荷    C. 若取無窮遠處為零電勢，則甲粒子經(jīng)過c點時的電勢能小于乙粒子經(jīng)過d點時的電勢能    D. 兩粒子經(jīng)過b點時具有相同的動能  5. 如圖所示，兩塊相對的平行金屬板M、N與電池相連，N板接地，在距兩板等遠的一點P固定一個帶正電的點電荷，如果將M板向上平移一小段距離，則（    ）    A. 點電荷所受的電場力