貴州省遵義四中組團(tuán)7校2011屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考 理

1、秘密考試結(jié)束前遵義市2011屆高三年級遵義四中組團(tuán)七校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 其中表示球的半徑恰好發(fā)生次的概率第卷(選擇題 60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知，且，則集合M的個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42. 復(fù)數(shù)滿足，則等于（）（）（）（）3. 設(shè)隨機(jī)變量服

2、從二項(xiàng)分布且的值分別為（A）（B） （C） （D）x（A）（B）（C）（D）xyO111-1xyOxyOyO4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是5. 已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足則的值等于（A）25 （B）24 （C）25 （D）24 6. 一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是，則球的體積為（）（）（）（）7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個方向向量坐標(biāo)可以是（）（2，4）（）（）（）8. 曲線與直線有兩個公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） （） （） （）9. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則數(shù)列的前n項(xiàng)的和為（A） （B）（C

3、）（D）10. 若時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（2，1） （B）（4，3） （C）（1，2） （D）（3，4）11. 若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（A）4 （B） （C）9 （D）512. 已知橢圓，橢圓左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的值等于5，數(shù)列的前n項(xiàng)為，則 .14. 將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案數(shù)為 .15. 設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為

4、 .16. 若對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任一個的值，均有對于下列五個函數(shù)：； ； . 其中符合已知條件的函數(shù)序號為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)向量，向量（1）若向量，求的值；（2）求的最大值及此時的值。18.（本小題滿分12分）袋中有大小相同的兩個球，編號分別為1和2，從袋中每次取出一個球，若取到球的編號為偶數(shù)，則把該球放回袋中且編號加1并繼續(xù)取球，若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取球的編號之和。（1）求的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差。19.（本小題滿分12分）圖甲圖乙ABCDMNCDNABM如圖甲，直角

5、梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）。（1）求證：AB平面DNC；（2）當(dāng)DN的長為何值時，二面角DBCN的大小為？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在0，+）上最小值是（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：；21.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊ABC的重心與外心，已知、，且.（1）求動點(diǎn)C的軌跡E；（2）若直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）求證：函數(shù)上單調(diào)遞增； （II）若方程有三個不同

6、的實(shí)根，求t的值；（III）對的取值范圍。 遵義市2011屆高三年級遵義四中組團(tuán)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理、文科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(第一次聯(lián)考)一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112理科DBDCCDBDACBD文科DADCDCBBACBD二、填空題（每題5分，共20分）13.(理科) (文科)3 14. 150 15. (理科)25 (文科)21 16. 、三、填空題（6個小題，共70分）17、（第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）， 2分若，則與上式矛盾，故，兩邊同除以化簡，得. 4分（2）， 7分又，. 8分 當(dāng)，即時， 10分18、（第（1）小題8分，第（

7、2）小題4分）解：（理科）（1）可取1、3、5， 1分時，第一次摸到1號球， 2分時，第一次摸到2號球，第二次摸到1號球， 4分時，第一次摸到2號球，第二次摸到3號球， 6分的概率分布為：135P8分（2）由（1）得 ， 10分 ， 12分（文科）（1）記恰有1件是次品為事件A， 1分 ， 4分（2）記抽取n件產(chǎn)品檢查為事件B， 5分， 8分 化簡，得，由此得 11分 答：至少抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意。 12分19、（第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（1）MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC. 2分同理MA平面DNC，又MAMBM且MA、MB平面MAB，平面MAB平

8、面NCD， 4分又AB平面MAB，AB平面NCD. 5分（2）過N作NHBC交BC延長線于H，連結(jié)DH， 6分 平面AMND平面MNCB，DNMNDN平面MNCB，從而DHBC，DHN為二面角DBCN的平面角。 8分由BC2，MB4，MCCB，知， 10分由條件知：， 12分（如用向量法做，也按相應(yīng)步驟給分）20、（第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（理科）（1）， 2分令，得 3分當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 5分時， 6分（2）由（1）得， 7分 9分12分（文科）（1），且， ，即. 2分 ， 4分 是以3為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 從而，. 6分（2）由（1）得， 7

9、分 8分 10分 12分21、（第（1）小題5分，第（2）小題7分）解：（）設(shè)點(diǎn)，則ABC的重心，ABC是不等邊三角形，再設(shè)ABC的外心. 已知，MNAB，. 2分點(diǎn)N是ABC的外心，即化簡整理得軌跡E的方程是 4分動點(diǎn)C的軌跡E是指焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)位置的一個橢圓（去掉其頂點(diǎn)）。 5分（2）（理科）將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，得 6分依題意，知，且，化簡，得，且 7分設(shè)、，即 8分又，化簡得 10分，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是或且. 12分（文科）將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，得 6分依題意，知，且，化簡，得：，且 8分設(shè)、，即 10分又，化簡得 解得實(shí)數(shù)的取值是. 12分22、（理科）（第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（I） 2分由于故函數(shù)上單調(diào)遞增。 4分 （II）令 5分的變化情況表如下：00+極小值因?yàn)榉匠逃腥齻€不同的實(shí)根，有三個根，又因?yàn)楫?dāng)，所以 8分 （III）由（II）可知上單調(diào)遞減，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增。記 （當(dāng)x=1時取等號）所以遞增于是 11分（文科）（第（1）小題6分，第（2）小題6分）（1）， 2分 由得