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文檔簡介
1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(一)一、學(xué)生知識狀況分析1、本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,在此基礎(chǔ)上嘗試了用定義法求三角函數(shù)sin、cos、tan值,并用推導(dǎo)了30°,45°,60°的三角函數(shù)值。2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)會使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除及平方運(yùn)算,對科學(xué)計(jì)算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教學(xué)任務(wù)分析隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入,例如解決測量類的應(yīng)用問題,面臨兩個必須解決的問題:一是一般角的三角函數(shù)值如何計(jì)算?二是已知一個三角函數(shù)值,怎樣求對應(yīng)的角度?為此,本節(jié)第一課時學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算sin、cos、tan的值,第二課時,學(xué)習(xí)在
2、已知三角函數(shù)值時求相應(yīng)的角度。解決這兩個問題實(shí)際上就解決了具體計(jì)算上的困難,而且使解應(yīng)用題成為可能,與此同時,掌握了用科學(xué)計(jì)算器求角度,使學(xué)生對三角函數(shù)的意義,對于理解sin、cos、tan的值之間函數(shù)關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識。根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)是:(一)知識與技能 1.會使用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值. 2.溝通問題的已知與未知事項(xiàng),進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題. (二)過程與方法 1.通過運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義. 2.在具體的情境中,用三角函數(shù)刻畫事物的相互關(guān)系. 3在求上升高度、水平移動的距離的過程中發(fā)
3、現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。4運(yùn)用三角函數(shù)方法,借助于圖形或式子清楚地表達(dá)解決問題的過程,并解釋結(jié)果的合理性。(三)情感態(tài)度與價值觀體驗(yàn)數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具,增強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法(三角方法)科學(xué)性、完美性的認(rèn)識。教學(xué)重點(diǎn):會用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn):會用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的相關(guān)問題三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié):情境引入、探索新知、隨堂練習(xí)、活動與探究課堂小結(jié)、布置作業(yè)、。第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動內(nèi)容:用多媒體演示學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的問題,感知問題中已知條件和未知事項(xiàng)。 問題如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|
4、車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它走過了200米,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為a16°,那么纜車垂直上升的距離是多少? 在RtABC中,16°,AB=200米,需求出BC. 根據(jù)正弦的定義,sin16°=,BCABsin16°200 sin16°(米).活動目的:由實(shí)際問題引出利用三角函數(shù)計(jì)算的必要性;為了計(jì)算纜車垂直上升的距離,需要求出16°角的三角函數(shù)值,由此引出一般銳角的三角函數(shù)的計(jì)算問題。實(shí)際教學(xué)效果:因?yàn)閱栴}情境貼近學(xué)生的生活,所以學(xué)生參與活動的熱情很高。學(xué)生能根據(jù)之前所學(xué)的三角函數(shù)的定義得出BC、AB、sin16
5、6;三者的關(guān)系,而這里的sin16°學(xué)生不知道怎樣計(jì)算,由此感受到學(xué)習(xí)新知識的需要,產(chǎn)生探索的欲望。第二環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容:200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我們知道,三角函數(shù)中,當(dāng)角的大小確定時,三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān),隨著角度的確定而確定. 對于特殊角30°、45°、60°可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì),求出它們的三角函數(shù)值,而對于一般銳角的三角函數(shù)值,我們該怎么辦?我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值. 怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢? 1.用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函
6、數(shù)值. 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值,要用到和鍵.例如sin16°,cos42°,tan85°和sin72°3825的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°,cos42°,tan85°,sin72
7、°3825.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同. (教學(xué)時應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同,可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟,也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法) 用計(jì)算器求三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明,計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位. 下面就請同學(xué)們利用計(jì)算器求出本節(jié)剛開始提出的問題. 用計(jì)算器求得BC200sin16°55.12(m). 2.用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題. 多媒體演示本節(jié)開始的問題:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時,它又走過了200 m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行
8、駛路線與水平面的夾角是42°,由此你能想到還能計(jì)算什么?學(xué)生思考后,有如下幾種解決方案: 方案一:可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 方案二:可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn),一共垂直上升的高度、水平移動的距離.用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果(1)在RtDBE中,42°,BD200 m,纜車上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). (2)由前面的計(jì)算可知,纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12+133.83188.95(米). (3)在RtABC中,16°,AB=200米,ACABcos16°200
9、×0.9613192.23(米). 在RtADBE中,42°,BD200米.BEBD·cos42°200×0.7431=148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活動目的:引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟;讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識;讓學(xué)生進(jìn)一步體會在實(shí)際問題中用計(jì)算器求銳角函數(shù)值的過程。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生學(xué)會了利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值,并解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題,在小組活動的過程中,學(xué)生
10、能積極地參與小組交流、討論,表現(xiàn)出較高的思維水平和語言表達(dá)能力,更感受到科學(xué)的方法與科學(xué)計(jì)算工具結(jié)合所產(chǎn)生的獨(dú)特魅力。第三環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí) 活動內(nèi)容:下面請同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值(多媒體演示).1、用計(jì)算器求下列各式的值。(1)sin56°;(2)sin15°49; (3)cos20°;(4)tan29°; (5)tan44°5959;(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小組為單位,展開競賽,看哪一組既快又準(zhǔn)確) 答案:(1)sin56°0.8290; (2)sin15°
11、490.2726; (3)cos20°0.9397; (4)tan29°0.5543; (5)tan44°59591.0000; (6)sin15°+cos61°+tan76°0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一個人從山底爬到山頂,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高.(結(jié)果精確到0.01 m)解:如圖,根據(jù)題意,可知BC=300 m,BA=100 m,C=40°,ABF=30°.在RtCBD中,BD=BCsin40° 300
12、15;0.6428 192.8(m); 在RtABF中,AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m). 解:如圖,根據(jù)題意,可知AB=20m,CAB=50°,DAB=56°在RtDBA中,DB=ABtan56° 20×1.4826 29.652(m); 在RtCBA中,CB=ABtan50° =20×1.1918 =23.836(m). 所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(
13、m).活動目的:進(jìn)一步加深對新知識的理解和應(yīng)用,并在練習(xí)探究中相互交流,取長補(bǔ)短,優(yōu)化解決問題策略,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生能積極地參與活動,正確使用計(jì)算器求出三角函數(shù)的值,熟練程度比之前有所提高;絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問題,進(jìn)一步體會了三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,應(yīng)用意識得以提高。第四環(huán)節(jié) 活動與探究活動內(nèi)容:拓展創(chuàng)新演練:如圖,某地夏日一天中午,太陽光線與地面成80°角,房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m,要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi),求擋板AC的寬度.(結(jié)果精確到0.01 m) 過程根
14、據(jù)題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC,使光線恰好不能直射室內(nèi)即光線應(yīng)沿CB射入.所以在RtABC中,AB1.8 m,ACB80°.求AC的長度. 結(jié)果因?yàn)閠an80°0.3170.32(米).所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為0.32米.活動目的:通過解決現(xiàn)實(shí)問題,拓展知識與應(yīng)用的空間,進(jìn)一步加深對新知識的理解和運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生能積極地參與活動,絕大部分學(xué)生能正確地運(yùn)用三角函數(shù)解決問題。不要求每一個學(xué)生都能順利畫圖、轉(zhuǎn)化,但可以通過做得好的學(xué)生幫助不會的學(xué)生解決這一問題。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容:談一談:這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識?通過這
15、節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想?活動目的:鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具等方面談自己的收獲與感想。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生暢所欲言談自己的學(xué)習(xí)感受和實(shí)際收獲: 學(xué)會了運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算已知銳角的三角函數(shù)值;運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題;三角函數(shù)的有關(guān)知識與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系。進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維與科學(xué)工具的功能,增強(qiáng)在解決問題的過程中綜合運(yùn)用三個方面解決問題的意識。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習(xí)題1.4的第1、2題四、教學(xué)反思1教學(xué)特色 (1)本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程,發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思維方法。(2)以現(xiàn)代信息技術(shù)作為改變教師教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的重要手段,鼓勵學(xué)生用計(jì)算器完成復(fù)雜的計(jì)算,進(jìn)行探索規(guī)律的活動,這樣既豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識,又滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,極大地提高了課堂效率,使多媒體技術(shù)真正成為
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