函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)（使用）

1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié)xyo12022-1-30對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì): :零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在(4)lognaanlog(5)aNaN知識(shí)回顧知識(shí)回顧(6)log ()loglogaaaMNMN對(duì)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)數(shù)運(yùn)算法則0,1,0,0,aaMN如果且那么：(7) log ()loglogaaaMMNN(8) log ()lognaaMnM(9 ) lo glo gnmaambbnloglg(10) logloglgcacbbbaa2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時(shí)時(shí),y1;當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),0y0時(shí)時(shí), 0y1;當(dāng)當(dāng)x1.本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告：本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2.畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象3.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)二二.引入新課引入新課細(xì)胞分裂過程細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示細(xì)胞個(gè)數(shù)表示細(xì)胞個(gè)數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為的表達(dá)為y = 2 x2 x如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為 如果把如果把x和和y的位

3、置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為的位置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為x=log2yy = log2x分裂次數(shù)分裂次數(shù)8=23（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)函數(shù) y = log a x (a0,a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù). 其中其中x是自變量，是自變量，定義域是定義域是(0,)想一想？想一想？為什么函數(shù)的為什么函數(shù)的定義域是定義域是(0,)？五點(diǎn)法作圖的基本步驟：五點(diǎn)法作圖的基本步驟：（二）作（二）作y=log2x和和y=log0.5x圖象圖象 一、列表一、列表（根據(jù)給定的自變量分別（根據(jù)給定的自變量分別 計(jì)算出計(jì)算出因變量的值因變量的值） 二、描點(diǎn)二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在（根據(jù)列表

4、中的坐標(biāo)分別在 坐標(biāo)系中標(biāo)出其坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)） 三、連線三、連線（將所描的點(diǎn)用（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線平滑的曲線 連接起來）連接起來）X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)（二）作（二）作y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=log0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114從解析式的角度來講：從解析式的角度來講：利用換底公式利用換底公式y(tǒng)= log0.5x =lg1lg2x1lglg2x2log x lgl

5、g2x y = Log2 x與與y = Log 0.5 x的圖象分析的圖象分析 函函 數(shù)數(shù)y = Log2 xy = Log 0.5 x 圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點(diǎn)過定點(diǎn)奇偶性奇偶性R+R+R在（在（0，）增函數(shù)）增函數(shù) 在（在（0， ）減函數(shù)）減函數(shù)（1，0）即）即x=1時(shí)，時(shí)，y=0非奇非偶非奇非偶R底數(shù)底數(shù)a對(duì)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的圖象的圖象有什么影響？有什么影響？由于指數(shù)函數(shù)的圖象按由于指數(shù)函數(shù)的圖象按1a10a和和分成兩種類型，分成兩種類型，1a10a和和故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)以故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況：為分界線

6、分成兩種情況：想一想？想一想？xy3logxy31log驗(yàn)證：驗(yàn)證：xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyxa 1y=logy=loga ax xy=logy=loga ax x0 a 1)y = loga x (0a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越大大, ,其圖象越其圖象越接近接近x x軸。軸。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)二二 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一一 圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底數(shù)底數(shù)0a10a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越小小,

7、,其圖象其圖象越接近越接近x x軸。軸。例例1，求下列函數(shù)的定義域，求下列函數(shù)的定義域2273(1)log(2)log (4)1(3)log1(4)log1 3(5)logaayxyxyxyxyx(3)(0,1)(1,)(5) 1,)1(4)(, )3(2)(,4)(1)(,0)(0,)答案分別為：答案分別為：例題講解例題講解 例例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小： （1） log23與與 log28.5 （2） log 0.7 1.6與與 log 0.7 1.8 log23log28.5y3xy2logx108.5 log23 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+

8、） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；38.5 log23 log28.5例題講解例題講解 例例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23與與 log28.5 （2） log 0.7 1.6與與 log 0.7 1.8 解解2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.7 x , a=0.7 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.6 log 0.7 1.8 .根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。 例例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23與與 log28.5 （2） log 0.7 1.6與

9、與 log 0.7 1.8 小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時(shí)為增函數(shù)時(shí)為增函數(shù)0a1時(shí)為減函數(shù)）時(shí)為減函數(shù)）.比較真數(shù)值的大?。槐容^真數(shù)值的大?。?0.311loglog34你能比較與的大小嗎？比較兩個(gè)比較兩個(gè)不同底不同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，通常采用介質(zhì)法對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，通常采用介質(zhì)法注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1例例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則

10、函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n教 學(xué) 總 結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)圖象作法對(duì)數(shù)函數(shù)圖象作法對(duì)數(shù)函數(shù)性

11、質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域 R；值域；值域(0，)過點(diǎn)過點(diǎn)(0，1)，即，即x0時(shí)，時(shí)，y1在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在R上是上是減函數(shù)減函數(shù)x0時(shí)，時(shí)，ax1;x0時(shí)，時(shí)，0ax1x0時(shí)，時(shí)，0ax1;x0時(shí)，時(shí)，ax1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的性質(zhì)分析的性質(zhì)分析函函 數(shù)數(shù)y = loga x （a1)y = loga x (0a1)圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性過定點(diǎn)過定點(diǎn)奇偶性奇偶性R+R+R增函數(shù)增函

12、數(shù)減函數(shù)減函數(shù)（1，0）即）即x=1時(shí)，時(shí)，y=0R非奇非偶非奇非偶再見再見作業(yè)：作業(yè)： （1）課本）課本P74 ，A組組 T7，T8，T9 B組組 T2，T4，T5 (2)學(xué)案學(xué)案 ，相關(guān)內(nèi)容，相關(guān)內(nèi)容 （3）報(bào)紙有關(guān)內(nèi)容看完，做完）報(bào)紙有關(guān)內(nèi)容看完，做完)(,log,log,log,log則下列式子中正確的是的圖像如圖所示函數(shù)xyxyxyxydcba1.1.xyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C (二）二）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系的關(guān)系。提示：分別將提示：分別將 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的圖象畫在一個(gè)坐標(biāo)內(nèi)的圖象畫在一個(gè)坐