淺談形如y=ax+b!x函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、 淺談形如函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用東莞市 陳平平【摘要】 近年來(lái)各地高考題中對(duì)形如函數(shù)的考察屢見(jiàn)不鮮，本文先通過(guò)分析四種不同類型的圖像與性質(zhì)，再淺談其在高考備考中的應(yīng)用【關(guān)鍵詞】 函數(shù) 高考題 應(yīng)用考試大綱中要求學(xué)生要理解幾類初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，我們?cè)诟呖紓淇贾谐３０l(fā)現(xiàn)考察的方式不僅僅在某一類初等函數(shù)中，反而更多的是幾類初等函數(shù)的組合，特別對(duì)形如函數(shù)的考察更是屢見(jiàn)不鮮，下面我們先研究此類函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再淺談其在高考備考中的應(yīng)用1 形如函數(shù)的圖像與性質(zhì)形如的函數(shù)可分成四類、 、，當(dāng)然我們可運(yùn)用一般到特殊再到一般的思想先研究其典型代表、，再作類比推理1.1

2、函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下： 1.11 定義域：；1.12 依，則為奇函數(shù)； 1.13 依求導(dǎo)及奇函數(shù)性質(zhì)，得出函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)；1.14 根據(jù)圖像（或根據(jù)基本不等式）得到函數(shù)值域?yàn)椋?.15 的漸近線為軸和直線.1.2 函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下： 1.21 定義域：；1.22 依，則為奇函數(shù)； 1.23 依求導(dǎo)及奇函數(shù)性質(zhì)，得出函數(shù)在，為單調(diào)增函數(shù)；1.24 根據(jù)圖像得到函數(shù)值域?yàn)椋?.25 的漸近線為軸和直線.1.3 函數(shù)與的圖像與性質(zhì)關(guān)于的圖像與性質(zhì)，我們只需理解函數(shù)與函數(shù)當(dāng)兩者的參數(shù)均取互為相反數(shù)時(shí)，兩者圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即可得出其圖像與性質(zhì)，見(jiàn)圖

3、3. 如函數(shù)、. 函數(shù)圖像與性質(zhì)同理可得，見(jiàn)圖4.2 形如函數(shù)的圖像與性質(zhì)在高考備考中的應(yīng)用2.1（2010年天津）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：顯然，由于函數(shù)在是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，是形如的函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不恒成立，因此不成立當(dāng)時(shí)，函數(shù)是形如函數(shù)，在 上是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是恒成立等價(jià)于的最大值，即得于是實(shí)數(shù)的取值范圍是2.2（2011年遼寧）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；解：依其導(dǎo)數(shù)為 我們依據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知道其根據(jù)的不同取值，有不同情況，故分類討論 （1）若時(shí)，則在上成立，所以在單調(diào)遞增. （2）若 且當(dāng)所以單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 2.3（2011惠州模擬）方程的兩根為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：依據(jù) 有，若我們熟悉 在是單調(diào)增函數(shù)，則我們可直接得到.特別地我們知道此類求，的值域是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，是對(duì)基本不等式理解不深表現(xiàn).我們還可在近幾年高考題中見(jiàn)到直接或間接使用圖形與性質(zhì)的題目，如2011年陜西卷、天津卷、湖南卷、2009年廣東卷、浙江卷，2006年上海卷等等。形如的函數(shù)是學(xué)生往往感到常見(jiàn)但又陌生的函數(shù)，教師在講解時(shí)，應(yīng)該先充分分析題目背后所隱含的基本知識(shí)，基本方法，真正做到授之于漁。學(xué)生只有掌握了相應(yīng)的方法，熟悉了基本知識(shí)，碰到此知識(shí)點(diǎn)的各種變式考法，同