保險(xiǎn)精算第1章習(xí)題答案

1、第1章習(xí)題答案1.已知atat2b,如果在0時(shí)投資100元，能在時(shí)刻5積累到180元，試確定在時(shí)刻5投資300元，在時(shí)刻8的積累值。解：A(0)k.a(0)100(a02b)100或者由a(0)1得b12_A(5)100a(5)100(a51)180得a0.032以第5期為初始期，則第8期相當(dāng)于第三期，則對(duì)應(yīng)的積累值為：A(3)300(0.032321)386.42.(1)假設(shè)A=100+10t,試確定i1,i3,i5。(2)假設(shè) An 100 1.1n , ，試確定i1，i3,i5解：(1) A(0)=100 ; A(1)=100+10 X 1=110；A(2)=120 ; A(3)=130

2、 ;A(4)=140 ; A(5)=150皆滬=0.0833；=150140140=0.0714o(2)A(0)=100;.1=100x(1.1)1;.1(1)=100x(1尸；力=而x(IJ0A刃.100刈in-LOO.n1.川HJO0.1;工一金100x(Ll)3-100x(M)a-100x1,1J2,_X(5)-X(4)_100x(1產(chǎn)10口乂(1尸_n.15-X(4j一一U。3 .已知投資500元，3年后得到120元的禾1J息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。解：?jiǎn)卫麠l件下：-.-得a=。.膻；則投資800元在5年后的積累值：800(1+5乂0,08)

3、=1120；在復(fù)利條件下：''得一則投資800元在5年后的積累值：800(1+口.075=JlH.97o4 .已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為i110%,第2年的利率為i28%,第3年的利率為i36%,求該筆投資的原始金額。解：,"得工=794.1。4G元。5 .確定10000元在第3年年末的積累值：(1)名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6%(2)名義貼現(xiàn)率為每4年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率6%解：(1)lOOOOx(1+呼)©西=II癡618元(2)If/=(l-警產(chǎn)霆產(chǎn)即得/=口一。66加9一名-離六-00710，10000元在第

4、3年年末的積累值為：1UOOOx(1+0,U7KH8V=12285,11元6.設(shè)m>1,按從大到小的次序排列斗，式峭，心疝可與跳解：，id=jd>0,所以，i>do1+；=(1+嚶產(chǎn),在m>1的條件下可得才、2“1-=(1-誓產(chǎn)，在m>1的條件下可得d<疝刈。f=i-6=i-In。+z)對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)得打>。得4&于2=，的)一3=皿.(1+0-1-ln(l+G對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)，同理得中叫>展由于d®1)=ml二(1+鏟,所以=-(1+電產(chǎn)一鼠同理可得萬>心工。綜上得：i>刖),*>d7 .如果t0.01t,求1

5、0000元在第12年年末的積累值。解：4(12)=10000(12)=1訃口00兒"口加做=1030e口前*."丁爐=2054433%8 .已知第1年的實(shí)際利率為10%第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%第3年的每季度計(jì)息的年名義利率為6%第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為5%求一常數(shù)實(shí)際利率，使它等價(jià)于這4年的投資利率。解：注意利用如下關(guān)系：i=則1+，=T匕1+*=。+*產(chǎn)1+:(1等尸則根據(jù)上述關(guān)系可得：從而得彳=0.074885°9 .基金A以每月計(jì)息一次的年名義利率12哪累，基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度t工積累，在時(shí)刻6t(t=0),兩筆基金存入的款項(xiàng)相同，試確定兩基金金額相等

6、的下一時(shí)刻。解：(1,01/=£表岸兩邊取對(duì)數(shù):12iln(1.01)=志/得2=1.433010 .基金X中的投資以利息強(qiáng)度t0.01t0.1(0<t<20),基金丫中的投資以年實(shí)際利率i積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等，求第3年年末基金Y的積累值。解：1x(1+?產(chǎn)=1x/e地得中=口221401則3)=1x(1+0.221101)3=JX22II元。11 .某人1999年初借款3萬元，按每年計(jì)息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為()萬元。A.B.C.D.解：3x(1+喈)吆=4,284737,所以上述答案均不正確。12 .甲向銀行借款1萬元，每年計(jì)