第4節(jié)--平行線拐點專題

1、Q講點1】5作一條平行經(jīng)第二講平行線的拐點問題幅罔一條公路倔到闊邊時需扔令蛙湖帀過，Hi果集一次摑的第ZA是1朗第二次胡的ftZH是15C第三次拐的肅毘Z這時的道路惜好和第一次拐寺之前的道路平行，那么zc=-2、知識點歸納：我們把實際問題圖形抽象成幾何圖形，來看看/ A/ B、/ C之間有什么數(shù)量關(guān)系？下面我們就來研究下。二新課教學(xué)：(c?l(</)1總)如馬 W 木fFEff與FT平行.木稈的兩端民C?用一橡出筋連Sh現(xiàn)將離S巾的璋4冊或下乳各甬常冊忒，試訓(xùn)答下乳各E<1>圖中之間有何關(guān)系?2圖C中* /AZBZ：匸之風(fēng)冇忖關(guān)累？ 圖3中./仏ZBZ之間冇何關(guān)系?<4

2、> BB3中.ZA，ZBC±間有何關(guān)和師：觀察以上幾個圖形，由題目所給的平行線我們能否利用所學(xué)的平行線的性質(zhì)得角度的關(guān)系？ 師：如果不行，是什么原因？師：有兩直線卻沒有截線，下面教師來給大家演示增添一條輔助線，使得平行線都有截線。師：通過過拐點 A作平行線，我們可以把原本的兩直線平行轉(zhuǎn)化為多組兩直線平行，從而運用平行線的性 質(zhì)來找/ A、/ B、/ C之間的數(shù)量關(guān)系。板書：解析：以1為例：過 A 點做 AD/ EB / B=/ BADEB/ FC , AD/ EB AD/ FC/ C=/ CAD/ BAC/ BAD+/ CAD/ B+/ C2/ A+/ B+/ C=180

3、76;3/ A+/ B=/ C4/ A+/ C=/ B歸納總結(jié)：上述是常見的平行線拐點問題的根本模型，證明方法都是過拐點作平行線。 穩(wěn)固練習(xí)：絳1. 1 Al J的世桿如圖所爾九垂宜甩面NE千兒丿p匸門乎行也面HE.那么厶BC十ZfiC日=)+円廣"U 2809U 29寧一t£4答案：BBCD解析：過B點作BF/ CD那么可以得出兩組同位角，其中/ABC的一局部等于90°,另外一局部和/互補。如軋 已 S ；.£F分別交n乩門于11 VZVf V : m.7j= * J tAIQ, .YQ 分別平廿ZEM.X tZMXD.1求乙MQM答案：155

4、6;或115°解析：畫出圖形，過 P點作出平行線求解，注意如下圖.AE/BD. NI-a(用含口代數(shù)式表示)圖中有沒有我們剛剛講過的平行線拐點根本圖形？同學(xué)們習(xí)慣于看水平方向的平行線，對于非水平的平行線，可以轉(zhuǎn)動書本變成熟悉的水平平行線來看。看懂圖形后，誰知道該如何求解？2解析：過C點作CH/ AE，易得/ C=Z 1-/ 2= 23歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點求值問題。ffi 1.4 如團.一條公跖修到湖邊時.需挖青繞湖而過"皿 *氏* 果第一武拐的角Z只是第二歐拐的角£好是15臚+第三次撈的角是ZG這時削道諸恰好和第一 歡拐彎之M的道關(guān)平行*那么C=(扎

5、L20*B+ 130*C 140*D.3；|如圖*已甸、BE平分/川仍DE平分“必(D 求證| AB/CDt(2) H是直線CD上一功點J不與點D重合)，BI 平分HRD.寫HlZEf訂與乙縣円門的蠶寶英 系，井說明理由師：平行線的判定的有哪些？根據(jù)題目所給條件我們應(yīng)該用哪個判斷來證明平行？ 師：題目中有沒有點 H?沒有我們就需要先畫出圖形。師：H點到底在D點的左邊還是右邊？我們需要分類討論；板書：(1)BE平分/ ABD DE平分/ BDC / ABD=2/ EBD / BDC=Z EDB/ EBD+Z EDB=90 ,/ ABD+Z CDB=2/ EBD+Z EDB =180°A

6、B/ CD2分析：根據(jù)雙角平分線可設(shè)參數(shù)x,y，然后用含x,y的代數(shù)式表示/ EBI和/ BHD 當(dāng)H點在D點右側(cè)時：2 Z EBI+ Z BHD=180 當(dāng)H點在D點左側(cè)時：Z BHD=2/ EBI歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點證明問題。穩(wěn)固練習(xí):ft 1. 5耳柞務(wù)條蘋行緩CD 打圖匚 巴卻-Mi y CD. .BE在-40 FD的外制琛究乙衆(zhòng)畑、三幾NF之聞冇何敎覽英眾幷直即理由*住圖1巾將直線繞點E逆時甘旋轉(zhuǎn)一定角度后*交CD于點廠卸闍2,按突厶THE上碼之閭冇何戲鈕艾累.井m 劉圈丨中1搟點e移動到八血口削內(nèi)沆，幻弔氛 “鬥尸門成立* 那么“RE,乙門疋忙之間的數(shù)呈艾系為(岔 痙屬

7、3中、膽直蛭AH址點H逆時針方冉訣轉(zhuǎn)一個小于盹的怡度岳、 交D于月FJt時點E在銳角戸O的內(nèi)部說岀符合富盍的 圏形井宜按弓出月島 S 的/BF"之間的憑且矢系為師：下面大家仿照前面所講的例題自己來證明；答案：(1) / ABE亡 E=Z D;/ D-Z E+Z BFD=/ ABE(2) / E=Z D+Z E;/ E=Z D+Z ABE+Z BFD歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點證明問題。境人1 査*立(1) 訂坯CD求的麼鞄；A(2) 假設(shè)特1)中樂件的祭件與結(jié)址互換.是再仍然慮丈？說弭理出.ti1(1) 答案:(2) 成立540 °SUS. AB/EV.那么足的麒匣艾耒

8、是).人 八+z+ZD+ZE=帥廣丿r肚"+"=ZC+ZECz-ZC+Z+Z=18oBJn.上冃一丄匚+/門一上.珂=9£afl答案：CQ 講點3平行線拐點壓軸題如HL D SA-ABC延氏維上的一點* CE/ABf 如區(qū)2,過點4作啟“的平行線交(左于點CF平分乙平分 ZH.AfJ,假設(shè)ZBAfJ70 求ZF 的度數(shù)，(3)如圖乳G為CQ上一點、Q為AC上一応衛(wèi)壽分ZQGD交mH 于心 QN 平分H 于 V. QM/G尺*VQV 與的？t臬*說明理由，(A1氛空山去史中)師：第1問我們能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)很快得證；師：第2問角度很少，兩條角平分線會有兩組角相等，

9、我們應(yīng)該怎么辦？ 師：根據(jù)圖中的平行線，哪個點是拐點？那么我們的輔助線是過哪個點作平行? 師：設(shè)了未知數(shù)，作了輔助線，下面我們應(yīng)該怎么辦？ 板書與答案：(1) CE/ AB/ B=Z ECD / A=Z ACE/ ACDM ACE+Z ECD=z A+Z B;(2) 設(shè)Z HAF=/ DAF=x 那么 Z HAB玄 BAD+Z HAD=70 +2xAH/ BDZ BAH+Z B=180°Z B=180° -(70 ° +2x)=110 ° -2xCE/ ABZ HCDZ B=110° -2x1FC 平分Z ECD Z HCFZ FCD Z HCD=55 -x2過 F作平行線，易得：Z F=Z HAF+Z HCD=x+55 -x=55 °3Z ACB=2/ MQN歸納總結(jié)：禾U用參數(shù)思想，過拐點作平行線解決拐點證明問題。探究題：1、如圖，AB/ CD直線I分別交 AB CD于E, F兩點，點 M在線段EF上點 M不與E, F重合，N是直 線CD上的一個動點點 N不與F重合。(1) 當(dāng)點N在射線FC上運動點F除外時，那么Z FMNZ FNMZ AEF成立嗎？說明理由。(2) 當(dāng)點N在射線FD上運動點F除外，那么Z FMNZ FNM和Z AEF有什么關(guān)系，請畫圖證明。2、如圖，