葛友華編CADCAM講稿

1、. . . . CAD/CAM技術(shù)友華 主編主講 慶云機(jī)械工業(yè)第一章 概述第一節(jié) CAD/CAM基本概念一、 CAD/CAM技術(shù)原理CAD: Computer Aided Design計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAM: Computer Aided Manufacturing計(jì)算機(jī)輔助制造廣義的CAD/ CAM技術(shù)：利用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造的整個(gè)過(guò)程，以與與之直接或間接相關(guān)的活動(dòng)，包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝準(zhǔn)備、生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃、生產(chǎn)控制、質(zhì)量控制與工程數(shù)據(jù)庫(kù)管理等。狹義的CAD/ CAM技術(shù)：CAD主要功能：概念設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、裝配設(shè)計(jì)、復(fù)雜曲面設(shè)計(jì)、工程圖繪制、工程分析、真實(shí)感與渲染、數(shù)據(jù)交換接口等。

2、CAM 主要功能：刀具路徑規(guī)劃、NC程序編制、刀位文件生成、刀具軌跡仿真與NC代碼生成等。二、 CAD/CAM與制造模式傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造方式：以技術(shù)人員為中心展開(kāi)的，產(chǎn)品與其零件在進(jìn)行加工過(guò)程中所處的狀態(tài)，設(shè)計(jì)、工藝、制造、設(shè)備等環(huán)節(jié)的延續(xù)與保持等，都由人工進(jìn)行檢測(cè)并反饋，所有的信息均交匯到技術(shù)和管理人員處，由技術(shù)人員進(jìn)行對(duì)象的相關(guān)處理。以CAD/CAM技術(shù)為核心的設(shè)計(jì)與制造方式：充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量大、運(yùn)行速度快、信息處理能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，大大縮短了產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造周期、提高了產(chǎn)品的質(zhì)量。兩種設(shè)計(jì)與制造方式的實(shí)例比較：實(shí)例1：無(wú)線擴(kuò)音機(jī)的設(shè)計(jì)（周期6人半年減少到3人20天，電子裝配無(wú)裝配超差、自

3、動(dòng)繪圖聯(lián)動(dòng)修改）；實(shí)例2：美國(guó)波音（Boeing）飛機(jī)公司采用CAD/CAM技術(shù)應(yīng)用于Boeing777全機(jī)的設(shè)計(jì)與制造。（原設(shè)計(jì)周期為56年，并且有2萬(wàn)多處超差！現(xiàn)在只需一年半左右，只有十幾處“人為”超差）。三、 CAD/CAM的生存環(huán)境1、操作系統(tǒng)(Windows或Unix)2、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)(主要是Intranet)3、數(shù)據(jù)管理平臺(tái)(PDM)4、集成制造環(huán)境(CIMS)四、 CAD/CAM系統(tǒng)的工作過(guò)程學(xué)生自學(xué)第二節(jié) CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展CAD/CAM技術(shù)的歷史地位1990年美國(guó)國(guó)家工程科學(xué)院將CAD/CAM技術(shù)評(píng)為當(dāng)代最杰出的十大工程技術(shù)成就，CAD/CAM技術(shù)居第六位。CAD/CAM

4、技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用水平已成為衡量一個(gè)國(guó)家科技現(xiàn)代化和工業(yè)現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志之一，從根本上改變了產(chǎn)品的技術(shù)管理模式和生產(chǎn)模式。應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛最初：航空航天、汽車、船舶。現(xiàn)在：機(jī)械、電子、輕工、建筑、電影制作等等幾乎所有行業(yè)。一、 CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展1950s:MIT首次研制成功數(shù)控機(jī)床；1960s:（萌芽階段）MIT的I.E.Sutherland博士在其博士論文“人機(jī)對(duì)話圖形通信系統(tǒng)”以與開(kāi)發(fā)的軟件SKETCH PAD系統(tǒng)中首次提出了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”、“交互技術(shù)”等重要概念與思想。代表軟件：洛克希德飛機(jī)公司的CADAM系統(tǒng)。1970s:（初始階段）硬件以小型機(jī)、超小型機(jī)為主。軟件既有通用

5、型的，又有專用型的。主要面向航空部門，商品化程度不高。軟件只是二維繪圖與三維線框系統(tǒng)。1980s:（蓬勃發(fā)展階段）32位字長(zhǎng)的工作站與微機(jī)的性能已達(dá)到或超過(guò)了過(guò)去的小型機(jī)，而且價(jià)格低廉。軟件主要具有三維線框造型、曲面造型、機(jī)械制圖、有限元分析、數(shù)控自動(dòng)編程等功能。1990s:（成熟階段）朝著標(biāo)準(zhǔn)化、集成化、并行化、智能化與自動(dòng)化方向發(fā)展。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)交換。出現(xiàn)PDM。典型軟件：法國(guó)Dassault Systems公司CATIA系統(tǒng);法國(guó)Matra Datavision公司Euclid系統(tǒng);美國(guó)UG II公司UG II系統(tǒng)、SolidEdge系統(tǒng)；美國(guó)SDRC公司I-DEAS系統(tǒng)；美國(guó)PTC公

6、司Pro/E系統(tǒng)；美國(guó)CNC Software公司MasterCAM系統(tǒng)；以色列Cimatron公司的Cimatron系統(tǒng)；二、 我國(guó)CAD/CAM技術(shù)現(xiàn)狀老師簡(jiǎn)要介紹，學(xué)生課后自學(xué)。三、 CAD/CAM的發(fā)展趨勢(shì)老師簡(jiǎn)要介紹，學(xué)生課后自學(xué)。第三節(jié) CAD/CAM技術(shù)的學(xué)習(xí)方法老師簡(jiǎn)要介紹企業(yè)應(yīng)用CAD/CAM技術(shù)的情況。作業(yè)：p9：3、7補(bǔ)充題：CAD/CAM技術(shù)的歷史地位第二章 CAD/CAM系統(tǒng)CAD/CAM系統(tǒng)組成，見(jiàn)圖2-1。第一節(jié)CAD/CAM系統(tǒng)的軟、硬件配置硬件：計(jì)算機(jī)（大型機(jī)、小型機(jī)、工作站、高檔微機(jī)）、輸入輸出設(shè)備（鼠標(biāo)、鍵盤、數(shù)字化儀、掃描儀/打印機(jī)、繪圖機(jī)）、數(shù)控加工設(shè)

7、備等軟件：操作系統(tǒng)軟件、CAD/CAM支撐軟件（著名的商品化CAD/CAM通用軟件系統(tǒng)）、專業(yè)應(yīng)用軟件。主要功能：概念設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、裝配設(shè)計(jì)、復(fù)雜曲面設(shè)計(jì)、工程圖繪制、工程分析、真實(shí)感與渲染、數(shù)據(jù)交換接口等。（學(xué)生可課后自行閱讀p1220）第三章 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是CAD技術(shù)最早研究的容之一。第一節(jié) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)概述一、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基本概念矢量圖形：記錄了圖形元素的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)。點(diǎn)陣圖形：記錄了圖形的點(diǎn)的灰度與色彩。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的任務(wù)：（1）由計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)生成與之對(duì)應(yīng)的圖形，并顯示在顯示器上；（2）對(duì)圖形作各種處理，如幾何變換、投影、消隱等。二、圖形生成技術(shù)與算法學(xué)生自修

8、。三、圖形的編輯修改技術(shù)見(jiàn)第二、三節(jié)。四、真實(shí)圖形技術(shù)1、消隱技術(shù)2、光色效應(yīng)處理技術(shù)五、二維工程圖生成方法1、交互式準(zhǔn)確繪圖；2、程序參數(shù)化繪圖；3、交互式參數(shù)化繪圖；4、三維實(shí)體投影自動(dòng)生成工程圖第二節(jié) 圖形變換一、窗口區(qū)與視圖區(qū)的坐標(biāo)變換1、窗口區(qū)：用戶選定的矩形觀察區(qū)域。表示方法：（1）左下角點(diǎn)(w1,w3)，右上角點(diǎn)(w2,w4)；（2）左下角點(diǎn)(w1,w3)與矩形的長(zhǎng)、寬。2、視圖區(qū)：用戶定義的小于或等于屏幕大小的圍的圖形顯示區(qū)域。表示方法：（1）左下角點(diǎn)(v1,v3)，右上角點(diǎn)(v2,v4)；（2）左下角點(diǎn)(v1,v3)與矩形的長(zhǎng)、寬。3、窗、視變換：(xw,yw) (xv,yv

9、)xv- v1/ v2,-v1 = xw- w1/ w2,-w1yv- v3/ v4,-v3 = yw- w3/ w4,-w3所以得到（3-5）。二、二維圖形的幾何變換圖形變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)幾何變換后產(chǎn)生新的圖形，主要包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、比例等幾個(gè)基本變換。1、基本變換主要包括：平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、比例變換、對(duì)稱變換、錯(cuò)切變換。<1>平移變換設(shè)點(diǎn)p(x,y)沿矢量（l,m）移動(dòng)到點(diǎn)p(x,y)，則由矢量加法的三角形法則，得（x， y）= (x,y) +（l,m）若用矩陣之和表示法，則有x y = x y+l m<2>繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換設(shè)點(diǎn)p(x,y) 繞坐標(biāo)

10、原點(diǎn)o逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角移動(dòng)到點(diǎn)p(x,y)，利用復(fù)數(shù)相乘原理，則有x+yi= (x+yi)(cos+isin)即x = xcos-ysiny = xsin+ycos若用矩陣相乘表示法，則得也可利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系導(dǎo)出上式。x = Rcosy = Rsinx = Rcos( +) = Rcoscos- sinsin = Rcoscos Rsinysin = xcos-ysiny = Rsin( +) = Rsincos+ cossin = Rcossin + Rsincos = xsin + ycos<3>以原點(diǎn)為中心的比例變換以原點(diǎn)o為中心對(duì)圖形上任意一點(diǎn)p(x,y)按比例進(jìn)行放

11、大或縮小，得到點(diǎn)p(x,y)，則有x = xSxy = ySy矩陣形式為當(dāng)Sx = Sy >1時(shí)，為等比例放大；當(dāng)Sx = Sy <1時(shí)，為等比例縮小；當(dāng)Sx Sy 時(shí)，為不等比例縮放。<4>對(duì)稱變換圖形上任意一點(diǎn)p(x,y)關(guān)于一條直線l作對(duì)稱，得到點(diǎn)p(x,y)。當(dāng)l為X軸時(shí)：x = xy = -y矩陣形式為當(dāng)l為Y軸時(shí)：x = -xy = y矩陣形式為當(dāng)l為直線y=x時(shí)：x = yy = x矩陣形式為當(dāng)l為直線y=-x時(shí)：x = -yy = -x矩陣形式為特別地，若關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，則有x = -xy = -y矩陣形式為<5>錯(cuò)切變換（感興趣的學(xué)生自學(xué)）

12、簡(jiǎn)要介紹沿x軸方向錯(cuò)切概念。2、復(fù)合變換：一個(gè)復(fù)雜的圖形變換都可以看作是由若干個(gè)基本變換組合而成。例：P(x,y)關(guān)于固定點(diǎn)C(l,m)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o。這個(gè)變換可以看作是，先將P點(diǎn)和C點(diǎn)平移，使得固定點(diǎn)C恰好與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。然后將P點(diǎn)的新位置P*(x*,y*)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到P*(x*,y*)點(diǎn)。最后將P*點(diǎn)平移，使得C點(diǎn)恰好回到原來(lái)位置，得到的點(diǎn)P(x,y)即為所求。由基本變換公式：x* y* = x y + -l -m = x y + T1x* y* = x* y* T2 =（x y + T1）T2 = x y T2 +T1T2x y = x* y* + l m =

13、 x y T2 +T1T2 + T1 -1故平移變換的矩陣給計(jì)算帶來(lái)了麻煩。在求復(fù)合變換的變換矩陣時(shí)，平移變換的變換矩陣由于用加法表示，而其他變換卻用簡(jiǎn)單的乘法表示，這使得計(jì)算變得復(fù)雜起來(lái)，于是引入齊次坐標(biāo)概念。齊次坐標(biāo)：n維空間的點(diǎn)用n+1維矢量表示的方法。(x1, x2, , xn )(kx1, kx2, , kxn, k) (k 0)或(x1, x2, , xn )(X1, X2, , Xn, k) (k 0)其中x1 = X1/k, x2 = X2/k, , xn = Xn/k當(dāng)k=1時(shí)稱為規(guī)格化形式，此時(shí)x1 = X1, x2 = X2, , xn = Xn考慮下面兩種特殊情況：二維

14、空間點(diǎn)、三維空間點(diǎn)。例：(2,3) (4,6,2)或(-2,-3,-1)，(8,4,2) (4,2)，(3,5,-1) (9,15,-3，3)、(6,10,-2，2)(6,9,-10) (-3/5,-9/10)學(xué)生上講臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)做題在齊次坐標(biāo)下基本變換都可以表示為兩個(gè)矩陣的乘積：x y 1 = x y 1T齊次坐標(biāo)下的變換矩陣T平移變換：旋轉(zhuǎn)變換：比例變換：對(duì)稱變換：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(3)關(guān)于y = x直線對(duì)稱(4)關(guān)于y = -x直線對(duì)稱(5)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱這樣一來(lái)，復(fù)合變換的變換矩陣恰好就是構(gòu)成此復(fù)合變換的基本變換的變換矩陣依次從左到右相乘即可。在齊次坐標(biāo)下幾何變換的基本

15、公式是：其中T是變換矩陣。T = T1T2Tn例：求三角形A(10,6)B(15,6)C(12,11)關(guān)于直線x = 6對(duì)稱的變換，并繪出圖形。解：這是一個(gè)復(fù)合變換，可以依次分解為以下三個(gè)基本變換：1） 平移圖形，使對(duì)稱軸從直線x = 6移到Y(jié)軸上，變換矩陣為2） 圖形關(guān)于Y軸作對(duì)稱，變換矩陣為3） 再平移圖形，使得對(duì)稱軸移回到直線x = 6位置上，變換矩陣為因此，這個(gè)復(fù)合變換的變換矩陣T為利用公式可以得到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線x = 6對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C的齊次坐標(biāo)。A：B：C：也可以這樣解：所以，三角形ABC關(guān)于直線x = 6對(duì)稱的圖形，就是三角形A(2,6)B(-3,6)C(0,11)

16、。繪圖如下：課堂練習(xí)：求點(diǎn)p(8,2)關(guān)于直線y = x + 3對(duì)稱的點(diǎn)p。作業(yè)：p47, 第6,7題。三、三維圖形的幾何變換三維幾何變換的基本原理與二維幾何變換一樣，所以三維空間幾何變換在齊次坐標(biāo)下基本變換可以表示為兩個(gè)矩陣的乘積：x y z 1 = x y z 1T其中T是一個(gè)4 x 4的矩陣。1、平移變換設(shè)點(diǎn)p(x,y,z)沿矢量（l,m,n）移動(dòng)到點(diǎn)p(x,y,z)，則有x=x+ly=y+mz=z+n相應(yīng)的齊次坐標(biāo)下的變換矩陣為2、比例變換設(shè)點(diǎn)p(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)o比例變換為點(diǎn)p(x,y,z)，則有x=x·Sxy=y·Syz=z·Sz相應(yīng)的齊次坐標(biāo)下的

17、變換矩陣為3、旋轉(zhuǎn)變換1)繞z軸旋轉(zhuǎn)2)繞x軸旋轉(zhuǎn)3)繞y軸旋轉(zhuǎn)4、對(duì)稱變換1）關(guān)于xoy平面2）關(guān)于yoz平面3）關(guān)于zox平面4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o例：求三維空間點(diǎn)P(5,-2,8)關(guān)于直線x = 2，z=3旋轉(zhuǎn)60的變換矩陣與變換后點(diǎn)的坐標(biāo)。解：這是一個(gè)復(fù)合變換，可以依次分解為以下三個(gè)基本變換：1）平移圖形，將直線x = 2，z=3移到Y(jié)軸上，變換矩陣為2）圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn) = 60，變換矩陣為3）將旋轉(zhuǎn)軸平移回直線x = 2，z=3位置，變換矩陣為此復(fù)合變換的變換矩陣為將點(diǎn)P(5,-2,8)代入公式x y z 1= x y z 1T，則得即所以點(diǎn)P(5,-2,8)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為作業(yè)1、求三

18、維空間點(diǎn)P(9,12,4)關(guān)于直線y = -1, z = 5旋轉(zhuǎn)45的變換矩陣與變換后點(diǎn)的坐標(biāo)。2、求齊次坐標(biāo)(8,-3,5,2),(4,2,6,2),(18,-6,-3,3)所對(duì)應(yīng)的三維空間點(diǎn)的坐標(biāo)。四、投影變換（自修，只要求掌握基本概念）第三節(jié) 圖形裁剪技術(shù)一、點(diǎn)的裁剪（自修，只要求掌握基本概念）二、線段的裁剪（自修，只要求掌握基本概念）三、多邊形的裁剪（自修，只要求掌握基本概念）四、字符的裁剪（自修，只要求掌握基本概念）第四節(jié) 圖形的消隱技術(shù)（自修，只要求掌握基本概念）第五節(jié) 圖形的光照處理技術(shù)（自修，只要求掌握基本概念）第四章 三維幾何建模技術(shù)三維幾何建模是CAD/CAM系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

19、的核心容。第一節(jié) 基 本 概 念一、幾何建模的定義20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的，它是一種通過(guò)計(jì)算機(jī)表示、控制、分析和輸出幾何實(shí)體的技術(shù)。幾何建模就是以計(jì)算機(jī)能夠理解的方式，對(duì)幾何實(shí)體進(jìn)行確切的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對(duì)所定義的幾何實(shí)體加以描述，從而在計(jì)算機(jī)部構(gòu)造一個(gè)實(shí)體的模型。定義、描述的幾何實(shí)體必須是完整的、唯一的。而且能夠從計(jì)算機(jī)部模型上提取該實(shí)體的全部信息。二、二維繪圖與三維建模二維繪圖是早期的CAD/CAM系統(tǒng)的主要功能，但圖形不能自動(dòng)繪制，也不能聯(lián)動(dòng)更新?，F(xiàn)代CAD/CAM系統(tǒng)都是采用三維幾何建模，可以真實(shí)地、完整地、清晰地描述物體，是CAD/CAM技術(shù)發(fā)展

20、的主流。三、三維建模技術(shù)基礎(chǔ)1、三維形體的幾何信息和拓?fù)湫畔缀涡畔ⅲ阂粋€(gè)物體在三維歐氏空間中的形狀、位置和大小。強(qiáng)調(diào)對(duì)一個(gè)單一基本幾何元素的具體準(zhǔn)確描述。舉例：直線的表示。拓?fù)湫畔ⅲ憾鄠€(gè)單一基本幾何元素之間的鄰接關(guān)系。舉例：立方體的面、邊、點(diǎn)之間的關(guān)系。2、形體的定義(1)體：由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個(gè)面的集合。(2)殼：由一組連續(xù)的面圍成的，實(shí)體的邊界稱為外殼，如果殼所包圍的空間是個(gè)空集則為殼。(3)面：形體表面的一部分，具有方向性，它由一個(gè)外環(huán)和若干個(gè)環(huán)界定其有效圍。(4)環(huán)：有序、有向的邊組成的封閉邊界。環(huán)有環(huán)、外環(huán)之分，外環(huán)最大且只有一個(gè)，環(huán)的方向與外環(huán)相反。(5)邊：

21、兩相鄰或多個(gè)鄰面的交線。(6)點(diǎn)：是邊的端點(diǎn)。(7)體素：如立方快、圓柱、球、環(huán)等。3、正則集合運(yùn)算見(jiàn)p57圖4-5。四、三維幾何建模技術(shù)的發(fā)展早期的CAD系統(tǒng)以平面圖形的處理為主。最早的三維CAD系統(tǒng)所用到的數(shù)據(jù)模型是線框模型，用線框表示三維形體，沒(méi)有面和體的休息。第一次CAD革命：法國(guó)Renault汽車公司的Bezier提出了Bezier曲線、曲面。第二次CAD革命：美國(guó)SDRC公司于1979年發(fā)布世界上第一個(gè)完全基于實(shí)體造型技術(shù)的大型CAD/CAM系統(tǒng)I-DEAS。第三次CAD革命：參數(shù)化建模理論誕生。典型代表，美國(guó)PTC公司推出的基于特征、全尺寸約束、全數(shù)據(jù)相關(guān)、尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改的Pr

22、o/E系統(tǒng)。第四次CAD革命：基于變量化技術(shù)的造型技術(shù)。美國(guó)SDRC公司推出的I-DEAS Master SeriesCAD/CAM系統(tǒng)。第二節(jié) 線 框 建 模一、線框建模的原理線框建模由一系列的點(diǎn)、直線、圓弧與某些二次曲線組成，描述產(chǎn)品的輪廓外形。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)。二、線框建模的特點(diǎn)所需信息量少，數(shù)據(jù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，對(duì)硬件占據(jù)的存儲(chǔ)空間比較小，要求不高。但沒(méi)有面的信息，存在多義性，不能進(jìn)行消隱。關(guān)于曲線、曲面的預(yù)備知識(shí)：三維空間向量的基本概念、向量的加減、向量與標(biāo)量的乘法、向量的點(diǎn)乘與叉乘、向量平行或垂直的判別方法。對(duì)于非零向量A=a1,a2,a3，B=b1,b2,b3，A·B = a

23、1 b1 + a2 b2+ a3 b3AB的充要條件是A·B = 0。AB的充要條件是AB = 0<1>點(diǎn)二維空間P(x,y)，三維空間P(x,y,z)。<2>平面直線l 兩點(diǎn)式方程：已知直線上的點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，則方程為：l 標(biāo)準(zhǔn)方程（由兩點(diǎn)式方程推出）Ax+By+C=0 (A2+B2 0)l 斜截式方程：已知斜率k和Y軸上的截距by=kx+bl 點(diǎn)斜式方程：已知斜率k，直線通過(guò)點(diǎn)（x0,y0）y=k(x-x0)+y0l 法線式方程設(shè)N為從原點(diǎn)o到直線l的垂足，D=|ON|，為矢量ON與x軸正向夾角。設(shè)P(x,y)為直線上任意一點(diǎn)，則

24、有而于是(*)變?yōu)閤cos+ysin=D注：利用這種思想推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式l 直線的參數(shù)方程（讓學(xué)生上來(lái)推導(dǎo)）設(shè)直線l的傾斜角為，且通過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，則有(其中t為任意實(shí)數(shù)，表示P0P的有向長(zhǎng)度。)若直線通過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則(其中t為任意實(shí)數(shù)，表示P1P是P1P2在有向長(zhǎng)度上的倍數(shù)。)特別地，如果0t1，則動(dòng)點(diǎn)p在P1、P2兩點(diǎn)之間。矢量形式：P = (1-t)P1+tP2 t = p1p/p1p2<3>平面圓與圓弧圓的解析方程(x-xc)2+(y-yc)2=R2其中(xc,yc)為圓心，R為半徑。圓的參數(shù)方程(02)，若限定ab，即為圓弧

25、的參數(shù)方程。<4>曲線的矢量方程與參數(shù)方程對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，可以用對(duì)應(yīng)的位置矢量r = OP表示。所以對(duì)于空間曲線，只需研究曲線上動(dòng)點(diǎn)的位置矢量的變化規(guī)律?？臻g曲線的方程可表示為：r = r(t) = x(t), y(t) , z(t)所以，參數(shù)方程就是例題：求空間右手螺旋線的矢量方程與參數(shù)方程。設(shè)螺旋線以正Z坐標(biāo)軸為軸線，起點(diǎn)S落在正X軸上, 螺旋線的半徑為a，動(dòng)點(diǎn)P在螺旋線上的運(yùn)動(dòng)角速度為，沿軸線向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，所以參數(shù)方程為(其中t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間。)矢量方程為，r = r(t) = acost, asint,vt<5>曲面的矢量方程與參數(shù)方程對(duì)于平面域0,

26、a×0,b上的任意一點(diǎn)p(u0,v0)，按照函數(shù)的映射關(guān)系對(duì)應(yīng)于三維空間中的點(diǎn)R(u0,v0)?？臻g曲面的矢量方程可表示為：R = R(u,v) = x(u,v), y(u,v) , z(u,v)所以，參數(shù)方程就是<5>矢函數(shù)的求導(dǎo)矢函數(shù)導(dǎo)矢仍然是一個(gè)矢函數(shù)，它表示曲線上一點(diǎn)的切線矢量，并指向曲線參數(shù)增長(zhǎng)的方向。關(guān)于導(dǎo)矢的基本運(yùn)算法則：C = 0 (C為常矢)；r1(t)+r2(t) = r1(t)+r2(t)；Kr(t) = K r(t) (其中K為常數(shù))；f(t)r(t) = f(t) r(t)+ f(t) r(t) (其中f(t)為數(shù)量函數(shù))；r1(t)r2(t)

27、= r1(t) r2(t)+ r1(t) r2(t)；r1(t)×r2(t) = r1(t) ×r2(t)+ r1(t) ×r2(t)；r(t) = x(t),y(t),z(t)；r(n)(t) = x(n) (t),y(n) (t),z(n) (t)。<6>矢函數(shù)的導(dǎo)矢與其應(yīng)用利用導(dǎo)矢可以求出空間曲線r = r(t) = x(t), y(t) , z(t)上任意一點(diǎn)t = t0的切線方程與法平面方程。切線方程：r = r(u) = r(t0) + u r(t0)= x(t0), y(t0) , z(t0) + u x(t0), y(t0) , z(t

28、0)相應(yīng)的參數(shù)方程為x = x(t0) + u x(t0)y = y(t0) + uy(t0)z = z(t0) + uz(t0)其中u為實(shí)數(shù)。法平面方程：(r - r(t0)·r(t0) = 0即r·r(t0) =r( t0)·r(t0)或者x(t0)x + y(t0)y + z(t0)z = x(t0) x(t0)+ y(t0) y(t0)+ z(t0) z(t0)對(duì)空間曲線r = r(t)，導(dǎo)矢的物理意義是，若t表示時(shí)間，則一階導(dǎo)矢就是速度矢，二階導(dǎo)矢是加速度矢。練習(xí)1、求空間曲線方程為r = t,t2,t3 在t = 2處的切線方程與法平面方程。練習(xí)2、對(duì)

29、于非零向量A，B，試證明：AB的充要條件是A·B = 0。AB的充要條件是AB = 0第三節(jié) 曲 面 建 模一、曲面建模的原理二、曲面建模的特點(diǎn)1、能夠較完整的定義較復(fù)雜的立體的表面，如汽車、飛機(jī)機(jī)身等都可以采用曲面建模的方法構(gòu)造其模型。2、另外，曲面建?？梢詫?duì)物體作剖切面、面面求交、線面投影、數(shù)控編程以與彩色渲染圖所需的曲面信息。3、但曲面建模沒(méi)有面與面之間的聯(lián)系，缺乏對(duì)實(shí)體表達(dá)的完整性。三、曲面建模的方法<1>Bézier曲線背景：上世紀(jì)60年代法國(guó)雷諾(Renault)汽車公司的Bézier先生研究提出，并由此開(kāi)發(fā)了一套自由曲線曲面造型系統(tǒng)UNI

30、SURF。Bézier曲線的定義: 設(shè)有n+1個(gè)點(diǎn)Q0,Q1,Q2,Qn，則可以構(gòu)造一條n次的Bézier曲線，其中Bn,i(u)稱為伯恩斯坦基函數(shù)。Qi(0£i£n)稱為頂點(diǎn)，他們順次連接形成的開(kāi)口多邊形Q0Q1Q2,Qn稱為特征多邊形。當(dāng)n=3時(shí)，這時(shí)伯恩斯坦基函數(shù)為： 所以，得到常用的3次Bézier曲線為n次Bézier曲線的重要幾何性質(zhì)：l 端點(diǎn)性質(zhì)：p(0) = Q0，P(1) = Qn；l 切線性質(zhì)：P(0) = nQ0Q1，P(1) = nQn-1Qn；l 對(duì)稱性：把特征多邊形的編號(hào)順序完全顛倒，曲線的形狀不變。B&#

31、233;zier曲線的一個(gè)奇妙特性注：繪制Bézier曲線圖形可以采用“三點(diǎn)”法：兩個(gè)端點(diǎn)（應(yīng)反映上述的端點(diǎn)性質(zhì)與切線性質(zhì)）、中點(diǎn)。<2>B樣條曲線背景：Bézier曲線有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：曲線的次數(shù)等于特征多邊形的邊數(shù)，所以當(dāng)頂點(diǎn)較多時(shí)會(huì)出現(xiàn)“振蕩”；修改一個(gè)頂點(diǎn)或改變頂點(diǎn)數(shù)時(shí)，將影響整個(gè)曲線，不方便修改。由于Bézier曲線的明顯缺點(diǎn)，美國(guó)人提出了“分段構(gòu)造”的B樣條曲線，它保留了Bézier曲線的優(yōu)點(diǎn)，克服了Bézier曲線的缺點(diǎn)，具有便于修改、次數(shù)不隨頂點(diǎn)數(shù)增加而提高的優(yōu)點(diǎn)。三次B樣條曲線的定義: P(u) = 1/6(1-3

32、t+3t2-t3)V0+1/6(4-6t2+3t3)V1+1/6(1+3t+3t2-3t3)V2+1/6t3V3三次B樣條曲線的重要幾何性質(zhì)：l 端點(diǎn)性質(zhì)：V1r(0) = V1M/3，V2r(1) = V2N/3；即r(0) = (1-1/3)V1+1/3(V0+V2)/2 = (V0+V2)/6 + 4 V1/6r(1) = (1-1/3)V2+1/3(V1+V3)/2 = (V1+V3)/6 + 4 V2/6l 切線性質(zhì)：r(0) = V0V2/2 =( V2-V0)/2 r(1) = V1V3/2 =( V3-V1)/2l 二階導(dǎo)矢：r(0) = 2V1M = (V0+V2) - 2

33、V1 r(1) = 2V2N = (V1+V3) - 2 V2<3>參數(shù)曲面S = S(u,v)，(u,vÎ0,1)規(guī)定義域：R = 0,1´0,1兩個(gè)坐標(biāo)系之間的映射；u,v向的參數(shù)線與u,v向的等參數(shù)線S(u,v0) ，S(u0,v)概念。1）Bézier曲面Bézier曲面片的一般定義如下：設(shè)Qi,j(i=0,1,m; j=0,1,n)為給定的(m+1)(n+1)個(gè)空間點(diǎn)列，則m×n次參數(shù)Bézier曲面為其中Bi,m(u),Bj,n(v)是伯恩斯坦基函數(shù)；Qi,j是控制多邊形頂點(diǎn)的(m+1)×(n+1)二

34、維陣列。逐次用線段連接點(diǎn)列Qi,j中相鄰兩點(diǎn)所形成的空間網(wǎng)格，稱為特征網(wǎng)格。當(dāng)m=n=3時(shí)，得到常用的雙三次Bézier曲面。圖形見(jiàn)p58圖4-13。2）B樣條曲面P59公式4-8，與Bézier曲面類似。3）NURBS曲線、曲面NURBS(Non uniform Rational B-Spline)非均勻有理B樣條，將描述自由型曲線、曲面的B樣條方法與精確表示二次曲線與二次曲面的數(shù)學(xué)方法相互統(tǒng)一。常用曲面構(gòu)造方法：線性拉伸曲面設(shè)平面曲線為 r =r(u) (u Î0,1)，沿著單位向量A 拉伸位移為v，則根據(jù)矢量加法的三角形法則，其向量方程為P = r(u)+v

35、A直紋曲面設(shè)有兩條空間曲線設(shè)C1=C1(u)，C2=C2(u)，(uÎ0,1)，P1、P2分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P1= C1(u) ，P2= C2(u)。連接P1、P2兩點(diǎn)得到動(dòng)直線P1P2。當(dāng)P1、P2分別沿C1、C2正向滑動(dòng)時(shí)動(dòng)直線P1P2在空間運(yùn)動(dòng)形成的曲面即為直紋曲面。（注意：P1、P2兩點(diǎn)必須對(duì)應(yīng)一樣的u值）所以直紋曲面的方程為S = (1-v) P1+v P2 = (1-v)C1(u)+v C2(u) (vÎ0,1)旋轉(zhuǎn)曲面設(shè)有一條曲線 C(u) = x(u),y(u),0 (uÎ0,1)。試?yán)眠@條曲線構(gòu)造一繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程。P = OQ

36、+QP = x(u),0,0 + 0,y(u)cos, y(u)sin= x(u),y(u) cos, y(u) sin等距曲面設(shè)曲面方程為S = S(u,v)，(u,vÎ0,1)。對(duì)任何u,vÎ0,1，動(dòng)點(diǎn)S(u,v)處的兩條等參數(shù)線的切線矢量為Su(u,v)和 Sv(u,v)令N = Su(u,v)´Sv(u,v)，取n = N/|N|，則n為動(dòng)點(diǎn)S(u,v)處的單位法線向量，于是曲面S = S(u,v)，(u,vÎ0,1)的等距曲面方程為：S* = S(u,v)+dn （d為常數(shù)，表示偏移量）作業(yè)：1、用控制頂點(diǎn)V0(0,0)，V1(3,3)，V2

37、(8,3)，V3(11,0)構(gòu)造一條三次Bézier曲線，試寫出方程、求出首末端點(diǎn)矢量與相應(yīng)的一階導(dǎo)矢并繪制圖形。2、用第一題的控制頂點(diǎn)構(gòu)造一條三次B樣條曲線，試求出首末端點(diǎn)矢量與相應(yīng)的一、二階導(dǎo)矢并繪制圖形。3、設(shè)有兩條曲線 C1(u) = 2pu,cos(2pu),0 ，C2(u) = 2pu,sin(2pu),5 (uÎ0,1)。試?yán)眠@兩條曲線構(gòu)造一直紋曲面。4、設(shè)有一條曲線 C(u) = 2pu,cos(2pu),0 (uÎ0,1)。試求沿著向量A =1,1,5線性拉伸的曲面方程。5、設(shè)有一條曲線 C(u) = 2pu,3+cos(2pu),0 (u&#

38、206;0,1)。試?yán)眠@條曲線構(gòu)造一繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程。解：1、此三次Bézier曲線的方程為其中首末端點(diǎn)為r(0) = V0 = (0,0), r(1) = V3 = (11,0)首末端點(diǎn)處一階導(dǎo)矢r(0) = 3V0V1 = (9,9)r(1) = 3V2V3= (9,-9)繪制此三次Bézier曲線的圖形如下2、根據(jù)三次B樣條曲線的幾何性質(zhì)首末端點(diǎn)為r(0) = (V0+V2)/6 + 4 V1/6 = (8/6,3/6) + (2,2) = (10/3, 5/2)r(1) = (V1+V3)/6 + 4 V2/6 = (14,3)/6 + 4 (8,3)/6

39、 = (23/3,5/2)首末端點(diǎn)處一階導(dǎo)矢r(0) = ( V2-V0)/2 = (4,3/2)r(1) = ( V3-V1)/2 = (4,-3/2)首末端點(diǎn)處二階導(dǎo)矢r(0) = (V0+V2) - 2 V1 = (2, -3)r(1) = (V1+V3) - 2 V2 = (-2, -3) 繪制此三次B樣條曲線的圖形如下3、這個(gè)直紋曲面的方程為S = (1-v)C1(u)+v C2(u) = (1-v) 2pu,cos(2pu),0+v 2pu,sin(2pu),5 = 2pu,cos(2pu) (1-v)+ sin(2pu) v,5v (u,vÎ0,1)第四節(jié) 實(shí) 體 建

40、模一、實(shí)體建模的原理通過(guò)建立幾何信息與拓?fù)湫畔?，建立完整的幾何模型。二、?shí)體生成的方法1、體素法（圖4-21、22）2、掃描法（圖4-23）三、三維實(shí)體建模的計(jì)算機(jī)部表示1邊界表示法 (Boundary Representation)2. 構(gòu)造立體幾何法（Constructive Solid Geometry）3. 混合模式（Hybrid Model）第七章 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)控加工編程第一節(jié) 數(shù)控編程基礎(chǔ)數(shù)控加工：按照事先編制好的加工程序?qū)ぜM(jìn)行加工的。加工程序是一些包含刀具運(yùn)動(dòng)、機(jī)床運(yùn)動(dòng)、刀具更換、冷卻液開(kāi)停等動(dòng)作的指令。數(shù)控機(jī)床可以根據(jù)這些指令對(duì)工件進(jìn)行加工。數(shù)控加工的流程：加工圖樣加工工藝

41、決策加工程序編制程序輸入數(shù)控加工零件數(shù)控程序的編制方法：手工編程；自動(dòng)編程：APT(Automatically Programme Tools) 編程、圖像編程（使用具體簡(jiǎn)單實(shí)例說(shuō)明）數(shù)控機(jī)床與數(shù)控加工工藝<1>數(shù)控機(jī)床數(shù)控機(jī)床的組成結(jié)構(gòu)：床體（床身、導(dǎo)軌、工作臺(tái)等）、數(shù)控系統(tǒng)（機(jī)床的控制部分）和伺服系統(tǒng)（數(shù)控系統(tǒng)的執(zhí)行部分）。數(shù)控機(jī)床的分類：按加工類型: 數(shù)控車床、數(shù)控鏜銑床(加工中心)、數(shù)控磨床、數(shù)控沖床；按控制坐標(biāo)數(shù): 兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)、三坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)、四坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)、五坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)；三坐標(biāo)數(shù)控鏜銑床(加工中心)的各坐標(biāo)軸和運(yùn)動(dòng)正方向（分臥式和立式分別介紹）。<2>三坐標(biāo)數(shù)控鏜銑床

42、的常用刀具與適用圍平底刀 圓角刀 球型刀 組合刀 鉆頭平底刀：銑水平面與垂直側(cè)面、型腔與凸臺(tái)粗加工；圓角刀：銑平面、型腔粗加工與半精加工、凸臺(tái)粗加工、半精加工與精加工。球型刀：曲面半精加工與精加工。組合刀：作用與圓角刀一樣，但可以更換刀粒。直徑一般較大。鉆頭：簡(jiǎn)單鉆、琢鉆、斷屑鉆<3>工件坯料的裝夾與對(duì)刀裝夾：對(duì)長(zhǎng)方形坯料，需用千分表打水平（X軸方向或Y軸方向）的，然后才能完全收緊裝夾螺釘。對(duì)圓盤形坯料，一般用三個(gè)壓鐵均勻間隔壓緊。對(duì)刀：確定工件加工坐標(biāo)系(Xm=0,Ym=0)與刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償(Zm = 0)(著重介紹長(zhǎng)方形坯料以中心點(diǎn)作為加工坐標(biāo)系的情況)數(shù)控加工程序的指令系統(tǒng)與數(shù)