因式分解分類練習(xí)(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)復(fù)習(xí)課程

1、因式分解練習(xí)題（提取公因式）專項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式。1、ay ax2、3mx 6my3、24a 10ab4、215a 5a5、2 2x y xy6、12xyz2 29x y7、m x y nx y8、x mny m n29、abc(m n)3ab(mn)10、12x(ab)29m(b3a)專項(xiàng)訓(xùn)練二：禾I用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R2 r 2 ()1 + 21 + 23、一 gbgt?(t12t22)4、15a225ab25a(_)2 2專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“ +”或“-”，使等式成立。2 28、a b 5ab 9b9、 xx

2、y xz22310、24x y 12xy 28y11、 3ma3 6ma2 12ma312、 56x yz八22一2214x y z 21 xy z13、15x3y2 5x2y 20x2y3414、16x232x56x專項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1、x(a b) y(a b)2、5x( x y)2y(x y)3、6q(p q) 4 p( p q)4、(m n)(Pq) (m n )(p q)1、xy -_(x y)2、ba _(ab)3、zy_(y z)4、y2x(x y)25、(yx)3_(x y)3 6(xy)4_(y x)47、(ab)2n(b ；a）2n（n為自然數(shù)攵）8、(ab)

3、2n1(ba)2n "n為自:然數(shù))9、1x (2y).(1 x)(y 2)10、1x (2 y)(x 1)(y2)11、(ab)2(b a)(a b)312、(a24b) (b a)(a b)6專項(xiàng)訓(xùn)纟東四、把下列各式分解因式。1、nxny2、a2 ab3、4x35 6x24、8m2n2mn5、25x2 3y15x2y26、12xyz9x2y27、23a y 3ay6y25、a(a b) (a b)26 x(x y) y(x y)7、(2a b)(2a 3b) 3a(2a b)28 x(x y)(x y) x(x y)9、p(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)1

4、1、 (a b)(a b) (b a)3313、3(x 1) y (1 x) z12、a(x a)b(a x) c(x a)2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b)(a b)(b 3a)218、a(x y) b(y x)2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除23219、x(x y)22(y x)3 (y x)23220、(x a) (x b) (a x) (b x)3、證明：32002 4 32001 10 320

5、00能被 7整除。21、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))2、2.186 1.237 1.237 1.186專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.8專項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2b+2ab2的值C/c、21/c、20小_193、(3)( 3)634、 1984 20032003 2003 19841984專項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時，n2 n必能被2整除2132 232、已知a

6、b -，ab -，求ab+2ab+ab 的值。因式分解（公式法）專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式1、x2 42、9 y23、1 a24、x3 16x45、3ax3ay26、x (2x 5) 4(52x)7、x3 4xy23438 32x y 2x449、 ma 16mb4、4x22y25、 1 25b2 2 26、x y z7、4 2 m0.01b22 1 2& ax9、36 m2n29910、4x29y211、0.81a2 16b22 212、25 p 49q2 2b y2310、8a(a 1)2 2a311、 ax416a2 212、16mx(a

7、b) 9mx(a b)13、a2x414、x4 1題型（四）:利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)15、16a4 b416、a48116b4m4題型（二）：把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、 (3m 2n )2 (m n)22、計算758225824292 1712 3.52 9 2.52 42 23、16(a b) 9(a b)2 24、9(x y) 4(x y)(1 4)(1 72)(1土)2341 1(1 ?)(1 荷)2 25、 (a be) (a b c)2 2& 4a (b c)題型（三）：把下列各式分解因式1、x5 x32、

8、4ax2 ay233、 2ab 2ab專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）:把下列各式分解因式1、2 x2x 12、4a24a13、16y9y24、12 m m5、2 x2x16、2 a8a1647、124t 4t8、2 m14m499、b222b1213、ax2 2a2x a34、(x2 y2)2 4x2y25、(a2 ab)2 (3ab 4b2)26 (x y)418(x y)28110、y21y 411、25m280m 6412、4a236 a 8113、4p2220 pq 25q14、2x xy42y15、4x2y2 4xy7、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a28、a

9、4 2a2(b c)2 (b c)4題型（二）：把下列各式分解因式9、x4 8x2y2 16y410、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)221、(x y) 6(x y) 92 22、a 2a(b c) (b c)23、4 12(x y) 9(x y)2 24、 (m n) 4m(m n) 4m題型（五）:利用因式分解解答下列各題1 2 1 21、已知：x 12, y 8,求代數(shù)式一 x xy y的值。2 25、(x y) 4( x y 1)2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a32、已知a b 2， ab ，求代數(shù)式a3b+ab3-2a 2b2的值。2題型（三）:把下列各式分解

10、因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y33、已知：a、b、0為厶 ABC的三邊，且a2b2c2ab bc ac0,3、a 2a2 a3判斷三角形的形狀，并說明理由題型（四）:把下列各式分解因式1、2x2 2xy 2y242232、 x 25x y 10x y例1、分解因式：x2 7x 6因式分解習(xí)題(三)解：原式=x2(1)( 6)x( 1)( 6)十字相乘法分解因式=(x 1)(x 6)(-1) + (-6) = -72對于二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式 x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因

11、式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項(xiàng) 系數(shù)的符號相同.練習(xí)1、分解因式2 2(1)x 14x24(2) a練習(xí)2、分解因式2小2(1) x x 2(2) y15a36x24x2y15x210x24(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式ax2bx c2(aQ2 a2cjx C|C2(a/ G)(a2x c2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先提出負(fù)號，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)； 常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同； 常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十

12、字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與- 次項(xiàng)系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉 相乘的兩個積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2 X 3的分解適合，即2+3=5解：x2 5x 6 = x2(23)x 2 3=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等

13、于 次項(xiàng)的系數(shù)。(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式一ax2 bxc條件：(1) aa1a2a1C1(2) cC1 C2a2C2(3) ba C2a 2C1ba1c2a 2C1分解結(jié)果：ax2bxc = (aM Cj®x C2)例2、分解因式：3x211x10分析：1 -23X-5(-6) + (-5)=-11解：3x211x10 = (x 2)(3x5)練習(xí)3、分解因式：(1) 5x27 x 6(2)3x2 7x 2(3) 10x217x 32(4)6y 11y 10(5) x2y2 5x2y 6x222(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三)多字母的二次多項(xiàng)式例3、分解因式：

14、a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 二k二 8b1-16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a28b( 16b)a 8b ( 16b)(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y210=(a 8b)(a16b)2 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b )10(a b)2 2 2 2(10) 12(x y) 11(x y )2(x y)練習(xí)4、分解因式2 2(1) x 3xy 2y2 2 m 6mn 8n2 2 a ab 6b思考：分解因式:abcx2 (a

15、2b2 c2)x abc2 2例 4、2x 7xy 6y2 2例 10、x y 3xy 2例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x3y)把xy看作一個整體1.-11 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)( xy 2)例6、已知x4 6x2 x 12有一個因式是x2 ax 4，求a值和這個多項(xiàng)式的其他因式.練習(xí)5、分解因式:(1) 15x2 7xy 4y22 2(2) a x 6ax 8綜合練習(xí)10、(1)8x6 7x312 2(2) 12x 11xy 15y(3) (x y)23(x y)

16、 102(4) (a b) 4a 4b 31. 如果x2 pxq (x a)(xb)，那么p等于()A. abB. a + bC. abD . (a+ b)2.如果 x2(a b)x 5b x2x 30 ,則b為()A. 5B. - 6C. 5D . 6課后練習(xí)一、選擇題多項(xiàng)式x23x a可分解為(x 5)(x b),貝V a, b的值分別為6a4 5a3 4a2 ； 4a6 37a4b2 9a2b4.A . 10 和一2B. - 10 和 2C. 10 和10 和一2不能用十字相乘法分解的是A. x2 x 22 2 2B . 3x210x2 3x C . 4x2分解結(jié)果等于(x + y 4)

17、(2x+ 2y 5)的多項(xiàng)式是2A. 2(x y) 13(x y) 20D. 5x2 6xy8y215 .把下列各式分解因式:(1)(x2 3)2 4x2 ； x2(x 2)29；(2x2y)213(xy)20C. 2(xy)2 13(x y) 202(xy)29(xy)20x2 7x6 ;3x22x 1;x25x4x25x9 - 15x223x8;x411xA . 2個B. 3個C.4個D.5個-二二'、填空題7 .2x 3x108 .m2 5m6(m+ a)(m+ b).a=,b =9 .2x2 5x3(x 3)().6.621210.).2 x將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x 1

18、的多項(xiàng)式有(3)(3x22x1)2(2x23x 3)/ 2(X2x)27( x22x)8 ;2 2 2(x x) 17(x x) 60 ；2(2a b) 14(2a b) 48.11.22y(x y)(.na(,m)(.)2 .12.當(dāng) k =2時，多項(xiàng)式3x 7x k有一個因式為(.).3316 .已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y26，求a的值.13 .若 x y= 6, xy 17 ,36則代數(shù)式x3y 2x2y2 xy3的值為三、解答題14.把下列各式分解因式:4r2小(1) x 7x 6 ；4 L 2“ x 5x 36 ；4“22“44x 65x y 16y ；十字相

19、乘法分解因式(任璟編)題型(一)：把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 62ab 15 a4b2 3a2b 18 / 3xy 10y2 x? 8xy 20y2 / 5xy 6y2 / 7xy 12y2(xy)25(xy)6(xy)23(xy)28(xy)25(xy)4(xy)27(xy)30題型(二)：把下列各式分解因式(1) a2 4ab 3b2 a? 7ab 10b2 / 2xy 15y2 / 4xy 21 y2題型(三)：把下列各式分解因式(l)(xy)24(x y) 12(3)(x y)2 8(x y) 20(5)(x y)2 9(x y) 14(7)(x y)2 6(x y) 16題型(四)：把下列各式分解因式(1)(X2 3x)22(X23x) 8 3x 18x2 y 48xy2(x?5x)2 2(x2 5x) 24(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x4 5x24(7) x2y 3xy2 10y37ab3 10b4因式分解習(xí)題(四) 分組分解因式(任璟編) 練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法(1)a2- ab+3b- 3a;(2)x2- 6xy+9y2- 1;解(3)am an m2+n2;(4)2ab a2 b2+c