2024年北京二中高一（上）段考一數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京二中高一（上）段考數(shù) 學(xué) A B一、選擇題（12 A Bxx21.已知集合A= ,B={?2,0,1,2},則 ()A.{0,1} B.{?1,0,1}C.{?2,0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.設(shè)a，b，cR，且ab，則（）A.acbc B.1 1a b

C.a2b2

D.a3b3fxA.0,2C.1,22,

12x1x2x1

的定義域?yàn)椋?）

B.2,2,D.,2,2 設(shè)全集URAxx22x30Bxx1，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.xx1或x3C.xx15.x0x12有（）x

B.xx1或x3D.xx1A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-2 D.最小值6.設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的充分而不必要條件充要條件既不充分也不必要條件7.若集合A{x|x2x60}，B{x|x20}，則AB等于x3A.(3,3)

B.(2,2)

C.[2,2)

D.[2,3)8.已知p：2x10，q：1mx1m，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A.0m3C.m3

B.0m3D.m39.已知x0,y0，且141，則xy的最小值為（ ）x yA.6 B.7 C.8 D.9xax2bxc0的解集是23x的不等式bx25axc0的解集是（ ）A.2,3C.1,6

B.,23,D.,6,若xR，使得不等式2kx2kx30成立”k的取值范圍為（）8A.0k B.0k3

C.3k0

D.3k0（有一軸穿過它們的圓心x2x3x4，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1,y2,y3,y4,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i(i1,2,3,4)次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90，記Ti(i1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1x1y2x2y3x3y4x4y1.若x1+x2+x3x40，y1+y2+y3+y40，則以下結(jié)論正確的是A.T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為正數(shù) B.T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.T1,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為正數(shù) D.T1,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在答題紙上）13.命題“xR,x2x30”的否定是 f(x)x,x0

1若函數(shù)

，則ff .3xx

5已知集合A，Bxax，若A BB，則實(shí)數(shù)a值集合為 ．16x1y3x

1x

的最小值是 ．一般地，把ba稱為區(qū)間a,b的“長(zhǎng)度”已知關(guān)于x的不等式x2kx2k0有實(shí)數(shù)解，且解集區(qū)長(zhǎng)度不超過3個(gè)單位，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．AxyAxyxyAAP.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若A1,A2具有性質(zhì)P，且A1A2，則A1A2具有性質(zhì)P；③若A1,A2具有性質(zhì)P，則A1A2具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且AR，則RA不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號(hào)是 .三、解答題（本大題共60分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）fxx2axbAfx的解析式；

和B2,0.gxfx2x0gx的最小值.x20gxx2kx2k4kR.當(dāng)k5gx0的解集；x2xgx9k的取值范圍.p范圍.

x23qx24x4a20a0qpa的取值2xax2a3x30的解集為A.若3Aa的取值范圍；當(dāng)a0Aa的取值范圍；Bxxx12ABa的值.kA是N*的非空子集（至少有兩個(gè)元素Ax，y|xy|k，則稱A具有性質(zhì)P(k)．（1）試判斷集合B{1,2,3,4}和C{1,4,7,10}是否具有性質(zhì)P(2)？并說明理由．（2）若Aa1,a2,,a12{1,2,,20}．證明：A不可能具有性質(zhì)P(3)．（3）若A{1,2,,2023}且A具有性質(zhì)P(4)和P(7)．求A中元素個(gè)數(shù)的最大值．參考答案一、選擇題（12560分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題紙上）【答案】A【詳解】分析：先解含絕對(duì)值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：

x2x,因此AB=2,0,1,2(2,2)0,1，選A.點(diǎn)睛：認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.【答案】D【詳解】當(dāng)c0Aab2B錯(cuò)誤；a2b2C錯(cuò)誤；yx3在R上單調(diào)遞增，aba3b3D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)便．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.2x1【詳解】由x20

1，解得x≥ 且22x1f2x1

1 的定義域?yàn)?22．C.

x2

2 【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡(jiǎn)單題.【答案】D【分析】根據(jù)圖可知，陰影表示A B的補(bǔ)集，即可根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解.Axx22x30可得??={??|1<??<3}Bxx1xx，故??∪??={??|??>?1}，進(jìn)而故選：D【答案】B

RABxx1.【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】 x 0，x1xx12x1xx

20，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)等號(hào)成立，x即x12有最小值為0.x故選：B.【答案】B【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知0x5推不出x11；由x11能推出0x5，故“x25x0”是“|x1|1”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．【答案】C【分析】解不等式,可得集合A與集合B,根據(jù)交集運(yùn)算即可得解.【詳解】集合A{x|x2x60}，B{x|x20}x3解不等式,Ax|3x2}Bx|2xABx|3x2}{x|2x22C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集運(yùn)算,注意分式不等式分母不為0的限制要求,屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【分析】將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為BA，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.Ax2x，??={??|1??≤??≤1??}，pqBA，m0所以1m2，解得0m3，1m10當(dāng)m3時(shí)，??={??|?2≤??≤4}，成立，所以0m3.故選：A.【答案】Dx 【分析】由題意得xy(xy)14x 【詳解】因?yàn)閤0,y0，且141，x yyx yxyxy145y4xyx y

9，x x x x 當(dāng)且僅當(dāng)y4x，即x3,y6時(shí)取等號(hào)，x yxy故選：D【答案】Ba0ax2bxc0的根為2,3，利用韋達(dá)定理求出bc，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是2,3，所以a0，且方程ax2bxc0的根為2,3，b c故23

23 ，則ba0c6a0，a a故不等式bx25axc0等價(jià)于ax25ax6a0，即x25x60，解得x2或x3，x的不等式bx25axc0的解集是23.故選：B.【答案】A【分析】由xR2kx2kx30成立”是假命題，則其否命題為真命題，再根據(jù)不等式8恒成立進(jìn)行求解即可.【詳解】由“xR，使得不等式2kx2kx30成立”是假命題，8則其否命題為真命題，即“xR，使得不等式2kx2kx30成立”是真命題，8即xR，使得不等式2kx2kx30恒成立，8當(dāng)k0時(shí)，30恒成立，8當(dāng)k0時(shí)，要使xR，不等式2kx2kx30恒成立，8則{Δ=??2

??>0?4×2??×38

<0，解得0k3，綜上知0k，故選：A【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知：（1234?1y23y4）>0,又（123去掉括號(hào)即得：

（y1+y2+y3+y4）x1y2x2y2x1y3x1y4+x2y2x2y2x2y3x2y4+x3y2x3y2x3y3x3y4+x4y2x4y2x4y3x4y4=T1T2T3T4>0,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為正數(shù)，故選A點(diǎn)睛：借此題關(guān)鍵是要根據(jù)題意明白T1,T2,T3,T4所表達(dá)的意思，然后容易發(fā)現(xiàn)（1234?1y23y4）1234>0二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在答題紙上）13【答案】xRx2x300 0 0【分析】全稱命題的否定是特稱命題.【詳解】xR,x2x300 0 否定是：xR,x2x30 0 【點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，注意要將全稱量詞否定為存在量詞，結(jié)論也要否定.14.【答案】2##0.4.5【分析】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題過程中要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義域首先求出f12，然后求f2即為結(jié)果. 5 5 5 【詳解】∵函數(shù)f(x)x,x0 ，3x1,x0∴f12， 5 5 1 2 2∴ff5f55， 故填：2.515.【答案】0,1,2【分析】由A BB得到BA，則A的子集有，2，2,1，分別求解即可.【詳解】因?yàn)锳 BB，故BA；A的子集有，2，2,1，Ba0；當(dāng)B2時(shí)，2a2a1；Ba12a2；Ba不存在，a的集合為02；故答案為02．316.【答案】323【分析】由已知可知y3x 1 3x1 1 3，然后利用基本不等式即可求解．x1 x1【詳解】解： x1，y3x 1 3x1 1 3x1 x3x11x132 32 33x11x133故答案為2 3．3

3取等號(hào)）3【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是配湊積為定值，屬于基礎(chǔ)試題．8,917.【答案】8,9x2kx2k0x2kx2k0式，韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】不等式x2kx2k0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于x2kx2k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k2k0k8k0xx 4xx2 1212k28k1設(shè)x2kx2k0的兩根為x，x2，不妨令x1xx 4xx2 1212k28k1

x

31k9，結(jié)合k8k0，所以2 18,9實(shí)數(shù)k的取值范圍為8,98,98,918【答案】①②④【分析】舉特例判斷①；利用性質(zhì)P的定義證明②即可；舉反例說明③錯(cuò)誤；利用反證法判斷④，元素0是關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于①，取集合A0,1具有性質(zhì)P，故A可以是有限集，故①正確；對(duì)于②，取x,yA1A2，則xA1，xA2，yA1，yA2，又A1,A2具有性質(zhì)P，xyxyxyA2,xy，xyA2,xy具有性質(zhì)P，故②正確；x|x2kkZx|x3kkZ23，但23，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若A具有性質(zhì)P，且AR，假設(shè)RA也具有性質(zhì)P，設(shè)0A，在RAxx0，此時(shí)可證得xA，否則若x

RA，由于RA也具有性質(zhì)P，則xx0

RA，與0A矛盾，故xA，由于A具有性質(zhì)P，RA也具有性質(zhì)P，所以x2,x2

RA，而x2x2A

RA矛盾，故當(dāng)0A且A具有性質(zhì)P時(shí)，則RA不具有性質(zhì)P，同理當(dāng)0RA時(shí)，也可以類似推出矛盾，故④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】集合新定義題目，關(guān)鍵是對(duì)集合新定義的理解，及舉反例，特例證明，考查學(xué)生的邏輯推理與特殊一般思想，屬于難題.三、解答題（本大題共60分，請(qǐng)將答案填在答題紙上）19（1）fxx23x2（2）1（1）A

和B2,0即可求解；（2）由（1）得到gx，再結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】1ab0 a342ab02， bfxfxx23x2.【小問2詳解】由（1）可得gxfx2x43x xx4x因?yàn)閤0，所以x4x4xx所以gx的最小值為1.20（1）23（2）,10

31x2時(shí)，取到等號(hào)，（1）k5gxx2kx2k4kRx25x60即可；（2）把恒成立的問題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)求值的問題，再利用基本不等式求?(??)=??2+5(??>2)的最小值即可.???2【小問1詳解】k5gxx25x6，gx0x25x60x2x30x2x3，k5gx0的解集為23.【小問2詳解】x2xgx9恒成立，x2xgxx2kx2k49恒成立，x2k

x2x2

恒成立，令?(??)=??2+5(??>2)，???2令tx2,t0，則xt2，故?(??)=??2+5(??>2)???=(??+2)2+5(??>0)，???2 ??t9tt225 t2tt9t又y t 42t t t當(dāng)且僅當(dāng)t9，即t3時(shí)等號(hào)成立，t故當(dāng)t3，即x5時(shí)，hx h510因此可得k10，

410，x2xgx9k的取值范圍為,10.21.【答案】8,pq，由題意可得出2,10?2a2a，解不等式即可得出答案.【詳解】由

x23可得：3x23，則2x10，2 2由??2?4??+4??2≤0(??>0)x2ax2a0，a0，所以2a2a2ax2a，qp的必要不充分條件，所以2,10?2a2a，2???≤?2所以{2+??≥10且不能同時(shí)取等，解得：a8.??>0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：8,（1）a1（2）a32（3）a14【分析】（1）因?yàn)?A，所以將x3代入不等式不成立；a0yax2a3)x3開口向下，要使集合A函數(shù)的零點(diǎn)和取值情況；AB意味著兩個(gè)集合中的不等式等價(jià).解集一樣，構(gòu)造方程即可.【小問1詳解】因?yàn)?A，所以當(dāng)x3時(shí)，ax2(a3)x30.將x3代入得9a3(a3)30，即9a3a930，解得a1.【小問2詳解】由ax2(a3)x30，因式分解得(ax3)(x1)0，因?yàn)閍0，所以31，不等式的解為3x1.a a因?yàn)榧螦中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)只能是1，0.所以231，a當(dāng)23時(shí)，2a3，解得a3；a 2當(dāng)31時(shí)，3a，解得a3.a所以a3.2【小問3詳解】因?yàn)锽{x|x1或x12}，AB，由ax2(a3)x30，因式分解得(ax3)(x1)0.因?yàn)锳B，所以方程ax2(a3)x30的兩個(gè)根為1和12.將x12代入方程ax2(a3)x30得144a12(a3)30，144a12a3630，即132a330，132a33，解得a1.4（1）BP(2)CP(2)，理由見解析（2）證明見解析 （3）920（1）BCP2即可；將,20分為11個(gè)子集，結(jié)合抽屜原理證明結(jié)論；先證明連續(xù)11個(gè)自然數(shù)中至多有5個(gè)元素屬于AA中元素個(gè)數(shù)不超過920個(gè)，再舉例說明存在含有920個(gè)元素的滿足要求的集合A.【小問1詳解】B24，又1N2N3N4N422BP2，因?yàn)镃1,4,7,10，又1N,4N,7N,10N，4171101,741041073，所以集合CP2.【小問2詳解】將集合,20中的元素分為如下11個(gè)集合，所以從集合,20中取12個(gè)元素，則前9個(gè)集合至少要選10個(gè)元素，所以必有2個(gè)元素取自前9個(gè)集合中的同一集合，即存在兩個(gè)元素其差為3，所以A不可能具有性質(zhì)P3.【小問3詳解】先說明連續(xù)11項(xiàng)中集合A中最多選取5項(xiàng)，以1,2,3,11為例.構(gòu)造抽屜{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}，{5}