【實驗名稱】 霍爾效應(yīng)(金屬)

1、【實驗名稱】 霍爾效應(yīng)（金屬） （Hall Effect, Metal）【實驗?zāi)康摹繉嶒灲饘僦魻栃?yīng)，並由實驗結(jié)果求得金屬之電荷載子之型式及霍爾係數(shù)?！鞠嚓P(guān)觀念】霍爾效應(yīng)（Hall effect）、霍爾係數(shù)（Hall coefficient）、磁阻抗（magnetoresistance）、電洞（hole）、能帶理論（Band theory）、移動率（mobility）?！緦嶒灡尘芭c說明】通電導(dǎo)體置於磁場中，如圖一所示。磁場沿著z-軸方向，電流順著x-軸方向，則在y-軸方向上之兩截面， 產(chǎn)生一電位差，即所謂的霍爾電壓（Hall voltage）。此霍爾效應(yīng)於1879年由一位在Johns Hop

2、kins University，年僅24歲之研究生，E. H. Hall首先觀察到的。圖一 霍爾效應(yīng)之實驗示意圖(一)假設(shè)導(dǎo)體為均向性的（isotropic），且導(dǎo)體內(nèi)之導(dǎo)電載子（charge carrier） 只有一種型態(tài)。載子之電荷為e，其移動率（mobility）為。假設(shè)載子之平均漂移速度（drift velocity）為，其受電磁場作用之力為，則由移動率之定義得 (1)在式(1)中，如果導(dǎo)電載子是電子，則取 “”號；如果為電洞（hole），則取 “”號。因為電流密度（n為載子密度）， (2)在穩(wěn)定狀態(tài)下，所以與，再由霍爾係數(shù)(Hall coefficient) 之定義 (3)得 (4)

3、值之正負(fù)決定載子之正負(fù)。霍爾係數(shù)之值，可由實驗所測量之磁場B，電流I，導(dǎo)體厚度t，及霍爾電壓UH求得 (5)然後，載子之密度可由霍爾係數(shù)值求得。如果導(dǎo)電率（）也可由實驗求得，則可算出霍爾移動率（Hall mobility） (6)(二)假設(shè)導(dǎo)體同時具有電子與電洞之載子，則 (7)式中與分別為電洞與電子之密度，與分別為電洞與電子之漂移速度。由上式及式(1)得 = (8)一般霍爾效應(yīng)實驗中所用之磁場很弱，所以上式中所含之項可忽略不計。因為。，且，所以 (9)因為和不為常數(shù)，而是隨溫度而改變。，式中為載子碰撞的平均自由時間為溫度函數(shù)，為載子之有效質(zhì)量（effective mass）。所以霍爾係數(shù)也是

4、溫度之函數(shù)。其值隨溫度而改變，可能為零，甚至改變正負(fù)號。一般而言，所以會改變正負(fù)號，只有在之情況下，也就是，只有P型之半導(dǎo)體才會有此性質(zhì)。* Klaus von Klitzing因發(fā)現(xiàn)量子化之霍爾電阻而榮獲1985年諾貝爾物理獎（for his discovery of the quantized Hall resistance）。 【預(yù)習(xí)問題】1. 何謂霍爾效應(yīng)？2. 何謂電洞？3. 敘述移動率及導(dǎo)電率之定義，及它們之間的關(guān)係?！緦嶒瀮x器】l 三腳架底座1l 支桿1l 直角夾2l 萬用夾1l 電磁線圈300圈2l U型磁鐵心2l 電壓放大及量測儀1l 電源供應(yīng)器1l 電流計 1mA-3A D

5、C/AC1l 溫度計 10/30 mV, 200 Deg.c1l 可調(diào)範(fàn)圍之電壓計1l 數(shù)字式多用途電錶1l 磁場計1l 銅薄片 1l 鋅薄片 1 【實驗裝置與步驟】1. 實驗裝置如圖二所示。圖二 實驗裝置圖電源供應(yīng)器（20V/12A）串聯(lián)10可變電阻，接著串聯(lián)金屬薄片（Cu或Zn）於金屬薄片之A及B兩極供應(yīng)晶片電流。晶片之C及D兩極接電壓放大及量測儀，以便測量霍爾電壓。電磁線圈之電流由電源供應(yīng)器（18V/5A）供應(yīng)，電磁磁極間之磁場可由磁場計（Teslameter）來測量。實驗時金屬樣本置於電磁之磁極（pole pieces）間。 (a) 電壓放大量測器須約15分鐘加熱方能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，避免

6、 漂移（drift）效應(yīng)。 (b) 如果通入金屬薄片之電流很大，並須注意金屬薄片是否過 熱。盡量將實驗之時間縮短。 (c) 測量霍爾電壓並非易事，因為金屬薄片之C及D兩極一般 不在正相對點上，所以即使沒在外加磁場下，C及D兩極 也有電位差（並非霍爾電壓）。而且一般而言，金屬之霍爾 電壓在微伏特（）左右，所以有些因素，如熱效應(yīng)與電感 所產(chǎn)生之電壓，也會影響霍爾電壓。 測量霍爾電壓的方法如下：l 首先調(diào)整電壓放大量測儀，將量測儀放大倍數(shù)調(diào)至105 ，於沒電流通入金屬薄片時，調(diào)整補(bǔ)償電壓 （Compensation-voltage），使量測儀之電壓讀數(shù)為1 V， 然後再通電流於金屬薄片，調(diào)整補(bǔ)償電壓

7、，使量測儀之 讀數(shù)約為1 V。l 設(shè)定所要的電流值或磁場強(qiáng)度，調(diào)整補(bǔ)償電壓使量測儀之 電壓讀數(shù)約為1.5 V。l 利用電源供應(yīng)器之開關(guān)，來控制外加磁場。在有外加磁場 及無外加磁場這兩種情況下，記錄量測儀之電壓讀數(shù)， 此兩電壓讀數(shù)之差，再除105 倍即為所要的霍爾電壓。2. 對某些電流，實驗霍爾電壓與磁場強(qiáng)度之關(guān)係，如圖三或圖四所示。 圖三 金屬銅：霍爾電壓與外加磁場關(guān)係之實驗結(jié)果示意圖圖四 金屬鋅：霍爾電壓與外加磁場關(guān)係之實驗結(jié)果示意圖3. 對某些磁場強(qiáng)度，實驗霍爾電壓與電流值之關(guān)係，如圖五或圖六所示。圖五 金屬銅：霍爾電壓與電流關(guān)係之實驗結(jié)果示意圖圖六 金屬鋅：霍爾電壓與電流關(guān)係之實驗結(jié)果示

8、意圖【注意事項】1. 不可彎曲或擠壓金屬樣本，以免金屬樣本破裂。2. 避免金屬樣本溫度過高。3. 請按照圖二接線，安培計靠近可變電阻一端【分析與討論】1. 由實驗之結(jié)果，歸納出霍爾電壓與磁場及電流間之關(guān)係。2. 由實驗結(jié)果求得樣本之霍爾係數(shù)及導(dǎo)電載子之電荷之正負(fù)?！緟⒖假Y料】霍爾效應(yīng)：1. A.C. Mellissimos, “Experiments in Modern Physics ”, (Acadenic Press, 1966), pp. 80-98.2. J.R. Christman, “Fundamentals of Solid State Physics”, (John Wiley Sons, 1988), pp. 470-414.3. C. Kittil “Introduction to Solid State Physics ” 7th ed.(John Wiley Sons, 1996), pp. 407-414.4. N.W. Ashcroft and N.D. Mermin “Solid State Physics”, (Saunders College Publishing, 1976), ch. 18.能帶理論：1. J.R. Christman , “Fundamentals of Solid State Physics”, (John W