第二講——參數(shù)估計和假設(shè)檢驗ppt課件

1、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗參數(shù)估計與假設(shè)檢驗1.參數(shù)估計 2.假設(shè)檢驗參數(shù)估計：對總體參數(shù)運用統(tǒng)計學(xué)原理給出一個估計量或估計區(qū)間來。假設(shè)檢驗：對提出的關(guān)于總體或總體參數(shù)的某個陳說進展檢驗，判別真?zhèn)巍?. 參數(shù)估計參數(shù)估計l1.1參數(shù)估計的根本概念l1.2總體均值和比例的區(qū)間估計l1.3必要樣本容量確實定1.1 參數(shù)估計的根本概念參數(shù)估計的根本概念總體算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)x統(tǒng)計量統(tǒng)計量用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量estimator), 其取值稱其取值稱為估計值為估計值estimate) 。 同一個參數(shù)可以有多個不同的估計量。同一個參數(shù)可以有多個不同的估計量。參數(shù)是

2、獨一的，但估計量統(tǒng)計量是隨機變量，取值是不確參數(shù)是獨一的，但估計量統(tǒng)計量是隨機變量，取值是不確定的。定的。 ?參數(shù)參數(shù)點估計及其性質(zhì)點估計及其性質(zhì)估計量：設(shè)估計量：設(shè) 為總體為總體X X的一個未知參數(shù)，統(tǒng)計量的一個未知參數(shù)，統(tǒng)計量 稱為稱為 的估計量。的估計量。1,nXX 經(jīng)過一次詳細抽樣值經(jīng)過一次詳細抽樣值 ，估計，估計參數(shù)參數(shù) 取值的方法稱為參數(shù)的點估計問題。取值的方法稱為參數(shù)的點估計問題。12,nx xx 一個待估參數(shù)一個待估參數(shù) ，可以有幾個不同的估計量，可以有幾個不同的估計量，這就引出了如何衡量估計量好壞的規(guī)范。這就引出了如何衡量估計量好壞的規(guī)范。1,nxx稱為稱為 的估計值。的估計

3、值。例如，在估計總體方差時， 和 都可以作為估計量。nxxnii12)(1)(12nxxnii估計量：設(shè)估計量：設(shè) 為總體為總體X X的一個未知參數(shù)，統(tǒng)計量的一個未知參數(shù)，統(tǒng)計量 稱為稱為 的估計量。的估計量。1,nXX例如，在估計總體方差時， 和 都可以作為估計量。nxxnii12)(1)(12nxxniinxxnii12)(1)(12nxxnii點估計量的常用評價準(zhǔn)那么：無偏性l無偏性：估計量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等：( )E有偏有偏點估計量的常用評價準(zhǔn)那么： 有效性l 在兩個無偏估計量中方差較小的估計量較為有效。 的抽樣分布的抽樣分布 的抽樣分布的抽樣分布12估計量的常用評價準(zhǔn)

4、那么：一致性l指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)。較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量P(X )區(qū)間估計l根據(jù)事先確定的置信度1 - 給出總體參數(shù)的一個估計范圍。l置信度1 - 的含義是：在同樣的方法得到的一切置信區(qū)間中，有100(1- )% 的區(qū)間包含總體參數(shù)。 l抽樣分布是區(qū)間估計的實際根底。估計值估計值(點估計點估計)置信下限置信下限置信上限置信上限置信區(qū)間置信區(qū)間抽樣分布 Sampling Distributionl從總體中抽取一個樣本量為n的隨機樣本，我們可以計算出統(tǒng)計量的一個值。l假設(shè)從總體中多次抽取樣本量為n的樣本，就可以得到統(tǒng)計量的多個值

5、。l統(tǒng)計量的抽樣分布就是這一統(tǒng)計量一切能夠值的概率分布。抽樣分布：幾個要點l抽樣分布是統(tǒng)計量的分布而不是總體或樣本的分布。l在統(tǒng)計推斷中總體的分布普通是未知的，不可觀測的經(jīng)常被假設(shè)為正態(tài)分布。l樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布是可以直接觀測的，最直觀的方式是直方圖，可以用來對總體分布進展檢驗。l抽樣分布普通利用概率統(tǒng)計的實際推導(dǎo)得出，在運用中也是不能直接觀測的。其外形和參數(shù)能夠完全不同于總體或樣本數(shù)據(jù)的分布。抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽樣抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽樣時樣本均值的抽樣分布時樣本均值的抽樣分布1設(shè)一個總體含有設(shè)一個總體含有4 個個體，分別為個個體，分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。

6、總體的均值、方差及分布如下?？傮w的均值、方差及分布如下。均值和方差均值和方差5 .21NXNii25. 1)(122NXNii總體的頻數(shù)分布總體的頻數(shù)分布抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽樣抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽樣時樣本均值的抽樣分布時樣本均值的抽樣分布23,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個察看值第一個察看值一切能夠的n = 2 的樣本共16個抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽抽樣分布的一個演示：反復(fù)抽樣時樣本均值的抽樣分布樣時樣本均值的抽樣分布3 各樣本的均值如下表，并給出樣本均值的抽樣各樣本的均值如下表，并給出樣本均值的

7、抽樣分布分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布P ( x )3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個察看值第一個察看值16個樣本的均值x一切樣本均值的均值和方差一切樣本均值的均值和方差1. 樣本均值的均值數(shù)學(xué)期望等于總體均值樣本均值的均值數(shù)學(xué)期望等于總體均值2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的1/nnMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 .2160 .45 .10 .11MxniixM為樣本數(shù)目為樣本數(shù)目樣本均值的抽樣分布與總體

8、分布的比較 = 2.5 2 =1.25總體分布總體分布抽樣分布抽樣分布5.2x625.02x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布_正態(tài)總體正態(tài)總體總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布X5x50 xn =165 . 2x 普通的，當(dāng)總體服從普通的，當(dāng)總體服從 N(,2 ) N(,2 )時，來自該總時，來自該總體的容量為體的容量為n n的樣本的均值的樣本的均值X X也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布，X X 的期望為的期望為，方差為，方差為2/n2/n。即。即X XN(,2/n)N(,2/n)。樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布_其他總體其他總體恣意總體，恣

9、意總體，隨隨n增大，增大，樣本均值的樣本均值的分布趨于正分布趨于正態(tài)分布的過態(tài)分布的過程。程。小樣本小樣本中心極限定理中心極限定理從均值為從均值為，方差為，方差為 2 2的一個恣意總體中抽取容量的一個恣意總體中抽取容量為為n n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖?，?dāng)n n充分大時，樣本均值的抽樣分布近充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為似服從均值為、方差為、方差為2/n2/n的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。 xn x 規(guī)范誤規(guī)范誤Standard Errorl簡單隨機抽樣、反復(fù)抽樣時，樣本均值抽樣分布的規(guī)范差等于 ，這l個目的在統(tǒng)計上稱為規(guī)范誤。l統(tǒng)計軟件在對變量進展描畫統(tǒng)計時普通會輸出這一結(jié)果。n有限總體校正系

10、數(shù)Finite Population Correction Factorl簡單隨機抽樣、不反復(fù)抽樣時，樣本均值抽樣分布的方差略小于反復(fù)抽樣的方差，等于l 這一系數(shù)稱為有限總體校正系數(shù)。l當(dāng)抽樣比n/N0.05時可以忽略有限總體校正系數(shù)。12NnNn1NnN1.2 總體均值和比例的區(qū)間估計總體均值和比例的區(qū)間估計相關(guān)實際總體正態(tài)？總體正態(tài)？n30？2知？知？否是是否否是實踐中總體方差總是未知的，因?qū)嵺`中總體方差總是未知的，因此這是運用最多的公式。在大樣此這是運用最多的公式。在大樣本時本時t值可以用值可以用z值來近似。值來近似。根據(jù)中心極限定理得根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。到的近似結(jié)果。 未知

11、時用未知時用s來估計。來估計。nZx 2 nstx2 nZx 2 增大增大n？數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)變換變換?l當(dāng) 時總體比例的置信區(qū)間可以運用正態(tài)分布來進展區(qū)間估計。樣本比例記為 ，總體比例記為總體比例的置信區(qū)間) 1 , 0()1 (Nnpz5)1(, 5 pnpnp關(guān)于置信區(qū)間的補充闡明l置信區(qū)間的推導(dǎo)：置信區(qū)間的推導(dǎo)：l有限總體不反復(fù)抽樣時，樣本均值或比有限總體不反復(fù)抽樣時，樣本均值或比例的方差需求乘以例的方差需求乘以“有限總體校正系數(shù)有限總體校正系數(shù)當(dāng)抽樣比當(dāng)抽樣比f=n/N小于小于0.05時可以忽略時可以忽略不計，前面的公式需求進展相應(yīng)的修不計，前面的公式需求進展相應(yīng)的修正。正。 12/Znx

12、PnZxnZx221NnNnx1)1(NnNnppp關(guān)于置信度含義的闡明樣本均值的樣本均值的 抽樣分布抽樣分布在一切的置信區(qū)間中，有(1-) *100% 的區(qū)間包含 總體真實值。對于計算得到的一個詳細區(qū)間，這個區(qū)間包含總體真實值要么包含，要么不包含總體真值。說“總體均值有95%的概率落入某一區(qū)間是不嚴厲的，由于總體均值是非隨機的 。 = 1 - /2 /2X_x_x1.3 必要樣本量的計算 樣本量越大抽樣誤差越小。由于調(diào)查本錢方面的緣由，在調(diào)查中我們總是希望抽取滿足誤差要求的最小的樣本量。關(guān)于抽樣誤差的幾個概念l實踐抽樣誤差l抽樣平均誤差l最大允許誤差實踐抽樣誤差l樣本估計值與總體真實值之間的

13、絕對離差稱為實踐抽樣誤差。l由于在實際中總體參數(shù)的真實值是未知的，因此實踐抽樣誤差是不可知的；l由于樣本估計值隨樣本而變化，因此實踐抽樣誤差是一個隨機變量。| 抽樣平均誤差抽樣平均誤差l抽樣平均誤差：樣本均值的規(guī)范差，也就是前面說的規(guī)范誤。它反映樣本均值或比例與總體均值比例的平均差別程度。l例如對簡單隨機抽樣中的樣本均值有：l 或 不反復(fù)抽樣l我們通常說“抽樣調(diào)查中可以對抽樣誤差進展控制，就是指的抽樣平均誤差。由上面的公式可知影響抽樣誤差的要素包括：總體內(nèi)部的差別程度；樣本容量的大小；抽樣的方式方法。nx1NnNnx2)(E最大允許誤差l最大允許誤差allowable error)：在確定置信

14、區(qū)間時樣本均值或樣本比例加減的量，普通用E來表示，等于置信區(qū)間長度的一半。在英文文獻中也稱為margin of error。l置信區(qū)間=l最大允許誤差是人為確定的，是調(diào)查者在相應(yīng)的置信度下可以容忍的誤差程度。Ex 如何確定必要樣本量？l必要樣本量受以下幾個要素的影響：l1、總體規(guī)范差?？傮w的變異程度越大，必要樣本量也就越大。l2、最大允許誤差。最大允許誤差越大，需求的樣本量越小。l3、置信度1- 。要求的置信度越高，需求的樣本量越大。l4、抽樣方式 。其它條件一樣，在反復(fù)抽樣、不反復(fù)抽樣；簡單隨機抽樣與分層抽樣等不同抽樣方式下要求的必要樣本容量也不同。簡單隨機抽樣下估計總體均值時樣本容量確實定

15、2222/2/,EZnnZEl式中的總體方差可以經(jīng)過以下方式估計：l根據(jù)歷史資料確定l經(jīng)過實驗性調(diào)查估計簡單隨機抽樣下估計總體比例時樣本容量確實定222/)1 (,)1 (2/EZnnZEl式中的總體比例可以經(jīng)過以下方式估計：l根據(jù)歷史資料確定l經(jīng)過實驗性調(diào)查估計l取為0.5。不反復(fù)抽樣時的必要樣本量l比反復(fù)抽樣時的必要樣本量要小。l 式中n0是反復(fù)抽樣時的必要樣本容量。Nnnn001樣本量確實定實例1需求多大規(guī)模的樣本才干在需求多大規(guī)模的樣本才干在 90% 的置信的置信程度上保證均值的誤差在程度上保證均值的誤差在 5 之內(nèi)之內(nèi)? 前前期研討闡明總體規(guī)范差為期研討闡明總體規(guī)范差為 45.nZE

16、=222222(1645) (45)(5)219.2 220.向上取整樣本量確實定實例2一家市場調(diào)研公司想估計某地域有電腦的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計誤差不超越0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本沒有可利用的p估計值？解: 知E=0.05，=0.05，Z/2=1.96，當(dāng)未知時取為0.5。385)5 . 0()5 . 01)(5 . 0()96. 1 ()1 (22222EZn實例3他在美林證券公司的人力資源部任務(wù)。他方案在員工中進展調(diào)查以求出他們的平均醫(yī)療支出。 他希望有 95% 置信度使得樣本均值的誤差在$50 以內(nèi)。 過去的研討闡明 約為 $400。需求多大

17、的樣本容量?nZE=222222(196) (400)(50)24586246.2. 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗2.1 假設(shè)檢驗的根本問題2.2 單個總體參數(shù)的檢驗2.3 兩個總體參數(shù)的檢驗2.1 假設(shè)檢驗的根本問題假設(shè)檢驗的根本問題l根本原理l零假設(shè)和備擇假設(shè)l檢驗統(tǒng)計量和回絕域l兩類錯誤與顯著性程度實踐中的假設(shè)檢驗問題實踐中的假設(shè)檢驗問題l假設(shè)檢驗: 事先作出關(guān)于總體參數(shù)、分布方式、相互關(guān)系等的命題假設(shè)，然后經(jīng)過樣本信息來判別該命題能否成立檢驗 。l產(chǎn)品自動消費線任務(wù)能否正常？l某種新消費方法能否會降低產(chǎn)品本錢？l治療某疾病的新藥能否比舊藥療效更高？l廠商聲稱產(chǎn)質(zhì)量量符合規(guī)范，能否可信？l 案例案例

18、l美國勞工局公布的數(shù)字闡明，2019年11月美國的平均失業(yè)時間為14.6周。在費城市市長的要求下進展的一項研討調(diào)查了50名失業(yè)者，平均失業(yè)時間為15.54周。根據(jù)調(diào)查結(jié)果能否以為費城的平均失業(yè)時間高于全國平均程度？l澳大利亞統(tǒng)計局公布的2019年第一季度失業(yè)率為6.1%。而Roy Morgan公司在調(diào)查了14656名14歲以上的居民以后得到的失業(yè)率為7.8%。他以為Roy Morgan的結(jié)果顯著高于統(tǒng)計局的數(shù)字嗎？ 假設(shè)檢驗的根本原理假設(shè)檢驗的根本原理l利用假設(shè)檢驗進展推斷的根本原理是：l 小概率事件在一次實驗中幾乎不會發(fā)生。l假設(shè)對總體的某種假設(shè)是真實的例如學(xué)生上課平均出勤率95%，那么不利

19、于或不能支持這一假設(shè)的事件A小概率事件，例如樣本出勤率=55% 在一次實驗中幾乎不能夠發(fā)生的；l要是在一次實驗中A竟然發(fā)生了樣本出勤率=55% ，就有理由疑心該假設(shè)的真實性，回絕提出的假設(shè)。假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗的步驟l根據(jù)實踐問題提出一對假設(shè)零假設(shè)和備擇假設(shè)；l構(gòu)造某個適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并確定其在零假設(shè)成立時的分布；l根據(jù)觀測的樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值；l根據(jù)犯第一類錯誤的損失規(guī)定顯著性程度；l確定決策規(guī)那么：根據(jù)確定檢驗統(tǒng)計量的臨界值并進而給出回絕域，或者計算p值等；l下結(jié)論：根據(jù)決策規(guī)那么得出回絕或不能回絕零假設(shè)的結(jié)論。留意“不能回絕零假設(shè)不同于“接受零假設(shè)。1、零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇、零

20、假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇l零假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，它們中僅有一個正確；等號必需出如今零假設(shè)中；l最常用的有三種情況：雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。l檢驗以“假定零假設(shè)為真開場，假設(shè)得到矛盾闡明備擇假設(shè)正確。雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗H0 = 0 0 0H1 0 0單側(cè)檢驗時零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇單側(cè)檢驗時零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇l通常把研討者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；l將所作出的聲明作為原假設(shè)；l把現(xiàn)狀Status Quo作為原假設(shè)；l把不能隨便否認的假設(shè)作為原假設(shè)；l 不隨便否認現(xiàn)狀！零假設(shè)和備擇假設(shè)：零假設(shè)和備擇假設(shè)：把研討者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)把研討者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)l某種汽車

21、原來平均每加侖汽油可以行駛24英里。研討小組提出了一種新工藝來提高每加侖汽油的行駛里程。為了檢驗新的工藝能否有效需求消費了一些產(chǎn)品進展測試。該測試中的零假設(shè)和備擇假設(shè)該如何選??？l要證明的結(jié)論是24，因此零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇為： l 24 24零假設(shè)和備擇假設(shè)：檢驗一種聲明能否正確零假設(shè)和備擇假設(shè)：檢驗一種聲明能否正確l某種減肥產(chǎn)品的廣告中聲稱運用其產(chǎn)品平均每周可減輕體重8公斤以上。要檢驗這種聲明能否正確他會如何設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)？l沒有充分的證據(jù)不能隨便否認廠家的聲明，因此普通將所作出的聲明作為原假設(shè)。l零假設(shè)和備擇假設(shè)的普通選擇為：l 8 Z /2時回絕零假設(shè)，否那么不能回絕零假設(shè)。l

22、本例中統(tǒng)計量的觀測值等于1.976，因此結(jié)論是回絕零假設(shè)，以為平均抗拉力有顯著變化。統(tǒng)計量的觀測值等于1.976H0 = 0 0H1 0 02根據(jù)根據(jù)p值進展假設(shè)檢驗：雙側(cè)檢驗值進展假設(shè)檢驗：雙側(cè)檢驗p值也稱為觀測到的顯著性程度, 是能回絕H0 的的最小值， /2回絕回絕01.96-1.96Z1/2 p-值1/2 p-值1.976-1.976)|(|bs0oHZZPp值雙側(cè)檢驗中 決策規(guī)那么： 值 或3利用置信區(qū)間進展雙側(cè)檢驗利用置信區(qū)間進展雙側(cè)檢驗 求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間假設(shè)總體的假設(shè)值求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間假設(shè)總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，回絕在置信區(qū)間外，回絕H0 。 或或nZx2

23、nstx2x00置信區(qū)間置信區(qū)間 0 0本例中平均抗拉力95%的置信區(qū)間為(570.04, 580.96 )5702、右側(cè)檢驗問題、右側(cè)檢驗問題l平均說來，一個有丈夫和兩個孩子的家庭主婦每周用于與家庭有關(guān)活動的時間不超越55h。抽取8個家庭主婦的每周任務(wù)時間作為樣本，得到數(shù)據(jù)：58，52，64，63，59，62，62，55。有婦聯(lián)組織以為每周平均任務(wù)時間超越55小時，他的結(jié)論是什么？假設(shè)總體為正態(tài)分布右側(cè)檢驗問題右側(cè)檢驗問題l解：l根據(jù)題意，l觀測到的統(tǒng)計量的值等于55:55:10HH) 1(/0ntnsxt9416. 28/2067. 455375.59obst0 “接受域統(tǒng)計量的觀測統(tǒng)計量

24、的觀測值等于值等于2.9489.1)7(05.0 tl決策規(guī)那么：t obt 時回絕零假設(shè)，否那么不能回絕零假設(shè)。l本例中統(tǒng)計量的觀測值等于2.94，回絕零假設(shè)。 t Z, t回絕域1 - 置信程度置信程度 0 0H1 0 0H01根據(jù)根據(jù)z值或值或t值進展右側(cè)檢驗值進展右側(cè)檢驗2根據(jù)根據(jù)p值進展假設(shè)檢驗：右側(cè)檢驗值進展假設(shè)檢驗：右側(cè)檢驗0t回絕p-值2.94)tt (bs0oHPp 值值右右側(cè)側(cè)檢檢驗驗中中 決策規(guī)那么： 值 或或左側(cè)檢驗問題左側(cè)檢驗問題l一家公司付給消費一線雇員的平均工資是每小時20.0元。公司最近預(yù)備選一個新的城市建子公司，備選的城市有幾個，能獲得每小時工資低于20.0元的勞動力是公司選擇城市的主要要素。從備選的某城市抽取40名工人，樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果是：平均工資是每小時19.0元，樣本規(guī)范差是2.4元。請在0.10的顯著性程度下分析樣本數(shù)據(jù)能否闡明該城市工人的平均每小時工資顯著低于20.0元。3、左側(cè)檢驗問題、左側(cè)檢驗問題l解：l根據(jù)題意由于是大樣本，此題也可以用Z統(tǒng)計量近似計算，l觀測到的統(tǒng)計量的值等于) 1(/0ntnsxt64. 240/4 . 22019obst0 .20:0 .20:10HH l決策規(guī)那么：t obt 時回絕零假設(shè)，否那么不能回絕零假設(shè)。l本例中統(tǒng)計量的觀測值等于2.64。-t 回絕域接受域統(tǒng)計量的